Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Körper und Volumen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Es fehlen Flächen, es bleiben Lücken, oder zwei Flächen liegen übereinander. Die Klasse merkt, dass sie vorher planen muss. Ein Netz ist der Plan: alle sechs Quadrate so aneinander, dass sie sich zum Würfel falten. Wer das Netz hat, baut ohne Lücke.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Volumen ist Fläche mal Höhe – wie viele Würfelschichten hineinpassen.

●35
Ein Rechteck ist 11 cm lang und 4 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
Lösung zeigen
1. u = 2 · (11 + 4) = 30 cm
2. A = 11 · 4 = 44 cm²
Ergebnis:
u = 30 cm; A = 44 cm²
●36
Rechne um: 5 cm² in mm².
Lösung zeigen
1. 1 cm² = 100 mm²
2. 5 · 100 = 500 mm²
Ergebnis:
500 mm²

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenHineinpassen oder anstreichen

Volumen ist, wie viele Würfel in den Karton passen. Oberfläche ist, wie viel Papier man zum Einpacken braucht. Ein flacher und ein hoher Karton können gleich viel fassen und verschieden viel Papier brauchen.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Würfel wird an jeder Kante doppelt so lang. Passt doppelt so viel hinein – oder mehr? Woher weißt du das?

1Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

EntdeckenFrage

Warum sind Milchpackungen eckig und Dosen rund?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eckige Quader stehen ohne Lücke nebeneinander im Regal und im Lastwagen – rund verschwendet Platz. Dosen sind rund, weil Blech unter Druck als Zylinder am stabilsten ist.

MerkenKörper erkennen

Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.

Ein Zylinder hat keine Ecke, eine Kugel keine Kante.

BeispielEcken, Kanten und Flächen

Ein Quader ist 8 cm lang, 7 cm breit und 3 cm hoch. Wie viele seiner Flächen sind gleich groß wie die Bodenfläche?

Schritt für Schritt

Die Bodenfläche ist 8 cm mal 7 cm.
Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.

Die Bodenfläche ist 8 cm mal 7 cm.
Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.

Ergebnis:

1 Fläche, der Deckel

AchtungPlus statt mal

So nicht

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9

So richtig

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele Ecken hat ein Würfel? Begründe kurz.
So fängst du an:
Unten 4 Ecken, oben 4 Ecken.
Lösung zeigen
1. Unten 4 Ecken, oben 4 Ecken.
2. Zusammen 8 Ecken.
Ergebnis:
8 Ecken
●2
Ein Körper hat 6 Flächen. Alle sind gleich große Quadrate. Wie heißt der Körper? Ist er auch ein Quader?
Lösung zeigen
1. 6 gleich große Quadrate: Das ist ein Würfel.
2. Ein Quader hat 6 Rechtecke; ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
3. Also ist jeder Würfel auch ein Quader.
Ergebnis:
Würfel, und er ist auch ein Quader
★3
Stimmt die Aussage? Begründe. „Jeder Würfel ist ein Quader.“
Lösung zeigen
1. Ecken, Kanten und Flächen vergleichen.
2. Ein Würfel hat 6 Rechtecke, die sogar Quadrate sind.
Ergebnis:
wahr

2Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

EntdeckenFrage

Warum wird nicht aus jeder Anordnung von sechs Quadraten ein Würfel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil sich beim Falten Flächen überlappen würden oder eine Lücke bliebe. Von allen Anordnungen aus sechs Quadraten ergeben genau elf einen geschlossenen Würfel.

MerkenNetze von Quader und Würfel

Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.

Gegenüberliegende sind gleich groß, und nicht jede Anordnung lässt sich falten.

BeispielWürfelnetz oder nicht?

Lina will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.

Schritt für Schritt

Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
Nein, das ist kein Würfelnetz.

Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
Nein, das ist kein Würfelnetz.

Ergebnis:

Nein

ÜbenJetzt du

○4
Elias will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
So fängst du an:
Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
3. Ja, das ist ein Würfelnetz.
Ergebnis:
Ja
●5
Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Die Quadrate 1 und 6 würden aufeinander liegen, eine Seite bliebe offen.
3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein
★6
Ben will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein

3Ich zeichne Quader im Schrägbild.

EntdeckenFrage

Warum sieht ein gezeichneter Quader nur dann richtig aus, wenn man ihn verzerrt zeichnet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Tiefe schräg und verkürzt dargestellt wird, meist unter 45 Grad und halb so lang. Unverkürzt und rechtwinklig gezeichnet, wirkte der Quader flach wie ein Rechteck.

MerkenSchrägbild des Quaders

Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).

Verdeckte Kanten gestrichelt.

BeispielSchrägbild eines Quaders zeichnen

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 4 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).

Schritt für Schritt

Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 2 cm
Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 2 cm
Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt

Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 2 cm
Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 2 cm
Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt

Ergebnis:

Vorderfläche 6 × 2 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht

Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 24

So richtig

Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Frag dich: Was passt hinein oder was ist außen? Außen sind sechs Flächen.

ÜbenJetzt du

○7
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 3 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
So fängst du an:
Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 2 cm
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 2 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 5 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
●8
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 3 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 2 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 6 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
★9
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 3 cm und Höhe 3,5 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 3,5 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 6 × 3,5 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°

4Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser passt in ein Aquarium von 60 mal 30 mal 40 Zentimetern?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

72 Liter. Das sind 72.000 Kubikzentimeter, und je 1000 Kubikzentimeter ergeben genau einen Liter – es wiegt damit über 70 Kilogramm.

MerkenVolumen des Quaders

V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.

Einheit hoch drei: cm³. Beim Würfel V = a · a · a.

BeispielQuader: Volumen und Oberfläche

Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 6 cm und 6 cm. Berechne Volumen.

Schritt für Schritt

V = 7 · 6 · 6 = 252 cm³

V = 7 · 6 · 6 = 252 cm³

Ergebnis:

V = 252 cm³

ÜbenJetzt du

○10
Ein Quader hat die Kanten 5 cm, 5 cm und 4 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 100 cm³
●11
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 5 cm und 2 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 80 cm³
★12
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 2 cm und 5 cm. Berechne Volumen und Oberfläche.
Lösung zeigen
1. V = 8 · 2 · 5 = 80 cm³
2. O = 2 · (16 + 40 + 10) = 132 cm²
Ergebnis:
V = 80 cm³, O = 132 cm²

5Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Liter genau ein Würfel von 10 Zentimetern Kantenlänge?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Liter so festgelegt wurde. Aus derselben Festlegung folgt, dass ein Liter Wasser fast genau ein Kilogramm wiegt.

MerkenVolumeneinheiten

Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.

Ein Kubikmeter sind 1000 dm³, ein dm³ sind 1000 cm³ – und ein dm³ ist ein Liter.

BeispielVolumeneinheiten umrechnen

Rechne um: 7,5 m³ in dm³ und in Liter.

Schritt für Schritt

1 m³ = 1000 dm³
7,5 · 1000 = 7500 dm³ = 7500 l

1 m³ = 1000 dm³
7,5 · 1000 = 7500 dm³ = 7500 l

Ergebnis:

7500 dm³ = 7500 l

AchtungUmrechnungsfaktor 1000 vergessen

So nicht

2 m³ = 200 dm³

So richtig

2 m³ = 2 · 1000 dm³ = 2000 dm³ = 2000 l

Raumeinheiten: je Stufe mal 1000 – 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter.

ÜbenJetzt du

○13
Rechne um: 12 m³ in dm³ und in Liter.
So fängst du an:
1 m³ = 1000 dm³
Lösung zeigen
1. 1 m³ = 1000 dm³
2. 12 · 1000 = 12.000 dm³ = 12.000 l
Ergebnis:
12.000 dm³ = 12.000 l
●14
Ein Aquarium fasst 5 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
Lösung zeigen
1. 1 l = 1 dm³, also 5 dm³
2. 5 · 1000 = 5000 cm³
Ergebnis:
5 dm³ = 5000 cm³
★15
Rechne um: 0,05 m³ in dm³ und in Liter.
Lösung zeigen
1. 1 m³ = 1000 dm³
2. 0,05 · 1000 = 50 dm³ = 50 l
Ergebnis:
50 dm³ = 50 l

6Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Pappe braucht man für eine geschlossene Würfelschachtel, in die genau ein Liter passt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter ist ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Jede seiner Seitenflächen misst 10 · 10 = 100 cm². Ein Würfel hat 6 gleiche Flächen. Man braucht also 600 cm² Pappe, ohne Klebelaschen.

MerkenOberfläche des Quaders

Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.

BeispielQuader: Oberfläche

Ein Quader ist 5 cm × 9 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche.

Schritt für Schritt

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (45 + 35 + 63) = 2 · 143 = 286 cm²

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (45 + 35 + 63) = 2 · 143 = 286 cm²

Ergebnis:

286 cm²

AchtungOberfläche: nur drei Flächen gezählt

So nicht

Ein Quader ist 5 cm × 9 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche → 143

So richtig

Ein Quader ist 5 cm × 9 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche → 286 cm²

Zähl die Flächen am Quader: sechs, je zwei gleich.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Quader ist 5 cm × 5 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
So fängst du an:
O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (25 + 20 + 20) = 2 · 65 = 130 cm²
Ergebnis:
130 cm²
●17
Ein Quader ist 9 cm × 9 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (81 + 36 + 36) = 2 · 153 = 306 cm²
Ergebnis:
306 cm²
★18
Ein Quader ist 7 cm × 9 cm × 9 cm groß. Berechne die Oberfläche und das Volumen.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (63 + 63 + 81) = 2 · 207 = 414 cm²
3. V = 7 · 9 · 9 = 567 cm³
Ergebnis:
O = 414 cm² · V = 567 cm³

7Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

EntdeckenFrage

Passt ein Liter Milch in eine Brotdose, die 18 cm lang, 12 cm breit und 5 cm hoch ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Dose fasst 18 · 12 · 5 = 1.080 cm³. Ein Liter sind 1.000 cm³. Also passt der Liter hinein, und 80 cm³ bleiben frei. Voll bis zum Rand sollte man die Dose trotzdem nicht tragen.

MerkenSachaufgaben mit Körpern

Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

Hineinpassen heißt Volumen (cm³, Liter), außen heißt Oberfläche (cm²).

BeispielWie viele Päckchen passen in den Karton?

Ein Karton ist innen 30 cm lang, 16 cm breit und 20 cm hoch. Saftpackungen sind 6 cm lang, 8 cm breit und 10 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?

Schritt für Schritt

In der Länge: 30 : 6 = 5
In der Breite: 16 : 8 = 2
Eine Lage: 5 · 2 = 10

In der Länge: 30 : 6 = 5
In der Breite: 16 : 8 = 2
Eine Lage: 5 · 2 = 10

Ergebnis:

10 Saftpackungen

ÜbenJetzt du

○19
Ein Karton ist innen 66 cm lang, 15 cm breit und 12 cm hoch. Keksschachteln sind 11 cm lang, 3 cm breit und 6 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
So fängst du an:
Je Richtung teilen: 66 : 11 = 6; 15 : 3 = 5
Lösung zeigen
1. Je Richtung teilen: 66 : 11 = 6; 15 : 3 = 5
2. Und in der Höhe: 12 : 6 = 2
3. 6 · 5 · 2 = 60
Ergebnis:
60 Keksschachteln
●20
Ein Karton ist innen 20 cm lang, 16 cm breit und 24 cm hoch. Seifenstücke sind 10 cm lang, 4 cm breit und 8 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Seifenstücke sind das zusammen?
Lösung zeigen
1. Lagen: 24 : 8 = 3
2. Eine Lage: 2 · 4 = 8
3. 3 · 8 = 24
Ergebnis:
3 Lagen, 24 Seifenstücke
★21
Ein Karton ist innen 26 cm lang, 51 cm breit und 15 cm hoch. Bausteinkisten sind 8 cm lang, 8 cm breit und 4 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
Lösung zeigen
1. In der Länge: 26 : 8 = 3 Rest 2
2. In der Breite: 51 : 8 = 6 Rest 3
3. Eine Lage: 3 · 6 = 18
Ergebnis:
18 Bausteinkisten

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 2 cm und 2 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 32 cm³
●23
Ein Quader ist 7 cm × 3 cm × 5 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (21 + 35 + 15) = 2 · 71 = 142 cm²
Ergebnis:
142 cm²
●24
Ein Würfel hat die Kantenlänge 3 cm. Berechne das Volumen.
Lösung zeigen
1. V = a · a · a = 3 · 3 · 3
2. V = 27 cm³
Ergebnis:
27 cm³
●25
Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 5 cm und 9 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 315 cm³
●26
Ein Quader ist 6 cm × 7 cm × 2 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (42 + 12 + 14) = 2 · 68 = 136 cm²
Ergebnis:
136 cm²
●27
Ein Würfel hat die Kantenlänge 2 cm. Berechne das Volumen.
Lösung zeigen
1. V = a · a · a = 2 · 2 · 2
2. V = 8 cm³
Ergebnis:
8 cm³

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Körper erkennen: Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.
Netze von Quader und Würfel: Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.
Schrägbild des Quaders: Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).
Volumen des Quaders: V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.
Volumeneinheiten: Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.
Oberfläche des Quaders: Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.
Sachaufgaben mit Körpern: Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht

Quader 2 · 3 · 4: O = 24 cm³

So richtig

V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³; O = 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Volumen: was hineinpasst (cm³). Oberfläche: was man anstreichen müsste (cm²).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.
28
Wie viele Ecken hat ein Quader? Begründe kurz.
Lösung zeigen
Ergebnis:
8 Ecken
Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.
29
Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Ja
Ich zeichne Quader im Schrägbild.
30
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 2 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
Ergebnis:
Vorderfläche 5 × 2 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.
31
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 3 cm und 5 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 120 cm³
Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.
32
Rechne um: 7,5 m³ in dm³ und in Liter.
Lösung zeigen
Ergebnis:
7500 dm³ = 7500 l
Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.
33
Ein Quader ist 5 cm × 8 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
Ergebnis:
288 cm²
Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).
34
Ein Karton ist innen 24 cm lang, 30 cm breit und 2 cm hoch. Keksschachteln sind 8 cm lang, 6 cm breit und 2 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15 Keksschachteln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Netz: einen Körper flach zeichnen und zusammenfalten.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Passt das Geschenk in den Karton? Wie viel Wasser ins Aquarium? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Paketdienst, Bau, Möbelmontage.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Oberfläche: alle Außenseiten zusammen
Volumen: wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Würfel und Quader, Flächen und Umfang

Darauf baut auf: Zusammengesetzte Körper, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

8 Ecken
Würfel, und er ist auch ein Quader
wahr
Ja
Nein
Nein
Vorderfläche 5 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
Vorderfläche 6 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
Vorderfläche 6 × 3,5 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
V = 100 cm³
V = 80 cm³
V = 80 cm³, O = 132 cm²
12.000 dm³ = 12.000 l
5 dm³ = 5000 cm³
50 dm³ = 50 l
130 cm²
306 cm²
O = 414 cm² · V = 567 cm³
60 Keksschachteln
3 Lagen, 24 Seifenstücke
18 Bausteinkisten
V = 32 cm³
142 cm²
27 cm³
V = 315 cm³
136 cm²
8 cm³
8 Ecken
Ja
Vorderfläche 5 × 2 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
V = 120 cm³
7500 dm³ = 7500 l
288 cm²
15 Keksschachteln
u = 30 cm; A = 44 cm²
500 mm²