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Physik · Klasse 10 · Kapitel

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Optische Geräte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich konstruiere Bilder an der Sammellinse.

MerkenDrei Strahlen

Parallelstrahl wird Brennstrahl, Brennstrahl wird Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl geht gerade durch.

Zwei genügen für das Bild.

BeispielWelches Bild macht die Sammellinse?

Ein beleuchtetes L steht 25 cm vor einer Sammellinse mit f = 5 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
2FFF2FGg = 25 cmf = 5 cmBild = ?
Schritt für Schritt
  1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
  2. 2f = 10 cm, g = 25 cm
  3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
  1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
  2. 2f = 10 cm, g = 25 cm
  3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
Ergebnis:
umgekehrt und verkleinert

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein leuchtender Pfeil steht 20 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 20 cmf = 8 cmBild = ?
    So fängst du an:
    Vergleiche g mit f und mit 2f.
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 16 cm, g = 20 cm
    3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert
  2. ●2
    Ein leuchtender Pfeil steht 15 cm vor einer Sammellinse mit f = 6 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 15 cmf = 6 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 12 cm, g = 15 cm
    3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert
  3. ★3
    Eine Ameise liegt 10 cm vor einer Lupe mit f = 12 cm. Was für ein Bild entsteht?
    2FFF2FAmeiseg = 10 cmf = 12 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche die Gegenstandsweite mit der Brennweite.
    2. g = 10 cm ist kleiner als f = 12 cm.
    3. Innerhalb der Brennweite gibt es kein Bild auf dem Schirm. Durch die Lupe sieht man es aufrecht und vergrößert.
    Ergebnis:
    aufrecht und vergrößert, nur durch die Lupe zu sehen

2Ich wende die Abbildungsgleichung an.

MerkenAbbildungsgleichung

1/f = 1/g + 1/b. Die Brennweite gehört zur Linse, die Bildweite hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.

BeispielAbbildungsgleichung: Bildweite

Ein leuchtender Pfeil steht 35 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
2FFF2FGg = 35 cmf = 10 cmb = ?
Schritt für Schritt
  1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
  2. 1/b = 110 − 135 = 770 − 270 = 570 = 114
  3. b = 14 cm
  1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
  2. 1/b = 110 − 135 = 770 − 270 = 570 = 114
  3. b = 14 cm
Ergebnis:
14 cm

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein beleuchtetes Dia steht 60 cm vor einer Sammellinse mit f = 20 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 60 cmf = 20 cmb = ?
    So fängst du an:
    Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 120 − 160 = 360 − 160 = 260 = 130
    3. b = 30 cm
    Ergebnis:
    30 cm
  2. ●5
    Ein beleuchtetes Dia steht 45 cm vor einer Sammellinse mit f = 20 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 45 cmf = 20 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 120 − 145 = 9180 − 4180 = 5180 = 136
    3. b = 36 cm
    Ergebnis:
    36 cm
  3. ★6
    Ein leuchtender Pfeil steht 24 cm vor einer Sammellinse mit f = 15 cm. Wie weit muss der Schirm vom Gegenstand entfernt sein? Berechne mit Einheit.
    2FFF2FGg = 24 cmf = 15 cmSchirm: wie weitvom Gegenstand?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 115 − 124 = 8120 − 5120 = 3120 = 140
    3. b = 40 cm, Abstand Gegenstand bis Schirm: 24 cm + 40 cm = 64 cm
    Ergebnis:
    64 cm

3Ich berechne den Abbildungsmaßstab.

MerkenAbbildungsmaßstab

B : G = b : g. Steht der Gegenstand weiter weg, wird das Bild kleiner.

BeispielAbbildungsmaßstab

Ein Gegenstand steht 60 cm vor einer Linse mit f = 10 cm, das Bild entsteht 12 cm dahinter. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
2FFF2FGg = 60 cmf = 10 cmb = 12 cmA = ?
Schritt für Schritt
  1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
  2. A = 12 cm : 60 cm
  3. A = 0,2
  1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
  2. A = 12 cm : 60 cm
  3. A = 0,2
Ergebnis:
A = 0,2

AchtungRest als Kommastelle geschrieben

So nicht
39 : 4 = 9 Rest 3 = 9,3
So richtig
39 : 4 = 9,75

Teile den Rest weiter. Schreib dafür eine 0 dazu.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Gegenstand steht 30 cm vor einer Linse mit f = 5 cm, das Bild entsteht 6 cm dahinter. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    2FFF2FGg = 30 cmf = 5 cmb = 6 cmA = ?
    So fängst du an:
    A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
    Lösung zeigen
    1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
    2. A = 6 cm : 30 cm
    3. A = 0,2
    Ergebnis:
    A = 0,2
  2. ●8
    Ein Gegenstand ist 8 cm groß. Sein Bild auf dem Schirm ist 12 cm groß. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    G = 8 cmGegenstandB = 12 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. A = Bildgröße : Gegenstandsgröße = B : G
    2. A = 12 cm : 8 cm
    3. A = 1,5
    Ergebnis:
    A = 1,5
  3. ★9
    Ein Gegenstand steht 36 cm vor einer Sammellinse mit f = 20 cm. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A = b : g? Berechne.
    2FFF2FGg = 36 cmf = 20 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 120 − 136 = 9180 − 5180 = 4180 = 145
    3. b = 45 cm, A = 45 cm : 36 cm = 1,25
    Ergebnis:
    A = 1,25

4Ich erkläre den Aufbau des Auges.

MerkenAuge

Die Linse im Auge ändert ihre Brennweite (Akkommodation), damit das Bild immer auf der Netzhaut liegt – die Bildweite ist fest.

BeispielBildgröße

Ein 5 cm großer Pfeil steht 60 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 12 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
G = 5 cmg = 60 cmb = 12 cmB = ?
Schritt für Schritt
  1. B : G = b : g, also B = G · b : g
  2. B = 5 cm · 12 cm : 60 cm
  3. B = 1 cm
  1. B : G = b : g, also B = G · b : g
  2. B = 5 cm · 12 cm : 60 cm
  3. B = 1 cm
Ergebnis:
1 cm

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein 4 cm großer Pfeil steht 15 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 30 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 4 cmg = 15 cmb = 30 cmB = ?
    So fängst du an:
    B : G = b : g, also B = G · b : g
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 4 cm · 30 cm : 15 cm
    3. B = 8 cm
    Ergebnis:
    8 cm
  2. ●11
    Ein 6 cm großer Pfeil steht 14 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 84 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 6 cmg = 14 cmb = 84 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 6 cm · 84 cm : 14 cm
    3. B = 36 cm
    Ergebnis:
    36 cm
  3. ★12
    Ein 6 cm großer Pfeil steht 10 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. Wie groß ist sein Bild auf dem Schirm? Berechne mit Einheit.
    2FFF2FG = 6 cmg = 10 cmf = 8 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 18 − 110 = 540 − 440 = 140 = 140
    3. b = 40 cm, B = G · b : g = 6 cm · 40 : 10 = 24 cm
    Ergebnis:
    24 cm

5Ich erkläre Kurz- und Weitsichtigkeit und ihre Korrektur.

MerkenFehlsichtigkeit

Kurzsichtig: Bild liegt vor der Netzhaut, Zerstreuungslinse korrigiert.

Weitsichtig: Bild liegt dahinter, Sammellinse korrigiert.

BeispielBrechkraft in Dioptrien

Eine Lupe hat die Brennweite 5 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
Ff = 5 cmD = ?
Schritt für Schritt
  1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
  2. f = 5 cm = 0,05 m
  3. D = 1 : 0,05 m = 20 dpt
  1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
  2. f = 5 cm = 0,05 m
  3. D = 1 : 0,05 m = 20 dpt
Ergebnis:
20 dpt

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Eine Sammellinse hat die Brennweite 40 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 40 cmD = ?
    So fängst du an:
    Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    Lösung zeigen
    1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    2. f = 40 cm = 0,4 m
    3. D = 1 : 0,4 m = 2,5 dpt
    Ergebnis:
    2,5 dpt
  2. ●14
    Eine Lesebrille hat die Brennweite 20 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 20 cmD = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    2. f = 20 cm = 0,2 m
    3. D = 1 : 0,2 m = 5 dpt
    Ergebnis:
    5 dpt
  3. ★15
    Eine Lesebrille hat die Brechkraft 4 dpt. Wie groß ist ihre Brennweite in Zentimetern? Berechne mit Einheit.
    Ff = ?D = 4 dpt
    Lösung zeigen
    1. D = 1 : f, also f = 1 : D, mit f in Metern
    2. f = 1 : 4 dpt = 0,25 m
    3. 0,25 m = 25 cm
    Ergebnis:
    25 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Eine kleine Lampe steht 30 cm vor einer Sammellinse mit f = 6 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 30 cmf = 6 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 12 cm, g = 30 cm
    3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert
  2. ●17
    Eine kleine Lampe steht 16 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. In welchem Abstand hinter der Linse ist das Bild scharf? Berechne mit Einheit.
    2FFF2FGg = 16 cmf = 8 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit der Brennweite.
    2. g = 16 cm = 2 · 8 cm, der Gegenstand steht genau bei 2f.
    3. Dann entsteht das Bild ebenfalls bei 2f: b = 16 cm, gleich groß und umgekehrt.
    Ergebnis:
    16 cm
  3. ●18
    Eine kleine Lampe steht 120 cm vor einer Sammellinse mit f = 20 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 120 cmf = 20 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 120 − 1120 = 6120 − 1120 = 5120 = 124
    3. b = 24 cm
    Ergebnis:
    24 cm
  4. ●19
    Ein Gegenstand steht 20 cm vor einer Sammellinse. Ein scharfes Bild entsteht 30 cm hinter ihr. Welche Brennweite hat die Linse? Berechne mit Einheit.
    Gg = 20 cmf = ?b = 30 cm
    Lösung zeigen
    1. 1/f = 1/g + 1/b
    2. 1/f = 120 + 130 = 360 + 260 = 560 = 112
    3. f = 12 cm
    Ergebnis:
    12 cm
  5. ●20
    Ein Gegenstand steht 35 cm vor einer Linse mit f = 10 cm, das Bild entsteht 14 cm dahinter. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    2FFF2FGg = 35 cmf = 10 cmb = 14 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
    2. A = 14 cm : 35 cm
    3. A = 0,4
    Ergebnis:
    A = 0,4
  6. ●21
    Ein 5 cm großer Pfeil steht 12 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 60 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 5 cmg = 12 cmb = 60 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 5 cm · 60 cm : 12 cm
    3. B = 25 cm
    Ergebnis:
    25 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Drei Strahlen
Parallelstrahl wird Brennstrahl, Brennstrahl wird Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl geht gerade durch.
Abbildungsgleichung
1/f = 1/g + 1/b. Die Brennweite gehört zur Linse, die Bildweite hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.
Abbildungsmaßstab
B : G = b : g. Steht der Gegenstand weiter weg, wird das Bild kleiner.
Auge
Die Linse im Auge ändert ihre Brennweite (Akkommodation), damit das Bild immer auf der Netzhaut liegt – die Bildweite ist fest.
Fehlsichtigkeit
Kurzsichtig: Bild liegt vor der Netzhaut, Zerstreuungslinse korrigiert.

AchtungBrennweite als Bildweite eingesetzt

So nicht
f = 10 cm, g = 30 cm → b = 10 cm  (Brennweite als Bildweite)
So richtig
b = (f · g) : (g − f) = (10 · 30) : 20 = 15 cm

f gehört zur Linse und ändert sich nie. b hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.

AchtungMaßstab über Kreuz gerechnet

So nicht
G = 4 cm, g = 20 cm, b = 60 cm → B = 4 · 20 : 60 = 1,3 cm
So richtig
B = G · b : g = 4 · 60 : 20 = 12 cm  (das Bild ist größer)

B : G = b : g. Bildgröße gehört zur Bildweite, Gegenstandsgröße zur Gegenstandsweite.

AchtungLupe und Fotoapparat gleichgesetzt

So nicht
Lupe und Fotoapparat: beide erzeugen ein umgekehrtes Bild auf dem Schirm.
So richtig
Fotoapparat: g > 2f → reelles, umgekehrtes Bild.
Lupe: g < f → virtuelles, aufrechtes Bild, kein Schirm möglich.

Bei der Lupe steht der Gegenstand INNERHALB der Brennweite, beim Fotoapparat weit außerhalb.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich konstruiere Bilder an der Sammellinse.

    22
    Ein beleuchtetes Dia steht 75 cm vor einer Sammellinse mit f = 15 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 75 cmf = 15 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert

  2. Ich wende die Abbildungsgleichung an.

    23
    Eine kleine Lampe steht 6 cm vor einer Sammellinse mit f = 4 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 6 cmf = 4 cmb = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12 cm

  3. Ich berechne den Abbildungsmaßstab.

    24
    Ein Gegenstand ist 3 cm groß. Sein Bild auf dem Schirm ist 6 cm groß. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    G = 3 cmGegenstandB = 6 cmA = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    A = 2

  4. Ich erkläre den Aufbau des Auges.

    25
    Ein 6 cm großer Pfeil steht 60 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 15 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 6 cmg = 60 cmb = 15 cmB = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,5 cm

  5. Ich erkläre Kurz- und Weitsichtigkeit und ihre Korrektur.

    26
    Eine Lesebrille hat die Brennweite 20 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 20 cmD = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5 dpt

  6. Ich erkläre Lupe und Fotoapparat.

    27
    Ein beleuchtetes Dia steht 10 cm vor einer Sammellinse mit f = 5 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 10 cmf = 5 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und gleich groß

  7. Ich erkläre Mikroskop und Fernrohr.

    28
    Eine kleine Lampe steht 75 cm vor einer Sammellinse mit f = 15 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 75 cmf = 15 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Lösungen

  1. umgekehrt und verkleinert
  2. umgekehrt und verkleinert
  3. aufrecht und vergrößert, nur durch die Lupe zu sehen
  4. 30 cm
  5. 36 cm
  6. 64 cm
  7. A = 0,2
  8. A = 1,5
  9. A = 1,25
  10. 8 cm
  11. 36 cm
  12. 24 cm
  13. 2,5 dpt
  14. 5 dpt
  15. 25 cm
  16. umgekehrt und verkleinert
  17. 16 cm
  18. 24 cm
  19. 12 cm
  20. A = 0,4
  21. 25 cm
  22. umgekehrt und verkleinert
  23. 12 cm
  24. A = 2
  25. 1,5 cm
  26. 5 dpt
  27. umgekehrt und gleich groß
  28. umgekehrt und verkleinert