Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Körper und Volumen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Es fehlen Flächen, es bleiben Lücken, oder zwei Flächen liegen übereinander. Die Klasse merkt, dass sie vorher planen muss. Ein Netz ist der Plan: alle sechs Quadrate so aneinander, dass sie sich zum Würfel falten. Wer das Netz hat, baut ohne Lücke.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Volumen ist Fläche mal Höhe – wie viele Würfelschichten hineinpassen.

●35
Ein Rechteck ist 10 cm lang und 6 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
Lösung zeigen
1. u = 2 · (10 + 6) = 32 cm
2. A = 10 · 6 = 60 cm²
Ergebnis:
u = 32 cm; A = 60 cm²
●36
Rechne um: 5 km² in ha.
Lösung zeigen
1. 1 km² = 100 ha
2. 5 · 100 = 500 ha
Ergebnis:
500 ha

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenHineinpassen oder anstreichen

Volumen ist, wie viele Würfel in den Karton passen. Oberfläche ist, wie viel Papier man zum Einpacken braucht. Ein flacher und ein hoher Karton können gleich viel fassen und verschieden viel Papier brauchen.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Würfel wird an jeder Kante doppelt so lang. Passt doppelt so viel hinein – oder mehr? Woher weißt du das?

1Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

EntdeckenFrage

Warum sind Milchpackungen eckig und Dosen rund?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eckige Quader stehen ohne Lücke nebeneinander im Regal und im Lastwagen – rund verschwendet Platz. Dosen sind rund, weil Blech unter Druck als Zylinder am stabilsten ist.

MerkenKörper erkennen

Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.

Ein Zylinder hat keine Ecke, eine Kugel keine Kante.

BeispielEcken, Kanten und Flächen

Ein Quader ist 8 cm lang, 5 cm breit und 3 cm hoch. Wie viele seiner Flächen sind gleich groß wie die Bodenfläche?

Schritt für Schritt

Die Bodenfläche ist 8 cm mal 5 cm.
Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.

Die Bodenfläche ist 8 cm mal 5 cm.
Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.

Ergebnis:

1 Fläche, der Deckel

AchtungPlus statt mal

So nicht

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9

So richtig

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Körper hat 6 Flächen. Alle sind gleich große Quadrate. Wie heißt der Körper? Ist er auch ein Quader?
So fängst du an:
6 gleich große Quadrate: Das ist ein Würfel.
Lösung zeigen
1. 6 gleich große Quadrate: Das ist ein Würfel.
2. Ein Quader hat 6 Rechtecke; ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
3. Also ist jeder Würfel auch ein Quader.
Ergebnis:
Würfel, und er ist auch ein Quader
●2
Wie viele Flächen hat ein Quader? Begründe kurz.
Lösung zeigen
1. Vorn und hinten, links und rechts, oben und unten.
2. Zusammen 6 Flächen.
Ergebnis:
6 Flächen
★3
Stimmt die Aussage? Begründe. „Ein Quader hat mehr Kanten als ein Würfel.“
Lösung zeigen
1. Ecken, Kanten und Flächen vergleichen.
2. Beide haben 12 Kanten.
Ergebnis:
falsch

2Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

EntdeckenFrage

Warum wird nicht aus jeder Anordnung von sechs Quadraten ein Würfel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil sich beim Falten Flächen überlappen würden oder eine Lücke bliebe. Von allen Anordnungen aus sechs Quadraten ergeben genau elf einen geschlossenen Würfel.

MerkenNetze von Quader und Würfel

Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.

Gegenüberliegende sind gleich groß, und nicht jede Anordnung lässt sich falten.

BeispielWürfelnetz oder nicht?

Ben will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.

Schritt für Schritt

Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Die Quadrate 4 und 5 würden aufeinander liegen, eine Seite bliebe offen.
Nein, das ist kein Würfelnetz.

Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Die Quadrate 4 und 5 würden aufeinander liegen, eine Seite bliebe offen.
Nein, das ist kein Würfelnetz.

Ergebnis:

Nein

ÜbenJetzt du

○4
Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
So fängst du an:
Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein
●5
Paul will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
3. Ja, das ist ein Würfelnetz.
Ergebnis:
Ja
★6
Aylin will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein

3Ich zeichne Quader im Schrägbild.

EntdeckenFrage

Warum sieht ein gezeichneter Quader nur dann richtig aus, wenn man ihn verzerrt zeichnet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Tiefe schräg und verkürzt dargestellt wird, meist unter 45 Grad und halb so lang. Unverkürzt und rechtwinklig gezeichnet, wirkte der Quader flach wie ein Rechteck.

MerkenSchrägbild des Quaders

Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).

Verdeckte Kanten gestrichelt.

BeispielSchrägbild eines Quaders zeichnen

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 4 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).

Schritt für Schritt

Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 2 cm
Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 2 cm
Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt

Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 2 cm
Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 2 cm
Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt

Ergebnis:

Vorderfläche 6 × 2 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht

Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 24

So richtig

Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Frag dich: Was passt hinein oder was ist außen? Außen sind sechs Flächen.

ÜbenJetzt du

○7
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 4 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
So fängst du an:
Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 3 cm
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 3 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 2 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 5 × 3 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°
●8
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 2 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 2 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 6 × 2 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
★9
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 2 cm und Höhe 4 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 4 cm
2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 5 × 4 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°

4Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser passt in ein Aquarium von 60 mal 30 mal 40 Zentimetern?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

72 Liter. Das sind 72.000 Kubikzentimeter, und je 1000 Kubikzentimeter ergeben genau einen Liter – es wiegt damit über 70 Kilogramm.

MerkenVolumen des Quaders

V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.

Einheit hoch drei: cm³. Beim Würfel V = a · a · a.

BeispielQuader: Volumen und Oberfläche

Ein Quader hat die Kanten 3 cm, 3 cm und 8 cm. Berechne Volumen.

Schritt für Schritt

V = 3 · 3 · 8 = 72 cm³

V = 3 · 3 · 8 = 72 cm³

Ergebnis:

V = 72 cm³

AchtungNullen beim Malnehmen falsch gezählt

So nicht

30 · 40 = 120

So richtig

30 · 40: 3 · 4 = 12, zwei Nullen → 1200

Rechne ohne Nullen. Schreib dann alle Nullen beider Zahlen dazu.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 3 cm und 4 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 96 cm³
●11
Ein Quader hat die Kanten 3 cm, 6 cm und 9 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 162 cm³
★12
Ein Quader hat die Kanten 6 cm, 4 cm und 7 cm. Berechne Volumen und Oberfläche.
Lösung zeigen
1. V = 6 · 4 · 7 = 168 cm³
2. O = 2 · (24 + 42 + 28) = 188 cm²
Ergebnis:
V = 168 cm³, O = 188 cm²

5Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Liter genau ein Würfel von 10 Zentimetern Kantenlänge?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Liter so festgelegt wurde. Aus derselben Festlegung folgt, dass ein Liter Wasser fast genau ein Kilogramm wiegt.

MerkenVolumeneinheiten

Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.

Ein Kubikmeter sind 1000 dm³, ein dm³ sind 1000 cm³ – und ein dm³ ist ein Liter.

BeispielVolumeneinheiten umrechnen

Ein Aquarium fasst 30 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?

Schritt für Schritt

1 l = 1 dm³, also 30 dm³
30 · 1000 = 30.000 cm³

1 l = 1 dm³, also 30 dm³
30 · 1000 = 30.000 cm³

Ergebnis:

30 dm³ = 30.000 cm³

AchtungUmrechnungsfaktor 1000 vergessen

So nicht

2 m³ = 200 dm³

So richtig

2 m³ = 2 · 1000 dm³ = 2000 dm³ = 2000 l

Raumeinheiten: je Stufe mal 1000 – 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Aquarium fasst 40 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
So fängst du an:
1 l = 1 dm³, also 40 dm³
Lösung zeigen
1. 1 l = 1 dm³, also 40 dm³
2. 40 · 1000 = 40.000 cm³
Ergebnis:
40 dm³ = 40.000 cm³
●14
Rechne um: 4 m³ in dm³ und in Liter.
Lösung zeigen
1. 1 m³ = 1000 dm³
2. 4 · 1000 = 4000 dm³ = 4000 l
Ergebnis:
4000 dm³ = 4000 l
★15
Rechne um: 1,5 m³ in dm³ und in Liter.
Lösung zeigen
1. 1 m³ = 1000 dm³
2. 1,5 · 1000 = 1500 dm³ = 1500 l
Ergebnis:
1500 dm³ = 1500 l

6Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Pappe braucht man für eine geschlossene Würfelschachtel, in die genau ein Liter passt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter ist ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Jede seiner Seitenflächen misst 10 · 10 = 100 cm². Ein Würfel hat 6 gleiche Flächen. Man braucht also 600 cm² Pappe, ohne Klebelaschen.

MerkenOberfläche des Quaders

Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.

BeispielQuader: Oberfläche

Ein Quader ist 5 cm × 2 cm × 3 cm groß. Berechne die Oberfläche.

Schritt für Schritt

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (10 + 15 + 6) = 2 · 31 = 62 cm²

O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
= 2 · (10 + 15 + 6) = 2 · 31 = 62 cm²

Ergebnis:

62 cm²

AchtungOberfläche: nur drei Flächen gezählt

So nicht

Ein Quader ist 5 cm × 2 cm × 3 cm groß. Berechne die Oberfläche → 31

So richtig

Ein Quader ist 5 cm × 2 cm × 3 cm groß. Berechne die Oberfläche → 62 cm²

Zähl die Flächen am Quader: sechs, je zwei gleich.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Quader ist 2 cm × 7 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
So fängst du an:
O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (14 + 8 + 28) = 2 · 50 = 100 cm²
Ergebnis:
100 cm²
●17
Ein Quader ist 7 cm × 8 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (56 + 28 + 32) = 2 · 116 = 232 cm²
Ergebnis:
232 cm²
★18
Ein Quader ist 5 cm × 6 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche und das Volumen.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (30 + 40 + 48) = 2 · 118 = 236 cm²
3. V = 5 · 6 · 8 = 240 cm³
Ergebnis:
O = 236 cm² · V = 240 cm³

7Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

EntdeckenFrage

Passt ein Liter Milch in eine Brotdose, die 18 cm lang, 12 cm breit und 5 cm hoch ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Dose fasst 18 · 12 · 5 = 1.080 cm³. Ein Liter sind 1.000 cm³. Also passt der Liter hinein, und 80 cm³ bleiben frei. Voll bis zum Rand sollte man die Dose trotzdem nicht tragen.

MerkenSachaufgaben mit Körpern

Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

Hineinpassen heißt Volumen (cm³, Liter), außen heißt Oberfläche (cm²).

BeispielWie viele Päckchen passen in den Karton?

Ein Karton ist innen 12 cm lang, 14 cm breit und 12 cm hoch. Seifenstücke sind 6 cm lang, 7 cm breit und 4 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?

Schritt für Schritt

In der Länge: 12 : 6 = 2
In der Breite: 14 : 7 = 2
Eine Lage: 2 · 2 = 4

In der Länge: 12 : 6 = 2
In der Breite: 14 : 7 = 2
Eine Lage: 2 · 2 = 4

Ergebnis:

4 Seifenstücke

ÜbenJetzt du

○19
Ein Karton ist innen 27 cm lang, 6 cm breit und 4 cm hoch. Keksschachteln sind 9 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Keksschachteln sind das zusammen?
So fängst du an:
Lagen: 4 : 2 = 2
Lösung zeigen
1. Lagen: 4 : 2 = 2
2. Eine Lage: 3 · 2 = 6
3. 2 · 6 = 12
Ergebnis:
2 Lagen, 12 Keksschachteln
●20
Ein Karton ist innen 36 cm lang, 40 cm breit und 12 cm hoch. Keksschachteln sind 12 cm lang, 8 cm breit und 3 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
Lösung zeigen
1. In der Länge: 36 : 12 = 3
2. In der Breite: 40 : 8 = 5
3. Eine Lage: 3 · 5 = 15
Ergebnis:
15 Keksschachteln
★21
Ein Karton ist innen 19 cm lang, 18 cm breit und 34 cm hoch. Buntstiftschachteln sind 7 cm lang, 7 cm breit und 10 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
Lösung zeigen
1. In der Länge: 19 : 7 = 2 Rest 5
2. In der Breite: 18 : 7 = 2 Rest 4
3. Eine Lage: 2 · 2 = 4
Ergebnis:
4 Buntstiftschachteln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Ein Quader hat die Kanten 4 cm, 6 cm und 2 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 48 cm³
●23
Ein Quader ist 3 cm × 6 cm × 6 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (18 + 18 + 36) = 2 · 72 = 144 cm²
Ergebnis:
144 cm²
●24
Ein Würfel hat die Kantenlänge 5 cm. Berechne das Volumen.
Lösung zeigen
1. V = a · a · a = 5 · 5 · 5
2. V = 125 cm³
Ergebnis:
125 cm³
●25
Rechne um: 2,5 m³ in dm³ und in Liter.
Lösung zeigen
1. 1 m³ = 1000 dm³
2. 2,5 · 1000 = 2500 dm³ = 2500 l
Ergebnis:
2500 dm³ = 2500 l
●26
Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 4 cm und 6 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 192 cm³
●27
Ein Quader ist 3 cm × 3 cm × 6 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
2. = 2 · (9 + 18 + 18) = 2 · 45 = 90 cm²
Ergebnis:
90 cm²

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Körper erkennen: Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.
Netze von Quader und Würfel: Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.
Schrägbild des Quaders: Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).
Volumen des Quaders: V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.
Volumeneinheiten: Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.
Oberfläche des Quaders: Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.
Sachaufgaben mit Körpern: Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht

Quader 2 · 3 · 4: O = 24 cm³

So richtig

V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³; O = 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Volumen: was hineinpasst (cm³). Oberfläche: was man anstreichen müsste (cm²).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.
28
Wie viele Kanten hat ein Quader? Begründe kurz.
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 Kanten
Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.
29
Elias will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Ja
Ich zeichne Quader im Schrägbild.
30
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 3 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Lösung zeigen
Ergebnis:
Vorderfläche 4 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.
31
Ein Quader hat die Kanten 2 cm, 2 cm und 10 cm. Berechne Volumen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
V = 40 cm³
Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.
32
Rechne um: 2,5 m³ in dm³ und in Liter.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2500 dm³ = 2500 l
Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.
33
Ein Quader ist 9 cm × 4 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche.
Lösung zeigen
Ergebnis:
254 cm²
Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).
34
Ein Karton ist innen 18 cm lang, 40 cm breit und 4 cm hoch. Seifenstücke sind 6 cm lang, 8 cm breit und 2 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Seifenstücke sind das zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Lagen, 30 Seifenstücke

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Netz: einen Körper flach zeichnen und zusammenfalten.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Passt das Geschenk in den Karton? Wie viel Wasser ins Aquarium? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Paketdienst, Bau, Möbelmontage.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Oberfläche: alle Außenseiten zusammen
Volumen: wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Würfel und Quader, Flächen und Umfang

Darauf baut auf: Zusammengesetzte Körper, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

Würfel, und er ist auch ein Quader
6 Flächen
falsch
Nein
Ja
Nein
Vorderfläche 5 × 3 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°
Vorderfläche 6 × 2 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
Vorderfläche 5 × 4 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
V = 96 cm³
V = 162 cm³
V = 168 cm³, O = 188 cm²
40 dm³ = 40.000 cm³
4000 dm³ = 4000 l
1500 dm³ = 1500 l
100 cm²
232 cm²
O = 236 cm² · V = 240 cm³
2 Lagen, 12 Keksschachteln
15 Keksschachteln
4 Buntstiftschachteln
V = 48 cm³
144 cm²
125 cm³
2500 dm³ = 2500 l
V = 192 cm³
90 cm²
12 Kanten
Ja
Vorderfläche 4 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
V = 40 cm³
2500 dm³ = 2500 l
254 cm²
2 Lagen, 30 Seifenstücke
u = 32 cm; A = 60 cm²
500 ha