Mathematik · Klasse 8 und 9 · Kapitel

Körper zeichnen und berechnen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Wie viele Liter Wasser passen in dieses Aquarium mit dreieckigem Boden? Du kennst nur die Quaderformel.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Quaderformel passt nicht, Einheitswürfel kann man in ein Dreieck nicht ohne Rest legen. Die Klasse braucht eine Idee für alle Böden. Die Grundfläche ausrechnen – die könnt ihr –, dann mal Höhe: Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe, egal wie der Boden aussieht.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Das Volumen ist die Zahl der Einheitswürfel, die hineinpassen.

●32
Ein Rechteck ist 4 cm lang und 4 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
Lösung zeigen
1. u = 2 · (4 + 4) = 16 cm
2. A = 4 · 4 = 16 cm²
Ergebnis:
u = 16 cm; A = 16 cm²
●33
Aus einem Rechteck 6 m × 6 m wird an einer Ecke ein Rechteck 3 m × 4 m herausgeschnitten (L-Form). Berechne die Restfläche.
Lösung zeigen
1. Großes Rechteck: 6 · 6 = 36 m²
2. Ausschnitt: 3 · 4 = 12 m²
3. Rest: 36 − 12 = 24 m²
Ergebnis:
24 m²

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenVolumen wird mit Würfeln gefüllt

Das Volumen sagt, wie viele Einheitswürfel hineinpassen. Bei jedem Prisma gilt derselbe Gedanke: eine Schicht ausrechnen und so oft stapeln, wie der Körper hoch ist.

WeiterdenkenDenk nach

Warum steht bei Zylinder, Quader und Dreiecksprisma dieselbe Idee hinter der Formel?

1Ich erkenne Körper und ihre Netze.

EntdeckenFrage

Warum sind Konservendosen so hoch, wie sie sind – Zufall?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Für den geringsten Blechverbrauch müsste die Höhe gleich dem Durchmesser sein. Reale Dosen sind höher, weil das Blech für Deckel und Boden dicker und teurer ist – die Formel stimmt, die Preise verschieben sie.

MerkenKörper und Netze

Prisma: zwei gleiche, parallele Grundflächen, Rechtecke als Seitenflächen.

Das Netz ist der aufgeklappte Körper.

Eselsbrücke: Spitze Körper haben ein Drittel: Pyramide und Kegel V = ⅓ · G · h

BeispielWürfelnetze und Körper

Eine Konservendose: Welcher Körper ist das?

Schritt für Schritt

Auf die Flächen schauen: rund oder eckig?
Das ist ein Zylinder.

Auf die Flächen schauen: rund oder eckig?
Das ist ein Zylinder.

Ergebnis:

Zylinder – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Kegel?
So fängst du an:
Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
Lösung zeigen
1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
2. 2 Flächen (1 Kreis, 1 gebogene), 1 Spitze, 1 Kante
Ergebnis:
2 Flächen (1 Kreis, 1 gebogene), 1 Spitze, 1 Kante
●2
Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Quader?
Lösung zeigen
1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
2. 6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
Ergebnis:
6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
★3
Aus welchen Flächen besteht das Netz von einem Zylinder? Wie viele Ecken und Kanten hat der Körper?
Lösung zeigen
1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
2. Netz: 2 Kreise und 1 Rechteck. Körper: 3 Flächen (2 Kreise, 1 gebogene), keine Ecken, 2 Kanten
Ergebnis:
Netz: 2 Kreise und 1 Rechteck. Körper: 3 Flächen (2 Kreise, 1 gebogene), keine Ecken, 2 Kanten

2Ich zeichne Schrägbilder von Quadern und Prismen.

EntdeckenFrage

Warum wirkt ein gezeichneter Würfel räumlich, obwohl das Blatt flach ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Tiefe schräg und verkürzt gezeichnet wird, meist unter 45 Grad und halb so lang. Das Auge ergänzt den Rest – dieselbe Täuschung nutzt jede Bauzeichnung.

MerkenSchrägbild

Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenlinien schräg (45°) und halb so lang.

Verdeckte Kanten gestrichelt.

BeispielSchrägbild skizzieren

Ein Quader ist 5 cm lang, 4 cm breit und 6 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.

Schritt für Schritt

Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 5 cm lang, 6 cm hoch.
Schräg nach hinten: die Breite 4 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
Beschriften: 5 cm, 4 cm und 6 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.

Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 5 cm lang, 6 cm hoch.
Schräg nach hinten: die Breite 4 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
Beschriften: 5 cm, 4 cm und 6 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.

Ergebnis:

Skizze: vorn 5 cm × 6 cm, schräg nach hinten 4 cm

ÜbenJetzt du

○4
Ein Quader ist 9 cm lang, 2 cm breit und 2 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.
So fängst du an:
Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 9 cm lang, 2 cm hoch.
Lösung zeigen
1. Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 9 cm lang, 2 cm hoch.
2. Schräg nach hinten: die Breite 2 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
3. Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
4. Beschriften: 9 cm, 2 cm und 2 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.
Ergebnis:
Skizze: vorn 9 cm × 2 cm, schräg nach hinten 2 cm
●5
Ein Quader ist 8 cm lang, 4 cm breit und 4 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.
Lösung zeigen
1. Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 8 cm lang, 4 cm hoch.
2. Schräg nach hinten: die Breite 4 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
3. Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
4. Beschriften: 8 cm, 4 cm und 4 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.
Ergebnis:
Skizze: vorn 8 cm × 4 cm, schräg nach hinten 4 cm
★6
Skizziere das Schrägbild eines Quaders mit 4 cm, 2 cm und 6 cm. Zeichne verdeckte Kanten gestrichelt. Wie viele Kanten sind verdeckt?
Lösung zeigen
1. Vorderfläche skizzieren: 4 cm × 6 cm.
2. Schräg nach hinten: 2 cm, kürzer und parallel.
3. Verdeckt ist die hintere untere Ecke. Dort treffen sich drei Kanten.
4. Ein Quader hat 12 Kanten: 9 sichtbar, 3 verdeckt.
Ergebnis:
3 Kanten sind verdeckt

3Ich berechne das Volumen von Prismen.

EntdeckenFrage

Warum passt in eine hohe schmale Flasche genauso viel wie in eine flache breite?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil nur Grundfläche mal Höhe zählt. Halbiert man die Grundfläche und verdoppelt die Höhe, bleibt der Inhalt gleich – die Form täuscht, das Produkt nicht.

MerkenPrisma: Volumen

V = G · h – Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche kann Dreieck, Trapez oder Vieleck sein.

BeispielDreiecksprisma: Volumen

Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 9 cm und Höhe 8 cm. Das Prisma ist 6 cm hoch. Volumen?

Schritt für Schritt

G = g · h : 2 = 9 · 8 : 2 = 36 cm²
V = G · h = 36 · 6 = 216 cm³

G = g · h : 2 = 9 · 8 : 2 = 36 cm²
V = G · h = 36 · 6 = 216 cm³

Ergebnis:

216 cm³

AchtungGrundfläche falsch

So nicht

Prisma mit Dreiecksgrundfläche: V = 6 · 4 · 10

So richtig

G = 6 · 4 : 2 = 12, V = 12 · 10 = 120

Erst die Grundfläche bestimmen, dann mal Höhe.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 9 cm und Höhe 2 cm. Das Prisma ist 8 cm hoch. Volumen?
So fängst du an:
G = g · h : 2 = 9 · 2 : 2 = 9 cm²
Lösung zeigen
1. G = g · h : 2 = 9 · 2 : 2 = 9 cm²
2. V = G · h = 9 · 8 = 72 cm³
Ergebnis:
72 cm³
●8
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 8 cm und Höhe 7 cm. Das Prisma ist 7 cm hoch. Volumen?
Lösung zeigen
1. G = g · h : 2 = 8 · 7 : 2 = 28 cm²
2. V = G · h = 28 · 7 = 196 cm³
Ergebnis:
196 cm³
★9
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 8 cm und Höhe 7 cm. Das Prisma ist 15 cm hoch. Volumen?
Lösung zeigen
1. G = g · h : 2 = 8 · 7 : 2 = 28 cm²
2. V = G · h = 28 · 15 = 420 cm³
Ergebnis:
420 cm³

4Ich berechne die Oberfläche von Prismen.

EntdeckenFrage

Warum kühlt ein kleines Tier viel schneller aus als ein großes?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil seine Oberfläche im Verhältnis zum Rauminhalt größer ist. Verdoppelt man alle Kanten, wächst die Oberfläche auf das Vierfache, der Inhalt aber auf das Achtfache.

MerkenPrisma: Oberfläche

O = 2 · G + M. Mantel M = Umfang der Grundfläche mal Höhe.

BeispielQuader: Oberfläche

Ein Quader ist 2 cm × 4 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche.

Schritt für Schritt

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (8 + 14 + 28) = 2 · 50 = 100 cm²

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (8 + 14 + 28) = 2 · 50 = 100 cm²

Ergebnis:

100 cm²

ÜbenJetzt du

○10
Ein Quader ist 6 cm × 5 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
So fängst du an:
O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (30 + 24 + 20) = 2 · 74 = 148 cm²
Ergebnis:
148 cm²
●11
Ein Quader ist 3 cm × 5 cm × 2 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (15 + 6 + 10) = 2 · 31 = 62 cm²
Ergebnis:
62 cm²
★12
Ein Quader ist 6 cm × 7 cm × 2 cm groß. Berechne die Oberfläche und das Volumen.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (42 + 12 + 14) = 2 · 68 = 136 cm²
3. V = 6 · 7 · 2 = 84 cm³
Ergebnis:
O = 136 cm² · V = 84 cm³

5Ich berechne Volumen und Oberfläche von Zylindern.

EntdeckenFrage

Warum sind Rohre und Tanks rund und nicht eckig?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil ein Kreis bei gleichem Umfang die größte Fläche einschließt. Ein rundes Rohr fasst bei gleichem Material am meisten und hält dem Druck gleichmäßig stand.

MerkenZylinder

Ein Zylinder ist ein Kreis, in die Höhe gezogen: V = G · h mit G = π · r².

Die Oberfläche sind zwei Kreise und der Mantel, ein Rechteck aus Umfang mal Höhe.

Eselsbrücke: Zylinder = Dose: Grundfläche mal Höhe, Mantel = Etikett = U · h

BeispielZylinder: Volumen und Oberfläche

Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 2 cm und die Höhe 4 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).

Schritt für Schritt

G = π · r² = 3,14 · 2² = 12,56 cm²
V = G · h = 12,56 · 4 = 50,24 cm³

G = π · r² = 3,14 · 2² = 12,56 cm²
V = G · h = 12,56 · 4 = 50,24 cm³

Ergebnis:

V ≈ 50,24 cm³

ÜbenJetzt du

○13
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 5 cm und die Höhe 5 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
So fängst du an:
G = π · r² = 3,14 · 5² = 78,5 cm²
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 5² = 78,5 cm²
2. V = G · h = 78,5 · 5 = 392,5 cm³
Ergebnis:
V ≈ 392,5 cm³
●14
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 6 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
2. V = G · h = 50,24 · 6 = 301,44 cm³
Ergebnis:
V ≈ 301,44 cm³
★15
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 5,5 cm und die Höhe 20 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 5,5² = 94,99 cm²
2. V = G · h = 94,99 · 20 = 1899,8 cm³
3. M = 2 · π · r · h = 690,8 cm²
4. O = 2 · G + M = 880,78 cm²
Ergebnis:
V ≈ 1899,8 cm³ · O ≈ 880,78 cm²

6Ich löse Sachaufgaben mit Körpern.

EntdeckenFrage

Ein Aquarium ist 120 cm lang, 40 cm breit und 50 cm hoch. Wie schwer ist allein das Wasser darin?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Volumen ist 120 cm · 40 cm · 50 cm = 240.000 cm³, also 240 Liter. Ein Liter Wasser wiegt etwa 1 Kilogramm. Das Wasser allein wiegt rund 240 Kilogramm.

MerkenSachaufgaben mit Körpern

Erst klären: Volumen (Inhalt) oder Oberfläche (Material, Farbe)?

Dann Formel, Einheiten (1 dm³ = 1 l), Antwortsatz.

BeispielZylinder: Volumen und Oberfläche

Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).

Schritt für Schritt

G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
V = G · h = 50,24 · 12 = 602,88 cm³

G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
V = G · h = 50,24 · 12 = 602,88 cm³

Ergebnis:

V ≈ 602,88 cm³

ÜbenJetzt du

○16
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 5 cm und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
So fängst du an:
G = π · r² = 3,14 · 5² = 78,5 cm²
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 5² = 78,5 cm²
2. V = G · h = 78,5 · 12 = 942 cm³
Ergebnis:
V ≈ 942 cm³
●17
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 5 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
2. V = G · h = 50,24 · 5 = 251,2 cm³
Ergebnis:
V ≈ 251,2 cm³
★18
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 20 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
2. V = G · h = 50,24 · 20 = 1004,8 cm³
3. M = 2 · π · r · h = 502,4 cm²
4. O = 2 · G + M = 602,88 cm²
Ergebnis:
V ≈ 1004,8 cm³ · O ≈ 602,88 cm²

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Quader hat die Kanten 3 cm, 2 cm und 3 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 18 cm³
●20
Ein Quader ist 7 cm × 3 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (21 + 49 + 21) = 2 · 91 = 182 cm²
Ergebnis:
182 cm²
●21
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 4 cm und Höhe 3 cm. Das Prisma ist 12 cm hoch. Volumen?
Lösung zeigen
1. G = g · h : 2 = 4 · 3 : 2 = 6 cm²
2. V = G · h = 6 · 12 = 72 cm³
Ergebnis:
72 cm³
●22
Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 6 cm und die Höhe h = 4 cm. Berechne das Volumen.
Lösung zeigen
1. G = a² = 36 cm²
2. V = ⅓ · G · h = ⅓ · 36 · 4 = 48 cm³
Ergebnis:
48 cm³
●23
Eine Eistüte (Kegel) hat den Radius 9 cm und die Höhe 8 cm. Wie viel cm³ passen hinein (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 81 = 254,34 cm²
2. V = ⅓ · G · h = 678,24 cm³
Ergebnis:
≈ 678,24 cm³
●24
Ein Ball hat den Radius 10 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 4186,67 cm³

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Körper und Netze: Prisma: zwei gleiche, parallele Grundflächen, Rechtecke als Seitenflächen.
Schrägbild: Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenlinien schräg (45°) und halb so lang.
Prisma: Volumen: V = G · h – Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche kann Dreieck, Trapez oder Vieleck sein.
Prisma: Oberfläche: O = 2 · G + M. Mantel M = Umfang der Grundfläche mal Höhe.
Zylinder: Ein Zylinder ist ein Kreis, in die Höhe gezogen: V = G · h mit G = π · r².
Sachaufgaben mit Körpern: Erst klären: Volumen (Inhalt) oder Oberfläche (Material, Farbe)?

AchtungDrittel vergessen

So nicht

Pyramide: V = G · h

So richtig

Pyramide: V = 1/3 · G · h

Pyramide und Kegel: V = ⅓ · G · h. Kugel: 4/3 · π · r³.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkenne Körper und ihre Netze.
25
Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat eine Kugel?
Lösung zeigen
Ergebnis:
eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
Ich zeichne Schrägbilder von Quadern und Prismen.
26
Ein Quader ist 7 cm lang, 6 cm breit und 4 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Skizze: vorn 7 cm × 4 cm, schräg nach hinten 6 cm
Ich berechne das Volumen von Prismen.
27
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Dreieck mit Grundseite 9 cm und Höhe 6 cm. Das Prisma ist 4 cm hoch. Volumen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
108 cm³
Ich berechne die Oberfläche von Prismen.
28
Ein Quader ist 5 cm × 5 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
Ergebnis:
130 cm²
Ich berechne Volumen und Oberfläche von Zylindern.
29
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 7 cm und die Höhe 8 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
V ≈ 1230,88 cm³
Ich löse Sachaufgaben mit Körpern.
30
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 6 cm und die Höhe 8 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
V ≈ 904,32 cm³
Ich wiederhole das Kapitel.
31
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 2 cm und 9 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 144 cm³

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Wie viele Liter Wasser passen in dieses Aquarium mit dreieckigem Boden? Du kennst nur die Quaderformel.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Volumenformel für Prismen: Grundfläche mal Höhe.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Passt der Karton ins Auto? Wie viel Wasser im Pool? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Logistik, Bau (Beton), Verpackungsdesign.

Wörter

Grundfläche: die Fläche, auf der der Körper steht
Oberfläche: alle Außenseiten zusammen
Umfang: der Weg einmal außen herum
Volumen: wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Flächeninhalt und Volumen

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

2 Flächen (1 Kreis, 1 gebogene), 1 Spitze, 1 Kante
6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
Netz: 2 Kreise und 1 Rechteck. Körper: 3 Flächen (2 Kreise, 1 gebogene), keine Ecken, 2 Kanten
Skizze: vorn 9 cm × 2 cm, schräg nach hinten 2 cm
Skizze: vorn 8 cm × 4 cm, schräg nach hinten 4 cm
3 Kanten sind verdeckt
72 cm³
196 cm³
420 cm³
148 cm²
62 cm²
O = 136 cm² · V = 84 cm³
V ≈ 392,5 cm³
V ≈ 301,44 cm³
V ≈ 1899,8 cm³ · O ≈ 880,78 cm²
V ≈ 942 cm³
V ≈ 251,2 cm³
V ≈ 1004,8 cm³ · O ≈ 602,88 cm²
V = 18 cm³
182 cm²
72 cm³
48 cm³
≈ 678,24 cm³
≈ 4186,67 cm³
eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
Skizze: vorn 7 cm × 4 cm, schräg nach hinten 6 cm
108 cm³
130 cm²
V ≈ 1230,88 cm³
V ≈ 904,32 cm³
V = 144 cm³
u = 16 cm; A = 16 cm²
24 m²