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Physik · Klasse 9 · Kapitel

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Bewegungen – gleichförmig und beschleunigt

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich beschreibe Bewegungen mit Weg, Zeit und Geschwindigkeit.

MerkenGeschwindigkeit

v = s : t. Sie sagt, wie viel Weg in einer Sekunde zurückgelegt wird – 10 m/s sind 36 km/h.

BeispielGeschwindigkeit

Ein Radfahrer legt 360 m in 12 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
StartZiels = 360 mt = 12 sv = ?
Schritt für Schritt
  1. v = s : t
  2. v = 360 m : 12 s
  3. v = 30 m/s
  1. v = s : t
  2. v = 360 m : 12 s
  3. v = 30 m/s
Ergebnis:
30 m/s

AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben

So nicht
3,5 · 10 = 0,35
So richtig
3,5 · 10 = 35

Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Radfahrer legt 450 m in 30 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 450 mt = 30 sv = ?
    So fängst du an:
    v = s : t
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 450 m : 30 s
    3. v = 15 m/s
    Ergebnis:
    15 m/s
  2. ●2
    Ein Radfahrer legt 200 m in 40 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 200 mt = 40 sv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 200 m : 40 s
    3. v = 5 m/s
    Ergebnis:
    5 m/s
  3. ★3
    Ein Bus fährt 4,5 km in 15 min. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.
    StartZiels = 4,5 kmt = 15 minv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. 15 min = 0,25 h
    3. v = 4,5 km : 0,25 h = 18 km/h
    Ergebnis:
    18 km/h

2Ich lese ein t-s-Diagramm und deute die Steigung.

MerkenGeschwindigkeit als Steigung

Im t-s-Diagramm ist die Geschwindigkeit die Steigung der Geraden – dieselbe Steigung wie das m in y = mx + b.

Beispiels-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 5 s zurückgelegt?
1234567891036912151821242730t in ss in m0s = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
  2. bei t = 5 s
  3. s = 15 m
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
  2. bei t = 5 s
  3. s = 15 m
Ergebnis:
15 m

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 8 s zurückgelegt?
    1234567891036912151821242730t in ss in m0s = ?
    So fängst du an:
    Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 8 s
    3. s = 24 m
    Ergebnis:
    24 m
  2. ●5
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 3 s zurückgelegt?
    123456789105101520253035404550t in ss in m0s = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 3 s
    3. s = 15 m
    Ergebnis:
    15 m
  3. ★6
    Das Diagramm zeigt eine Fahrt mit einer Pause. Wie lange steht der Körper still? Berechne mit Einheit.
    123456789104812t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. Stillstand: Der Weg ändert sich nicht, die Linie ist waagerecht.
    2. waagerecht von 3 s bis 7 s
    3. Dauer: 7 s − 3 s = 4 s
    Ergebnis:
    4 s

3Ich unterscheide gleichförmige und beschleunigte Bewegungen.

MerkenGleichförmig oder beschleunigt

Gleichförmig heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich nicht.

Beschleunigt heißt: Sie ändert sich – schneller oder langsamer.

BeispielBewegungsart im Diagramm

Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 2 s und 7 s?
1234567891012345678910t in ss in m0
Schritt für Schritt
  1. Links steht der Weg s.
  2. Zwischen 2 s und 7 s ist die Linie waagerecht.
  3. Also: in Ruhe
  1. Links steht der Weg s.
  2. Zwischen 2 s und 7 s ist die Linie waagerecht.
  3. Also: in Ruhe
Ergebnis:
in Ruhe

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 6 s und 10 s?
    123456789102468101214t in ss in m0
    So fängst du an:
    Links steht der Weg s.
    Lösung zeigen
    1. Links steht der Weg s.
    2. Zwischen 6 s und 10 s ist die Linie steigend.
    3. Also: gleich schnell
    Ergebnis:
    gleich schnell
  2. ●8
    Das s-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 7 s und 10 s?
    123456789102468101214t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. Links steht der Weg s.
    2. Zwischen 7 s und 10 s ist die Linie waagerecht.
    3. Also: in Ruhe
    Ergebnis:
    in Ruhe
  3. ★9
    Das v-t-Diagramm zeigt eine Fahrt. Wie bewegt sich der Körper zwischen 5 s und 10 s?
    12345678910123456t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. Links steht die Geschwindigkeit v.
    2. Zwischen 5 s und 10 s ist die Linie fallend.
    3. Also: gleichmäßig langsamer
    Ergebnis:
    gleichmäßig langsamer

4Ich lese ein t-v-Diagramm und bestimme die Beschleunigung.

Merkent-v-Diagramm

Im t-v-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg.

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 2 s?
1234567891036912151821242730t in sv in m/s0v = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 2 s
  3. v = 6 m/s
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 2 s
  3. v = 6 m/s
Ergebnis:
6 m/s

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 4 s?
    123456789102468101214161820t in sv in m/s0v = ?
    So fängst du an:
    Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    2. bei t = 4 s
    3. v = 8 m/s
    Ergebnis:
    8 m/s
  2. ●11
    Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 6 s?
    123456789100,511,522,533,544,55t in sv in m/s0v = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    2. bei t = 6 s
    3. v = 3 m/s
    Ergebnis:
    3 m/s
  3. ★12
    Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 14 m/s erreicht? Berechne mit Einheit.
    123456789102468101214161820t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. Auf der v-Achse den Wert suchen, waagerecht zur Linie, dann senkrecht zur t-Achse.
    2. bei v = 14 m/s
    3. t = 7 s
    Ergebnis:
    7 s

5Ich berechne Beschleunigungen aus Geschwindigkeitsänderungen.

MerkenAnhalteweg

Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.

Der Reaktionsweg wächst mit v, der Bremsweg mit v² – deshalb ist doppelte Geschwindigkeit weit mehr als doppelte Gefahr.

BeispielBeschleunigung aus dem v-t-Diagramm

Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 5 s.
1234567891012345678910t in sv in m/s0
Schritt für Schritt
  1. a = Δv : Δt
  2. a = 10 m/s : 5 s
  3. a = 2 m/s²
  1. a = Δv : Δt
  2. a = 10 m/s : 5 s
  3. a = 2 m/s²
Ergebnis:
2 m/s²

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 10 s.
    123456789105101520253035404550t in sv in m/s0
    So fängst du an:
    a = Δv : Δt
    Lösung zeigen
    1. a = Δv : Δt
    2. a = 50 m/s : 10 s
    3. a = 5 m/s²
    Ergebnis:
    5 m/s²
  2. ●14
    Ein Fahrzeug fährt aus dem Stand an (Diagramm). Berechne die Beschleunigung in den ersten 2 s.
    123456789100,511,522,533,544,55t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. a = Δv : Δt
    2. a = 1 m/s : 2 s
    3. a = 0,5 m/s²
    Ergebnis:
    0,5 m/s²
  3. ★15
    Der Körper fährt erst gleich schnell und beschleunigt dann. Berechne die Beschleunigung zwischen 2 s und 8 s.
    123456789101,534,567,5910,51213,515t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. a = Δv : Δt
    2. Δv = 14 m/s − 5 m/s = 9 m/s, Δt = 6 s
    3. a = 9 m/s : 6 s = 1,5 m/s²
    Ergebnis:
    1,5 m/s²

6Ich berechne Reaktions-, Brems- und Anhalteweg.

MerkenBeschleunigung

a = Δv : Δt, in m/s². Sie sagt, um wie viel die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt.

BeispielWeg aus dem v-t-Diagramm

Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 5 s zurück? Berechne mit Einheit.
123456789103691215t in sv in m/s0bis 5 s
Schritt für Schritt
  1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
  2. s = 8 m/s · 5 s
  3. s = 40 m
  1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
  2. s = 8 m/s · 5 s
  3. s = 40 m
Ergebnis:
40 m

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 10 s zurück? Berechne mit Einheit.
    12345678910246810t in sv in m/s0bis 10 s
    So fängst du an:
    s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    Lösung zeigen
    1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    2. s = 5 m/s · 10 s
    3. s = 50 m
    Ergebnis:
    50 m
  2. ●17
    Der Körper fährt gleich schnell. Welchen Weg legt er in 6 s zurück? Berechne mit Einheit.
    12345678910246810t in sv in m/s0bis 6 s
    Lösung zeigen
    1. s = v · t (Rechteck unter der Linie)
    2. s = 4 m/s · 6 s
    3. s = 24 m
    Ergebnis:
    24 m
  3. ★18
    Der Körper fährt aus dem Stand an. Welchen Weg legt er in den ersten 4 s zurück? Berechne mit Einheit.
    1234567891012345t in sv in m/s0
    Lösung zeigen
    1. s = Fläche unter der Linie (Dreieck)
    2. s = ½ · 2 m/s · 4 s
    3. s = 4 m
    Ergebnis:
    4 m

7Ich beschreibe den freien Fall.

MerkenFreier Fall

Im freien Fall gilt v = g · t und s = ½ · g · t², mit g ≈ 9,81 m/s².

Die Masse spielt keine Rolle.

Beispielv-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 5 s?
123456789101,534,567,5910,51213,515t in sv in m/s0v = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 5 s
  3. v = 7,5 m/s
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
  2. bei t = 5 s
  3. v = 7,5 m/s
Ergebnis:
7,5 m/s

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Lies im Diagramm ab: Wie schnell ist der Körper nach 3 s?
    1234567891012345678910t in sv in m/s0v = ?
    So fängst du an:
    Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur v-Achse.
    2. bei t = 3 s
    3. v = 3 m/s
    Ergebnis:
    3 m/s

8Ich beurteile Geschwindigkeiten im Straßenverkehr.

MerkenGrößen einordnen

Ein Mensch geht 1,5 m/s, ein Radfahrer fährt 5 m/s, im Ort sind 50 km/h = 14 m/s erlaubt.

Wer diese Anker hat, erkennt ein unsinniges Ergebnis.

BeispielBremskraft und Bremsverzögerung

Ein Auto mit 1000 kg bremst in 2,5 s gleichmäßig von 20 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.
1000 kg20 m/sF = ?bis zum Stillstand in 2,5 s
Schritt für Schritt
  1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
  2. a = 20 m/s : 2,5 s = 8 m/s²
  3. F = m · a = 1000 kg · 8 m/s² = 8000 N
  1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
  2. a = 20 m/s : 2,5 s = 8 m/s²
  3. F = m · a = 1000 kg · 8 m/s² = 8000 N
Ergebnis:
8000 N

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

  1. ○20
    Ein Auto mit 1200 kg bremst in 4 s gleichmäßig von 25 m/s bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremskraft? Berechne mit Einheit.
    1200 kg25 m/sF = ?bis zum Stillstand in 4 s
    So fängst du an:
    Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
    Lösung zeigen
    1. Erst die Bremsverzögerung: a = Δv : Δt
    2. a = 25 m/s : 4 s = 6,25 m/s²
    3. F = m · a = 1200 kg · 6,25 m/s² = 7500 N
    Ergebnis:
    7500 N

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ★21
    Ein Zug fährt 120 km mit 90 km/h. Wie viele Minuten braucht er? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. t = s : v
    2. t = 120 km : 90 km/h = 1,333 h
    3. 1,333 h = 80 min
    Ergebnis:
    80 min

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Geschwindigkeit
v = s : t. Sie sagt, wie viel Weg in einer Sekunde zurückgelegt wird – 10 m/s sind 36 km/h.
Geschwindigkeit als Steigung
Im t-s-Diagramm ist die Geschwindigkeit die Steigung der Geraden – dieselbe Steigung wie das m in y = mx + b.
Gleichförmig oder beschleunigt
Gleichförmig heißt: Die Geschwindigkeit ändert sich nicht.
t-v-Diagramm
Im t-v-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg.
Anhalteweg
Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.
Beschleunigung
a = Δv : Δt, in m/s². Sie sagt, um wie viel die Geschwindigkeit in jeder Sekunde zunimmt.
Freier Fall
Im freien Fall gilt v = g · t und s = ½ · g · t², mit g ≈ 9,81 m/s².
Größen einordnen
Ein Mensch geht 1,5 m/s, ein Radfahrer fährt 5 m/s, im Ort sind 50 km/h = 14 m/s erlaubt.

AchtungSteigung als Punkt gelesen

So nicht
t-s-Diagramm: nach 4 s ist der Körper bei 20 m → v = 4 m/s
(die 4 vom Zeitwert abgelesen)
So richtig
v = s : t = 20 m : 4 s = 5 m/s  (die Steigung, nicht ein Achsenwert)

Die Geschwindigkeit ist die STEIGUNG, nicht ein einzelner Wert auf dem Graphen.

AchtungGeschwindigkeit mit Beschleunigung verwechselt

So nicht
In 5 s von 0 auf 20 m/s → a = 20 m/s
So richtig
a = Δv : Δt = 20 m/s : 5 s = 4 m/s²

m/s ist wie schnell, m/s² ist wie schnell es schneller wird.

AchtungBremsweg linear angenommen

So nicht
Bremsweg bei 100 km/h = doppelter Bremsweg von 50 km/h = 50 m
So richtig
(100:10)² = 100 m gegen (50:10)² = 25 m → vierfach, nicht doppelt

Der Bremsweg wächst quadratisch: Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfacher Bremsweg.

Wörter

Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

  1. 15 m/s
  2. 5 m/s
  3. 18 km/h
  4. 24 m
  5. 15 m
  6. 4 s
  7. gleich schnell
  8. in Ruhe
  9. gleichmäßig langsamer
  10. 8 m/s
  11. 3 m/s
  12. 7 s
  13. 5 m/s²
  14. 0,5 m/s²
  15. 1,5 m/s²
  16. 50 m
  17. 24 m
  18. 4 m
  19. 3 m/s
  20. 7500 N
  21. 80 min