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Physik · Klasse 11 · Kapitel

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Einführungsphase: Wurfbewegungen

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann gleichmäßig beschleunigte Bewegungen mit Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit berechnen.

MerkenBewegung mit Anfangsbedingungen

Mit Anfangsort s₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ gilt s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t².

Dazu kommt v = v₀ + a · t, beim Bremsen ist a negativ. Bis zum Stillstand ist der Bremsweg v² : (2 · a).

BeispielBewegung mit Anfangsbedingungen

Ein Zug fährt mit v₀ = 8 m/s und beschleunigt dann 6 s lang gleichmäßig mit a = 2,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
v₀ = 8 m/sa = 2,5 m/s²t = 6 s, s = ?
Schritt für Schritt
  1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
  2. s = 8 m/s · 6 s + ½ · 2,5 m/s² · (6 s)²
  3. s = 48 m + 45 m = 93 m
  1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
  2. s = 8 m/s · 6 s + ½ · 2,5 m/s² · (6 s)²
  3. s = 48 m + 45 m = 93 m
Ergebnis:
93 m

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Auto fährt mit v₀ = 10 m/s und beschleunigt dann 2 s lang gleichmäßig mit a = 1,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 10 m/sa = 1,5 m/s²t = 2 s, s = ?
    So fängst du an:
    Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
    Lösung zeigen
    1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
    2. s = 10 m/s · 2 s + ½ · 1,5 m/s² · (2 s)²
    3. s = 20 m + 3 m = 23 m
    Ergebnis:
    23 m
  2. ●2
    Ein Motorrad fährt mit v₀ = 3 m/s und beschleunigt dann 4 s lang gleichmäßig mit a = 1,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 3 m/sa = 1,5 m/s²t = 4 s, s = ?
    Lösung zeigen
    1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
    2. s = 3 m/s · 4 s + ½ · 1,5 m/s² · (4 s)²
    3. s = 12 m + 12 m = 24 m
    Ergebnis:
    24 m
  3. ★3
    Ein Auto ist bei s₀ = 120 m, fährt dort mit v₀ = 8 m/s und beschleunigt mit a = 2 m/s². Wo ist das Fahrzeug nach 6 s?
    s₀ = 120 m, v₀ = 8 m/sa = 2 m/s²t = 6 s, s = ?
    Lösung zeigen
    1. Ort mit Anfangsbedingungen: s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t²
    2. s = 120 m + 8 m/s · 6 s + ½ · 2 m/s² · (6 s)²
    3. s = 120 m + 48 m + 36 m = 204 m
    4. Das Fahrzeug ist dann bei s = 204 m.
    Ergebnis:
    204 m

2Ich kann beim senkrechten Wurf Steigzeit und Steighöhe berechnen.

MerkenSenkrechter Wurf

Der senkrechte Wurf startet mit v₀ und wird ständig mit g nach unten beschleunigt.

Steigzeit t = v₀ : g, Steighöhe h = v₀² : (2 · g). Ohne Luft dauert das Fallen so lang wie das Steigen.

BeispielSenkrechter Wurf: Steigzeit

Ein Volleyball wird mit v₀ = 18 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
v₀ = 18 m/st_S = ?höchster Punkt
Schritt für Schritt
  1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
  2. t_S = 18 m/s : 9,81 m/s²
  3. t_S ≈ 1,83 s
  1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
  2. t_S = 18 m/s : 9,81 m/s²
  3. t_S ≈ 1,83 s
Ergebnis:
1,83 s

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Tennisball wird mit v₀ = 8 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 8 m/st_S = ?höchster Punkt
    So fängst du an:
    Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
    Lösung zeigen
    1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
    2. t_S = 8 m/s : 9,81 m/s²
    3. t_S ≈ 0,815 s
    Ergebnis:
    0,815 s
  2. ●5
    Ein Stein wird mit v₀ = 12 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 12 m/st_S = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
    2. t_S = 12 m/s : 9,81 m/s²
    3. t_S ≈ 1,22 s
    Ergebnis:
    1,22 s
  3. ★6
    Ein Apfel wird mit v₀ = 6 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit ist er wieder in der Abwurfhöhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 6 m/st gesamt = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    1. t_S = v₀ : g
    2. t_S = 6 m/s : 9,81 m/s² ≈ 0,612 s
    3. Ohne Luftwiderstand dauert das Fallen genauso lang.
    4. t = 2 · t_S ≈ 1,22 s
    Ergebnis:
    1,22 s

3Ich kann beim waagerechten Wurf Fallzeit, Wurfweite und Bahnkurve bestimmen.

MerkenWaagerechter Wurf

Waagerecht bewegt sich der Körper gleichförmig mit v₀, senkrecht fällt er frei.

Die Fallzeit t = √(2 · h : g) hängt nur von der Höhe ab. Die Bahn ist die Parabel y = g : (2 · v₀²) · x².

BeispielWaagerechter Wurf: Wurfweite

Eine Holzkugel rollt mit v₀ = 5 m/s waagerecht von einer Brücke in 12,8 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
v₀ = 5 m/sh = 12,8 mx = ?
Schritt für Schritt
  1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
  2. t = √2 · 12,8 m : 9,81 m/s² ≈ 1,62 s
  3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 5 m/s · 1,62 s
  4. x ≈ 8,08 m
  1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
  2. t = √2 · 12,8 m : 9,81 m/s² ≈ 1,62 s
  3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 5 m/s · 1,62 s
  4. x ≈ 8,08 m
Ergebnis:
8,08 m

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Murmel rollt mit v₀ = 6 m/s waagerecht von einer Brücke in 12,8 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 6 m/sh = 12,8 mx = ?
    So fängst du an:
    Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
    Lösung zeigen
    1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
    2. t = √2 · 12,8 m : 9,81 m/s² ≈ 1,62 s
    3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 6 m/s · 1,62 s
    4. x ≈ 9,69 m
    Ergebnis:
    9,69 m
  2. ●8
    Eine Murmel rollt mit v₀ = 5 m/s waagerecht aus einem Fenster in 7,2 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 5 m/sh = 7,2 mx = ?
    Lösung zeigen
    1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
    2. t = √2 · 7,2 m : 9,81 m/s² ≈ 1,21 s
    3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 5 m/s · 1,21 s
    4. x ≈ 6,06 m
    Ergebnis:
    6,06 m
  3. ★9
    Ein Wasserstrahl tritt in 12,8 m Höhe waagerecht aus einem Rohr aus und trifft 2,4 m weiter auf den Boden. Mit welcher Geschwindigkeit tritt das Wasser aus? Berechne mit Einheit.
    v₀ = ?h = 12,8 mx = 2,4 m
    Lösung zeigen
    1. Die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab: t = √2 · h : g
    2. t = √2 · 12,8 m : 9,81 m/s² ≈ 1,62 s
    3. v₀ = x : t = 2,4 m : 1,62 s
    4. v₀ ≈ 1,49 m/s
    Ergebnis:
    1,49 m/s

4Ich kann zwei Bewegungen zu einer Bewegung überlagern und eine Geschwindigkeit in Komponenten zerlegen.

MerkenÜberlagerung und Komponenten

Bewegungen in verschiedene Richtungen laufen unabhängig ab und überlagern sich.

Geschwindigkeiten addiert man als Pfeile: im rechten Winkel mit dem Satz des Pythagoras. Komponenten: v_x = v · cos α, v_y = v · sin α.

BeispielÜberlagerung: Boot auf dem Fluss

Ein Tretboot quert einen 30 m breiten Fluss, mit 1,5 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet. Das Wasser strömt mit 1,5 m/s. Wie weit wird das Boot abgetrieben?
v_B = 1,5 m/sv_F = 1,5 m/sb = 30 mAbdrift = ?
Schritt für Schritt
  1. Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
  2. t = 30 m : 1,5 m/s = 20 s
  3. Abdrift: d = v_F · t = 1,5 m/s · 20 s
  4. d ≈ 30 m
  1. Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
  2. t = 30 m : 1,5 m/s = 20 s
  3. Abdrift: d = v_F · t = 1,5 m/s · 20 s
  4. d ≈ 30 m
Ergebnis:
30 m

AchtungTaschenrechner im Bogenmaß statt in Grad

So nicht
sin(30) im Modus RAD → −0,988
So richtig
sin(30°) im Modus DEG → 0,5

Schau oben ins Display: Steht dort R oder RAD? Stell auf DEG um.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Tretboot quert einen 90 m breiten Fluss, mit 4 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet. Das Wasser strömt mit 1,5 m/s. Wie weit wird das Boot abgetrieben?
    v_B = 4 m/sv_F = 1,5 m/sb = 90 mAbdrift = ?
    So fängst du an:
    Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
    Lösung zeigen
    1. Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
    2. t = 90 m : 4 m/s = 22,5 s
    3. Abdrift: d = v_F · t = 1,5 m/s · 22,5 s
    4. d ≈ 33,8 m
    Ergebnis:
    33,8 m
  2. ●11
    Ein Ruderboot quert einen 30 m breiten Fluss, mit 3 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet. Das Wasser strömt mit 0,8 m/s. Wie weit wird das Boot abgetrieben?
    v_B = 3 m/sv_F = 0,8 m/sb = 30 mAbdrift = ?
    Lösung zeigen
    1. Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
    2. t = 30 m : 3 m/s = 10 s
    3. Abdrift: d = v_F · t = 0,8 m/s · 10 s
    4. d ≈ 8 m
    Ergebnis:
    8 m
  3. ★12
    Ein Ruderboot fährt mit 3 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer. Das Wasser strömt mit 1,2 m/s. Wie schnell bewegt sich das Boot gegenüber dem Ufer? Berechne mit Einheit.
    v_B = 3 m/sv_F = 1,2 m/sb = 45 mv gegenüber dem Ufer = ?
    Lösung zeigen
    1. Beide Bewegungen überlagern sich, und sie stehen senkrecht aufeinander.
    2. v = √v_B² + v_F²
    3. v = √(3 m/s)² + (1,2 m/s)²
    4. v ≈ 3,23 m/s
    Ergebnis:
    3,23 m/s

5Ich kann beim schiefen Wurf Wurfweite und Scheitelhöhe berechnen.

MerkenSchiefer Wurf

Der schiefe Wurf ist waagerecht gleichförmig und senkrecht ein Wurf nach oben.

Mit v_y = v₀ · sin α ist die Scheitelhöhe h = v_y² : (2 · g). Auf gleicher Höhe ist die Wurfweite w = v₀² · sin(2 · α) : g.

BeispielSchiefer Wurf: Wurfweite und Scheitelhöhe

Ein Volleyballer wirft einen Ball mit v₀ = 20 m/s unter α = 70°. Wie weit fliegt er bis zur Landung auf gleicher Höhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
v₀ = 20 m/sα = 70°w = ?
Schritt für Schritt
  1. Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
  2. w = (20 m/s)² · sin 140° : 9,81 m/s²
  3. w ≈ 26,2 m
  1. Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
  2. w = (20 m/s)² · sin 140° : 9,81 m/s²
  3. w ≈ 26,2 m
Ergebnis:
26,2 m

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Torwart wirft einen Ball mit v₀ = 20 m/s unter α = 30°. Wie weit fliegt er bis zur Landung auf gleicher Höhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 20 m/sα = 30°w = ?
    So fängst du an:
    Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
    Lösung zeigen
    1. Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
    2. w = (20 m/s)² · sin 60° : 9,81 m/s²
    3. w ≈ 35,3 m
    Ergebnis:
    35,3 m
  2. ●14
    Eine Wasserballerin wirft einen Ball mit v₀ = 8 m/s unter α = 70°. Wie weit fliegt er bis zur Landung auf gleicher Höhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 8 m/sα = 70°w = ?
    Lösung zeigen
    1. Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
    2. w = (8 m/s)² · sin 140° : 9,81 m/s²
    3. w ≈ 4,19 m
    Ergebnis:
    4,19 m
  3. ★15
    Eine Wasserballerin wirft einen Ball mit v₀ = 10 m/s unter α = 50°. Wie hoch steigt er über die Abwurfhöhe? Rechne mit g = 9,81 m/s², ohne Luftwiderstand.
    v₀ = 10 m/sα = 50°h = ?
    Lösung zeigen
    1. Für die Höhe zählt nur die senkrechte Komponente: v_y = v₀ · sin α
    2. v_y = 10 m/s · sin 50° ≈ 7,66 m/s
    3. Scheitelhöhe wie beim senkrechten Wurf: h = v_y² : (2 · g)
    4. h ≈ 2,99 m
    Ergebnis:
    2,99 m

6Ich kann die Kräfte beim Wurf benennen, den Luftwiderstand beschreiben und Sensordaten auswerten.

MerkenKräfte, Luft und Messwerte

Nach dem Abwurf wirkt ohne Luft nur die Gewichtskraft, eine Wurfkraft gibt es nicht.

Mit Luftwiderstand wird die Bahn kürzer und unsymmetrisch. Aus Ortsmesswerten erhält man v = Δs : Δt und a = Δv : Δt.

BeispielKräfte beim Wurf und Luftwiderstand

Zwei Steine werden von einem Felsen geworfen, einer waagerecht, einer senkrecht nach unten fallen gelassen. Was gilt für ihre Beschleunigung?
?Felsen ohne Luftwiderstand
Schritt für Schritt
  1. Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
  2. Zerlege die Bewegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt.
  3. Also: Beide haben dieselbe Beschleunigung g nach unten.
  1. Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
  2. Zerlege die Bewegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt.
  3. Also: Beide haben dieselbe Beschleunigung g nach unten.
Ergebnis:
Beide haben dieselbe Beschleunigung g nach unten.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Flugzeug fliegt waagerecht und wirft ein Paket ab. Wo ist das Paket ohne Luftwiderstand, während es fällt?
    ?Flugzeug ohne Luftwiderstand
    So fängst du an:
    Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
    Lösung zeigen
    1. Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
    2. Zerlege die Bewegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt.
    3. Also: immer genau unter dem Flugzeug
    Ergebnis:
    immer genau unter dem Flugzeug
  2. ●17
    Kugel A fällt senkrecht. Kugel B wird zugleich aus derselben Höhe waagerecht geworfen. Welche Kugel landet zuerst?
    ?Kugel ohne Luftwiderstand
    Lösung zeigen
    1. Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
    2. Zerlege die Bewegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt.
    3. Also: beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab
    Ergebnis:
    beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab
  3. ★18
    Ein Ball fliegt mit Luftwiderstand im höchsten Punkt seiner schiefen Bahn. Welche Kräfte wirken auf ihn?
    ?Ball mit Luftwiderstand
    Lösung zeigen
    1. Zeichne alle Kräfte, die einen Verursacher haben: die Erde und die Luft.
    2. Die Luftreibung zeigt gegen die Bewegung und wächst mit der Geschwindigkeit.
    3. Also: die Gewichtskraft nach unten und die Luftreibung gegen die Flugrichtung
    Ergebnis:
    die Gewichtskraft nach unten und die Luftreibung gegen die Flugrichtung

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Ein Bus fährt mit v₀ = 2 m/s und beschleunigt dann 3 s lang gleichmäßig mit a = 1,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 2 m/sa = 1,5 m/s²t = 3 s, s = ?
    Lösung zeigen
    1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
    2. s = 2 m/s · 3 s + ½ · 1,5 m/s² · (3 s)²
    3. s = 6 m + 6,75 m = 12,75 m
    Ergebnis:
    12,75 m
  2. ●20
    Ein Motorrad fährt mit 12 m/s. Das Fahrzeug bremst gleichmäßig mit 5 m/s² bis zum Stillstand. Wie lang ist der Bremsweg? Berechne mit Einheit.
    v₀ = 12 m/sa = −5 m/s²Bremsweg = ?
    Lösung zeigen
    1. Bis zum Stillstand gilt s = v² : (2 · a).
    2. s = (12 m/s)² : (2 · 5 m/s²)
    3. s = 144 m²/s² : 10 m/s² = 14,4 m
    Ergebnis:
    14,4 m
  3. ●21
    Ein Apfel wird mit v₀ = 7 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 7 m/st_S = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
    2. t_S = 7 m/s : 9,81 m/s²
    3. t_S ≈ 0,714 s
    Ergebnis:
    0,714 s
  4. ●22
    Ein Schlüsselbund wird mit v₀ = 8 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch steigt er über die Abwurfstelle? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 8 m/sh = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    1. Steighöhe: h = v₀² : (2 · g)
    2. h = (8 m/s)² : (2 · 9,81 m/s²) = 64 m²/s² : 19,62 m/s²
    3. h ≈ 3,26 m
    Ergebnis:
    3,26 m
  5. ●23
    Eine Holzkugel rollt mit v₀ = 5 m/s waagerecht von einer Brücke in 7,2 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 5 m/sh = 7,2 mx = ?
    Lösung zeigen
    1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
    2. t = √2 · 7,2 m : 9,81 m/s² ≈ 1,21 s
    3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 5 m/s · 1,21 s
    4. x ≈ 6,06 m
    Ergebnis:
    6,06 m
  6. ●24
    Ein Ball wird mit v₀ = 4 m/s waagerecht abgeworfen. Um wie viel ist er gefallen, wenn er waagerecht 5 m zurückgelegt hat? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 4 m/sx = 5 m, y = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus x = v₀ · t und y = ½ · g · t² folgt die Bahnkurve y = g : (2 · v₀²) · x².
    2. y = 9,81 m/s² : (2 · (4 m/s)²) · (5 m)²
    3. y ≈ 7,66 m
    Ergebnis:
    7,66 m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Bewegung mit Anfangsbedingungen
Mit Anfangsort s₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ gilt s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t².
Senkrechter Wurf
Der senkrechte Wurf startet mit v₀ und wird ständig mit g nach unten beschleunigt.
Waagerechter Wurf
Waagerecht bewegt sich der Körper gleichförmig mit v₀, senkrecht fällt er frei.
Überlagerung und Komponenten
Bewegungen in verschiedene Richtungen laufen unabhängig ab und überlagern sich.
Schiefer Wurf
Der schiefe Wurf ist waagerecht gleichförmig und senkrecht ein Wurf nach oben.
Kräfte, Luft und Messwerte
Nach dem Abwurf wirkt ohne Luft nur die Gewichtskraft, eine Wurfkraft gibt es nicht.

AchtungBewegung in Wurfrichtung dauert an

So nicht
Wasser von 20 °C auf 80 °C: Q = 4,2 · 2 · 80
So richtig
ΔT = 80 − 20 = 60 K → Q = 4,2 · 2 · 60 = 504 kJ  (der Unterschied, nicht die Endtemperatur)

Nach dem Abwurf wirkt keine Kraft in Wurfrichtung mehr – nur die Gewichtskraft.

AchtungAm höchsten Punkt ist a = 0

So nicht
Beide 90 °C, also enthält der Eimer genauso viel Wärme wie der Teelöffel
So richtig
gleiche Temperatur, verschiedene Wärmemenge: Q = c · m · ΔT → 10 kg → 10-mal so viel wie 1 kg

Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit null, die Beschleunigung bleibt g.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann gleichmäßig beschleunigte Bewegungen mit Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit berechnen.

    25
    Ein Elektroroller fährt mit v₀ = 6 m/s und beschleunigt dann 6 s lang gleichmäßig mit a = 1,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 6 m/sa = 1,5 m/s²t = 6 s, s = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    63 m

  2. Ich kann beim senkrechten Wurf Steigzeit und Steighöhe berechnen.

    26
    Ein Schlüsselbund wird mit v₀ = 15 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 15 m/st_S = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,53 s

  3. Ich kann beim waagerechten Wurf Fallzeit, Wurfweite und Bahnkurve bestimmen.

    27
    Eine Stahlkugel rollt mit v₀ = 4 m/s waagerecht aus einem Fenster in 5 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 4 m/sh = 5 mx = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,04 m

  4. Ich kann zwei Bewegungen zu einer Bewegung überlagern und eine Geschwindigkeit in Komponenten zerlegen.

    28
    Ein Ruderboot quert einen 120 m breiten Fluss, mit 1,5 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet. Das Wasser strömt mit 0,8 m/s. Wie weit wird das Boot abgetrieben?
    v_B = 1,5 m/sv_F = 0,8 m/sb = 120 mAbdrift = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    64 m

  5. Ich kann beim schiefen Wurf Wurfweite und Scheitelhöhe berechnen.

    29
    Eine Wasserballerin wirft einen Ball mit v₀ = 18 m/s unter α = 60°. Wie weit fliegt er bis zur Landung auf gleicher Höhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 18 m/sα = 60°w = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    28,6 m

  6. Ich kann die Kräfte beim Wurf benennen, den Luftwiderstand beschreiben und Sensordaten auswerten.

    30
    Kugel A fällt senkrecht. Kugel B wird zugleich aus derselben Höhe waagerecht geworfen. Welche Kugel landet zuerst?
    ?Kugel ohne Luftwiderstand
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab

  7. Ich bereite die Klausur vor.

    31
    Ein Motorrad fährt mit v₀ = 5 m/s und beschleunigt dann 3 s lang gleichmäßig mit a = 0,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 5 m/sa = 0,5 m/s²t = 3 s, s = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    17,25 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Lösungen

  1. 23 m
  2. 24 m
  3. 204 m
  4. 0,815 s
  5. 1,22 s
  6. 1,22 s
  7. 9,69 m
  8. 6,06 m
  9. 1,49 m/s
  10. 33,8 m
  11. 8 m
  12. 3,23 m/s
  13. 35,3 m
  14. 4,19 m
  15. 2,99 m
  16. immer genau unter dem Flugzeug
  17. beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab
  18. die Gewichtskraft nach unten und die Luftreibung gegen die Flugrichtung
  19. 12,75 m
  20. 14,4 m
  21. 0,714 s
  22. 3,26 m
  23. 6,06 m
  24. 7,66 m
  25. 63 m
  26. 1,53 s
  27. 4,04 m
  28. 64 m
  29. 28,6 m
  30. beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab
  31. 17,25 m