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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Körper und Volumen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Es fehlen Flächen, es bleiben Lücken, oder zwei Flächen liegen übereinander. Die Klasse merkt, dass sie vorher planen muss. Ein Netz ist der Plan: alle sechs Quadrate so aneinander, dass sie sich zum Würfel falten. Wer das Netz hat, baut ohne Lücke.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Volumen ist Fläche mal Höhe – wie viele Würfelschichten hineinpassen.

  1. ●34
    Ein Rechteck ist 7 cm lang und 7 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    Lösung zeigen
    1. u = 2 · (7 + 7) = 28 cm
    2. A = 7 · 7 = 49 cm²
    Ergebnis:
    u = 28 cm; A = 49 cm²
  2. ●35
    Rechne um: 5 cm² in mm².
    Lösung zeigen
    1. 1 cm² = 100 mm²
    2. 5 · 100 = 500 mm²
    Ergebnis:
    500 mm²

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenHineinpassen oder anstreichen

Volumen ist, wie viele Würfel in den Karton passen. Oberfläche ist, wie viel Papier man zum Einpacken braucht. Ein flacher und ein hoher Karton können gleich viel fassen und verschieden viel Papier brauchen.

4 Würfel lang3 hoch3 tief4 · 3 · 3 = 36 Würfel

WeiterdenkenDenk nach

Ein Würfel wird an jeder Kante doppelt so lang. Passt doppelt so viel hinein – oder mehr? Woher weißt du das?

1Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

EntdeckenFrage

Warum sind Milchpackungen eckig und Dosen rund?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eckige Quader stehen ohne Lücke nebeneinander im Regal und im Lastwagen – rund verschwendet Platz. Dosen sind rund, weil Blech unter Druck als Zylinder am stabilsten ist.

MerkenKörper erkennen

Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.

Ein Zylinder hat keine Ecke, eine Kugel keine Kante.

BeispielEcken, Kanten und Flächen

Wie viele Ecken hat ein Würfel? Begründe kurz.
Schritt für Schritt
  1. Unten 4 Ecken, oben 4 Ecken.
  2. Zusammen 8 Ecken.
  1. Unten 4 Ecken, oben 4 Ecken.
  2. Zusammen 8 Ecken.
Ergebnis:
8 Ecken

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Wie viele Ecken hat ein Quader? Begründe kurz.
    So fängst du an:
    Unten 4 Ecken, oben 4 Ecken.
    Lösung zeigen
    1. Unten 4 Ecken, oben 4 Ecken.
    2. Zusammen 8 Ecken.
    Ergebnis:
    8 Ecken
  2. ●2
    Wie viele Flächen hat ein Quader? Begründe kurz.
    Lösung zeigen
    1. Vorn und hinten, links und rechts, oben und unten.
    2. Zusammen 6 Flächen.
    Ergebnis:
    6 Flächen
  3. ★3
    Wie viele Kanten hat ein Würfel? Begründe kurz.
    Lösung zeigen
    1. Unten 4, oben 4 und 4 senkrechte Kanten.
    2. Zusammen 12 Kanten.
    Ergebnis:
    12 Kanten

2Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

EntdeckenFrage

Warum wird nicht aus jeder Anordnung von sechs Quadraten ein Würfel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil sich beim Falten Flächen überlappen würden oder eine Lücke bliebe. Von allen Anordnungen aus sechs Quadraten ergeben genau elf einen geschlossenen Würfel.

MerkenNetze von Quader und Würfel

Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.

Gegenüberliegende sind gleich groß, und nicht jede Anordnung lässt sich falten.

BeispielWürfelnetz oder nicht?

Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
123456
Schritt für Schritt
  1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
  2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
  3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
  1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
  2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
  3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein

ÜbenJetzt du

  1. ●4
    Elias will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
    123456
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    2. Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
    3. Ja, das ist ein Würfelnetz.
    Ergebnis:
    Ja
  2. ★5
    Lea will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
    123456
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    2. Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
    3. Ja, das ist ein Würfelnetz.
    Ergebnis:
    Ja

3Ich zeichne Quader im Schrägbild.

EntdeckenFrage

Warum sieht ein gezeichneter Quader nur dann richtig aus, wenn man ihn verzerrt zeichnet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Tiefe schräg und verkürzt dargestellt wird, meist unter 45 Grad und halb so lang. Unverkürzt und rechtwinklig gezeichnet, wirkte der Quader flach wie ein Rechteck.

MerkenSchrägbild des Quaders

Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).

Verdeckte Kanten gestrichelt.

BeispielSchrägbild eines Quaders zeichnen

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 2 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Schritt für Schritt
  1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 3 cm
  2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
  3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
  1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 3 cm
  2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
  3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 6 × 3 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht
Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 24
So richtig
Quader 2, 3, 4 cm, Oberfläche → 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Frag dich: Was passt hinein oder was ist außen? Außen sind sechs Flächen.

ÜbenJetzt du

  1. ○6
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 3 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    So fängst du an:
    Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 3 cm
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 3 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 6 × 3 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
  2. ●7
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 3 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 3 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 5 × 3 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
  3. ★8
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 2 cm und Höhe 4 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 4 cm × 4 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 4 × 4 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°

4Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser passt in ein Aquarium von 60 mal 30 mal 40 Zentimetern?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

72 Liter. Das sind 72.000 Kubikzentimeter, und je 1000 Kubikzentimeter ergeben genau einen Liter – es wiegt damit über 70 Kilogramm.

MerkenVolumen des Quaders

V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.

Einheit hoch drei: cm³. Beim Würfel V = a · a · a.

BeispielQuader: Volumen und Oberfläche

Ein Quader hat die Kanten 5 cm, 6 cm und 2 cm. Berechne Volumen.
5 cm2 cm6 cmV = ?
Schritt für Schritt
  1. V = 5 · 6 · 2 = 60 cm³
  1. V = 5 · 6 · 2 = 60 cm³
Ergebnis:
V = 60 cm³

AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben

So nicht
3,5 · 10 = 0,35
So richtig
3,5 · 10 = 35

Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.

ÜbenJetzt du

  1. ○9
    Ein Quader hat die Kanten 4 cm, 3 cm und 5 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 60 cm³
  2. ●10
    Ein Quader hat die Kanten 4 cm, 4 cm und 8 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 128 cm³
  3. ★11
    Ein Quader hat die Kanten 3 cm, 4 cm und 7 cm. Berechne Volumen und Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. V = 3 · 4 · 7 = 84 cm³
    2. O = 2 · (12 + 21 + 28) = 122 cm²
    Ergebnis:
    V = 84 cm³, O = 122 cm²

5Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Liter genau ein Würfel von 10 Zentimetern Kantenlänge?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Liter so festgelegt wurde. Aus derselben Festlegung folgt, dass ein Liter Wasser fast genau ein Kilogramm wiegt.

MerkenVolumeneinheiten

Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.

Ein Kubikmeter sind 1000 dm³, ein dm³ sind 1000 cm³ – und ein dm³ ist ein Liter.

BeispielVolumeneinheiten umrechnen

Rechne um: 0,5 m³ in dm³ und in Liter.
1 dm³1 m³1 m³ = 1000 dm³10 · 10 · 10 = 1000 – die Länge wächst dreimal
Schritt für Schritt
  1. 1 m³ = 1000 dm³
  2. 0,5 · 1000 = 500 dm³ = 500 l
  1. 1 m³ = 1000 dm³
  2. 0,5 · 1000 = 500 dm³ = 500 l
Ergebnis:
500 dm³ = 500 l

AchtungUmrechnungsfaktor 1000 vergessen

So nicht
2 m³ = 200 dm³
So richtig
2 m³ = 2 · 1000 dm³ = 2000 dm³ = 2000 l

Raumeinheiten: je Stufe mal 1000 – 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter.

ÜbenJetzt du

  1. ○12
    Ein Aquarium fasst 5 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    So fängst du an:
    1 l = 1 dm³, also 5 dm³
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1 dm³, also 5 dm³
    2. 5 · 1000 = 5000 cm³
    Ergebnis:
    5 dm³ = 5000 cm³
  2. ●13
    Ein Aquarium fasst 25 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1 dm³, also 25 dm³
    2. 25 · 1000 = 25.000 cm³
    Ergebnis:
    25 dm³ = 25.000 cm³
  3. ★14
    Ein Aquarium fasst 2,5 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1 dm³, also 2,5 dm³
    2. 2,5 · 1000 = 2500 cm³
    Ergebnis:
    2,5 dm³ = 2500 cm³

6Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Pappe braucht man für eine geschlossene Würfelschachtel, in die genau ein Liter passt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter ist ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Jede seiner Seitenflächen misst 10 · 10 = 100 cm². Ein Würfel hat 6 gleiche Flächen. Man braucht also 600 cm² Pappe, ohne Klebelaschen.

MerkenOberfläche des Quaders

Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.

BeispielQuader: Oberfläche

Ein Quader ist 4 cm × 6 cm × 9 cm groß. Berechne die Oberfläche.
4 cm9 cm6 cmO = ?
Schritt für Schritt
  1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
  2. = 2 · (24 + 36 + 54) = 2 · 114 = 228 cm²
  1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
  2. = 2 · (24 + 36 + 54) = 2 · 114 = 228 cm²
Ergebnis:
228 cm²

AchtungOberfläche: nur drei Flächen gezählt

So nicht
Ein Quader ist 4 cm × 6 cm × 9 cm groß. Berechne die Oberfläche → 114
So richtig
Ein Quader ist 4 cm × 6 cm × 9 cm groß. Berechne die Oberfläche → 228 cm²

Zähl die Flächen am Quader: sechs, je zwei gleich.

ÜbenJetzt du

  1. ○15
    Ein Quader ist 4 cm × 7 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    So fängst du an:
    O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (28 + 16 + 28) = 2 · 72 = 144 cm²
    Ergebnis:
    144 cm²
  2. ●16
    Ein Quader ist 4 cm × 2 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (8 + 32 + 16) = 2 · 56 = 112 cm²
    Ergebnis:
    112 cm²
  3. ★17
    Ein Quader ist 8 cm × 4 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche und das Volumen.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (32 + 64 + 32) = 2 · 128 = 256 cm²
    3. V = 8 · 4 · 8 = 256 cm³
    Ergebnis:
    O = 256 cm² · V = 256 cm³

7Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

EntdeckenFrage

Passt ein Liter Milch in eine Brotdose, die 18 cm lang, 12 cm breit und 5 cm hoch ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Dose fasst 18 · 12 · 5 = 1.080 cm³. Ein Liter sind 1.000 cm³. Also passt der Liter hinein, und 80 cm³ bleiben frei. Voll bis zum Rand sollte man die Dose trotzdem nicht tragen.

MerkenSachaufgaben mit Körpern

Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

Hineinpassen heißt Volumen (cm³, Liter), außen heißt Oberfläche (cm²).

BeispielWie viele Päckchen passen in den Karton?

Ein Karton ist innen 50 cm lang, 6 cm breit und 6 cm hoch. Bausteinkisten sind 10 cm lang, 3 cm breit und 6 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
50 cm6 cm6 cm
Schritt für Schritt
  1. In der Länge: 50 : 10 = 5
  2. In der Breite: 6 : 3 = 2
  3. Eine Lage: 5 · 2 = 10
  1. In der Länge: 50 : 10 = 5
  2. In der Breite: 6 : 3 = 2
  3. Eine Lage: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 Bausteinkisten

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht
47 + 38 = 75
So richtig
47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

  1. ○18
    Ein Karton ist innen 72 cm lang, 24 cm breit und 30 cm hoch. Teepackungen sind 12 cm lang, 6 cm breit und 10 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
    72 cm30 cm24 cm
    So fängst du an:
    In der Länge: 72 : 12 = 6
    Lösung zeigen
    1. In der Länge: 72 : 12 = 6
    2. In der Breite: 24 : 6 = 4
    3. Eine Lage: 6 · 4 = 24
    Ergebnis:
    24 Teepackungen
  2. ●19
    Ein Karton ist innen 30 cm lang, 14 cm breit und 9 cm hoch. Bausteinkisten sind 5 cm lang, 7 cm breit und 3 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Bausteinkisten sind das zusammen?
    30 cm9 cm14 cm
    Lösung zeigen
    1. Lagen: 9 : 3 = 3
    2. Eine Lage: 6 · 2 = 12
    3. 3 · 12 = 36
    Ergebnis:
    3 Lagen, 36 Bausteinkisten
  3. ★20
    Ein Karton ist innen 18 cm lang, 55 cm breit und 7 cm hoch. Teepackungen sind 7 cm lang, 8 cm breit und 4 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
    18 cm7 cm55 cm
    Lösung zeigen
    1. In der Länge: 18 : 7 = 2 Rest 4
    2. In der Breite: 55 : 8 = 6 Rest 7
    3. Eine Lage: 2 · 6 = 12
    Ergebnis:
    12 Teepackungen

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●21
    Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 5 cm und 3 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 120 cm³
  2. ●22
    Ein Quader ist 3 cm × 4 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (12 + 24 + 32) = 2 · 68 = 136 cm²
    Ergebnis:
    136 cm²
  3. ●23
    Ein Würfel hat die Kantenlänge 11 cm. Berechne das Volumen.
    Lösung zeigen
    1. V = a · a · a = 11 · 11 · 11
    2. V = 1331 cm³
    Ergebnis:
    1331 cm³
  4. ●24
    Rechne um: 2,5 m³ in dm³ und in Liter.
    Lösung zeigen
    1. 1 m³ = 1000 dm³
    2. 2,5 · 1000 = 2500 dm³ = 2500 l
    Ergebnis:
    2500 dm³ = 2500 l
  5. ●25
    Ein Quader hat die Kanten 6 cm, 4 cm und 3 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 72 cm³
  6. ●26
    Ein Quader ist 6 cm × 8 cm × 5 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (48 + 30 + 40) = 2 · 118 = 236 cm²
    Ergebnis:
    236 cm²

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Körper erkennen
Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.
Netze von Quader und Würfel
Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.
Schrägbild des Quaders
Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).
Volumen des Quaders
V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.
Volumeneinheiten
Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.
Oberfläche des Quaders
Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.
Sachaufgaben mit Körpern
Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht
Quader 2 · 3 · 4: O = 24 cm³
So richtig
V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³; O = 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Volumen: was hineinpasst (cm³). Oberfläche: was man anstreichen müsste (cm²).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

    27
    Wie viele Ecken hat ein Quader? Begründe kurz.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8 Ecken

  2. Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

    28
    Elias will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
    123456
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja

  3. Ich zeichne Quader im Schrägbild.

    29
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 4 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°

  4. Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

    30
    Ein Quader hat die Kanten 4 cm, 5 cm und 9 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 180 cm³

  5. Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

    31
    Ein Aquarium fasst 75 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    75 dm³ = 75.000 cm³

  6. Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

    32
    Ein Quader ist 6 cm × 5 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    148 cm²

  7. Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

    33
    Ein Karton ist innen 45 cm lang, 14 cm breit und 7 cm hoch. Seifenstücke sind 9 cm lang, 7 cm breit und 7 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
    45 cm7 cm14 cm
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    10 Seifenstücke

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Netz: einen Körper flach zeichnen und zusammenfalten.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Passt das Geschenk in den Karton? Wie viel Wasser ins Aquarium? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Paketdienst, Bau, Möbelmontage.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Oberfläche
alle Außenseiten zusammen
Volumen
wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Würfel und Quader, Flächen und Umfang

Darauf baut auf: Zusammengesetzte Körper, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

  1. 8 Ecken
  2. 6 Flächen
  3. 12 Kanten
  4. Ja
  5. Ja
  6. Vorderfläche 6 × 3 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
  7. Vorderfläche 5 × 3 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
  8. Vorderfläche 4 × 4 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  9. V = 60 cm³
  10. V = 128 cm³
  11. V = 84 cm³, O = 122 cm²
  12. 5 dm³ = 5000 cm³
  13. 25 dm³ = 25.000 cm³
  14. 2,5 dm³ = 2500 cm³
  15. 144 cm²
  16. 112 cm²
  17. O = 256 cm² · V = 256 cm³
  18. 24 Teepackungen
  19. 3 Lagen, 36 Bausteinkisten
  20. 12 Teepackungen
  21. V = 120 cm³
  22. 136 cm²
  23. 1331 cm³
  24. 2500 dm³ = 2500 l
  25. V = 72 cm³
  26. 236 cm²
  27. 8 Ecken
  28. Ja
  29. Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°
  30. V = 180 cm³
  31. 75 dm³ = 75.000 cm³
  32. 148 cm²
  33. 10 Seifenstücke
  34. u = 28 cm; A = 49 cm²
  35. 500 mm²