Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Körper und Volumen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Es fehlen Flächen, es bleiben Lücken, oder zwei Flächen liegen übereinander. Die Klasse merkt, dass sie vorher planen muss. Ein Netz ist der Plan: alle sechs Quadrate so aneinander, dass sie sich zum Würfel falten. Wer das Netz hat, baut ohne Lücke.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Volumen ist Fläche mal Höhe – wie viele Würfelschichten hineinpassen.

●35
Ein Rechteck ist 12 cm lang und 8 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
Lösung zeigen
1. u = 2 · (12 + 8) = 40 cm
2. A = 12 · 8 = 96 cm²
Ergebnis:
u = 40 cm; A = 96 cm²
●36
Rechne um: 3 ha in m².
Lösung zeigen
1. 1 ha = 10.000 m²
2. 3 · 10.000 = 30.000 m²
Ergebnis:
30.000 m²

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenHineinpassen oder anstreichen

Volumen ist, wie viele Würfel in den Karton passen. Oberfläche ist, wie viel Papier man zum Einpacken braucht. Ein flacher und ein hoher Karton können gleich viel fassen und verschieden viel Papier brauchen.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Würfel wird an jeder Kante doppelt so lang. Passt doppelt so viel hinein – oder mehr? Woher weißt du das?

1Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

EntdeckenFrage

Warum sind Milchpackungen eckig und Dosen rund?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eckige Quader stehen ohne Lücke nebeneinander im Regal und im Lastwagen – rund verschwendet Platz. Dosen sind rund, weil Blech unter Druck als Zylinder am stabilsten ist.

MerkenKörper erkennen

Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.

Ein Zylinder hat keine Ecke, eine Kugel keine Kante.

BeispielEcken, Kanten und Flächen

Ein Körper hat 6 Flächen. Alle sind gleich große Quadrate. Wie heißt der Körper? Ist er auch ein Quader?

Schritt für Schritt

6 gleich große Quadrate: Das ist ein Würfel.
Ein Quader hat 6 Rechtecke; ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
Also ist jeder Würfel auch ein Quader.

6 gleich große Quadrate: Das ist ein Würfel.
Ein Quader hat 6 Rechtecke; ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
Also ist jeder Würfel auch ein Quader.

Ergebnis:

Würfel, und er ist auch ein Quader

AchtungPlus statt mal

So nicht

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9

So richtig

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele Flächen hat ein Quader? Begründe kurz.
So fängst du an:
Vorn und hinten, links und rechts, oben und unten.
Lösung zeigen
1. Vorn und hinten, links und rechts, oben und unten.
2. Zusammen 6 Flächen.
Ergebnis:
6 Flächen
●2
Wie viele Flächen hat ein Würfel? Begründe kurz.
Lösung zeigen
1. Vorn und hinten, links und rechts, oben und unten.
2. Zusammen 6 Flächen.
Ergebnis:
6 Flächen
★3
Stimmt die Aussage? Begründe. „Jeder Würfel ist ein Quader.“
Lösung zeigen
1. Ecken, Kanten und Flächen vergleichen.
2. Ein Würfel hat 6 Rechtecke, die sogar Quadrate sind.
Ergebnis:
wahr

2Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

EntdeckenFrage

Warum wird nicht aus jeder Anordnung von sechs Quadraten ein Würfel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil sich beim Falten Flächen überlappen würden oder eine Lücke bliebe. Von allen Anordnungen aus sechs Quadraten ergeben genau elf einen geschlossenen Würfel.

MerkenNetze von Quader und Würfel

Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.

Gegenüberliegende sind gleich groß, und nicht jede Anordnung lässt sich falten.

BeispielWürfelnetz oder nicht?

Elias will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.

Schritt für Schritt

Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
Ja, das ist ein Würfelnetz.

Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
Ja, das ist ein Würfelnetz.

Ergebnis:

ÜbenJetzt du

○4
Sofia will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
So fängst du an:
Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
3. Ja, das ist ein Würfelnetz.
Ergebnis:
Ja
●5
Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein
★6
Paul will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein

3Ich zeichne Quader im Schrägbild.

EntdeckenFrage

Warum sieht ein gezeichneter Quader nur dann richtig aus, wenn man ihn verzerrt zeichnet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Tiefe schräg und verkürzt dargestellt wird, meist unter 45 Grad und halb so lang. Unverkürzt und rechtwinklig gezeichnet, wirkte der Quader flach wie ein Rechteck.

MerkenSchrägbild des Quaders

Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).

Verdeckte Kanten gestrichelt.

BeispielSchrägbild eines Quaders zeichnen

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 3 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).

Schritt für Schritt

Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 3 cm
Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt

Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 3 cm
Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt

Ergebnis:

Vorderfläche 6 × 3 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht

Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 24

So richtig

Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Frag dich: Was passt hinein oder was ist außen? Außen sind sechs Flächen.

ÜbenJetzt du

○7
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 3 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
So fängst du an:
Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 4 cm × 3 cm
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 4 cm × 3 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
●8
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 3 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 2 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 5 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
★9
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 4 cm und Höhe 3,5 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 3,5 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 2 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 6 × 3,5 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°

4Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser passt in ein Aquarium von 60 mal 30 mal 40 Zentimetern?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

72 Liter. Das sind 72.000 Kubikzentimeter, und je 1000 Kubikzentimeter ergeben genau einen Liter – es wiegt damit über 70 Kilogramm.

MerkenVolumen des Quaders

V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.

Einheit hoch drei: cm³. Beim Würfel V = a · a · a.

BeispielQuader: Volumen und Oberfläche

Ein Quader hat die Kanten 2 cm, 5 cm und 3 cm. Berechne Volumen.

Schritt für Schritt

V = 2 · 5 · 3 = 30 cm³

V = 2 · 5 · 3 = 30 cm³

Ergebnis:

V = 30 cm³

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 6 cm und 7 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 336 cm³
●11
Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 2 cm und 6 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 84 cm³
★12
Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 6 cm und 4 cm. Berechne Volumen und Oberfläche.
Lösung zeigen
1. V = 7 · 6 · 4 = 168 cm³
2. O = 2 · (42 + 28 + 24) = 188 cm²
Ergebnis:
V = 168 cm³, O = 188 cm²

5Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Liter genau ein Würfel von 10 Zentimetern Kantenlänge?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Liter so festgelegt wurde. Aus derselben Festlegung folgt, dass ein Liter Wasser fast genau ein Kilogramm wiegt.

MerkenVolumeneinheiten

Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.

Ein Kubikmeter sind 1000 dm³, ein dm³ sind 1000 cm³ – und ein dm³ ist ein Liter.

BeispielVolumeneinheiten umrechnen

Ein Aquarium fasst 75 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?

Schritt für Schritt

1 l = 1 dm³, also 75 dm³
75 · 1000 = 75.000 cm³

1 l = 1 dm³, also 75 dm³
75 · 1000 = 75.000 cm³

Ergebnis:

75 dm³ = 75.000 cm³

AchtungUmrechnungsfaktor 1000 vergessen

So nicht

2 m³ = 200 dm³

So richtig

2 m³ = 2 · 1000 dm³ = 2000 dm³ = 2000 l

Raumeinheiten: je Stufe mal 1000 – 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter.

ÜbenJetzt du

○13
Rechne um: 0,5 dm³ in cm³.
So fängst du an:
1 dm³ = 1000 cm³
Lösung zeigen
1. 1 dm³ = 1000 cm³
2. 0,5 · 1000 = 500
Ergebnis:
500 cm³
●14
Rechne um: 0,5 m³ in dm³ und in Liter.
Lösung zeigen
1. 1 m³ = 1000 dm³
2. 0,5 · 1000 = 500 dm³ = 500 l
Ergebnis:
500 dm³ = 500 l
★15
Rechne um: 12,5 dm³ in cm³.
Lösung zeigen
1. 1 dm³ = 1000 cm³
2. 12,5 · 1000 = 12.500
Ergebnis:
12.500 cm³

6Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Pappe braucht man für eine geschlossene Würfelschachtel, in die genau ein Liter passt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter ist ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Jede seiner Seitenflächen misst 10 · 10 = 100 cm². Ein Würfel hat 6 gleiche Flächen. Man braucht also 600 cm² Pappe, ohne Klebelaschen.

MerkenOberfläche des Quaders

Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.

BeispielQuader: Oberfläche

Ein Quader ist 3 cm × 9 cm × 6 cm groß. Berechne die Oberfläche.

Schritt für Schritt

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (27 + 18 + 54) = 2 · 99 = 198 cm²

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (27 + 18 + 54) = 2 · 99 = 198 cm²

Ergebnis:

198 cm²

AchtungOberfläche: nur drei Flächen gezählt

So nicht

Ein Quader ist 3 cm × 9 cm × 6 cm groß. Berechne die Oberfläche → 99

So richtig

Ein Quader ist 3 cm × 9 cm × 6 cm groß. Berechne die Oberfläche → 198 cm²

Zähl die Flächen am Quader: sechs, je zwei gleich.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Quader ist 2 cm × 2 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche.
So fängst du an:
O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (4 + 16 + 16) = 2 · 36 = 72 cm²
Ergebnis:
72 cm²
●17
Ein Quader ist 3 cm × 6 cm × 6 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (18 + 18 + 36) = 2 · 72 = 144 cm²
Ergebnis:
144 cm²
★18
Ein Quader ist 6 cm × 6 cm × 9 cm groß. Berechne die Oberfläche und das Volumen.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (36 + 54 + 54) = 2 · 144 = 288 cm²
3. V = 6 · 6 · 9 = 324 cm³
Ergebnis:
O = 288 cm² · V = 324 cm³

7Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

EntdeckenFrage

Passt ein Liter Milch in eine Brotdose, die 18 cm lang, 12 cm breit und 5 cm hoch ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Dose fasst 18 · 12 · 5 = 1.080 cm³. Ein Liter sind 1.000 cm³. Also passt der Liter hinein, und 80 cm³ bleiben frei. Voll bis zum Rand sollte man die Dose trotzdem nicht tragen.

MerkenSachaufgaben mit Körpern

Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

Hineinpassen heißt Volumen (cm³, Liter), außen heißt Oberfläche (cm²).

BeispielWie viele Päckchen passen in den Karton?

Ein Karton ist innen 16 cm lang, 18 cm breit und 14 cm hoch. Buntstiftschachteln sind 4 cm lang, 6 cm breit und 7 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Buntstiftschachteln sind das zusammen?

Schritt für Schritt

Lagen: 14 : 7 = 2
Eine Lage: 4 · 3 = 12
2 · 12 = 24

Lagen: 14 : 7 = 2
Eine Lage: 4 · 3 = 12
2 · 12 = 24

Ergebnis:

2 Lagen, 24 Buntstiftschachteln

ÜbenJetzt du

○19
Ein Karton ist innen 55 cm lang, 16 cm breit und 40 cm hoch. Teepackungen sind 11 cm lang, 8 cm breit und 10 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
So fängst du an:
In der Länge: 55 : 11 = 5
Lösung zeigen
1. In der Länge: 55 : 11 = 5
2. In der Breite: 16 : 8 = 2
3. Eine Lage: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 Teepackungen
●20
Ein Karton ist innen 25 cm lang, 25 cm breit und 27 cm hoch. Saftpackungen sind 5 cm lang, 5 cm breit und 9 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
Lösung zeigen
1. In der Länge: 25 : 5 = 5
2. In der Breite: 25 : 5 = 5
3. Eine Lage: 5 · 5 = 25
Ergebnis:
25 Saftpackungen
★21
Ein Karton ist innen 73 cm lang, 22 cm breit und 26 cm hoch. Saftpackungen sind 11 cm lang, 5 cm breit und 6 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
Lösung zeigen
1. Je Richtung teilen: 73 : 11 = 6 Rest 7; 22 : 5 = 4 Rest 2
2. Und in der Höhe: 26 : 6 = 4 Rest 2
3. 6 · 4 · 4 = 96
4. Die Reste bleiben leer, halbe Päckchen gibt es nicht.
Ergebnis:
96 Saftpackungen

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Ein Quader hat die Kanten 2 cm, 2 cm und 10 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 40 cm³
●23
Ein Quader ist 6 cm × 8 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (48 + 24 + 32) = 2 · 104 = 208 cm²
Ergebnis:
208 cm²
●24
Ein Würfel hat die Kantenlänge 2 cm. Berechne das Volumen.
Lösung zeigen
1. V = a · a · a = 2 · 2 · 2
2. V = 8 cm³
Ergebnis:
8 cm³
●25
Ein Aquarium fasst 40 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
Lösung zeigen
1. 1 l = 1 dm³, also 40 dm³
2. 40 · 1000 = 40.000 cm³
Ergebnis:
40 dm³ = 40.000 cm³
●26
Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 6 cm und 6 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 252 cm³
●27
Ein Quader ist 2 cm × 7 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (14 + 16 + 56) = 2 · 86 = 172 cm²
Ergebnis:
172 cm²

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Körper erkennen: Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.
Netze von Quader und Würfel: Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.
Schrägbild des Quaders: Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).
Volumen des Quaders: V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.
Volumeneinheiten: Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.
Oberfläche des Quaders: Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.
Sachaufgaben mit Körpern: Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht

Quader 2 · 3 · 4: O = 24 cm³

So richtig

V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³; O = 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Volumen: was hineinpasst (cm³). Oberfläche: was man anstreichen müsste (cm²).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.
28
Wie viele Flächen hat ein Quader? Begründe kurz.
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Flächen
Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.
29
Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Nein
Ich zeichne Quader im Schrägbild.
30
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 2 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
Ergebnis:
Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.
31
Ein Quader hat die Kanten 5 cm, 3 cm und 3 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 45 cm³
Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.
32
Ein Aquarium fasst 30 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
Lösung zeigen
Ergebnis:
30 dm³ = 30.000 cm³
Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.
33
Ein Quader ist 5 cm × 2 cm × 2 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
Ergebnis:
48 cm²
Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).
34
Ein Karton ist innen 45 cm lang, 24 cm breit und 28 cm hoch. Buntstiftschachteln sind 9 cm lang, 6 cm breit und 7 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Buntstiftschachteln sind das zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Lagen, 80 Buntstiftschachteln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Netz: einen Körper flach zeichnen und zusammenfalten.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Passt das Geschenk in den Karton? Wie viel Wasser ins Aquarium? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Paketdienst, Bau, Möbelmontage.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Oberfläche: alle Außenseiten zusammen
Volumen: wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Würfel und Quader, Flächen und Umfang

Darauf baut auf: Zusammengesetzte Körper, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

6 Flächen
6 Flächen
wahr
Ja
Nein
Nein
Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
Vorderfläche 5 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
Vorderfläche 6 × 3,5 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°
V = 336 cm³
V = 84 cm³
V = 168 cm³, O = 188 cm²
500 cm³
500 dm³ = 500 l
12.500 cm³
72 cm²
144 cm²
O = 288 cm² · V = 324 cm³
10 Teepackungen
25 Saftpackungen
96 Saftpackungen
V = 40 cm³
208 cm²
8 cm³
40 dm³ = 40.000 cm³
V = 252 cm³
172 cm²
6 Flächen
Nein
Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
V = 45 cm³
30 dm³ = 30.000 cm³
48 cm²
4 Lagen, 80 Buntstiftschachteln
u = 40 cm; A = 96 cm²
30.000 m²