Physik · Klasse 9 · Kapitel

Bewegungen – gleichförmig und beschleunigt

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich beschreibe Bewegungen mit Weg, Zeit und Geschwindigkeit.

MerkenGeschwindigkeit

v = s : t. Sie sagt, wie viel Weg in einer Sekunde zurückgelegt wird – 10 m/s sind 36 km/h.

BeispielGeschwindigkeit

Ein Radfahrer legt 30 m in 10 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

v = s : t
v = 30 m : 10 s
v = 3 m/s

v = s : t
v = 30 m : 10 s
v = 3 m/s

Ergebnis:

3 m/s

AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben

So nicht

3,5 · 10 = 0,35

So richtig

3,5 · 10 = 35

Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Radfahrer legt 75 m in 25 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
v = s : t
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. v = 75 m : 25 s
3. v = 3 m/s
Ergebnis:
3 m/s
●2
Ein Radfahrer legt 150 m in 25 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. v = 150 m : 25 s
3. v = 6 m/s
Ergebnis:
6 m/s
★3
Ein Bus fährt 45 km in 30 min. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. 30 min = 0,5 h
3. v = 45 km : 0,5 h = 90 km/h
Ergebnis:
90 km/h

2Ich lese ein t-s-Diagramm und deute die Steigung.

MerkenGeschwindigkeit als Steigung

Im t-s-Diagramm ist die Geschwindigkeit die Steigung der Geraden – dieselbe Steigung wie das m in y = mx + b.

Beispiels-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 8 s zurückgelegt?

Schritt für Schritt

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
bei t = 8 s
s = 16 m

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
bei t = 8 s
s = 16 m

Ergebnis:

16 m

ÜbenJetzt du

○4
Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 3 s zurückgelegt?
So fängst du an:
Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
2. bei t = 3 s
3. s = 6 m
Ergebnis:
6 m
●5
Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 5 s zurückgelegt?
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
2. bei t = 5 s
3. s = 25 m
Ergebnis:
25 m
★6
Das Diagramm zeigt eine Fahrt mit einer Pause. Wie lange steht der Körper still? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Stillstand: Der Weg ändert sich nicht, die Linie ist waagerecht.
2. waagerecht von 2 s bis 6 s
3. Dauer: 6 s − 2 s = 4 s
Ergebnis:
4 s

3Ich unterscheide gleichförmige und beschleunigte Bewegungen.

MerkenGleichförmig oder beschleunigt

Gleichförmig heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich nicht.

Beschleunigt heißt: Sie ändert sich – schneller oder langsamer.

BeispielBewegungsart im Diagramm

Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 0 s und 2 s?

Schritt für Schritt

Links steht der Weg s.
Zwischen 0 s und 2 s ist die Linie steigend.
Also: gleich schnell

Links steht der Weg s.
Zwischen 0 s und 2 s ist die Linie steigend.
Also: gleich schnell

Ergebnis:

gleich schnell

ÜbenJetzt du

○7
Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 0 s und 3 s?
So fängst du an:
Links steht der Weg s.
Lösung zeigen
1. Links steht der Weg s.
2. Zwischen 0 s und 3 s ist die Linie steigend.
3. Also: gleich schnell
Ergebnis:
gleich schnell
●8
Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 6 s und 10 s?
Lösung zeigen
1. Links steht der Weg s.
2. Zwischen 6 s und 10 s ist die Linie waagerecht.
3. Also: in Ruhe
Ergebnis:
in Ruhe
★9
Das v-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 5 s und 10 s?
Lösung zeigen
1. Links steht die Geschwindigkeit v.
2. Zwischen 5 s und 10 s ist die Linie fallend.
3. Also: gleichmäßig langsamer
Ergebnis:
gleichmäßig langsamer

4Ich lese ein t-v-Diagramm und bestimme die Beschleunigung.

Merkent-v-Diagramm

Im t-v-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg.

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 7 s?

Schritt für Schritt

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 7 s
v = 10,5 m/s

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 7 s
v = 10,5 m/s

Ergebnis:

10,5 m/s

ÜbenJetzt du

○10
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 6 s?
So fängst du an:
Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 6 s
3. v = 9 m/s
Ergebnis:
9 m/s
●11
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 3 s?
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 3 s
3. v = 4,5 m/s
Ergebnis:
4,5 m/s
★12
Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 1 m/s erreicht? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Auf der v-Achse den Wert suchen, waagerecht zur Linie, dann senkrecht zur t-Achse.
2. bei v = 1 m/s
3. t = 2 s
Ergebnis:
2 s

5Ich berechne Beschleunigungen aus Geschwindigkeitsänderungen.

MerkenAnhalteweg

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.

Der Reaktionsweg wächst mit v, der Bremsweg mit v² – deshalb ist doppelte Geschwindigkeit weit mehr als doppelte Gefahr.

BeispielBeschleunigung aus dem v-t-Diagramm

Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 10 s.

Schritt für Schritt

a = Δv : Δt
a = 10 m/s : 10 s
a = 1 m/s²

a = Δv : Δt
a = 10 m/s : 10 s
a = 1 m/s²

Ergebnis:

1 m/s²

ÜbenJetzt du

○13
Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 4 s.
So fängst du an:
a = Δv : Δt
Lösung zeigen
1. a = Δv : Δt
2. a = 16 m/s : 4 s
3. a = 4 m/s²
Ergebnis:
4 m/s²
●14
Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 5 s.
Lösung zeigen
1. a = Δv : Δt
2. a = 15 m/s : 5 s
3. a = 3 m/s²
Ergebnis:
3 m/s²
★15
Der Körper fährt erst gleich schnell und beschleunigt dann. Berechne die Beschleunigung zwischen 3 s und 5 s.
Lösung zeigen
1. a = Δv : Δt
2. Δv = 6 m/s − 5 m/s = 1 m/s, Δt = 2 s
3. a = 1 m/s : 2 s = 0,5 m/s²
Ergebnis:
0,5 m/s²

6Ich berechne Reaktions-, Brems- und Anhalteweg.

MerkenBeschleunigung

a = Δv : Δt, in m/s². Sie sagt, um wie viel die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt.

BeispielWeg aus dem v-t-Diagramm

Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 10 s zurück? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

s = v · t (Rechteck unter der Linie)
s = 3 m/s · 10 s
s = 30 m

s = v · t (Rechteck unter der Linie)
s = 3 m/s · 10 s
s = 30 m

Ergebnis:

30 m

ÜbenJetzt du

○16
Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 8 s zurück? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
s = v · t (Rechteck unter der Linie)
Lösung zeigen
1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
2. s = 8 m/s · 8 s
3. s = 64 m
Ergebnis:
64 m
●17
Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 6 s zurück? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
2. s = 5 m/s · 6 s
3. s = 30 m
Ergebnis:
30 m
★18
Der Körper fährt aus dem Stand an. Welchen Weg legt er in den ersten 2 s zurück? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. s = Fläche unter der Linie (Dreieck)
2. s = ½ · 6 m/s · 2 s
3. s = 6 m
Ergebnis:
6 m

7Ich beschreibe den freien Fall.

MerkenFreier Fall

Im freien Fall gilt v = g · t und s = ½ · g · t², mit g ≈ 9,81 m/s².

Die Masse spielt keine Rolle.

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 9 s?

Schritt für Schritt

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 9 s
v = 18 m/s

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 9 s
v = 18 m/s

Ergebnis:

18 m/s

ÜbenJetzt du

○19
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 8 s?
So fängst du an:
Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 8 s
3. v = 8 m/s
Ergebnis:
8 m/s

8Ich beurteile Geschwindigkeiten im Straßenverkehr.

MerkenGrößen einordnen

Ein Mensch geht 1,5 m/s, ein Radfahrer fährt 5 m/s, im Ort sind 50 km/h = 14 m/s erlaubt.

Wer diese Anker hat, erkennt ein unsinniges Ergebnis.

BeispielBremskraft und Bremsverzögerung

Ein Auto mit 1000 kg bremst in 2 s gleichmäßig von 10 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
a = 10 m/s : 2 s = 5 m/s²
F = m · a = 1000 kg · 5 m/s² = 5000 N

Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
a = 10 m/s : 2 s = 5 m/s²
F = m · a = 1000 kg · 5 m/s² = 5000 N

Ergebnis:

5000 N

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○20
Ein Auto mit 1200 kg bremst in 2,5 s gleichmäßig von 20 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
Lösung zeigen
1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
2. a = 20 m/s : 2,5 s = 8 m/s²
3. F = m · a = 1200 kg · 8 m/s² = 9600 N
Ergebnis:
9600 N

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●21
Ein Radfahrer legt 144 m in 12 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. v = 144 m : 12 s
3. v = 12 m/s
Ergebnis:
12 m/s
★22
Ein Zug fährt 15 km mit 60 km/h. Wie viele Minuten braucht er? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. t = s : v
2. t = 15 km : 60 km/h = 0,25 h
3. 0,25 h = 15 min
Ergebnis:
15 min

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Geschwindigkeit: v = s : t. Sie sagt, wie viel Weg in einer Sekunde zurückgelegt wird – 10 m/s sind 36 km/h.
Geschwindigkeit als Steigung: Im t-s-Diagramm ist die Geschwindigkeit die Steigung der Geraden – dieselbe Steigung wie das m in y = mx + b.
Gleichförmig oder beschleunigt: Gleichförmig heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich nicht.
t-v-Diagramm: Im t-v-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg.
Anhalteweg: Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.
Beschleunigung: a = Δv : Δt, in m/s². Sie sagt, um wie viel die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt.
Freier Fall: Im freien Fall gilt v = g · t und s = ½ · g · t², mit g ≈ 9,81 m/s².
Größen einordnen: Ein Mensch geht 1,5 m/s, ein Radfahrer fährt 5 m/s, im Ort sind 50 km/h = 14 m/s erlaubt.

AchtungSteigung als Punkt gelesen

So nicht

t-s-Diagramm: nach 4 s ist der Körper bei 20 m → v = 4 m/s
(die 4 vom Zeitwert abgelesen)

So richtig

v = s : t = 20 m : 4 s = 5 m/s  (die Steigung, nicht ein Achsenwert)

Die Geschwindigkeit ist die STEIGUNG, nicht ein einzelner Wert auf dem Graphen.

AchtungGeschwindigkeit mit Beschleunigung verwechselt

So nicht

In 5 s von 0 auf 20 m/s → a = 20 m/s

So richtig

a = Δv : Δt = 20 m/s : 5 s = 4 m/s²

m/s ist wie schnell, m/s² ist wie schnell es schneller wird.

AchtungBremsweg linear angenommen

So nicht

Bremsweg bei 100 km/h = doppelter Bremsweg von 50 km/h = 50 m

So richtig

(100:10)² = 100 m gegen (50:10)² = 25 m → vierfach, nicht doppelt

Der Bremsweg wächst quadratisch: Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfacher Bremsweg.

Wörter

Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

3 m/s
6 m/s
90 km/h
6 m
25 m
4 s
gleich schnell
in Ruhe
gleichmäßig langsamer
9 m/s
4,5 m/s
2 s
4 m/s²
3 m/s²
0,5 m/s²
64 m
30 m
6 m
8 m/s
9600 N
12 m/s
15 min