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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Körper und Volumen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Es fehlen Flächen, es bleiben Lücken, oder zwei Flächen liegen übereinander. Die Klasse merkt, dass sie vorher planen muss. Ein Netz ist der Plan: alle sechs Quadrate so aneinander, dass sie sich zum Würfel falten. Wer das Netz hat, baut ohne Lücke.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Volumen ist Fläche mal Höhe – wie viele Würfelschichten hineinpassen.

  1. ●35
    Ein Rechteck ist 6 cm lang und 6 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
    Lösung zeigen
    1. u = 2 · (6 + 6) = 24 cm
    2. A = 6 · 6 = 36 cm²
    Ergebnis:
    u = 24 cm; A = 36 cm²
  2. ●36
    Rechne um: 12 km² in ha.
    Lösung zeigen
    1. 1 km² = 100 ha
    2. 12 · 100 = 1.200 ha
    Ergebnis:
    1.200 ha

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenHineinpassen oder anstreichen

Volumen ist, wie viele Würfel in den Karton passen. Oberfläche ist, wie viel Papier man zum Einpacken braucht. Ein flacher und ein hoher Karton können gleich viel fassen und verschieden viel Papier brauchen.

4 Würfel lang3 hoch3 tief4 · 3 · 3 = 36 Würfel

WeiterdenkenDenk nach

Ein Würfel wird an jeder Kante doppelt so lang. Passt doppelt so viel hinein – oder mehr? Woher weißt du das?

1Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

EntdeckenFrage

Warum sind Milchpackungen eckig und Dosen rund?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eckige Quader stehen ohne Lücke nebeneinander im Regal und im Lastwagen – rund verschwendet Platz. Dosen sind rund, weil Blech unter Druck als Zylinder am stabilsten ist.

MerkenKörper erkennen

Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.

Ein Zylinder hat keine Ecke, eine Kugel keine Kante.

BeispielEcken, Kanten und Flächen

Ein Quader ist 5 cm lang, 7 cm breit und 6 cm hoch. Wie viele seiner Flächen sind gleich groß wie die Bodenfläche?
5 cm7 cm6 cm
Schritt für Schritt
  1. Die Bodenfläche ist 5 cm mal 7 cm.
  2. Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
  3. Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.
  1. Die Bodenfläche ist 5 cm mal 7 cm.
  2. Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
  3. Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.
Ergebnis:
1 Fläche, der Deckel

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Körper hat 6 Flächen. Alle sind gleich große Quadrate. Wie heißt der Körper? Ist er auch ein Quader?
    So fängst du an:
    6 gleich große Quadrate: Das ist ein Würfel.
    Lösung zeigen
    1. 6 gleich große Quadrate: Das ist ein Würfel.
    2. Ein Quader hat 6 Rechtecke; ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck.
    3. Also ist jeder Würfel auch ein Quader.
    Ergebnis:
    Würfel, und er ist auch ein Quader
  2. ●2
    Wie viele Ecken hat ein Quader? Begründe kurz.
    Lösung zeigen
    1. Unten 4 Ecken, oben 4 Ecken.
    2. Zusammen 8 Ecken.
    Ergebnis:
    8 Ecken
  3. ★3
    Ein Quader ist 9 cm lang, 8 cm breit und 7 cm hoch. Wie viele seiner Flächen sind gleich groß wie die Bodenfläche?
    9 cm8 cm7 cm
    Lösung zeigen
    1. Die Bodenfläche ist 9 cm mal 8 cm.
    2. Je zwei Flächen des Quaders sind gleich groß: Boden und Deckel.
    3. Außer dem Boden ist es 1 weitere Fläche, der Deckel.
    Ergebnis:
    1 Fläche, der Deckel

2Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

EntdeckenFrage

Warum wird nicht aus jeder Anordnung von sechs Quadraten ein Würfel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil sich beim Falten Flächen überlappen würden oder eine Lücke bliebe. Von allen Anordnungen aus sechs Quadraten ergeben genau elf einen geschlossenen Würfel.

MerkenNetze von Quader und Würfel

Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.

Gegenüberliegende sind gleich groß, und nicht jede Anordnung lässt sich falten.

BeispielWürfelnetz oder nicht?

Noah will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
123456
Schritt für Schritt
  1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
  2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
  3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
  1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
  2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
  3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
Ergebnis:
Nein

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
    123456
    So fängst du an:
    Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    2. Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
    3. Ja, das ist ein Würfelnetz.
    Ergebnis:
    Ja
  2. ●5
    Jonas will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
    123456
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    2. Ein Feld 2 mal 2 lässt sich nicht falten: An einer Ecke treffen nur drei Flächen.
    3. Nein, das ist kein Würfelnetz.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★6
    Lina will aus diesem Netz einen Spielwürfel basteln. Klappt das? Begründe.
    123456
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
    2. Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
    3. Ja, das ist ein Würfelnetz.
    Ergebnis:
    Ja

3Ich zeichne Quader im Schrägbild.

EntdeckenFrage

Warum sieht ein gezeichneter Quader nur dann richtig aus, wenn man ihn verzerrt zeichnet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Tiefe schräg und verkürzt dargestellt wird, meist unter 45 Grad und halb so lang. Unverkürzt und rechtwinklig gezeichnet, wirkte der Quader flach wie ein Rechteck.

MerkenSchrägbild des Quaders

Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).

Verdeckte Kanten gestrichelt.

BeispielSchrägbild eines Quaders zeichnen

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 4 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
Schritt für Schritt
  1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 4 cm × 2 cm
  2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 2 cm
  3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
  1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 4 cm × 2 cm
  2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 2 cm
  3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
Ergebnis:
Vorderfläche 4 × 2 cm, Tiefenkanten 2 cm unter 45°

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 2 cm und Höhe 3 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    So fängst du an:
    Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 4 cm × 3 cm
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 4 cm × 3 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  2. ●8
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 6 cm, Breite 3 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 6 cm × 2 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1,5 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 6 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
  3. ★9
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 5 cm, Breite 2 cm und Höhe 4 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    1. Vorderfläche in wahrer Größe: Rechteck 5 cm × 4 cm
    2. Tiefenkanten unter 45°, halb so lang: 1 cm
    3. Rückfläche parallel dazu zeichnen, unsichtbare Kanten gestrichelt
    Ergebnis:
    Vorderfläche 5 × 4 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°

4Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser passt in ein Aquarium von 60 mal 30 mal 40 Zentimetern?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

72 Liter. Das sind 72.000 Kubikzentimeter, und je 1000 Kubikzentimeter ergeben genau einen Liter – es wiegt damit über 70 Kilogramm.

MerkenVolumen des Quaders

V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.

Einheit hoch drei: cm³. Beim Würfel V = a · a · a.

BeispielQuader: Volumen und Oberfläche

Ein Quader hat die Kanten 3 cm, 3 cm und 4 cm. Berechne Volumen.
3 cm4 cm3 cmV = ?
Schritt für Schritt
  1. V = 3 · 3 · 4 = 36 cm³
  1. V = 3 · 3 · 4 = 36 cm³
Ergebnis:
V = 36 cm³

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 5 cm und 5 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 200 cm³
  2. ●11
    Ein Quader hat die Kanten 2 cm, 4 cm und 5 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 40 cm³
  3. ★12
    Ein Quader hat die Kanten 2 cm, 2 cm und 7 cm. Berechne Volumen und Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. V = 2 · 2 · 7 = 28 cm³
    2. O = 2 · (4 + 14 + 14) = 64 cm²
    Ergebnis:
    V = 28 cm³, O = 64 cm²

5Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Liter genau ein Würfel von 10 Zentimetern Kantenlänge?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Liter so festgelegt wurde. Aus derselben Festlegung folgt, dass ein Liter Wasser fast genau ein Kilogramm wiegt.

MerkenVolumeneinheiten

Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.

Ein Kubikmeter sind 1000 dm³, ein dm³ sind 1000 cm³ – und ein dm³ ist ein Liter.

BeispielVolumeneinheiten umrechnen

Ein Aquarium fasst 40 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
Schritt für Schritt
  1. 1 l = 1 dm³, also 40 dm³
  2. 40 · 1000 = 40.000 cm³
  1. 1 l = 1 dm³, also 40 dm³
  2. 40 · 1000 = 40.000 cm³
Ergebnis:
40 dm³ = 40.000 cm³

AchtungUmrechnungsfaktor 1000 vergessen

So nicht
2 m³ = 200 dm³
So richtig
2 m³ = 2 · 1000 dm³ = 2000 dm³ = 2000 l

Raumeinheiten: je Stufe mal 1000 – 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Rechne um: 3 dm³ in cm³.
    So fängst du an:
    1 dm³ = 1000 cm³
    Lösung zeigen
    1. 1 dm³ = 1000 cm³
    2. 3 · 1000 = 3000
    Ergebnis:
    3000 cm³
  2. ●14
    Ein Aquarium fasst 75 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1 dm³, also 75 dm³
    2. 75 · 1000 = 75.000 cm³
    Ergebnis:
    75 dm³ = 75.000 cm³
  3. ★15
    Ein Aquarium fasst 2,5 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1 dm³, also 2,5 dm³
    2. 2,5 · 1000 = 2500 cm³
    Ergebnis:
    2,5 dm³ = 2500 cm³

6Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

EntdeckenFrage

Wie viel Pappe braucht man für eine geschlossene Würfelschachtel, in die genau ein Liter passt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter ist ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge. Jede seiner Seitenflächen misst 10 · 10 = 100 cm². Ein Würfel hat 6 gleiche Flächen. Man braucht also 600 cm² Pappe, ohne Klebelaschen.

MerkenOberfläche des Quaders

Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.

BeispielQuader: Oberfläche

Ein Quader ist 6 cm × 6 cm × 6 cm groß. Berechne die Oberfläche.
6 cm6 cm6 cmO = ?
Schritt für Schritt
  1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
  2. = 2 · (36 + 36 + 36) = 2 · 108 = 216 cm²
  1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
  2. = 2 · (36 + 36 + 36) = 2 · 108 = 216 cm²
Ergebnis:
216 cm²

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Quader ist 3 cm × 4 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    So fängst du an:
    O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (12 + 21 + 28) = 2 · 61 = 122 cm²
    Ergebnis:
    122 cm²
  2. ●17
    Ein Quader ist 9 cm × 7 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (63 + 72 + 56) = 2 · 191 = 382 cm²
    Ergebnis:
    382 cm²
  3. ★18
    Ein Quader ist 7 cm × 8 cm × 7 cm groß. Berechne die Oberfläche und das Volumen.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (56 + 49 + 56) = 2 · 161 = 322 cm²
    3. V = 7 · 8 · 7 = 392 cm³
    Ergebnis:
    O = 322 cm² · V = 392 cm³

7Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

EntdeckenFrage

Passt ein Liter Milch in eine Brotdose, die 18 cm lang, 12 cm breit und 5 cm hoch ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Dose fasst 18 · 12 · 5 = 1.080 cm³. Ein Liter sind 1.000 cm³. Also passt der Liter hinein, und 80 cm³ bleiben frei. Voll bis zum Rand sollte man die Dose trotzdem nicht tragen.

MerkenSachaufgaben mit Körpern

Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

Hineinpassen heißt Volumen (cm³, Liter), außen heißt Oberfläche (cm²).

BeispielWie viele Päckchen passen in den Karton?

Ein Karton ist innen 24 cm lang, 16 cm breit und 40 cm hoch. Bausteinkisten sind 4 cm lang, 4 cm breit und 10 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
24 cm40 cm16 cm
Schritt für Schritt
  1. Je Richtung teilen: 24 : 4 = 6; 16 : 4 = 4
  2. Und in der Höhe: 40 : 10 = 4
  3. 6 · 4 · 4 = 96
  1. Je Richtung teilen: 24 : 4 = 6; 16 : 4 = 4
  2. Und in der Höhe: 40 : 10 = 4
  3. 6 · 4 · 4 = 96
Ergebnis:
96 Bausteinkisten

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Karton ist innen 16 cm lang, 30 cm breit und 6 cm hoch. Saftpackungen sind 8 cm lang, 6 cm breit und 6 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Saftpackungen sind das zusammen?
    16 cm6 cm30 cm
    So fängst du an:
    Lagen: 6 : 6 = 1
    Lösung zeigen
    1. Lagen: 6 : 6 = 1
    2. Eine Lage: 2 · 5 = 10
    3. 1 · 10 = 10
    Ergebnis:
    1 Lagen, 10 Saftpackungen
  2. ●20
    Ein Karton ist innen 48 cm lang, 24 cm breit und 12 cm hoch. Saftpackungen sind 12 cm lang, 6 cm breit und 4 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen höchstens hinein?
    48 cm12 cm24 cm
    Lösung zeigen
    1. Je Richtung teilen: 48 : 12 = 4; 24 : 6 = 4
    2. Und in der Höhe: 12 : 4 = 3
    3. 4 · 4 · 3 = 48
    Ergebnis:
    48 Saftpackungen
  3. ★21
    Ein Karton ist innen 19 cm lang, 9 cm breit und 23 cm hoch. Seifenstücke sind 6 cm lang, 3 cm breit und 5 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele Lagen passen übereinander, und wie viele Seifenstücke sind das zusammen?
    19 cm23 cm9 cm
    Lösung zeigen
    1. Lagen: 23 : 5 = 4 Rest 3
    2. Eine Lage: 3 · 3 = 9
    3. 4 · 9 = 36
    Ergebnis:
    4 Lagen, 36 Seifenstücke

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●22
    Ein Quader hat die Kanten 8 cm, 3 cm und 6 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 144 cm³
  2. ●23
    Ein Quader ist 9 cm × 9 cm × 8 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (81 + 72 + 72) = 2 · 225 = 450 cm²
    Ergebnis:
    450 cm²
  3. ●24
    Ein Würfel hat die Kantenlänge 4 cm. Berechne das Volumen.
    Lösung zeigen
    1. V = a · a · a = 4 · 4 · 4
    2. V = 64 cm³
    Ergebnis:
    64 cm³
  4. ●25
    Ein Quader hat die Kanten 7 cm, 4 cm und 7 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 196 cm³
  5. ●26
    Ein Quader ist 6 cm × 4 cm × 4 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    1. O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
    2. = 2 · (24 + 24 + 16) = 2 · 64 = 128 cm²
    Ergebnis:
    128 cm²
  6. ●27
    Ein Würfel hat die Kantenlänge 9 cm. Berechne das Volumen.
    Lösung zeigen
    1. V = a · a · a = 9 · 9 · 9
    2. V = 729 cm³
    Ergebnis:
    729 cm³

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Körper erkennen
Quader und Würfel haben 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen.
Netze von Quader und Würfel
Ein Netz ist der aufgeklappte Körper: sechs Rechtecke.
Schrägbild des Quaders
Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenkanten halb so lang und schräg nach hinten (45 Grad).
Volumen des Quaders
V = a · b · c – Länge mal Breite mal Höhe.
Volumeneinheiten
Von einer Raumeinheit zur nächsten ist es der Faktor tausend.
Oberfläche des Quaders
Alle sechs Flächen zusammen: O = 2 · (a·b + a·c + b·c). Das Netz zeigt sie nebeneinander.
Sachaufgaben mit Körpern
Erst fragen: hineinpassen oder außen sein?

AchtungVolumen und Oberfläche verwechselt

So nicht
Quader 2 · 3 · 4: O = 24 cm³
So richtig
V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³; O = 2 · (6 + 8 + 12) = 52 cm²

Volumen: was hineinpasst (cm³). Oberfläche: was man anstreichen müsste (cm²).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkenne Quader, Würfel, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel und benenne Ecken, Kanten, Flächen.

    28
    Ein Quader ist 3 cm lang, 9 cm breit und 4 cm hoch. Wie viele seiner Flächen sind gleich groß wie die Bodenfläche?
    3 cm9 cm4 cm
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1 Fläche, der Deckel

  2. Ich zeichne Netze von Würfel und Quader und baue sie.

    29
    Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
    123456
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

  3. Ich zeichne Quader im Schrägbild.

    30
    Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit Länge 4 cm, Breite 2 cm und Höhe 2 cm (Tiefe halb so lang, Winkel 45°).
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Vorderfläche 4 × 2 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°

  4. Ich berechne das Volumen von Quader und Würfel.

    31
    Ein Quader hat die Kanten 3 cm, 4 cm und 6 cm. Berechne Volumen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    V = 72 cm³

  5. Ich rechne Volumeneinheiten um: cm³, dm³, m³ und Liter.

    32
    Ein Aquarium fasst 75 l. Rechne um: Wie viele dm³ sind das – und wie viele cm³?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    75 dm³ = 75.000 cm³

  6. Ich berechne die Oberfläche von Quader und Würfel.

    33
    Ein Quader ist 5 cm × 9 cm × 3 cm groß. Berechne die Oberfläche.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    174 cm²

  7. Ich löse Sachaufgaben zu Volumen und Oberfläche (Aquarium, Karton, Pool).

    34
    Ein Karton ist innen 72 cm lang, 14 cm breit und 18 cm hoch. Buntstiftschachteln sind 12 cm lang, 7 cm breit und 6 cm hoch und werden alle gleich herum gepackt. Wie viele passen in die unterste Lage?
    72 cm18 cm14 cm
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12 Buntstiftschachteln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Bau aus einem Blatt Papier einen Würfel – ohne Vorlage. Schneide, falte und klebe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Netz: einen Körper flach zeichnen und zusammenfalten.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Passt das Geschenk in den Karton? Wie viel Wasser ins Aquarium? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Paketdienst, Bau, Möbelmontage.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Oberfläche
alle Außenseiten zusammen
Volumen
wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Würfel und Quader, Flächen und Umfang

Darauf baut auf: Zusammengesetzte Körper, Flächeninhalt und Volumen

Lösungen

  1. Würfel, und er ist auch ein Quader
  2. 8 Ecken
  3. 1 Fläche, der Deckel
  4. Ja
  5. Nein
  6. Ja
  7. Vorderfläche 4 × 3 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  8. Vorderfläche 6 × 2 cm, Tiefenkanten 1,5 cm unter 45°
  9. Vorderfläche 5 × 4 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  10. V = 200 cm³
  11. V = 40 cm³
  12. V = 28 cm³, O = 64 cm²
  13. 3000 cm³
  14. 75 dm³ = 75.000 cm³
  15. 2,5 dm³ = 2500 cm³
  16. 122 cm²
  17. 382 cm²
  18. O = 322 cm² · V = 392 cm³
  19. 1 Lagen, 10 Saftpackungen
  20. 48 Saftpackungen
  21. 4 Lagen, 36 Seifenstücke
  22. V = 144 cm³
  23. 450 cm²
  24. 64 cm³
  25. V = 196 cm³
  26. 128 cm²
  27. 729 cm³
  28. 1 Fläche, der Deckel
  29. Nein
  30. Vorderfläche 4 × 2 cm, Tiefenkanten 1 cm unter 45°
  31. V = 72 cm³
  32. 75 dm³ = 75.000 cm³
  33. 174 cm²
  34. 12 Buntstiftschachteln
  35. u = 24 cm; A = 36 cm²
  36. 1.200 ha