Einführungsphase: Wurfbewegungen
Das lernst du
- Ich kann gleichmäßig beschleunigte Bewegungen mit Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit berechnen.
- Ich kann beim senkrechten Wurf Steigzeit und Steighöhe berechnen.
- Ich kann beim waagerechten Wurf Fallzeit, Wurfweite und Bahnkurve bestimmen.
- Ich kann zwei Bewegungen zu einer Bewegung überlagern und eine Geschwindigkeit in Komponenten zerlegen.
- Ich kann beim schiefen Wurf Wurfweite und Scheitelhöhe berechnen.
- Ich kann die Kräfte beim Wurf benennen, den Luftwiderstand beschreiben und Sensordaten auswerten.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Mit Anfangsort s₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ gilt s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t².
Dazu kommt v = v₀ + a · t, beim Bremsen ist a negativ. Bis zum Stillstand ist der Bremsweg v² : (2 · a).
Der senkrechte Wurf startet mit v₀ und wird ständig mit g nach unten beschleunigt.
Steigzeit t = v₀ : g, Steighöhe h = v₀² : (2 · g). Ohne Luft dauert das Fallen so lang wie das Steigen.
Waagerecht bewegt sich der Körper gleichförmig mit v₀, senkrecht fällt er frei.
Die Fallzeit t = √(2 · h : g) hängt nur von der Höhe ab. Die Bahn ist die Parabel y = g : (2 · v₀²) · x².
Bewegungen in verschiedene Richtungen laufen unabhängig ab und überlagern sich.
Geschwindigkeiten addiert man als Pfeile: im rechten Winkel mit dem Satz des Pythagoras. Komponenten: v_x = v · cos α, v_y = v · sin α.
Der schiefe Wurf ist waagerecht gleichförmig und senkrecht ein Wurf nach oben.
Mit v_y = v₀ · sin α ist die Scheitelhöhe h = v_y² : (2 · g). Auf gleicher Höhe ist die Wurfweite w = v₀² · sin(2 · α) : g.
Nach dem Abwurf wirkt ohne Luft nur die Gewichtskraft, eine Wurfkraft gibt es nicht.
Mit Luftwiderstand wird die Bahn kürzer und unsymmetrisch. Aus Ortsmesswerten erhält man v = Δs : Δt und a = Δv : Δt.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Lastwagen fährt mit v₀ = 2 m/s und beschleunigt dann 8 s lang gleichmäßig mit a = 0,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
- Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
- s = 2 m/s · 8 s + ½ · 0,5 m/s² · (8 s)²
- s = 16 m + 16 m = 32 m
Ergebnis: 32 m
Ein Elektroroller fährt mit 10 m/s. Das Fahrzeug bremst gleichmäßig mit 4 m/s² bis zum Stillstand. Wie lang ist der Bremsweg? Berechne mit Einheit.
- Bis zum Stillstand gilt s = v² : (2 · a).
- s = (10 m/s)² : (2 · 4 m/s²)
- s = 100 m²/s² : 8 m/s² = 12,5 m
Ergebnis: 12,5 m
Ein Ball wird mit v₀ = 5 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
- Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
- t_S = 5 m/s : 9,81 m/s²
- t_S ≈ 0,51 s
Ergebnis: 0,51 s
Ein Ball wird mit v₀ = 4 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch steigt er über die Abwurfstelle? Rechne mit g = 9,81 m/s².
- Steighöhe: h = v₀² : (2 · g)
- h = (4 m/s)² : (2 · 9,81 m/s²) = 16 m²/s² : 19,62 m/s²
- h ≈ 0,815 m
Ergebnis: 0,815 m
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Wasser von 20 °C auf 80 °C: Q = 4,2 · 2 · 80
ΔT = 80 − 20 = 60 K → Q = 4,2 · 2 · 60 = 504 kJ (der Unterschied, nicht die Endtemperatur)
Nach dem Abwurf wirkt keine Kraft in Wurfrichtung mehr – nur die Gewichtskraft.
Beide 90 °C, also enthält der Eimer genauso viel Wärme wie der Teelöffel
gleiche Temperatur, verschiedene Wärmemenge: Q = c · m · ΔT → 10 kg → 10-mal so viel wie 1 kg
Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit null, die Beschleunigung bleibt g.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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