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Physik · Klasse 9 · Kapitel

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Bewegungen – gleichförmig und beschleunigt

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich beschreibe Bewegungen mit Weg, Zeit und Geschwindigkeit.

MerkenGeschwindigkeit

v = s : t. Sie sagt, wie viel Weg in einer Sekunde zurückgelegt wird – 10 m/s sind 36 km/h.

BeispielGeschwindigkeit

Ein Radfahrer legt 240 m in 8 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
StartZiels = 240 mt = 8 sv = ?
Schritt für Schritt
  1. v = s : t
  2. v = 240 m : 8 s
  3. v = 30 m/s
  1. v = s : t
  2. v = 240 m : 8 s
  3. v = 30 m/s
Ergebnis:
30 m/s

AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben

So nicht
3,5 · 10 = 0,35
So richtig
3,5 · 10 = 35

Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Radfahrer legt 320 m in 40 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 320 mt = 40 sv = ?
    So fängst du an:
    v = s : t
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 320 m : 40 s
    3. v = 8 m/s
    Ergebnis:
    8 m/s
  2. ●2
    Ein Radfahrer legt 120 m in 10 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 120 mt = 10 sv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 120 m : 10 s
    3. v = 12 m/s
    Ergebnis:
    12 m/s
  3. ★3
    Ein Bus fährt 67,5 km in 45 min. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.
    StartZiels = 67,5 kmt = 45 minv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. 45 min = 0,75 h
    3. v = 67,5 km : 0,75 h = 90 km/h
    Ergebnis:
    90 km/h

2Ich lese ein t-s-Diagramm und deute die Steigung.

MerkenGeschwindigkeit als Steigung

Im t-s-Diagramm ist die Geschwindigkeit die Steigung der Geraden – dieselbe Steigung wie das m in y = mx + b.

Beispiels-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 7 s zurückgelegt?
123456789105101520253035404550t in ss in m0s = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
  2. bei t = 7 s
  3. s = 35 m
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
  2. bei t = 7 s
  3. s = 35 m
Ergebnis:
35 m

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 2 s zurückgelegt?
    1234567891036912151821242730t in ss in m0s = ?
    So fängst du an:
    Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 2 s
    3. s = 6 m
    Ergebnis:
    6 m
  2. ●5
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 8 s zurückgelegt?
    123456789105101520253035404550t in ss in m0s = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 8 s
    3. s = 40 m
    Ergebnis:
    40 m
  3. ★6
    Das Diagramm zeigt eine Fahrt mit einer Pause. Wie lange steht der Körper still? Berechne mit Einheit.
    1234567891081624t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. Stillstand: Der Weg ändert sich nicht, die Linie ist waagerecht.
    2. waagerecht von 3 s bis 6 s
    3. Dauer: 6 s − 3 s = 3 s
    Ergebnis:
    3 s

3Ich unterscheide gleichförmige und beschleunigte Bewegungen.

MerkenGleichförmig oder beschleunigt

Gleichförmig heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich nicht.

Beschleunigt heißt: Sie ändert sich – schneller oder langsamer.

BeispielBewegungsart im Diagramm

Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 0 s und 4 s?
123456789102468101214t in ss in m0
Schritt für Schritt
  1. Links steht der Weg s.
  2. Zwischen 0 s und 4 s ist die Linie steigend.
  3. Also: gleich schnell
  1. Links steht der Weg s.
  2. Zwischen 0 s und 4 s ist die Linie steigend.
  3. Also: gleich schnell
Ergebnis:
gleich schnell

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 6 s und 10 s?
    123456789102468101214t in ss in m0
    So fängst du an:
    Links steht der Weg s.
    Lösung zeigen
    1. Links steht der Weg s.
    2. Zwischen 6 s und 10 s ist die Linie steigend.
    3. Also: gleich schnell
    Ergebnis:
    gleich schnell
  2. ●8
    Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 3 s und 7 s?
    1234567891024681012t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. Links steht der Weg s.
    2. Zwischen 3 s und 7 s ist die Linie waagerecht.
    3. Also: in Ruhe
    Ergebnis:
    in Ruhe
  3. ★9
    Das v-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 0 s und 2 s?
    12345678910123456t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. Links steht die Geschwindigkeit v.
    2. Zwischen 0 s und 2 s ist die Linie waagerecht.
    3. Also: gleich schnell
    Ergebnis:
    gleich schnell

4Ich lese ein t-v-Diagramm und bestimme die Beschleunigung.

Merkent-v-Diagramm

Im t-v-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg.

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 3 s?
123456789100,511,522,533,544,55t in sv in m/s0v = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 3 s
  3. v = 1,5 m/s
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 3 s
  3. v = 1,5 m/s
Ergebnis:
1,5 m/s

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 6 s?
    123456789100,511,522,533,544,55t in sv in m/s0v = ?
    So fängst du an:
    Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    2. bei t = 6 s
    3. v = 3 m/s
    Ergebnis:
    3 m/s
  2. ●11
    Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 5 s?
    1234567891036912151821242730t in sv in m/s0v = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    2. bei t = 5 s
    3. v = 15 m/s
    Ergebnis:
    15 m/s
  3. ★12
    Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 6 m/s erreicht? Berechne mit Einheit.
    123456789101,534,567,5910,51213,515t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. Auf der v-Achse den Wert suchen, waagerecht zur Linie, dann senkrecht zur t-Achse.
    2. bei v = 6 m/s
    3. t = 4 s
    Ergebnis:
    4 s

5Ich berechne Beschleunigungen aus Geschwindigkeitsänderungen.

MerkenAnhalteweg

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.

Der Reaktionsweg wächst mit v, der Bremsweg mit v² – deshalb ist doppelte Geschwindigkeit weit mehr als doppelte Gefahr.

BeispielBeschleunigung aus dem v-t-Diagramm

Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 10 s.
12345678910481216202428323640t in sv in m/s0
Schritt für Schritt
  1. a = Δv : Δt
  2. a = 40 m/s : 10 s
  3. a = 4 m/s²
  1. a = Δv : Δt
  2. a = 40 m/s : 10 s
  3. a = 4 m/s²
Ergebnis:
4 m/s²

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 5 s.
    123456789102,557,51012,51517,52022,525t in sv in m/s0
    So fängst du an:
    a = Δv : Δt
    Lösung zeigen
    1. a = Δv : Δt
    2. a = 25 m/s : 5 s
    3. a = 5 m/s²
    Ergebnis:
    5 m/s²
  2. ●14
    Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 4 s.
    1234567891012345678910t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. a = Δv : Δt
    2. a = 6 m/s : 4 s
    3. a = 1,5 m/s²
    Ergebnis:
    1,5 m/s²
  3. ★15
    Der Körper fährt erst gleich schnell und beschleunigt dann. Berechne die Beschleunigung zwischen 2 s und 6 s.
    1234567891012345678910t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. a = Δv : Δt
    2. Δv = 8 m/s − 6 m/s = 2 m/s, Δt = 4 s
    3. a = 2 m/s : 4 s = 0,5 m/s²
    Ergebnis:
    0,5 m/s²

6Ich berechne Reaktions-, Brems- und Anhalteweg.

MerkenBeschleunigung

a = Δv : Δt, in m/s². Sie sagt, um wie viel die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt.

BeispielWeg aus dem v-t-Diagramm

Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 10 s zurück? Berechne mit Einheit.
12345678910246810t in sv in m/s0bis 10 s
Schritt für Schritt
  1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
  2. s = 4 m/s · 10 s
  3. s = 40 m
  1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
  2. s = 4 m/s · 10 s
  3. s = 40 m
Ergebnis:
40 m

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 8 s zurück? Berechne mit Einheit.
    123456789103691215t in sv in m/s0bis 8 s
    So fängst du an:
    s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    Lösung zeigen
    1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    2. s = 10 m/s · 8 s
    3. s = 80 m
    Ergebnis:
    80 m
  2. ●17
    Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 6 s zurück? Berechne mit Einheit.
    12345678910246810t in sv in m/s0bis 6 s
    Lösung zeigen
    1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    2. s = 3 m/s · 6 s
    3. s = 18 m
    Ergebnis:
    18 m
  3. ★18
    Der Körper fährt aus dem Stand an. Welchen Weg legt er in den ersten 2 s zurück? Berechne mit Einheit.
    12345678910246810t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. s = Fläche unter der Linie (Dreieck)
    2. s = ½ · 6 m/s · 2 s
    3. s = 6 m
    Ergebnis:
    6 m

7Ich beschreibe den freien Fall.

MerkenFreier Fall

Im freien Fall gilt v = g · t und s = ½ · g · t², mit g ≈ 9,81 m/s².

Die Masse spielt keine Rolle.

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 2 s?
1234567891012345678910t in sv in m/s0v = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 2 s
  3. v = 2 m/s
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 2 s
  3. v = 2 m/s
Ergebnis:
2 m/s

ÜbenJetzt du

  1. ●19
    Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 8 s?
    1234567891036912151821242730t in sv in m/s0v = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    2. bei t = 8 s
    3. v = 24 m/s
    Ergebnis:
    24 m/s

8Ich beurteile Geschwindigkeiten im Straßenverkehr.

MerkenGrößen einordnen

Ein Mensch geht 1,5 m/s, ein Radfahrer fährt 5 m/s, im Ort sind 50 km/h = 14 m/s erlaubt.

Wer diese Anker hat, erkennt ein unsinniges Ergebnis.

BeispielBremskraft und Bremsverzögerung

Ein Auto mit 1000 kg bremst in 5 s gleichmäßig von 10 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.
1000 kg10 m/sF = ?bis zum Stillstand in 5 s
Schritt für Schritt
  1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
  2. a = 10 m/s : 5 s = 2 m/s²
  3. F = m · a = 1000 kg · 2 m/s² = 2000 N
  1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
  2. a = 10 m/s : 5 s = 2 m/s²
  3. F = m · a = 1000 kg · 2 m/s² = 2000 N
Ergebnis:
2000 N

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

  1. ○20
    Ein Auto mit 1200 kg bremst in 4 s gleichmäßig von 10 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.
    1200 kg10 m/sF = ?bis zum Stillstand in 4 s
    So fängst du an:
    Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
    Lösung zeigen
    1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
    2. a = 10 m/s : 4 s = 2,5 m/s²
    3. F = m · a = 1200 kg · 2,5 m/s² = 3000 N
    Ergebnis:
    3000 N
  2. ●21
    Ein Auto mit 1000 kg bremst in 5 s gleichmäßig von 30 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.
    1000 kg30 m/sF = ?bis zum Stillstand in 5 s
    Lösung zeigen
    1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
    2. a = 30 m/s : 5 s = 6 m/s²
    3. F = m · a = 1000 kg · 6 m/s² = 6000 N
    Ergebnis:
    6000 N

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ★22
    Ein Radfahrer fährt 120 km mit 18 km/h. Wie viele Minuten braucht er? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. t = s : v
    2. t = 120 km : 18 km/h = 6,667 h
    3. 6,667 h = 400 min
    Ergebnis:
    400 min

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Geschwindigkeit
v = s : t. Sie sagt, wie viel Weg in einer Sekunde zurückgelegt wird – 10 m/s sind 36 km/h.
Geschwindigkeit als Steigung
Im t-s-Diagramm ist die Geschwindigkeit die Steigung der Geraden – dieselbe Steigung wie das m in y = mx + b.
Gleichförmig oder beschleunigt
Gleichförmig heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich nicht.
t-v-Diagramm
Im t-v-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg.
Anhalteweg
Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.
Beschleunigung
a = Δv : Δt, in m/s². Sie sagt, um wie viel die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt.
Freier Fall
Im freien Fall gilt v = g · t und s = ½ · g · t², mit g ≈ 9,81 m/s².
Größen einordnen
Ein Mensch geht 1,5 m/s, ein Radfahrer fährt 5 m/s, im Ort sind 50 km/h = 14 m/s erlaubt.

AchtungSteigung als Punkt gelesen

So nicht
t-s-Diagramm: nach 4 s ist der Körper bei 20 m → v = 4 m/s
(die 4 vom Zeitwert abgelesen)
So richtig
v = s : t = 20 m : 4 s = 5 m/s  (die Steigung, nicht ein Achsenwert)

Die Geschwindigkeit ist die STEIGUNG, nicht ein einzelner Wert auf dem Graphen.

AchtungGeschwindigkeit mit Beschleunigung verwechselt

So nicht
In 5 s von 0 auf 20 m/s → a = 20 m/s
So richtig
a = Δv : Δt = 20 m/s : 5 s = 4 m/s²

m/s ist wie schnell, m/s² ist wie schnell es schneller wird.

AchtungBremsweg linear angenommen

So nicht
Bremsweg bei 100 km/h = doppelter Bremsweg von 50 km/h = 50 m
So richtig
(100:10)² = 100 m gegen (50:10)² = 25 m → vierfach, nicht doppelt

Der Bremsweg wächst quadratisch: Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfacher Bremsweg.

Wörter

Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

  1. 8 m/s
  2. 12 m/s
  3. 90 km/h
  4. 6 m
  5. 40 m
  6. 3 s
  7. gleich schnell
  8. in Ruhe
  9. gleich schnell
  10. 3 m/s
  11. 15 m/s
  12. 4 s
  13. 5 m/s²
  14. 1,5 m/s²
  15. 0,5 m/s²
  16. 80 m
  17. 18 m
  18. 6 m
  19. 24 m/s
  20. 3000 N
  21. 6000 N
  22. 400 min