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Physik · Klasse 11 · Kapitel

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Einführungsphase: Wurfbewegungen

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann gleichmäßig beschleunigte Bewegungen mit Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit berechnen.

MerkenBewegung mit Anfangsbedingungen

Mit Anfangsort s₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ gilt s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t².

Dazu kommt v = v₀ + a · t, beim Bremsen ist a negativ. Bis zum Stillstand ist der Bremsweg v² : (2 · a).

BeispielBewegung mit Anfangsbedingungen

Ein Auto fährt mit v₀ = 5 m/s und beschleunigt dann 4 s lang gleichmäßig mit a = 1 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
v₀ = 5 m/sa = 1 m/s²t = 4 s, s = ?
Schritt für Schritt
  1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
  2. s = 5 m/s · 4 s + ½ · 1 m/s² · (4 s)²
  3. s = 20 m + 8 m = 28 m
  1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
  2. s = 5 m/s · 4 s + ½ · 1 m/s² · (4 s)²
  3. s = 20 m + 8 m = 28 m
Ergebnis:
28 m

AchtungKreisfläche und Kreisumfang verwechselt

So nicht
r = 5 cm, Umfang → 3,14 · 5² = 78,5 cm
So richtig
r = 5 cm, Umfang → 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm

Frag dich: Weg um den Kreis oder Fläche innen? Nur die Fläche hat ein Quadrat.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Rennrad fährt mit v₀ = 4 m/s und beschleunigt dann 5 s lang gleichmäßig mit a = 1 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 4 m/sa = 1 m/s²t = 5 s, s = ?
    So fängst du an:
    Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
    Lösung zeigen
    1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
    2. s = 4 m/s · 5 s + ½ · 1 m/s² · (5 s)²
    3. s = 20 m + 12,5 m = 32,5 m
    Ergebnis:
    32,5 m
  2. ●2
    Ein Elektroroller fährt mit v₀ = 6 m/s und beschleunigt dann 4 s lang gleichmäßig mit a = 2 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 6 m/sa = 2 m/s²t = 4 s, s = ?
    Lösung zeigen
    1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
    2. s = 6 m/s · 4 s + ½ · 2 m/s² · (4 s)²
    3. s = 24 m + 16 m = 40 m
    Ergebnis:
    40 m
  3. ★3
    Ein Elektroroller fährt mit v₀ = 12 m/s und bremst gleichmäßig mit a = −4 m/s². Welchen Weg hat das Fahrzeug 2 s nach Bremsbeginn zurückgelegt? Berechne mit Einheit.
    v₀ = 12 m/sa = −4 m/s²t = 2 s, s = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Beschleunigung zeigt gegen die Bewegung, also mit Minuszeichen einsetzen.
    2. s = v₀ · t + ½ · a · t² = 12 m/s · 2 s + ½ · (−4 m/s²) · (2 s)²
    3. s = 24 m − 8 m = 16 m
    4. Nach 2 s hat das Fahrzeug 16 m zurückgelegt.
    Ergebnis:
    16 m

2Ich kann beim senkrechten Wurf Steigzeit und Steighöhe berechnen.

MerkenSenkrechter Wurf

Der senkrechte Wurf startet mit v₀ und wird ständig mit g nach unten beschleunigt.

Steigzeit t = v₀ : g, Steighöhe h = v₀² : (2 · g). Ohne Luft dauert das Fallen so lang wie das Steigen.

BeispielSenkrechter Wurf: Steigzeit

Ein Schlüsselbund wird mit v₀ = 5 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
v₀ = 5 m/st_S = ?höchster Punkt
Schritt für Schritt
  1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
  2. t_S = 5 m/s : 9,81 m/s²
  3. t_S ≈ 0,51 s
  1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
  2. t_S = 5 m/s : 9,81 m/s²
  3. t_S ≈ 0,51 s
Ergebnis:
0,51 s

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Apfel wird mit v₀ = 8 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 8 m/st_S = ?höchster Punkt
    So fängst du an:
    Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
    Lösung zeigen
    1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
    2. t_S = 8 m/s : 9,81 m/s²
    3. t_S ≈ 0,815 s
    Ergebnis:
    0,815 s
  2. ●5
    Ein Stein wird mit v₀ = 5 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 5 m/st_S = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
    2. t_S = 5 m/s : 9,81 m/s²
    3. t_S ≈ 0,51 s
    Ergebnis:
    0,51 s
  3. ★6
    Ein Ball wird mit v₀ = 25 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit ist er wieder in der Abwurfhöhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 25 m/st gesamt = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    1. t_S = v₀ : g
    2. t_S = 25 m/s : 9,81 m/s² ≈ 2,55 s
    3. Ohne Luftwiderstand dauert das Fallen genauso lang.
    4. t = 2 · t_S ≈ 5,1 s
    Ergebnis:
    5,1 s

3Ich kann beim waagerechten Wurf Fallzeit, Wurfweite und Bahnkurve bestimmen.

MerkenWaagerechter Wurf

Waagerecht bewegt sich der Körper gleichförmig mit v₀, senkrecht fällt er frei.

Die Fallzeit t = √(2 · h : g) hängt nur von der Höhe ab. Die Bahn ist die Parabel y = g : (2 · v₀²) · x².

BeispielWaagerechter Wurf: Wurfweite

Eine Murmel rollt mit v₀ = 3 m/s waagerecht von einem Mauervorsprung in 1,8 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
v₀ = 3 m/sh = 1,8 mx = ?
Schritt für Schritt
  1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
  2. t = √2 · 1,8 m : 9,81 m/s² ≈ 0,606 s
  3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 3 m/s · 0,606 s
  4. x ≈ 1,82 m
  1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
  2. t = √2 · 1,8 m : 9,81 m/s² ≈ 0,606 s
  3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 3 m/s · 0,606 s
  4. x ≈ 1,82 m
Ergebnis:
1,82 m

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Stahlkugel rollt mit v₀ = 2 m/s waagerecht über eine Tischkante in 1,25 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 2 m/sh = 1,25 mx = ?
    So fängst du an:
    Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
    Lösung zeigen
    1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
    2. t = √2 · 1,25 m : 9,81 m/s² ≈ 0,505 s
    3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 2 m/s · 0,505 s
    4. x ≈ 1,01 m
    Ergebnis:
    1,01 m
  2. ●8
    Eine Murmel rollt mit v₀ = 3 m/s waagerecht von einem Felsen in 20 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 3 m/sh = 20 mx = ?
    Lösung zeigen
    1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
    2. t = √2 · 20 m : 9,81 m/s² ≈ 2,02 s
    3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 3 m/s · 2,02 s
    4. x ≈ 6,06 m
    Ergebnis:
    6,06 m
  3. ★9
    Ein Wasserstrahl tritt in 12,8 m Höhe waagerecht aus einem Leck im Tank aus und trifft 10 m weiter auf den Boden. Mit welcher Geschwindigkeit tritt das Wasser aus? Berechne mit Einheit.
    v₀ = ?h = 12,8 mx = 10 m
    Lösung zeigen
    1. Die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab: t = √2 · h : g
    2. t = √2 · 12,8 m : 9,81 m/s² ≈ 1,62 s
    3. v₀ = x : t = 10 m : 1,62 s
    4. v₀ ≈ 6,19 m/s
    Ergebnis:
    6,19 m/s

4Ich kann zwei Bewegungen zu einer Bewegung überlagern und eine Geschwindigkeit in Komponenten zerlegen.

MerkenÜberlagerung und Komponenten

Bewegungen in verschiedene Richtungen laufen unabhängig ab und überlagern sich.

Geschwindigkeiten addiert man als Pfeile: im rechten Winkel mit dem Satz des Pythagoras. Komponenten: v_x = v · cos α, v_y = v · sin α.

BeispielÜberlagerung: Boot auf dem Fluss

Ein Tretboot quert einen 45 m breiten Fluss, mit 4 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet. Das Wasser strömt mit 2 m/s. Wie weit wird das Boot abgetrieben?
v_B = 4 m/sv_F = 2 m/sb = 45 mAbdrift = ?
Schritt für Schritt
  1. Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
  2. t = 45 m : 4 m/s = 11,3 s
  3. Abdrift: d = v_F · t = 2 m/s · 11,3 s
  4. d ≈ 22,5 m
  1. Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
  2. t = 45 m : 4 m/s = 11,3 s
  3. Abdrift: d = v_F · t = 2 m/s · 11,3 s
  4. d ≈ 22,5 m
Ergebnis:
22,5 m

AchtungTaschenrechner im Bogenmaß statt in Grad

So nicht
sin(30) im Modus RAD → −0,988
So richtig
sin(30°) im Modus DEG → 0,5

Schau oben ins Display: Steht dort R oder RAD? Stell auf DEG um.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Motorboot quert einen 30 m breiten Fluss, mit 2,5 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet. Das Wasser strömt mit 0,5 m/s. Wie weit wird das Boot abgetrieben?
    v_B = 2,5 m/sv_F = 0,5 m/sb = 30 mAbdrift = ?
    So fängst du an:
    Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
    Lösung zeigen
    1. Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
    2. t = 30 m : 2,5 m/s = 12 s
    3. Abdrift: d = v_F · t = 0,5 m/s · 12 s
    4. d ≈ 6 m
    Ergebnis:
    6 m
  2. ●11
    Ein Kanu quert einen 50 m breiten Fluss, mit 1,5 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet. Das Wasser strömt mit 0,5 m/s. Wie weit wird das Boot abgetrieben?
    v_B = 1,5 m/sv_F = 0,5 m/sb = 50 mAbdrift = ?
    Lösung zeigen
    1. Quer zum Ufer: t = b : v_B, die Strömung ändert daran nichts.
    2. t = 50 m : 1,5 m/s = 33,3 s
    3. Abdrift: d = v_F · t = 0,5 m/s · 33,3 s
    4. d ≈ 16,7 m
    Ergebnis:
    16,7 m
  3. ★12
    Ein Kanu fährt mit 1,5 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer. Das Wasser strömt mit 1,5 m/s. Wie schnell bewegt sich das Boot gegenüber dem Ufer? Berechne mit Einheit.
    v_B = 1,5 m/sv_F = 1,5 m/sb = 40 mv gegenüber dem Ufer = ?
    Lösung zeigen
    1. Beide Bewegungen überlagern sich, und sie stehen senkrecht aufeinander.
    2. v = √v_B² + v_F²
    3. v = √(1,5 m/s)² + (1,5 m/s)²
    4. v ≈ 2,12 m/s
    Ergebnis:
    2,12 m/s

5Ich kann beim schiefen Wurf Wurfweite und Scheitelhöhe berechnen.

MerkenSchiefer Wurf

Der schiefe Wurf ist waagerecht gleichförmig und senkrecht ein Wurf nach oben.

Mit v_y = v₀ · sin α ist die Scheitelhöhe h = v_y² : (2 · g). Auf gleicher Höhe ist die Wurfweite w = v₀² · sin(2 · α) : g.

BeispielSchiefer Wurf: Wurfweite und Scheitelhöhe

Eine Wasserballerin wirft einen Ball mit v₀ = 8 m/s unter α = 55°. Wie weit fliegt er bis zur Landung auf gleicher Höhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
v₀ = 8 m/sα = 55°w = ?
Schritt für Schritt
  1. Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
  2. w = (8 m/s)² · sin 110° : 9,81 m/s²
  3. w ≈ 6,13 m
  1. Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
  2. w = (8 m/s)² · sin 110° : 9,81 m/s²
  3. w ≈ 6,13 m
Ergebnis:
6,13 m

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Eine Handballerin wirft einen Ball mit v₀ = 12 m/s unter α = 60°. Wie weit fliegt er bis zur Landung auf gleicher Höhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 12 m/sα = 60°w = ?
    So fängst du an:
    Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
    Lösung zeigen
    1. Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
    2. w = (12 m/s)² · sin 120° : 9,81 m/s²
    3. w ≈ 12,7 m
    Ergebnis:
    12,7 m
  2. ●14
    Eine Wasserballerin wirft einen Ball mit v₀ = 18 m/s unter α = 65°. Wie weit fliegt er bis zur Landung auf gleicher Höhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 18 m/sα = 65°w = ?
    Lösung zeigen
    1. Wurfweite auf gleicher Höhe: w = v₀² · sin(2 · α) : g
    2. w = (18 m/s)² · sin 130° : 9,81 m/s²
    3. w ≈ 25,3 m
    Ergebnis:
    25,3 m
  3. ★15
    Eine Handballerin wirft einen Ball mit v₀ = 25 m/s unter α = 60°. Wie hoch steigt er über die Abwurfhöhe? Rechne mit g = 9,81 m/s², ohne Luftwiderstand.
    v₀ = 25 m/sα = 60°h = ?
    Lösung zeigen
    1. Für die Höhe zählt nur die senkrechte Komponente: v_y = v₀ · sin α
    2. v_y = 25 m/s · sin 60° ≈ 21,7 m/s
    3. Scheitelhöhe wie beim senkrechten Wurf: h = v_y² : (2 · g)
    4. h ≈ 23,9 m
    Ergebnis:
    23,9 m

6Ich kann die Kräfte beim Wurf benennen, den Luftwiderstand beschreiben und Sensordaten auswerten.

MerkenKräfte, Luft und Messwerte

Nach dem Abwurf wirkt ohne Luft nur die Gewichtskraft, eine Wurfkraft gibt es nicht.

Mit Luftwiderstand wird die Bahn kürzer und unsymmetrisch. Aus Ortsmesswerten erhält man v = Δs : Δt und a = Δv : Δt.

BeispielKräfte beim Wurf und Luftwiderstand

Ein Schlüsselbund fliegt nach dem Abwurf schräg nach oben. Welche Kraft wirkt auf ihn ohne Luftwiderstand?
?Schlüsselbund ohne Luftwiderstand
Schritt für Schritt
  1. Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
  2. Zerlege die Bewegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt.
  3. Also: nur die Gewichtskraft, senkrecht nach unten
  1. Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
  2. Zerlege die Bewegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt.
  3. Also: nur die Gewichtskraft, senkrecht nach unten
Ergebnis:
nur die Gewichtskraft, senkrecht nach unten

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Wasserstrahl fliegt auf einer Parabel. Welche Größe bleibt ohne Luftwiderstand während des ganzen Flugs gleich?
    ?Wasserstrahl ohne Luftwiderstand
    So fängst du an:
    Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
    Lösung zeigen
    1. Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
    2. Zerlege die Bewegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt.
    3. Also: die waagerechte Komponente v_x
    Ergebnis:
    die waagerechte Komponente v_x
  2. ●17
    Kugel A fällt senkrecht. Kugel B wird zugleich aus derselben Höhe waagerecht geworfen. Welche Kugel landet zuerst?
    ?Kugel ohne Luftwiderstand
    Lösung zeigen
    1. Zeichne nur Kräfte, die einen Verursacher haben: Nach dem Abwurf ist das nur die Erde.
    2. Zerlege die Bewegung: waagerecht gleichförmig, senkrecht gleichmäßig beschleunigt.
    3. Also: beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab
    Ergebnis:
    beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab
  3. ★18
    Ein Stein wird mit Luftwiderstand senkrecht nach oben geworfen. Was dauert länger, das Steigen oder das Fallen?
    ?Stein mit Luftwiderstand
    Lösung zeigen
    1. Zeichne alle Kräfte, die einen Verursacher haben: die Erde und die Luft.
    2. Die Luftreibung zeigt gegen die Bewegung und wächst mit der Geschwindigkeit.
    3. Also: das Fallen, die Luft bremst in beiden Richtungen und nimmt Energie mit
    Ergebnis:
    das Fallen, die Luft bremst in beiden Richtungen und nimmt Energie mit

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Ein Rennrad fährt mit v₀ = 10 m/s und beschleunigt dann 2 s lang gleichmäßig mit a = 1 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 10 m/sa = 1 m/s²t = 2 s, s = ?
    Lösung zeigen
    1. Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
    2. s = 10 m/s · 2 s + ½ · 1 m/s² · (2 s)²
    3. s = 20 m + 2 m = 22 m
    Ergebnis:
    22 m
  2. ●20
    Ein Bus fährt mit 14 m/s. Das Fahrzeug bremst gleichmäßig mit 5 m/s² bis zum Stillstand. Wie lang ist der Bremsweg? Berechne mit Einheit.
    v₀ = 14 m/sa = −5 m/s²Bremsweg = ?
    Lösung zeigen
    1. Bis zum Stillstand gilt s = v² : (2 · a).
    2. s = (14 m/s)² : (2 · 5 m/s²)
    3. s = 196 m²/s² : 10 m/s² = 19,6 m
    Ergebnis:
    19,6 m
  3. ●21
    Ein Tennisball wird mit v₀ = 7 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 7 m/st_S = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    1. Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
    2. t_S = 7 m/s : 9,81 m/s²
    3. t_S ≈ 0,714 s
    Ergebnis:
    0,714 s
  4. ●22
    Ein Apfel wird mit v₀ = 5 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch steigt er über die Abwurfstelle? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 5 m/sh = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    1. Steighöhe: h = v₀² : (2 · g)
    2. h = (5 m/s)² : (2 · 9,81 m/s²) = 25 m²/s² : 19,62 m/s²
    3. h ≈ 1,27 m
    Ergebnis:
    1,27 m
  5. ●23
    Eine Murmel rollt mit v₀ = 8 m/s waagerecht von einer Brücke in 10 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 8 m/sh = 10 mx = ?
    Lösung zeigen
    1. Senkrecht freier Fall: h = ½ · g · t², also t = √2 · h : g
    2. t = √2 · 10 m : 9,81 m/s² ≈ 1,43 s
    3. waagerecht gleichförmig: x = v₀ · t = 8 m/s · 1,43 s
    4. x ≈ 11,4 m
    Ergebnis:
    11,4 m
  6. ●24
    Ein Pfeil wird mit v₀ = 5 m/s waagerecht abgeworfen. Um wie viel ist er gefallen, wenn er waagerecht 4 m zurückgelegt hat? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 5 m/sx = 4 m, y = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus x = v₀ · t und y = ½ · g · t² folgt die Bahnkurve y = g : (2 · v₀²) · x².
    2. y = 9,81 m/s² : (2 · (5 m/s)²) · (4 m)²
    3. y ≈ 3,14 m
    Ergebnis:
    3,14 m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Bewegung mit Anfangsbedingungen
Mit Anfangsort s₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ gilt s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t².
Senkrechter Wurf
Der senkrechte Wurf startet mit v₀ und wird ständig mit g nach unten beschleunigt.
Waagerechter Wurf
Waagerecht bewegt sich der Körper gleichförmig mit v₀, senkrecht fällt er frei.
Überlagerung und Komponenten
Bewegungen in verschiedene Richtungen laufen unabhängig ab und überlagern sich.
Schiefer Wurf
Der schiefe Wurf ist waagerecht gleichförmig und senkrecht ein Wurf nach oben.
Kräfte, Luft und Messwerte
Nach dem Abwurf wirkt ohne Luft nur die Gewichtskraft, eine Wurfkraft gibt es nicht.

AchtungBewegung in Wurfrichtung dauert an

So nicht
Wasser von 20 °C auf 80 °C: Q = 4,2 · 2 · 80
So richtig
ΔT = 80 − 20 = 60 K → Q = 4,2 · 2 · 60 = 504 kJ  (der Unterschied, nicht die Endtemperatur)

Nach dem Abwurf wirkt keine Kraft in Wurfrichtung mehr – nur die Gewichtskraft.

AchtungAm höchsten Punkt ist a = 0

So nicht
Beide 90 °C, also enthält der Eimer genauso viel Wärme wie der Teelöffel
So richtig
gleiche Temperatur, verschiedene Wärmemenge: Q = c · m · ΔT → 10 kg → 10-mal so viel wie 1 kg

Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit null, die Beschleunigung bleibt g.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann gleichmäßig beschleunigte Bewegungen mit Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit berechnen.

    25
    Ein Zug fährt mit v₀ = 12 m/s und beschleunigt dann 6 s lang gleichmäßig mit a = 2,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 12 m/sa = 2,5 m/s²t = 6 s, s = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    117 m

  2. Ich kann beim senkrechten Wurf Steigzeit und Steighöhe berechnen.

    26
    Ein Stein wird mit v₀ = 6 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 6 m/st_S = ?höchster Punkt
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,612 s

  3. Ich kann beim waagerechten Wurf Fallzeit, Wurfweite und Bahnkurve bestimmen.

    27
    Eine Holzkugel rollt mit v₀ = 6 m/s waagerecht von einer Brücke in 10 m Höhe. Wie weit von der Kante trifft sie auf? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 6 m/sh = 10 mx = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8,57 m

  4. Ich kann zwei Bewegungen zu einer Bewegung überlagern und eine Geschwindigkeit in Komponenten zerlegen.

    28
    Ein Kanu quert einen 40 m breiten Fluss, mit 2 m/s relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet. Das Wasser strömt mit 1 m/s. Wie weit wird das Boot abgetrieben?
    v_B = 2 m/sv_F = 1 m/sb = 40 mAbdrift = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    20 m

  5. Ich kann beim schiefen Wurf Wurfweite und Scheitelhöhe berechnen.

    29
    Ein Volleyballer wirft einen Ball mit v₀ = 14 m/s unter α = 50°. Wie weit fliegt er bis zur Landung auf gleicher Höhe? Rechne mit g = 9,81 m/s².
    v₀ = 14 m/sα = 50°w = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    19,7 m

  6. Ich kann die Kräfte beim Wurf benennen, den Luftwiderstand beschreiben und Sensordaten auswerten.

    30
    Kugel A fällt senkrecht. Kugel B wird zugleich aus derselben Höhe waagerecht weggestoßen. Welche Kugel landet zuerst?
    ?Kugel ohne Luftwiderstand
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab

  7. Ich bereite die Klausur vor.

    31
    Ein Elektroroller fährt mit v₀ = 6 m/s und beschleunigt dann 2 s lang gleichmäßig mit a = 1 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
    v₀ = 6 m/sa = 1 m/s²t = 2 s, s = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    14 m

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Lösungen

  1. 32,5 m
  2. 40 m
  3. 16 m
  4. 0,815 s
  5. 0,51 s
  6. 5,1 s
  7. 1,01 m
  8. 6,06 m
  9. 6,19 m/s
  10. 6 m
  11. 16,7 m
  12. 2,12 m/s
  13. 12,7 m
  14. 25,3 m
  15. 23,9 m
  16. die waagerechte Komponente v_x
  17. beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab
  18. das Fallen, die Luft bremst in beiden Richtungen und nimmt Energie mit
  19. 22 m
  20. 19,6 m
  21. 0,714 s
  22. 1,27 m
  23. 11,4 m
  24. 3,14 m
  25. 117 m
  26. 0,612 s
  27. 8,57 m
  28. 20 m
  29. 19,7 m
  30. beide zugleich, die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab
  31. 14 m