Physik · Klasse 9 · Kapitel

Bewegungen – gleichförmig und beschleunigt

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Bolt lief 100 Meter in 9,58 Sekunden. Warum war er zwischendurch viel schneller als sein Durchschnitt?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Der Durchschnitt ist Weg durch Zeit, rund 10,4 Meter pro Sekunde. Am Start ist man langsam und beschleunigt erst. Auf dem schnellsten Stück zwischen Meter 60 und 80 lief Bolt mehr als 12 Meter pro Sekunde, über 43 Kilometer pro Stunde. Quelle: Deutsche Sporthochschule Köln, Biomechanischer Bericht der Leichtathletik-Weltmeisterschaft Berlin 2009 (Zwischenzeiten je 20 Meter)

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
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Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich beschreibe Bewegungen mit Weg, Zeit und Geschwindigkeit.

EntdeckenFrage

Bolt lief 100 Meter in 9,58 Sekunden. Warum war er zwischendurch viel schneller als sein Durchschnitt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Durchschnitt ist Weg durch Zeit, rund 10,4 Meter pro Sekunde. Am Start ist man langsam und beschleunigt erst. Auf dem schnellsten Stück zwischen Meter 60 und 80 lief Bolt mehr als 12 Meter pro Sekunde, über 43 Kilometer pro Stunde.

MerkenGeschwindigkeit

v = s : t. Sie sagt, wie viel Weg in einer Sekunde zurückgelegt wird – 10 m/s sind 36 km/h.

BeispielGeschwindigkeit

Ein Radfahrer legt 200 m in 8 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

v = s : t
v = 200 m : 8 s
v = 25 m/s

v = s : t
v = 200 m : 8 s
v = 25 m/s

Ergebnis:

25 m/s

AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben

So nicht

3,5 · 10 = 0,35

So richtig

3,5 · 10 = 35

Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Radfahrer legt 20 m in 10 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
v = s : t
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. v = 20 m : 10 s
3. v = 2 m/s
Ergebnis:
2 m/s
●2
Ein Radfahrer legt 40 m in 8 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. v = 40 m : 8 s
3. v = 5 m/s
Ergebnis:
5 m/s
★3
Ein Bus fährt 36 km in 90 min. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.
Lösung zeigen
1. v = s : t
2. 90 min = 1,5 h
3. v = 36 km : 1,5 h = 24 km/h
Ergebnis:
24 km/h

2Ich lese ein t-s-Diagramm und deute die Steigung.

EntdeckenFrage

Wie schnell fährt der ICE im Durchschnitt von Berlin nach München?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Strecke ist rund 600 Kilometer lang. Der schnellste ICE braucht dafür etwa vier Stunden, das sind rund 150 Kilometer pro Stunde im Durchschnitt, auch wenn er auf Schnellfahrstrecken bis 300 fährt. Im Bildfahrplan zeigt die Steigung der Linie die Geschwindigkeit.

MerkenGeschwindigkeit als Steigung

Im t-s-Diagramm ist die Geschwindigkeit die Steigung der Geraden – dieselbe Steigung wie das m in y = mx + b.

Beispiels-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 7 s zurückgelegt?

Schritt für Schritt

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
bei t = 7 s
s = 7 m

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
bei t = 7 s
s = 7 m

Ergebnis:

7 m

ÜbenJetzt du

○4
Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 6 s zurückgelegt?
So fängst du an:
Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
2. bei t = 6 s
3. s = 30 m
Ergebnis:
30 m
●5
Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 2 s zurückgelegt?
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
2. bei t = 2 s
3. s = 8 m
Ergebnis:
8 m
★6
Das Diagramm zeigt eine Fahrt mit einer Pause. Wie lange steht der Körper still? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Stillstand: Der Weg ändert sich nicht, die Linie ist waagerecht.
2. waagerecht von 2 s bis 6 s
3. Dauer: 6 s − 2 s = 4 s
Ergebnis:
4 s

3Ich unterscheide gleichförmige und beschleunigte Bewegungen.

EntdeckenFrage

Warum fährt die U-Bahn im Schnitt viel langsamer als ihre Höchstgeschwindigkeit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie muss beschleunigen, kurz gleichmäßig fahren und wieder bremsen. Bei 70 Kilometern pro Stunde Höchsttempo, einer Beschleunigung von 1 Meter pro Sekundenquadrat und 800 Metern bis zur nächsten Station dauert die Fahrt etwa 60 Sekunden. Der Durchschnitt liegt dann bei rund 48 Kilometern pro Stunde.

MerkenGleichförmig oder beschleunigt

Gleichförmig heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich nicht.

Beschleunigt heißt: Sie ändert sich – schneller oder langsamer.

BeispielBewegungsart im Diagramm

Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 2 s und 5 s?

Schritt für Schritt

Links steht der Weg s.
Zwischen 2 s und 5 s ist die Linie steigend.
Also: gleich schnell

Links steht der Weg s.
Zwischen 2 s und 5 s ist die Linie steigend.
Also: gleich schnell

Ergebnis:

gleich schnell

ÜbenJetzt du

○7
Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 6 s und 10 s?
So fängst du an:
Links steht der Weg s.
Lösung zeigen
1. Links steht der Weg s.
2. Zwischen 6 s und 10 s ist die Linie waagerecht.
3. Also: in Ruhe
Ergebnis:
in Ruhe
●8
Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 7 s und 10 s?
Lösung zeigen
1. Links steht der Weg s.
2. Zwischen 7 s und 10 s ist die Linie waagerecht.
3. Also: in Ruhe
Ergebnis:
in Ruhe
★9
Das v-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 0 s und 3 s?
Lösung zeigen
1. Links steht die Geschwindigkeit v.
2. Zwischen 0 s und 3 s ist die Linie waagerecht.
3. Also: gleich schnell
Ergebnis:
gleich schnell

4Ich lese ein t-v-Diagramm und bestimme die Beschleunigung.

EntdeckenFrage

Wie weit rollst du, wenn du in 5 Sekunden gleichmäßig von 0 auf 18 Kilometer pro Stunde beschleunigst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

18 Kilometer pro Stunde sind 5 Meter pro Sekunde. Im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm ist der Weg die Fläche unter der Linie, hier ein Dreieck: 5 mal 5 durch 2, das sind 12,5 Meter. Mit gleichbleibenden 5 Metern pro Sekunde wären es 25 Meter.

Merkent-v-Diagramm

Im t-v-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg.

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 6 s?

Schritt für Schritt

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 6 s
v = 3 m/s

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 6 s
v = 3 m/s

Ergebnis:

3 m/s

ÜbenJetzt du

○10
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 5 s?
So fängst du an:
Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 5 s
3. v = 15 m/s
Ergebnis:
15 m/s
●11
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 4 s?
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 4 s
3. v = 8 m/s
Ergebnis:
8 m/s
★12
Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 10 m/s erreicht? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Auf der v-Achse den Wert suchen, waagerecht zur Linie, dann senkrecht zur t-Achse.
2. bei v = 10 m/s
3. t = 5 s
Ergebnis:
5 s

5Ich berechne Beschleunigungen aus Geschwindigkeitsänderungen.

EntdeckenFrage

Wie stark beschleunigt ein Kleinwagen, der in 10 Sekunden von 0 auf 100 Kilometer pro Stunde kommt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 Kilometer pro Stunde sind 27,8 Meter pro Sekunde. Geteilt durch 10 Sekunden ergibt das eine Beschleunigung von rund 2,8 Metern pro Sekundenquadrat. Das ist nur etwa ein Drittel der Fallbeschleunigung der Erde.

MerkenAnhalteweg

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.

Der Reaktionsweg wächst mit v, der Bremsweg mit v² – deshalb ist doppelte Geschwindigkeit weit mehr als doppelte Gefahr.

BeispielBeschleunigung aus dem v-t-Diagramm

Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 8 s.

Schritt für Schritt

a = Δv : Δt
a = 12 m/s : 8 s
a = 1,5 m/s²

a = Δv : Δt
a = 12 m/s : 8 s
a = 1,5 m/s²

Ergebnis:

1,5 m/s²

ÜbenJetzt du

○13
Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 2 s.
So fängst du an:
a = Δv : Δt
Lösung zeigen
1. a = Δv : Δt
2. a = 5 m/s : 2 s
3. a = 2,5 m/s²
Ergebnis:
2,5 m/s²
●14
Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 4 s.
Lösung zeigen
1. a = Δv : Δt
2. a = 2 m/s : 4 s
3. a = 0,5 m/s²
Ergebnis:
0,5 m/s²
★15
Der Körper fährt erst gleich schnell und beschleunigt dann. Berechne die Beschleunigung zwischen 2 s und 7 s.
Lösung zeigen
1. a = Δv : Δt
2. Δv = 20 m/s − 5 m/s = 15 m/s, Δt = 5 s
3. a = 15 m/s : 5 s = 3 m/s²
Ergebnis:
3 m/s²

6Ich berechne Reaktions-, Brems- und Anhalteweg.

EntdeckenFrage

Wie weit fährt ein Auto blind, wenn der Fahrer eine Sekunde aufs Handy schaut?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 50 Kilometern pro Stunde sind es rund 14 Meter, bei 130 Kilometern pro Stunde rund 36 Meter. Weg gleich Geschwindigkeit mal Zeit: 50 Kilometer pro Stunde sind 13,9 Meter pro Sekunde.

MerkenBeschleunigung

a = Δv : Δt, in m/s². Sie sagt, um wie viel die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt.

BeispielWeg aus dem v-t-Diagramm

Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 4 s zurück? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

s = v · t (Rechteck unter der Linie)
s = 3 m/s · 4 s
s = 12 m

s = v · t (Rechteck unter der Linie)
s = 3 m/s · 4 s
s = 12 m

Ergebnis:

12 m

ÜbenJetzt du

○16
Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 6 s zurück? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
s = v · t (Rechteck unter der Linie)
Lösung zeigen
1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
2. s = 2 m/s · 6 s
3. s = 12 m
Ergebnis:
12 m
●17
Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 8 s zurück? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
2. s = 20 m/s · 8 s
3. s = 160 m
Ergebnis:
160 m
★18
Der Körper fährt an und dann gleich schnell. Welchen Weg legt er in 8 s zurück? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. s = Fläche unter der Linie
2. Dreieck: ½ · 2 m/s · 4 s = 4 m, Rechteck: 2 m/s · 4 s = 8 m
3. s = 12 m
Ergebnis:
12 m

7Ich beschreibe den freien Fall.

EntdeckenFrage

Wie schnell bist du, wenn du vom Zehn-Meter-Turm im Freibad am Wasser ankommst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der freie Fall dauert rund 1,4 Sekunden, dann bist du etwa 14 Meter pro Sekunde schnell. Das sind rund 50 Kilometer pro Stunde, so schnell wie ein Auto in der Stadt.

MerkenFreier Fall

Im freien Fall gilt v = g · t und s = ½ · g · t², mit g ≈ 9,81 m/s².

Die Masse spielt keine Rolle.

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 7 s?

Schritt für Schritt

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 7 s
v = 3,5 m/s

Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
bei t = 7 s
v = 3,5 m/s

Ergebnis:

3,5 m/s

ÜbenJetzt du

○19
Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 2 s?
So fängst du an:
Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
Lösung zeigen
1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
2. bei t = 2 s
3. v = 3 m/s
Ergebnis:
3 m/s

8Ich beurteile Geschwindigkeiten im Straßenverkehr.

EntdeckenFrage

Wie viel länger ist der Anhalteweg bei Tempo 50 als bei Tempo 30?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nach der Faustformel der Fahrschule: Bei Tempo 30 sind es 9 Meter Reaktionsweg plus 9 Meter Bremsweg, zusammen 18 Meter. Bei Tempo 50 sind es 15 plus 25, zusammen 40 Meter. Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.

MerkenGrößen einordnen

Ein Mensch geht 1,5 m/s, ein Radfahrer fährt 5 m/s, im Ort sind 50 km/h = 14 m/s erlaubt.

Wer diese Anker hat, erkennt ein unsinniges Ergebnis.

BeispielBremskraft und Bremsverzögerung

Ein Auto mit 1500 kg bremst in 5 s gleichmäßig von 30 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
a = 30 m/s : 5 s = 6 m/s²
F = m · a = 1500 kg · 6 m/s² = 9000 N

Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
a = 30 m/s : 5 s = 6 m/s²
F = m · a = 1500 kg · 6 m/s² = 9000 N

Ergebnis:

9000 N

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○20
Ein Auto mit 1500 kg bremst in 4 s gleichmäßig von 20 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
Lösung zeigen
1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
2. a = 20 m/s : 4 s = 5 m/s²
3. F = m · a = 1500 kg · 5 m/s² = 7500 N
Ergebnis:
7500 N
●21
Ein Auto mit 1200 kg bremst in 3 s gleichmäßig von 15 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
2. a = 15 m/s : 3 s = 5 m/s²
3. F = m · a = 1200 kg · 5 m/s² = 6000 N
Ergebnis:
6000 N

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

★22
Ein Bus fährt 45 km mit 30 km/h. Wie viele Minuten braucht er? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. t = s : v
2. t = 45 km : 30 km/h = 1,5 h
3. 1,5 h = 90 min
Ergebnis:
90 min

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Geschwindigkeit: v = s : t. Sie sagt, wie viel Weg in einer Sekunde zurückgelegt wird – 10 m/s sind 36 km/h.
Geschwindigkeit als Steigung: Im t-s-Diagramm ist die Geschwindigkeit die Steigung der Geraden – dieselbe Steigung wie das m in y = mx + b.
Gleichförmig oder beschleunigt: Gleichförmig heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich nicht.
t-v-Diagramm: Im t-v-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg.
Anhalteweg: Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.
Beschleunigung: a = Δv : Δt, in m/s². Sie sagt, um wie viel die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt.
Freier Fall: Im freien Fall gilt v = g · t und s = ½ · g · t², mit g ≈ 9,81 m/s².
Größen einordnen: Ein Mensch geht 1,5 m/s, ein Radfahrer fährt 5 m/s, im Ort sind 50 km/h = 14 m/s erlaubt.

AchtungSteigung als Punkt gelesen

So nicht

t-s-Diagramm: nach 4 s ist der Körper bei 20 m → v = 4 m/s
(die 4 vom Zeitwert abgelesen)

So richtig

v = s : t = 20 m : 4 s = 5 m/s  (die Steigung, nicht ein Achsenwert)

Die Geschwindigkeit ist die STEIGUNG, nicht ein einzelner Wert auf dem Graphen.

AchtungGeschwindigkeit mit Beschleunigung verwechselt

So nicht

In 5 s von 0 auf 20 m/s → a = 20 m/s

So richtig

a = Δv : Δt = 20 m/s : 5 s = 4 m/s²

m/s ist wie schnell, m/s² ist wie schnell es schneller wird.

AchtungBremsweg linear angenommen

So nicht

Bremsweg bei 100 km/h = doppelter Bremsweg von 50 km/h = 50 m

So richtig

(100:10)² = 100 m gegen (50:10)² = 25 m → vierfach, nicht doppelt

Der Bremsweg wächst quadratisch: Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfacher Bremsweg.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Bolt lief 100 Meter in 9,58 Sekunden. Warum war er zwischendurch viel schneller als sein Durchschnitt?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Wörter

Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

2 m/s
5 m/s
24 km/h
30 m
8 m
4 s
in Ruhe
in Ruhe
gleich schnell
15 m/s
8 m/s
5 s
2,5 m/s²
0,5 m/s²
3 m/s²
12 m
160 m
12 m
3 m/s
7500 N
6000 N
90 min