Mathematik · Klasse 8 und 9 · Kapitel

Kreis und Zylinder

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Wie lang ist der Rand dieses runden Tisches mit 1,20 m Durchmesser? Du hast ein Lineal, kein Maßband.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Mit dem Lineal kann man einen Kreis nicht abmessen; Schätzungen liegen zwischen 3 m und 5 m. Die Klasse braucht den Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang. Der Umfang ist immer 3,14-mal der Durchmesser – bei jedem Kreis, vom Cent bis zum Riesenrad. Das ist π.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Der Radius ist der halbe Durchmesser – und π ist keine Variable, sondern eine feste Zahl.

●35
Ein Rechteck ist 5 cm lang und 2 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
Lösung zeigen
1. u = 2 · (5 + 2) = 14 cm
2. A = 5 · 2 = 10 cm²
Ergebnis:
u = 14 cm; A = 10 cm²
●36
Ein Dreieck hat die Grundseite g = 4 cm und die Höhe h = 3 cm. Berechne den Flächeninhalt.
Lösung zeigen
1. A = g · h : 2 = 4 · 3 : 2
2. A = 6 cm²
Ergebnis:
6 cm²

So kannst du es dir vorstellen

Entdeckenπ ist ein Verhältnis, keine Zauberzahl

π sagt: Der Umfang eines Kreises ist immer gut dreimal so lang wie sein Durchmesser – bei jedem Kreis, egal wie groß.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Kreis wird doppelt so groß. Was passiert mit dem Umfang, was mit der Fläche?

1Ich entdecke die Kreiszahl π.

EntdeckenFrage

Warum haben Gullydeckel eine runde Form?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Kreis hat überall denselben Durchmesser – er kann nie durch sein eigenes Loch fallen. Ein quadratischer Deckel passt diagonal hindurch.

MerkenKreiszahl π

Umfang : Durchmesser ist bei jedem Kreis gleich: π ≈ 3,14.

Eselsbrücke: Umfang: „Zwei Pi mal r macht Umfang klar“ – U = 2πr. Fläche hat Quadrat: A = πr²

BeispielDie Kreiszahl π entdecken

Eine Uhr hat den Durchmesser 25 cm. Mit einem Faden wird der Umfang gemessen: 78,5 cm. Berechne Umfang durch Durchmesser auf zwei Stellen nach dem Komma.

Schritt für Schritt

Verhältnis: Umfang durch Durchmesser
78,5 : 25 ≈ 3,14
Das ist ungefähr die Kreiszahl π.

Verhältnis: Umfang durch Durchmesser
78,5 : 25 ≈ 3,14
Das ist ungefähr die Kreiszahl π.

Ergebnis:

≈ 3,14

AchtungUmfang und Fläche verwechselt

So nicht

r = 5 cm, A = π · 10²

So richtig

A = π · r² = π · 5² ≈ 78,5 cm²  (10 cm ist der Durchmesser)

u = π·d in cm, A = π·r² in cm² – Radius oder Durchmesser?

ÜbenJetzt du

○1
Ein Teller hat den Durchmesser 18 cm. Mit einem Faden wird der Umfang gemessen: 56,5 cm. Berechne Umfang durch Durchmesser auf zwei Stellen nach dem Komma.
So fängst du an:
Verhältnis: Umfang durch Durchmesser
Lösung zeigen
1. Verhältnis: Umfang durch Durchmesser
2. 56,5 : 18 ≈ 3,14
3. Das ist ungefähr die Kreiszahl π.
Ergebnis:
≈ 3,14
●2
Eine Uhr hat den Durchmesser 26 cm. Mit einem Faden wird der Umfang gemessen: 81,7 cm. Berechne Umfang durch Durchmesser auf zwei Stellen nach dem Komma.
Lösung zeigen
1. Verhältnis: Umfang durch Durchmesser
2. 81,7 : 26 ≈ 3,14
3. Das ist ungefähr die Kreiszahl π.
Ergebnis:
≈ 3,14
★3
Ein Rad hat den Radius 40 cm. Bei einer Umdrehung rollt es 251,3 cm weit. Wie oft passt der Durchmesser in diesen Weg? Runde auf zwei Stellen.
Lösung zeigen
1. Durchmesser: 2 · 40 = 80
2. Umfang durch Durchmesser: 251,3 : 80 ≈ 3,14
3. Bei jedem Kreis kommt ungefähr dieselbe Zahl heraus: π.
Ergebnis:
≈ 3,14

2Ich berechne den Kreisumfang.

EntdeckenFrage

Wie viele Stellen von Pi braucht die NASA?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Fünfzehn. Damit ist der Umfang eines Kreises so groß wie das Sonnensystem auf Zentimeter genau. Die Billionen berechneten Stellen sind Sport, nicht Notwendigkeit.

MerkenKreisumfang

Der Umfang ist gut dreimal der Durchmesser: u = π · d. Mit π ≈ 3,14 rechnest du, exakt bleibt π stehen.

BeispielKreisumfang berechnen

Ein Kreis hat den Radius r = 3 cm. Berechne den Umfang (π ≈ 3,14).

Schritt für Schritt

Formel: u = 2 · π · r
u = 2 · 3,14 · 3 = 18,84

Formel: u = 2 · π · r
u = 2 · 3,14 · 3 = 18,84

Ergebnis:

18,84 cm

AchtungKreisfläche und Kreisumfang verwechselt

So nicht

r = 5 cm, Umfang → 3,14 · 5² = 78,5 cm

So richtig

r = 5 cm, Umfang → 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm

Frag dich: Weg um den Kreis oder Fläche innen? Nur die Fläche hat ein Quadrat.

ÜbenJetzt du

○4
Ein Kreis hat den Durchmesser d = 23 cm. Berechne den Umfang (π ≈ 3,14).
So fängst du an:
Formel mit dem Durchmesser: u = π · d
Lösung zeigen
1. Formel mit dem Durchmesser: u = π · d
2. u = 3,14 · 23 = 72,22
Ergebnis:
72,22 cm
●5
Ein Kreis hat den Radius r = 29 cm. Berechne den Umfang (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. Formel: u = 2 · π · r
2. u = 2 · 3,14 · 29 = 182,12
Ergebnis:
182,12 cm
★6
Ein kreisrundes Beet hat den Umfang 117 m. Wie groß ist sein Radius (π ≈ 3,14)? Runde auf zwei Stellen.
Lösung zeigen
1. Formel umstellen: u = 2 · π · r, also r = u : (2 · π)
2. 2 · 3,14 = 6,28
3. r = 117 : 6,28 ≈ 18,63
Ergebnis:
≈ 18,63 m

3Ich berechne den Kreisflächeninhalt.

EntdeckenFrage

Warum bringt eine wenig größere Pizza viel mehr als gedacht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil die Fläche mit dem Quadrat des Radius wächst. Von 26 auf 32 Zentimeter Durchmesser sind es 23 Prozent mehr Breite, aber 51 Prozent mehr Fläche.

MerkenKreisfläche

A = π · r². Radius quadrieren, dann mal π – nicht den Durchmesser nehmen.

BeispielKreisfläche berechnen

Ein Kreis hat den Radius r = 15 cm. Berechne den Flächeninhalt (π ≈ 3,14).

Schritt für Schritt

Formel: A = π · r²
r² = 15 · 15 = 225
A = 3,14 · 225 = 706,5

Formel: A = π · r²
r² = 15 · 15 = 225
A = 3,14 · 225 = 706,5

Ergebnis:

706,5 cm²

AchtungMit π = 3 gerechnet (zu früh gerundet)

So nicht

r = 10 cm → A = 3 · 100 = 300 cm²

So richtig

r = 10 cm → A ≈ 3,14 · 100 = 314 cm²

Rechne mit π ≈ 3,14 und runde erst das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kreis hat den Durchmesser d = 30 cm. Berechne den Flächeninhalt (π ≈ 3,14).
So fängst du an:
Radius: 30 : 2 = 15
Lösung zeigen
1. Radius: 30 : 2 = 15
2. r² = 15 · 15 = 225
3. A = 3,14 · 225 = 706,5
Ergebnis:
706,5 cm²
●8
Ein Kreis hat den Radius r = 9 cm. Berechne den Flächeninhalt (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. Formel: A = π · r²
2. r² = 9 · 9 = 81
3. A = 3,14 · 81 = 254,34
Ergebnis:
254,34 cm²
★9
Eine runde Tischplatte hat den Flächeninhalt 5,9 m². Welchen Durchmesser hat sie (π ≈ 3,14)? Runde auf zwei Stellen.
Lösung zeigen
1. Formel umstellen: r² = A : π = 5,9 : 3,14 ≈ 1,879
2. r ≈ √1,879 ≈ 1,37
3. d = 2 · 1,37 = 2,74
Ergebnis:
≈ 2,74 m

4Ich berechne Kreisringe und -ausschnitte.

EntdeckenFrage

Warum starten Läufer auf der Außenbahn weiter vorn, obwohl alle eine Runde laufen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil jede Bahn 1,22 Meter weiter außen liegt und der Umfang mit dem Radius wächst. Je Bahn sind das rund 7,7 Meter mehr – genau um diesen Betrag wird versetzt gestartet.

MerkenKreisring und Ausschnitt

Ring: große Kreisfläche minus kleine. Ausschnitt mit Winkel α: A = α/360° · π · r².

BeispielKreisring

Eine runde Tischdecke (Radius 5 dm) hat in der Mitte ein rundes Loch (Radius 2 dm). Fläche des Stoffs (π ≈ 3,14)?

Schritt für Schritt

A = π · R² − π · r² = π · (25 − 4)
= 3,14 · 21 = 65,94 dm²

A = π · R² − π · r² = π · (25 − 4)
= 3,14 · 21 = 65,94 dm²

Ergebnis:

≈ 65,94 dm²

AchtungDurchmesser als Radius

So nicht

r = 5 cm, Umfang → 3,14 · 5

So richtig

r = 5 cm, Umfang → 3,14 · 10 = 31,4 cm

Schreib auf, was gegeben ist: r oder d. Der Durchmesser ist 2 · r.

ÜbenJetzt du

○10
Eine runde Tischdecke (Radius 8 dm) hat in der Mitte ein rundes Loch (Radius 2 dm). Fläche des Stoffs (π ≈ 3,14)?
So fängst du an:
A = π · R² − π · r² = π · (64 − 4)
Lösung zeigen
1. A = π · R² − π · r² = π · (64 − 4)
2. = 3,14 · 60 = 188,4 dm²
Ergebnis:
≈ 188,4 dm²
●11
Eine runde Tischdecke (Radius 8 dm) hat in der Mitte ein rundes Loch (Radius 4 dm). Fläche des Stoffs (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
1. A = π · R² − π · r² = π · (64 − 16)
2. = 3,14 · 48 = 150,72 dm²
Ergebnis:
≈ 150,72 dm²
★12
Eine runde Tischdecke (Radius 10 dm) hat in der Mitte ein rundes Loch (Radius 4 dm). Fläche des Stoffs (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
1. A = π · R² − π · r² = π · (100 − 16)
2. = 3,14 · 84 = 263,76 dm²
Ergebnis:
≈ 263,76 dm²

5Ich berechne Volumen des Zylinders.

EntdeckenFrage

Warum fasst eine doppelt so dicke Leitung viermal so viel Wasser?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Inhalt von der Kreisfläche abhängt und die mit dem Quadrat des Radius wächst. Doppelter Durchmesser heißt vierfacher Querschnitt – bei gleicher Länge viermal so viel.

MerkenZylinder: Volumen

Ein Zylinder ist eine Kreisfläche, in die Höhe gezogen: V = G · h. Dabei ist G = π · r².

Erst die Grundfläche, dann mal Höhe.

BeispielZylinder: Volumen und Oberfläche

Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 4 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).

Schritt für Schritt

G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
V = G · h = 50,24 · 4 = 200,96 cm³

G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
V = G · h = 50,24 · 4 = 200,96 cm³

Ergebnis:

V ≈ 200,96 cm³

Achtungr² als 2 · r gerechnet

So nicht

r = 6: π · 6² = π · 12

So richtig

r = 6: π · 6² = π · 36

Schreib r² aus: r · r. Setz dann ein.

ÜbenJetzt du

○13
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
So fängst du an:
G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
2. V = G · h = 50,24 · 12 = 602,88 cm³
Ergebnis:
V ≈ 602,88 cm³
●14
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 5 cm und die Höhe 4 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 5² = 78,5 cm²
2. V = G · h = 78,5 · 4 = 314 cm³
Ergebnis:
V ≈ 314 cm³
★15
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 12 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
2. V = G · h = 50,24 · 12 = 602,88 cm³
3. M = 2 · π · r · h = 301,44 cm²
4. O = 2 · G + M = 401,92 cm²
Ergebnis:
V ≈ 602,88 cm³ · O ≈ 401,92 cm²

6Ich berechne die Oberfläche des Zylinders.

EntdeckenFrage

Wie viel Prozent der Oberfläche einer 1-Euro-Münze macht ihr Rand aus?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Münze ist 23,25 mm breit und 2,33 mm dick, der Radius ist 11,625 mm. Die beiden Kreisflächen haben zusammen rund 849 mm², der Rand rund 170 mm². Von gut 1.019 mm² sind das knapp 17 Prozent.

MerkenZylinder: Oberfläche

O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h – zwei Deckel plus Mantel (ein Rechteck mit Breite u).

BeispielZylinder: Oberfläche

Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 5 cm und die Höhe 6 cm. Berechne die Oberfläche (π ≈ 3,14).

Schritt für Schritt

G = 3,14 · 5² = 78,5 cm²
M = 2 · 3,14 · 5 · 6 = 188,4 cm²
O = 2 · 78,5 + 188,4 = 345,4 cm²

G = 3,14 · 5² = 78,5 cm²
M = 2 · 3,14 · 5 · 6 = 188,4 cm²
O = 2 · 78,5 + 188,4 = 345,4 cm²

Ergebnis:

O ≈ 345,4 cm²

AchtungBeim Zylinder nur eine Kreisfläche gezählt

So nicht

r = 3 cm, h = 5 cm → 28,3 + 94,2 = 122,5 cm²

So richtig

r = 3 cm, h = 5 cm → 2 · 28,3 + 94,2 = 150,8 cm²

Zähl die Kreise am Zylinder: einer oben, einer unten – beide gleich groß.

ÜbenJetzt du

○16
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 3 cm und die Höhe 6 cm. Berechne die Oberfläche (π ≈ 3,14).
So fängst du an:
G = 3,14 · 3² = 28,26 cm²
Lösung zeigen
1. G = 3,14 · 3² = 28,26 cm²
2. M = 2 · 3,14 · 3 · 6 = 113,04 cm²
3. O = 2 · 28,26 + 113,04 = 169,56 cm²
Ergebnis:
O ≈ 169,56 cm²
●17
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 2 cm und die Höhe 10 cm. Berechne die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = 3,14 · 2² = 12,56 cm²
2. M = 2 · 3,14 · 2 · 10 = 125,6 cm²
3. O = 2 · 12,56 + 125,6 = 150,72 cm²
Ergebnis:
O ≈ 150,72 cm²
★18
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 7,5 cm. Berechne die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = 3,14 · 4² = 50,24 cm²
2. M = 2 · 3,14 · 4 · 7,5 = 188,4 cm²
3. O = 2 · 50,24 + 188,4 = 288,88 cm²
Ergebnis:
O ≈ 288,88 cm²

7Ich löse Sachaufgaben (Pizza, Dose, Rad).

EntdeckenFrage

Wie viele Meter legt der äußerste Rand einer Schallplatte in einer Minute zurück?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Langspielplatte hat 30 cm Durchmesser, ihr Umfang ist π · 0,3 m, rund 0,94 m. Sie dreht sich 33⅓-mal pro Minute. Der Rand legt also rund 31,4 Meter pro Minute zurück.

MerkenSachaufgaben

Radius oder Durchmesser gegeben?

Erst umrechnen. Einheiten: cm² für Flächen, cm³ oder Liter für Volumen.

BeispielKreisumfang im Alltag

Ein Fass hat mit dem Maßband gemessen den Umfang 2,51 m. Wie groß ist der Durchmesser (π ≈ 3,14)?

Schritt für Schritt

u = π · d → d = u : π
d = 2,51 m : 3,14 ≈ 0,8 m

u = π · d → d = u : π
d = 2,51 m : 3,14 ≈ 0,8 m

Ergebnis:

≈ 0,8 m

AchtungKomma nur im Teiler verschoben

So nicht

13,76 : 1,72 = 13,76 : 172

So richtig

13,76 : 1,72 = 1376 : 172 = 8

Verschiebe das Komma in beiden Zahlen gleich weit.

ÜbenJetzt du

○19
Eine runde Tischplatte hat mit dem Maßband gemessen den Umfang 3,77 m. Wie groß ist der Durchmesser (π ≈ 3,14)?
So fängst du an:
u = π · d → d = u : π
Lösung zeigen
1. u = π · d → d = u : π
2. d = 3,77 m : 3,14 ≈ 1,2 m
Ergebnis:
≈ 1,2 m
●20
Ein Fahrradreifen hat den Durchmesser 60 cm. Wie oft dreht sich das Rad auf 0,5 km (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
1. Umfang u = π · d = 3,14 · 60 cm = 188,4 cm = 1,884 m
2. 500 m : 1,884 m ≈ 265 Umdrehungen
Ergebnis:
≈ 265
★21
Ein Fahrradreifen hat den Durchmesser 70 cm. Wie oft dreht sich das Rad auf 5 km (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
1. Umfang u = π · d = 3,14 · 70 cm = 219,8 cm = 2,198 m
2. 5000 m : 2,198 m ≈ 2275 Umdrehungen
Ergebnis:
≈ 2275

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Ein Kreis hat den Radius r = 4 cm. Berechne Umfang und Flächeninhalt (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. u = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 4 ≈ 25,12 cm
2. A = π · r² = 3,14 · 16 ≈ 50,24 cm²
Ergebnis:
u ≈ 25,12 cm; A ≈ 50,24 cm²
●23
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 2 cm und die Höhe 8 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = π · r² = 3,14 · 2² = 12,56 cm²
2. V = G · h = 12,56 · 8 = 100,48 cm³
Ergebnis:
V ≈ 100,48 cm³
●24
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 5 cm und die Höhe 4 cm. Berechne die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
1. G = 3,14 · 5² = 78,5 cm²
2. M = 2 · 3,14 · 5 · 4 = 125,6 cm²
3. O = 2 · 78,5 + 125,6 = 282,6 cm²
Ergebnis:
O ≈ 282,6 cm²
●25
Eine runde Tischdecke (Radius 5 dm) hat in der Mitte ein rundes Loch (Radius 3 dm). Fläche des Stoffs (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
1. A = π · R² − π · r² = π · (25 − 9)
2. = 3,14 · 16 = 50,24 dm²
Ergebnis:
≈ 50,24 dm²
●26
Ein Mountainbike-Reifen hat den Durchmesser 74 cm. Wie weit kommt das Rad mit 1000 Umdrehungen (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
1. Umfang u = π · d = 3,14 · 74 cm = 232,36 cm = 2,3236 m
2. 1000 · 2,3236 m = 2323,6 m
Ergebnis:
≈ 2323,6 m
●27
Eine Dose hat den Durchmesser 11 cm. Mit einem Faden wird der Umfang gemessen: 34,6 cm. Berechne Umfang durch Durchmesser auf zwei Stellen nach dem Komma.
Lösung zeigen
1. Verhältnis: Umfang durch Durchmesser
2. 34,6 : 11 ≈ 3,15
3. Das ist ungefähr die Kreiszahl π.
Ergebnis:
≈ 3,15

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Kreiszahl π: Umfang : Durchmesser ist bei jedem Kreis gleich: π ≈ 3,14.
Kreisumfang: Der Umfang ist gut dreimal der Durchmesser: u = π · d. Mit π ≈ 3,14 rechnest du, exakt bleibt π stehen.
Kreisfläche: A = π · r². Radius quadrieren, dann mal π – nicht den Durchmesser nehmen.
Kreisring und Ausschnitt: Ring: große Kreisfläche minus kleine. Ausschnitt mit Winkel α: A = α/360° · π · r².
Zylinder: Volumen: Ein Zylinder ist eine Kreisfläche, in die Höhe gezogen: V = G · h. Dabei ist G = π · r².
Zylinder: Oberfläche: O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h – zwei Deckel plus Mantel (ein Rechteck mit Breite u).
Sachaufgaben: Radius oder Durchmesser gegeben?

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich entdecke die Kreiszahl π.
28
Ein Fahrradreifen hat den Durchmesser 62 cm. Mit einem Faden wird der Umfang gemessen: 194,8 cm. Berechne Umfang durch Durchmesser auf zwei Stellen nach dem Komma.
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 3,14
Ich berechne den Kreisumfang.
29
Ein Kreis hat den Radius r = 40 cm. Berechne den Umfang (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
251,2 cm
Ich berechne den Kreisflächeninhalt.
30
Ein Kreis hat den Radius r = 10 cm. Berechne den Flächeninhalt (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
314 cm²
Ich berechne Kreisringe und -ausschnitte.
31
Eine runde Tischdecke (Radius 10 dm) hat in der Mitte ein rundes Loch (Radius 4 dm). Fläche des Stoffs (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 263,76 dm²
Ich berechne Volumen des Zylinders.
32
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 4 cm und die Höhe 8 cm. Berechne das Volumen (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
V ≈ 401,92 cm³
Ich berechne die Oberfläche des Zylinders.
33
Eine Dose (Zylinder) hat den Radius 3 cm und die Höhe 10 cm. Berechne die Oberfläche (π ≈ 3,14).
Lösung zeigen
Ergebnis:
O ≈ 244,92 cm²
Ich löse Sachaufgaben (Pizza, Dose, Rad).
34
Ein Fass hat mit dem Maßband gemessen den Umfang 2,51 m. Wie groß ist der Durchmesser (π ≈ 3,14)?
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 0,8 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Wie lang ist der Rand dieses runden Tisches mit 1,20 m Durchmesser? Du hast ein Lineal, kein Maßband.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Kreiszahl π und die Umfangsformel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Pizza-Größe vs. Preis, Rad-Umfang, Uhr. Beruf: Maschinenbau, Landschaftsbau, Design.

Wörter

Durchmesser: einmal quer durch den Kreis
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Grundfläche: die Fläche, auf der der Körper steht
Oberfläche: alle Außenseiten zusammen
Radius: vom Mittelpunkt bis zum Rand
Umfang: der Weg einmal außen herum
Volumen: wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Flächeninhalt und Volumen, Kreise, Kreisteile und Kreisdiagramme

Darauf baut auf: Trigonometrische Funktionen

Lösungen

≈ 3,14
≈ 3,14
≈ 3,14
72,22 cm
182,12 cm
≈ 18,63 m
706,5 cm²
254,34 cm²
≈ 2,74 m
≈ 188,4 dm²
≈ 150,72 dm²
≈ 263,76 dm²
V ≈ 602,88 cm³
V ≈ 314 cm³
V ≈ 602,88 cm³ · O ≈ 401,92 cm²
O ≈ 169,56 cm²
O ≈ 150,72 cm²
O ≈ 288,88 cm²
≈ 1,2 m
≈ 265
≈ 2275
u ≈ 25,12 cm; A ≈ 50,24 cm²
V ≈ 100,48 cm³
O ≈ 282,6 cm²
≈ 50,24 dm²
≈ 2323,6 m
≈ 3,15
≈ 3,14
251,2 cm
314 cm²
≈ 263,76 dm²
V ≈ 401,92 cm³
O ≈ 244,92 cm²
≈ 0,8 m
u = 14 cm; A = 10 cm²
6 cm²