Mathematik · Klasse 8 und 9 · Kapitel

Körper zeichnen und berechnen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Wie viele Liter Wasser passen in dieses Aquarium mit dreieckigem Boden? Du kennst nur die Quaderformel.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Quaderformel passt nicht, Einheitswürfel kann man in ein Dreieck nicht ohne Rest legen. Die Klasse braucht eine Idee für alle Böden. Die Grundfläche ausrechnen – die könnt ihr –, dann mal Höhe: Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe, egal wie der Boden aussieht.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Das Volumen ist die Zahl der Einheitswürfel, die hineinpassen.

●32
Ein Rechteck ist 6 cm lang und 9 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
Lösung zeigen
1. u = 2 · (6 + 9) = 30 cm
2. A = 6 · 9 = 54 cm²
Ergebnis:
u = 30 cm; A = 54 cm²
●33
Aus einem Rechteck 7 m × 5 m wird an einer Ecke ein Rechteck 3 m × 3 m herausgeschnitten (L-Form). Berechne die Restfläche.
Lösung zeigen
1. Großes Rechteck: 7 · 5 = 35 m²
2. Ausschnitt: 3 · 3 = 9 m²
3. Rest: 35 − 9 = 26 m²
Ergebnis:
26 m²

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenVolumen wird mit Würfeln gefüllt

Das Volumen sagt, wie viele Einheitswürfel hineinpassen. Bei jedem Prisma gilt derselbe Gedanke: eine Schicht ausrechnen und so oft stapeln, wie der Körper hoch ist.

WeiterdenkenDenk nach

Warum steht bei Zylinder, Quader und Dreiecksprisma dieselbe Idee hinter der Formel?

1Ich erkenne Körper und ihre Netze.

EntdeckenFrage

Warum sind Konservendosen so hoch, wie sie sind – Zufall?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Für den geringsten Blechverbrauch müsste die Höhe gleich dem Durchmesser sein. Reale Dosen sind höher, weil das Blech für Deckel und Boden dicker und teurer ist – die Formel stimmt, die Preise verschieben sie.

MerkenKörper und Netze

Prisma: zwei gleiche, parallele Grundflächen, Rechtecke als Seitenflächen.

Das Netz ist der aufgeklappte Körper.

Eselsbrücke: Spitze Körper haben ein Drittel: Pyramide und Kegel V = ⅓ · G · h

BeispielWürfelnetze und Körper

Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Kegel?

Schritt für Schritt

Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
2 Flächen (1 Kreis, 1 gebogene), 1 Spitze, 1 Kante

Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
2 Flächen (1 Kreis, 1 gebogene), 1 Spitze, 1 Kante

Ergebnis:

2 Flächen (1 Kreis, 1 gebogene), 1 Spitze, 1 Kante

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat eine Kugel?
So fängst du an:
Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
Lösung zeigen
1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
2. eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
Ergebnis:
eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
●2
Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Zylinder?
Lösung zeigen
1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
2. 3 Flächen (2 Kreise, 1 gebogene), keine Ecken, 2 Kanten
Ergebnis:
3 Flächen (2 Kreise, 1 gebogene), keine Ecken, 2 Kanten
★3
Ein Zelt mit spitzem Dach: Welcher Körper ist das?
Lösung zeigen
1. Auf die Flächen schauen: rund oder eckig?
2. Das ist eine quadratische Pyramide.
Ergebnis:
quadratische Pyramide – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.

2Ich zeichne Schrägbilder von Quadern und Prismen.

EntdeckenFrage

Warum wirkt ein gezeichneter Würfel räumlich, obwohl das Blatt flach ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Tiefe schräg und verkürzt gezeichnet wird, meist unter 45 Grad und halb so lang. Das Auge ergänzt den Rest – dieselbe Täuschung nutzt jede Bauzeichnung.

MerkenSchrägbild

Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenlinien schräg (45°) und halb so lang.

Verdeckte Kanten gestrichelt.

BeispielSchrägbild skizzieren

Ein Quader ist 7 cm lang, 4 cm breit und 6 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.

Schritt für Schritt

Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 7 cm lang, 6 cm hoch.
Schräg nach hinten: die Breite 4 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
Beschriften: 7 cm, 4 cm und 6 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.

Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 7 cm lang, 6 cm hoch.
Schräg nach hinten: die Breite 4 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
Beschriften: 7 cm, 4 cm und 6 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.

Ergebnis:

Skizze: vorn 7 cm × 6 cm, schräg nach hinten 4 cm

ÜbenJetzt du

○4
Ein Quader ist 4 cm lang, 6 cm breit und 2 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.
So fängst du an:
Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 4 cm lang, 2 cm hoch.
Lösung zeigen
1. Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 4 cm lang, 2 cm hoch.
2. Schräg nach hinten: die Breite 6 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
3. Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
4. Beschriften: 4 cm, 6 cm und 2 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.
Ergebnis:
Skizze: vorn 4 cm × 2 cm, schräg nach hinten 6 cm
●5
Ein Quader ist 8 cm lang, 5 cm breit und 5 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.
Lösung zeigen
1. Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 8 cm lang, 5 cm hoch.
2. Schräg nach hinten: die Breite 5 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
3. Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
4. Beschriften: 8 cm, 5 cm und 5 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.
Ergebnis:
Skizze: vorn 8 cm × 5 cm, schräg nach hinten 5 cm
★6
Skizziere das Schrägbild eines Quaders mit 6 cm, 4 cm und 2 cm. Zeichne verdeckte Kanten gestrichelt. Wie viele Kanten sind verdeckt?
Lösung zeigen
1. Vorderfläche skizzieren: 6 cm × 2 cm.
2. Schräg nach hinten: 4 cm, kürzer und parallel.
3. Verdeckt ist die hintere untere Ecke. Dort treffen sich drei Kanten.
4. Ein Quader hat 12 Kanten: 9 sichtbar, 3 verdeckt.
Ergebnis:
3 Kanten sind verdeckt

3Ich berechne das Volumen von Prismen.

EntdeckenFrage

Warum passt in eine hohe schmale Flasche genauso viel wie in eine flache breite?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil nur Grundfläche mal Höhe zählt. Halbiert man die Grundfläche und verdoppelt die Höhe, bleibt der Inhalt gleich – die Form täuscht, das Produkt nicht.

MerkenPrisma: Volumen

V = G · h – Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche kann Dreieck, Trapez oder Vieleck sein.

BeispielDreiecksprisma: Volumen

Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 8 cm und Höhe 6 cm. Das Prisma ist 5 cm hoch. Volumen?

Schritt für Schritt

G = g · h : 2 = 8 · 6 : 2 = 24 cm²
V = G · h = 24 · 5 = 120 cm³

G = g · h : 2 = 8 · 6 : 2 = 24 cm²
V = G · h = 24 · 5 = 120 cm³

Ergebnis:

120 cm³

AchtungGrundfläche falsch

So nicht

Prisma mit Dreiecksgrundfläche: V = 6 · 4 · 10

So richtig

G = 6 · 4 : 2 = 12, V = 12 · 10 = 120

Erst die Grundfläche bestimmen, dann mal Höhe.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 10 cm und Höhe 4 cm. Das Prisma ist 8 cm hoch. Volumen?
So fängst du an:
G = g · h : 2 = 10 · 4 : 2 = 20 cm²
Lösung zeigen
1. G = g · h : 2 = 10 · 4 : 2 = 20 cm²
2. V = G · h = 20 · 8 = 160 cm³
Ergebnis:
160 cm³
●8
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 5 cm und Höhe 8 cm. Das Prisma ist 8 cm hoch. Volumen?
Lösung zeigen
1. G = g · h : 2 = 5 · 8 : 2 = 20 cm²
2. V = G · h = 20 · 8 = 160 cm³
Ergebnis:
160 cm³
★9
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 3 cm und Höhe 2 cm. Das Prisma ist 14 cm hoch. Volumen?
Lösung zeigen
1. G = g · h : 2 = 3 · 2 : 2 = 3 cm²
2. V = G · h = 3 · 14 = 42 cm³
Ergebnis:
42 cm³

4Ich berechne die Oberfläche von Prismen.

EntdeckenFrage

Warum kühlt ein kleines Tier viel schneller aus als ein großes?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil seine Oberfläche im Verhältnis zum Rauminhalt größer ist. Verdoppelt man alle Kanten, wächst die Oberfläche auf das Vierfache, der Inhalt aber auf das Achtfache.

MerkenPrisma: Oberfläche

O = 2 · G + M. Mantel M = Umfang der Grundfläche mal Höhe.

BeispielQuader: Oberfläche

Ein Quader ist 9 cm × 9 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche.

Schritt für Schritt

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (81 + 63 + 63) = 2 · 207 = 414 cm²

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (81 + 63 + 63) = 2 · 207 = 414 cm²

Ergebnis:

414 cm²

AchtungOberfläche: nur drei Flächen gezählt

So nicht

Ein Quader ist 9 cm × 9 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche → 207

So richtig

Ein Quader ist 9 cm × 9 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche → 414 cm²

Zähl die Flächen am Quader: sechs, je zwei gleich.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Quader ist 9 cm × 8 cm × 9 cm groß. Berechne die Oberfläche.
So fängst du an:
O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (72 + 81 + 72) = 2 · 225 = 450 cm²
Ergebnis:
450 cm²
●11
Ein Quader ist 5 cm × 7 cm × 2 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (35 + 10 + 14) = 2 · 59 = 118 cm²
Ergebnis:
118 cm²
★12
Ein Quader ist 9 cm × 4 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche und das Volumen.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (36 + 36 + 16) = 2 · 88 = 176 cm²
3. V = 9 · 4 · 4 = 144 cm³
Ergebnis:
O = 176 cm² · V = 144 cm³

5Ich berechne Volumen und Oberfläche von Zylindern.

EntdeckenFrage

Warum sind Rohre und Tanks rund und nicht eckig?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil ein Kreis bei gleichem Umfang die größte Fläche einschließt. Ein rundes Rohr fasst bei gleichem Material am meisten und hält dem Druck gleichmäßig stand.

MerkenZylinder

Ein Zylinder ist ein Kreis, in die Höhe gezogen: V = G · h mit G = π · r².

Die Oberfläche sind zwei Kreise und der Mantel, ein Rechteck aus Umfang mal Höhe.

Eselsbrücke: Zylinder = Dose: Grundfläche mal Höhe, Mantel = Etikett = U · h

BeispielZylinder: Volumen und Oberfläche

Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 3 cm und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).

Schritt für Schritt

G = π · r² = 3,14 · 3² = 28,26 cm²
V = G · h = 28,26 · 12 = 339,12 cm³

G = π · r² = 3,14 · 3² = 28,26 cm²
V = G · h = 28,26 · 12 = 339,12 cm³

Ergebnis:

V ≈ 339,12 cm³

Achtungr² als 2 · r gerechnet

So nicht

r = 6: π · 6² = π · 12

So richtig

r = 6: π · 6² = π · 36

Schreib r² aus: r · r. Setz dann ein.

ÜbenJetzt du

○13
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 4 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
So fängst du an:
G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
2. V = G · h = 50,24 · 4 = 200,96 cm³
Ergebnis:
V ≈ 200,96 cm³
●14
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 2 cm und die Höhe 5 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 2² = 12,56 cm²
2. V = G · h = 12,56 · 5 = 62,8 cm³
Ergebnis:
V ≈ 62,8 cm³
★15
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 9 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
2. V = G · h = 50,24 · 9 = 452,16 cm³
3. M = 2 · π · r · h = 226,08 cm²
4. O = 2 · G + M = 326,56 cm²
Ergebnis:
V ≈ 452,16 cm³ · O ≈ 326,56 cm²

6Ich löse Sachaufgaben mit Körpern.

EntdeckenFrage

Ein Aquarium ist 120 cm lang, 40 cm breit und 50 cm hoch. Wie schwer ist allein das Wasser darin?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Volumen ist 120 cm · 40 cm · 50 cm = 240.000 cm³, also 240 Liter. Ein Liter Wasser wiegt etwa 1 Kilogramm. Das Wasser allein wiegt rund 240 Kilogramm.

MerkenSachaufgaben mit Körpern

Erst klären: Volumen (Inhalt) oder Oberfläche (Material, Farbe)?

Dann Formel, Einheiten (1 dm³ = 1 l), Antwortsatz.

BeispielZylinder: Volumen und Oberfläche

Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).

Schritt für Schritt

G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
V = G · h = 50,24 · 12 = 602,88 cm³

G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
V = G · h = 50,24 · 12 = 602,88 cm³

Ergebnis:

V ≈ 602,88 cm³

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht

Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 24

So richtig

Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Frag dich: Was passt hinein oder was ist außen? Außen sind sechs Flächen.

ÜbenJetzt du

○16
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 2 cm und die Höhe 6 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
So fängst du an:
G = π · r² = 3,14 · 2² = 12,56 cm²
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 2² = 12,56 cm²
2. V = G · h = 12,56 · 6 = 75,36 cm³
Ergebnis:
V ≈ 75,36 cm³
●17
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 6 cm und die Höhe 4 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 6² = 113,04 cm²
2. V = G · h = 113,04 · 4 = 452,16 cm³
Ergebnis:
V ≈ 452,16 cm³
★18
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 2,5 cm und die Höhe 20 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 2,5² = 19,63 cm²
2. V = G · h = 19,63 · 20 = 392,6 cm³
3. M = 2 · π · r · h = 314 cm²
4. O = 2 · G + M = 353,26 cm²
Ergebnis:
V ≈ 392,6 cm³ · O ≈ 353,26 cm²

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 5 cm und 5 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 175 cm³
●20
Ein Quader ist 6 cm × 4 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (24 + 42 + 28) = 2 · 94 = 188 cm²
Ergebnis:
188 cm²
●21
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 6 cm und die Höhe 10 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 6² = 113,04 cm²
2. V = G · h = 113,04 · 10 = 1130,4 cm³
Ergebnis:
V ≈ 1130,4 cm³
●22
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 9 cm und Höhe 8 cm. Das Prisma ist 10 cm hoch. Volumen?
Lösung zeigen
1. G = g · h : 2 = 9 · 8 : 2 = 36 cm²
2. V = G · h = 36 · 10 = 360 cm³
Ergebnis:
360 cm³
●23
Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 6 cm und die Höhe h = 5 cm. Berechne das Volumen.
Lösung zeigen
1. G = a² = 36 cm²
2. V = ⅓ · G · h = ⅓ · 36 · 5 = 60 cm³
Ergebnis:
60 cm³
●24
Eine Eistüte (Kegel) hat den Radius 4 cm und die Höhe 12 cm. Wie viel cm³ passen hinein (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 16 = 50,24 cm²
2. V = ⅓ · G · h = 200,96 cm³
Ergebnis:
≈ 200,96 cm³

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Körper und Netze: Prisma: zwei gleiche, parallele Grundflächen, Rechtecke als Seitenflächen.
Schrägbild: Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenlinien schräg (45°) und halb so lang.
Prisma: Volumen: V = G · h – Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche kann Dreieck, Trapez oder Vieleck sein.
Prisma: Oberfläche: O = 2 · G + M. Mantel M = Umfang der Grundfläche mal Höhe.
Zylinder: Ein Zylinder ist ein Kreis, in die Höhe gezogen: V = G · h mit G = π · r².
Sachaufgaben mit Körpern: Erst klären: Volumen (Inhalt) oder Oberfläche (Material, Farbe)?

AchtungDrittel vergessen

So nicht

Pyramide: V = G · h

So richtig

Pyramide: V = 1/3 · G · h

Pyramide und Kegel: V = ⅓ · G · h. Kugel: 4/3 · π · r³.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkenne Körper und ihre Netze.
25
Eine Konservendose: Welcher Körper ist das?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Zylinder – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
Ich zeichne Schrägbilder von Quadern und Prismen.
26
Ein Quader ist 9 cm lang, 5 cm breit und 5 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Skizze: vorn 9 cm × 5 cm, schräg nach hinten 5 cm
Ich berechne das Volumen von Prismen.
27
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 7 cm und Höhe 4 cm. Das Prisma ist 15 cm hoch. Volumen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
210 cm³
Ich berechne die Oberfläche von Prismen.
28
Ein Quader ist 3 cm × 3 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
Ergebnis:
66 cm²
Ich berechne Volumen und Oberfläche von Zylindern.
29
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 7 cm und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
V ≈ 1846,32 cm³
Ich löse Sachaufgaben mit Körpern.
30
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 3 cm und die Höhe 8 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
V ≈ 226,08 cm³
Ich wiederhole das Kapitel.
31
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 6 cm und 7 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 336 cm³

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Wie viele Liter Wasser passen in dieses Aquarium mit dreieckigem Boden? Du kennst nur die Quaderformel.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Volumenformel für Prismen: Grundfläche mal Höhe.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Passt der Karton ins Auto? Wie viel Wasser im Pool? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Logistik, Bau (Beton), Verpackungsdesign.

Wörter

Grundfläche: die Fläche, auf der der Körper steht
Oberfläche: alle Außenseiten zusammen
Umfang: der Weg einmal außen herum
Volumen: wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Flächeninhalt und Volumen

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
3 Flächen (2 Kreise, 1 gebogene), keine Ecken, 2 Kanten
quadratische Pyramide – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
Skizze: vorn 4 cm × 2 cm, schräg nach hinten 6 cm
Skizze: vorn 8 cm × 5 cm, schräg nach hinten 5 cm
3 Kanten sind verdeckt
160 cm³
160 cm³
42 cm³
450 cm²
118 cm²
O = 176 cm² · V = 144 cm³
V ≈ 200,96 cm³
V ≈ 62,8 cm³
V ≈ 452,16 cm³ · O ≈ 326,56 cm²
V ≈ 75,36 cm³
V ≈ 452,16 cm³
V ≈ 392,6 cm³ · O ≈ 353,26 cm²
V = 175 cm³
188 cm²
V ≈ 1130,4 cm³
360 cm³
60 cm³
≈ 200,96 cm³
Zylinder – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
Skizze: vorn 9 cm × 5 cm, schräg nach hinten 5 cm
210 cm³
66 cm²
V ≈ 1846,32 cm³
V ≈ 226,08 cm³
V = 336 cm³
u = 30 cm; A = 54 cm²
26 m²