Körper und Volumen
Das lernst du
- Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.
- Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.
- Ich zeichne Quader im Schrägbild.
- Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.
- Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.
- Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.
- Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).
Merksätze
Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.
Ein Zylinder hat keine Ecke, eine Kugel keine Kante.
Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.
Gegenüberliegende sind gleich groß, und nicht jede Anordnung lässt sich falten.
Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).
Verdeckte Kanten gestrichelt.
V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.
Einheit hoch drei: cm³. Beim Würfel V = a · a · a.
Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.
Ein Kubikmeter sind 1000 dm³, ein dm³ sind 1000 cm³ – und ein dm³ ist ein Liter.
Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.
Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?
Hineinpassen heißt Volumen (cm³, Liter), außen heißt Oberfläche (cm²).
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Wie viele Flächen hat ein Würfel? Begründe kurz.
- Vorn und hinten, links und rechts, oben und unten.
- Zusammen 6 Flächen.
Ergebnis: 6 Flächen
Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Würfel?
- Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
- 6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten
Ergebnis: 6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten
Ein Quader hat die Kanten 2 cm, 2 cm und 10 cm. Berechne Volumen.
- V = 2 · 2 · 10 = 40 cm³
Ergebnis: V = 40 cm³
Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
- Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
- Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
- Ja, das ist ein Würfelnetz.
Ergebnis: Ja
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Quader 2 · 3 · 4: O = 24 cm³
V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³; O = 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²
Volumen: was hineinpasst (cm³). Oberfläche: was man anstreichen müsste (cm²).
2 m³ = 200 dm³
2 m³ = 2 · 1000 dm³ = 2000 dm³ = 2000 l
Raumeinheiten: je Stufe mal 1000 – 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter.
Wo brauchst du das?
Passt das Geschenk in den Karton? Wie viel Wasser ins Aquarium? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Paketdienst, Bau, Möbelmontage.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Körper drehen und schneiden (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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