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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Körper und Volumen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Es fehlen Flächen, es bleiben Lücken, oder zwei Flächen liegen übereinander. Die Klasse merkt, dass sie vorher planen muss. Ein Netz ist der Plan: alle sechs Quadrate so aneinander, dass sie sich zum Würfel falten. Wer das Netz hat, baut ohne Lücke.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Volumen ist Fläche mal Höhe – wie viele Würfelschichten hineinpassen.

  1. ●35
    Ein Rechteck ist 3 cm lang und 7 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    Lösung zeigen
    1. u = 2 · (3 + 7) = 20 cm
    2. A = 3 · 7 = 21 cm²
    Ergebnis:
    u = 20 cm; A = 21 cm²
  2. ●36
    Rechne um: 2 ha in m².
    Lösung zeigen
    1. 1 ha = 10.000 m²
    2. 2 · 10.000 = 20.000 m²
    Ergebnis:
    20.000 m²

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenHineinpassen oder anstreichen

Volumen ist, wie viele Würfel in den Karton passen. Oberfläche ist, wie viel Papier man zum Einpacken braucht. Ein flacher und ein hoher Karton können gleich viel fassen und verschieden viel Papier brauchen.

4 Würfel lang3 hoch3 tief4 · 3 · 3 = 36 Würfel

WeiterdenkenDenk nach

Ein Würfel wird an jeder Kante doppelt so lang. Passt doppelt so viel hinein – oder mehr? Woher weißt du das?

1Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

EntdeckenFrage

Warum sind Milchpackungen eckig und Dosen rund?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eckige Quader stehen ohne Lücke nebeneinander im Regal und im Lastwagen – rund verschwendet Platz. Dosen sind rund, weil Blech unter Druck als Zylinder am stabilsten ist.

MerkenKörper erkennen

Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.

Ein Zylinder hat keine Ecke, eine Kugel keine Kante.

BeispielEcken, Kanten und Flächen

Wie viele Kanten hat ein Quader? Begründe kurz.
Schritt für Schritt
  1. Unten 4, oben 4 und 4 senkrechte Kanten.
  2. Zusammen 12 Kanten.
  1. Unten 4, oben 4 und 4 senkrechte Kanten.
  2. Zusammen 12 Kanten.
Ergebnis:
12 Kanten

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Quader ist 3 cm lang, 7 cm breit und 2 cm hoch. Wie viele seiner Flächen sind gleich groß wie die Bodenfläche?
    3 cm7 cm2 cm
    So fängst du an:
    Die Bodenfläche ist 3 cm mal 7 cm.
    Lösung zeigen
    1. Die Bodenfläche ist 3 cm mal 7 cm.
    2. Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
    3. Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.
    Ergebnis:
    1 Fläche, der Deckel
  2. ●2
    Ein Körper hat 6 Flächen. Alle sind gleich große Quadrate. Wie heißt der Körper? Ist er auch ein Quader?
    Lösung zeigen
    1. 6 gleich große Quadrate: Das ist ein Würfel.
    2. Ein Quader hat 6 Rechtecke; ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
    3. Also ist jeder Würfel auch ein Quader.
    Ergebnis:
    Würfel, und er ist auch ein Quader
  3. ★3
    Ein Quader ist 3 cm lang, 9 cm breit und 5 cm hoch. Wie viele seiner Flächen sind gleich groß wie die Bodenfläche?
    3 cm9 cm5 cm
    Lösung zeigen
    1. Die Bodenfläche ist 3 cm mal 9 cm.
    2. Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
    3. Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.
    Ergebnis:
    1 Fläche, der Deckel

2Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

EntdeckenFrage

Warum wird nicht aus jeder Anordnung von sechs Quadraten ein Würfel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil sich beim Falten Flächen überlappen würden oder eine Lücke bliebe. Von allen Anordnungen aus sechs Quadraten ergeben genau elf einen geschlossenen Würfel.

MerkenNetze von Quader und Würfel

Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.

Gegenüberliegende sind gleich groß, und nicht jede Anordnung lässt sich falten.

BeispielWürfelnetz oder nicht?

Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
123456
Schritt für Schritt
  1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
  2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
  3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
  1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
  2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
  3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Hanna will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
    123456
    So fängst du an:
    Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
    3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
    Ergebnis:
    Nein
  2. ●5
    Can will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
    123456
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    2. Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
    3. Ja, das ist ein Würfelnetz.
    Ergebnis:
    Ja
  3. ★6
    Diese sechs Quadrate ergeben keinen Würfel. Begründe, woran es liegt.
    123456
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    2. Die Quadrate 3 und 6 würden aufeinander liegen, eine Seite bliebe offen.
    Ergebnis:
    3 und 6 liegen aufeinander

3Ich zeichne Quader im Schrägbild.

EntdeckenFrage

Warum sieht ein gezeichneter Quader nur dann richtig aus, wenn man ihn verzerrt zeichnet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Tiefe schräg und verkürzt dargestellt wird, meist unter 45 Grad und halb so lang. Unverkürzt und rechtwinklig gezeichnet, wirkte der Quader flach wie ein Rechteck.

MerkenSchrägbild des Quaders

Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).

Verdeckte Kanten gestrichelt.

BeispielSchrägbild eines Quaders zeichnen

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 2 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Schritt für Schritt
  1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 3 cm
  2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
  3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
  1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 3 cm
  2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
  3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 5 × 3 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 2 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    So fängst du an:
    Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 2 cm
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 2 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 5 × 2 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  2. ●8
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 2 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 4 cm × 3 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  3. ★9
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 3 cm und Höhe 3,5 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 3,5 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 5 × 3,5 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°

4Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser passt in ein Aquarium von 60 mal 30 mal 40 Zentimetern?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

72 Liter. Das sind 72.000 Kubikzentimeter, und je 1000 Kubikzentimeter ergeben genau einen Liter – es wiegt damit über 70 Kilogramm.

MerkenVolumen des Quaders

V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.

Einheit hoch drei: cm³. Beim Würfel V = a · a · a.

BeispielQuader: Volumen und Oberfläche

Ein Quader hat die Kanten 5 cm, 3 cm und 5 cm. Berechne Volumen.
5 cm5 cm3 cmV = ?
Schritt für Schritt
  1. V = 5 · 3 · 5 = 75 cm³
  1. V = 5 · 3 · 5 = 75 cm³
Ergebnis:
V = 75 cm³

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Quader hat die Kanten 6 cm, 2 cm und 8 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 96 cm³
  2. ●11
    Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 4 cm und 9 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 288 cm³
  3. ★12
    Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 5 cm und 2 cm. Berechne Volumen und Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. V = 7 · 5 · 2 = 70 cm³
    2. O = 2 · (35 + 14 + 10) = 118 cm²
    Ergebnis:
    V = 70 cm³, O = 118 cm²

5Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Liter genau ein Würfel von 10 Zentimetern Kantenlänge?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Liter so festgelegt wurde. Aus derselben Festlegung folgt, dass ein Liter Wasser fast genau ein Kilogramm wiegt.

MerkenVolumeneinheiten

Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.

Ein Kubikmeter sind 1000 dm³, ein dm³ sind 1000 cm³ – und ein dm³ ist ein Liter.

BeispielVolumeneinheiten umrechnen

Ein Aquarium fasst 25 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
Schritt für Schritt
  1. 1 l = 1 dm³, also 25 dm³
  2. 25 · 1000 = 25.000 cm³
  1. 1 l = 1 dm³, also 25 dm³
  2. 25 · 1000 = 25.000 cm³
Ergebnis:
25 dm³ = 25.000 cm³

AchtungUmrechnungsfaktor 1000 vergessen

So nicht
2 m³ = 200 dm³
So richtig
2 m³ = 2 · 1000 dm³ = 2000 dm³ = 2000 l

Raumeinheiten: je Stufe mal 1000 – 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Aquarium fasst 120 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    So fängst du an:
    1 l = 1 dm³, also 120 dm³
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1 dm³, also 120 dm³
    2. 120 · 1000 = 120.000 cm³
    Ergebnis:
    120 dm³ = 120.000 cm³
  2. ●14
    Rechne um: 2,5 m³ in dm³ und in Liter.
    Lösung zeigen
    1. 1 m³ = 1000 dm³
    2. 2,5 · 1000 = 2500 dm³ = 2500 l
    Ergebnis:
    2500 dm³ = 2500 l
  3. ★15
    Rechne um: 12,5 dm³ in cm³.
    Lösung zeigen
    1. 1 dm³ = 1000 cm³
    2. 12,5 · 1000 = 12.500
    Ergebnis:
    12.500 cm³

6Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Pappe braucht man für eine geschlossene Würfelschachtel, in die genau ein Liter passt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter ist ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Jede seiner Seitenflächen misst 10 · 10 = 100 cm². Ein Würfel hat 6 gleiche Flächen. Man braucht also 600 cm² Pappe, ohne Klebelaschen.

MerkenOberfläche des Quaders

Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.

BeispielQuader: Oberfläche

Ein Quader ist 5 cm × 6 cm × 6 cm groß. Berechne die Oberfläche.
5 cm6 cm6 cmO = ?
Schritt für Schritt
  1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
  2. = 2 · (30 + 30 + 36) = 2 · 96 = 192 cm²
  1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
  2. = 2 · (30 + 30 + 36) = 2 · 96 = 192 cm²
Ergebnis:
192 cm²

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Quader ist 3 cm × 7 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    So fängst du an:
    O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (21 + 12 + 28) = 2 · 61 = 122 cm²
    Ergebnis:
    122 cm²
  2. ●17
    Ein Quader ist 7 cm × 8 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (56 + 56 + 64) = 2 · 176 = 352 cm²
    Ergebnis:
    352 cm²
  3. ★18
    Ein Quader ist 5 cm × 9 cm × 5 cm groß. Berechne die Oberfläche und das Volumen.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (45 + 25 + 45) = 2 · 115 = 230 cm²
    3. V = 5 · 9 · 5 = 225 cm³
    Ergebnis:
    O = 230 cm² · V = 225 cm³

7Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

EntdeckenFrage

Passt ein Liter Milch in eine Brotdose, die 18 cm lang, 12 cm breit und 5 cm hoch ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Dose fasst 18 · 12 · 5 = 1.080 cm³. Ein Liter sind 1.000 cm³. Also passt der Liter hinein, und 80 cm³ bleiben frei. Voll bis zum Rand sollte man die Dose trotzdem nicht tragen.

MerkenSachaufgaben mit Körpern

Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

Hineinpassen heißt Volumen (cm³, Liter), außen heißt Oberfläche (cm²).

BeispielWie viele Päckchen passen in den Karton?

Ein Karton ist innen 18 cm lang, 25 cm breit und 15 cm hoch. Buntstiftschachteln sind 6 cm lang, 5 cm breit und 5 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
18 cm15 cm25 cm
Schritt für Schritt
  1. In der Länge: 18 : 6 = 3
  2. In der Breite: 25 : 5 = 5
  3. Eine Lage: 3 · 5 = 15
  1. In der Länge: 18 : 6 = 3
  2. In der Breite: 25 : 5 = 5
  3. Eine Lage: 3 · 5 = 15
Ergebnis:
15 Buntstiftschachteln

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Karton ist innen 24 cm lang, 35 cm breit und 10 cm hoch. Teepackungen sind 12 cm lang, 7 cm breit und 5 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
    24 cm10 cm35 cm
    So fängst du an:
    Je Richtung teilen: 24 : 12 = 2; 35 : 7 = 5
    Lösung zeigen
    1. Je Richtung teilen: 24 : 12 = 2; 35 : 7 = 5
    2. Und in der Höhe: 10 : 5 = 2
    3. 2 · 5 · 2 = 20
    Ergebnis:
    20 Teepackungen
  2. ●20
    Ein Karton ist innen 20 cm lang, 12 cm breit und 12 cm hoch. Seifenstücke sind 10 cm lang, 6 cm breit und 6 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
    20 cm12 cm12 cm
    Lösung zeigen
    1. Je Richtung teilen: 20 : 10 = 2; 12 : 6 = 2
    2. Und in der Höhe: 12 : 6 = 2
    3. 2 · 2 · 2 = 8
    Ergebnis:
    8 Seifenstücke
  3. ★21
    Ein Karton ist innen 36 cm lang, 15 cm breit und 4 cm hoch. Seifenstücke sind 6 cm lang, 7 cm breit und 2 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
    36 cm4 cm15 cm
    Lösung zeigen
    1. Je Richtung teilen: 36 : 6 = 6; 15 : 7 = 2 Rest 1
    2. Und in der Höhe: 4 : 2 = 2
    3. 6 · 2 · 2 = 24
    4. Die Reste bleiben leer, halbe Päckchen gibt es nicht.
    Ergebnis:
    24 Seifenstücke

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●22
    Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 2 cm und 3 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 48 cm³
  2. ●23
    Ein Quader ist 7 cm × 2 cm × 2 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (14 + 14 + 4) = 2 · 32 = 64 cm²
    Ergebnis:
    64 cm²
  3. ●24
    Ein Würfel hat die Kantenlänge 6 cm. Berechne das Volumen.
    Lösung zeigen
    1. V = a · a · a = 6 · 6 · 6
    2. V = 216 cm³
    Ergebnis:
    216 cm³
  4. ●25
    Ein Aquarium fasst 40 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1 dm³, also 40 dm³
    2. 40 · 1000 = 40.000 cm³
    Ergebnis:
    40 dm³ = 40.000 cm³
  5. ●26
    Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 5 cm und 5 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 175 cm³
  6. ●27
    Ein Quader ist 9 cm × 4 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (36 + 36 + 16) = 2 · 88 = 176 cm²
    Ergebnis:
    176 cm²

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Körper erkennen
Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.
Netze von Quader und Würfel
Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.
Schrägbild des Quaders
Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).
Volumen des Quaders
V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.
Volumeneinheiten
Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.
Oberfläche des Quaders
Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.
Sachaufgaben mit Körpern
Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht
Quader 2 · 3 · 4: O = 24 cm³
So richtig
V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³; O = 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Volumen: was hineinpasst (cm³). Oberfläche: was man anstreichen müsste (cm²).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

    28
    Wie viele Kanten hat ein Würfel? Begründe kurz.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12 Kanten

  2. Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

    29
    Ben will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
    123456
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

  3. Ich zeichne Quader im Schrägbild.

    30
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 4 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°

  4. Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

    31
    Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 5 cm und 4 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 140 cm³

  5. Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

    32
    Ein Aquarium fasst 120 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    120 dm³ = 120.000 cm³

  6. Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

    33
    Ein Quader ist 2 cm × 2 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    40 cm²

  7. Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

    34
    Ein Karton ist innen 32 cm lang, 8 cm breit und 8 cm hoch. Keksschachteln sind 8 cm lang, 4 cm breit und 8 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Keksschachteln sind das zusammen?
    32 cm8 cm8 cm
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1 Lagen, 8 Keksschachteln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Netz: einen Körper flach zeichnen und zusammenfalten.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Passt das Geschenk in den Karton? Wie viel Wasser ins Aquarium? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Paketdienst, Bau, Möbelmontage.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Oberfläche
alle Außenseiten zusammen
Volumen
wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Würfel und Quader, Flächen und Umfang

Darauf baut auf: Zusammengesetzte Körper, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

  1. 1 Fläche, der Deckel
  2. Würfel, und er ist auch ein Quader
  3. 1 Fläche, der Deckel
  4. Nein
  5. Ja
  6. 3 und 6 liegen aufeinander
  7. Vorderfläche 5 × 2 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  8. Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  9. Vorderfläche 5 × 3,5 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
  10. V = 96 cm³
  11. V = 288 cm³
  12. V = 70 cm³, O = 118 cm²
  13. 120 dm³ = 120.000 cm³
  14. 2500 dm³ = 2500 l
  15. 12.500 cm³
  16. 122 cm²
  17. 352 cm²
  18. O = 230 cm² · V = 225 cm³
  19. 20 Teepackungen
  20. 8 Seifenstücke
  21. 24 Seifenstücke
  22. V = 48 cm³
  23. 64 cm²
  24. 216 cm³
  25. 40 dm³ = 40.000 cm³
  26. V = 175 cm³
  27. 176 cm²
  28. 12 Kanten
  29. Nein
  30. Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°
  31. V = 140 cm³
  32. 120 dm³ = 120.000 cm³
  33. 40 cm²
  34. 1 Lagen, 8 Keksschachteln
  35. u = 20 cm; A = 21 cm²
  36. 20.000 m²