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Physik · Klasse 10 · Kapitel

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Optische Geräte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich konstruiere Bilder an der Sammellinse.

MerkenDrei Strahlen

Parallelstrahl wird Brennstrahl, Brennstrahl wird Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl geht gerade durch.

Zwei genügen für das Bild.

BeispielWelches Bild macht die Sammellinse?

Eine kleine Lampe steht 22,5 cm vor einer Sammellinse mit f = 15 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
2FFF2FGg = 22,5 cmf = 15 cmBild = ?
Schritt für Schritt
  1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
  2. 2f = 30 cm, g = 22,5 cm
  3. g liegt zwischen f und 2f: Das Bild ist umgekehrt und vergrößert.
  1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
  2. 2f = 30 cm, g = 22,5 cm
  3. g liegt zwischen f und 2f: Das Bild ist umgekehrt und vergrößert.
Ergebnis:
umgekehrt und vergrößert

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine kleine Lampe steht 20 cm vor einer Sammellinse mit f = 5 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 20 cmf = 5 cmBild = ?
    So fängst du an:
    Vergleiche g mit f und mit 2f.
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 10 cm, g = 20 cm
    3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert
  2. ●2
    Ein leuchtender Pfeil steht 50 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 50 cmf = 10 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 20 cm, g = 50 cm
    3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert
  3. ★3
    Ein beleuchtetes Dia steht 48 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. Er wird auf 10 cm herangeschoben. Was geschieht mit dem Bild?
    2FFF2Fvorherg = 48 cmf = 8 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Bestimme die Bereiche: f und 2f vor der Linse.
    2. Vorher: 48 cm liegt außerhalb von 2f = 16 cm, nachher: 10 cm liegt zwischen f und 2f.
    3. Rückt der Gegenstand zum Brennpunkt, wird das Bild größer und entsteht weiter hinten.
    Ergebnis:
    Es wird größer und rückt weiter von der Linse weg.

2Ich wende die Abbildungsgleichung an.

MerkenAbbildungsgleichung

1/f = 1/g + 1/b. Die Brennweite gehört zur Linse, die Bildweite hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.

BeispielAbbildungsgleichung: Bildweite

Ein beleuchtetes L steht 18 cm vor einer Sammellinse mit f = 15 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
2FFF2FGg = 18 cmf = 15 cmb = ?
Schritt für Schritt
  1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
  2. 1/b = 115 − 118 = 690 − 590 = 190 = 190
  3. b = 90 cm
  1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
  2. 1/b = 115 − 118 = 690 − 590 = 190 = 190
  3. b = 90 cm
Ergebnis:
90 cm

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein beleuchtetes L steht 12 cm vor einer Sammellinse mit f = 4 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 12 cmf = 4 cmb = ?
    So fängst du an:
    Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 14 − 112 = 312 − 112 = 212 = 16
    3. b = 6 cm
    Ergebnis:
    6 cm
  2. ●5
    Ein beleuchtetes L steht 14 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 14 cmf = 10 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 110 − 114 = 770 − 570 = 270 = 135
    3. b = 35 cm
    Ergebnis:
    35 cm
  3. ★6
    Eine kleine Lampe steht 24 cm vor einer Sammellinse mit f = 20 cm. Wie weit muss der Schirm vom Gegenstand entfernt sein? Berechne mit Einheit.
    2FFF2FGg = 24 cmf = 20 cmSchirm: wie weitvom Gegenstand?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 120 − 124 = 6120 − 5120 = 1120 = 1120
    3. b = 120 cm, Abstand Gegenstand bis Schirm: 24 cm + 120 cm = 144 cm
    Ergebnis:
    144 cm

3Ich berechne den Abbildungsmaßstab.

MerkenAbbildungsmaßstab

B : G = b : g. Steht der Gegenstand weiter weg, wird das Bild kleiner.

BeispielAbbildungsmaßstab

Ein Gegenstand ist 8 cm groß. Sein Bild auf dem Schirm ist 12 cm groß. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
G = 8 cmGegenstandB = 12 cmA = ?
Schritt für Schritt
  1. A = Bildgröße : Gegenstandsgröße = B : G
  2. A = 12 cm : 8 cm
  3. A = 1,5
  1. A = Bildgröße : Gegenstandsgröße = B : G
  2. A = 12 cm : 8 cm
  3. A = 1,5
Ergebnis:
A = 1,5

AchtungRest als Kommastelle geschrieben

So nicht
39 : 4 = 9 Rest 3 = 9,3
So richtig
39 : 4 = 9,75

Teile den Rest weiter. Schreib dafür eine 0 dazu.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Gegenstand ist 6 cm groß. Sein Bild auf dem Schirm ist 12 cm groß. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    G = 6 cmGegenstandB = 12 cmA = ?
    So fängst du an:
    A = Bildgröße : Gegenstandsgröße = B : G
    Lösung zeigen
    1. A = Bildgröße : Gegenstandsgröße = B : G
    2. A = 12 cm : 6 cm
    3. A = 2
    Ergebnis:
    A = 2
  2. ●8
    Ein Gegenstand steht 8 cm vor einer Linse mit f = 6 cm, das Bild entsteht 24 cm dahinter. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    2FFF2FGg = 8 cmf = 6 cmb = 24 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
    2. A = 24 cm : 8 cm
    3. A = 3
    Ergebnis:
    A = 3
  3. ★9
    Ein Gegenstand steht 12 cm vor einer Sammellinse mit f = 4 cm. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A = b : g? Berechne.
    2FFF2FGg = 12 cmf = 4 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 14 − 112 = 312 − 112 = 212 = 16
    3. b = 6 cm, A = 6 cm : 12 cm = 0,5
    Ergebnis:
    A = 0,5

4Ich erkläre den Aufbau des Auges.

MerkenAuge

Die Linse im Auge ändert ihre Brennweite (Akkommodation), damit das Bild immer auf der Netzhaut liegt – die Bildweite ist fest.

BeispielBildgröße

Ein 4 cm großer Pfeil steht 18 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 9 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
G = 4 cmg = 18 cmb = 9 cmB = ?
Schritt für Schritt
  1. B : G = b : g, also B = G · b : g
  2. B = 4 cm · 9 cm : 18 cm
  3. B = 2 cm
  1. B : G = b : g, also B = G · b : g
  2. B = 4 cm · 9 cm : 18 cm
  3. B = 2 cm
Ergebnis:
2 cm

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein 6 cm großer Pfeil steht 100 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 25 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 6 cmg = 100 cmb = 25 cmB = ?
    So fängst du an:
    B : G = b : g, also B = G · b : g
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 6 cm · 25 cm : 100 cm
    3. B = 1,5 cm
    Ergebnis:
    1,5 cm
  2. ●11
    Ein 3 cm großer Pfeil steht 60 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 20 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 3 cmg = 60 cmb = 20 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 3 cm · 20 cm : 60 cm
    3. B = 1 cm
    Ergebnis:
    1 cm
  3. ★12
    Ein 4 cm großer Pfeil steht 60 cm vor einer Sammellinse mit f = 20 cm. Wie groß ist sein Bild auf dem Schirm? Berechne mit Einheit.
    2FFF2FG = 4 cmg = 60 cmf = 20 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 120 − 160 = 360 − 160 = 260 = 130
    3. b = 30 cm, B = G · b : g = 4 cm · 30 : 60 = 2 cm
    Ergebnis:
    2 cm

5Ich erkläre Kurz- und Weitsichtigkeit und ihre Korrektur.

MerkenFehlsichtigkeit

Kurzsichtig: Bild liegt vor der Netzhaut, Zerstreuungslinse korrigiert.

Weitsichtig: Bild liegt dahinter, Sammellinse korrigiert.

BeispielBrechkraft in Dioptrien

Eine Lesebrille hat die Brennweite 100 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
Ff = 100 cmD = ?
Schritt für Schritt
  1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
  2. f = 100 cm = 1 m
  3. D = 1 : 1 m = 1 dpt
  1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
  2. f = 100 cm = 1 m
  3. D = 1 : 1 m = 1 dpt
Ergebnis:
1 dpt

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Eine Sammellinse hat die Brennweite 20 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 20 cmD = ?
    So fängst du an:
    Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    Lösung zeigen
    1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    2. f = 20 cm = 0,2 m
    3. D = 1 : 0,2 m = 5 dpt
    Ergebnis:
    5 dpt
  2. ●14
    Eine Sammellinse hat die Brennweite 10 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 10 cmD = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    2. f = 10 cm = 0,1 m
    3. D = 1 : 0,1 m = 10 dpt
    Ergebnis:
    10 dpt
  3. ★15
    Zwei dünne Sammellinsen mit 4 dpt und 1 dpt liegen dicht aneinander. Welche Brennweite in cm hat das Paar? Berechne mit Einheit.
    Ff = ?4 dpt + 1 dpt
    Lösung zeigen
    1. Bei dicht aneinanderliegenden Linsen addieren sich die Brechkräfte.
    2. D = 4 dpt + 1 dpt = 5 dpt
    3. f = 1 : D = 1 : 5 m = 0,2 m = 20 cm
    Ergebnis:
    20 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Ein beleuchtetes Dia steht 50 cm vor einer Sammellinse mit f = 20 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 50 cmf = 20 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 40 cm, g = 50 cm
    3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert
  2. ●17
    Ein beleuchtetes Dia steht 16 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. In welchem Abstand hinter der Linse ist das Bild scharf? Berechne mit Einheit.
    2FFF2FGg = 16 cmf = 8 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit der Brennweite.
    2. g = 16 cm = 2 · 8 cm, der Gegenstand steht genau bei 2f.
    3. Dann entsteht das Bild ebenfalls bei 2f: b = 16 cm, gleich groß und umgekehrt.
    Ergebnis:
    16 cm
  3. ●18
    Eine kleine Lampe steht 20 cm vor einer Sammellinse mit f = 12 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 20 cmf = 12 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 112 − 120 = 560 − 360 = 260 = 130
    3. b = 30 cm
    Ergebnis:
    30 cm
  4. ●19
    Ein Gegenstand steht 24 cm vor einer Sammellinse. Ein scharfes Bild entsteht 8 cm hinter ihr. Welche Brennweite hat die Linse? Berechne mit Einheit.
    Gg = 24 cmf = ?b = 8 cm
    Lösung zeigen
    1. 1/f = 1/g + 1/b
    2. 1/f = 124 + 18 = 124 + 324 = 424 = 16
    3. f = 6 cm
    Ergebnis:
    6 cm
  5. ●20
    Ein Gegenstand ist 5 cm groß. Sein Bild auf dem Schirm ist 15 cm groß. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    G = 5 cmGegenstandB = 15 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. A = Bildgröße : Gegenstandsgröße = B : G
    2. A = 15 cm : 5 cm
    3. A = 3
    Ergebnis:
    A = 3
  6. ●21
    Ein 5 cm großer Pfeil steht 28 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 70 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 5 cmg = 28 cmb = 70 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 5 cm · 70 cm : 28 cm
    3. B = 12,5 cm
    Ergebnis:
    12,5 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Drei Strahlen
Parallelstrahl wird Brennstrahl, Brennstrahl wird Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl geht gerade durch.
Abbildungsgleichung
1/f = 1/g + 1/b. Die Brennweite gehört zur Linse, die Bildweite hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.
Abbildungsmaßstab
B : G = b : g. Steht der Gegenstand weiter weg, wird das Bild kleiner.
Auge
Die Linse im Auge ändert ihre Brennweite (Akkommodation), damit das Bild immer auf der Netzhaut liegt – die Bildweite ist fest.
Fehlsichtigkeit
Kurzsichtig: Bild liegt vor der Netzhaut, Zerstreuungslinse korrigiert.

AchtungBrennweite als Bildweite eingesetzt

So nicht
f = 10 cm, g = 30 cm → b = 10 cm  (Brennweite als Bildweite)
So richtig
b = (f · g) : (g − f) = (10 · 30) : 20 = 15 cm

f gehört zur Linse und ändert sich nie. b hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.

AchtungMaßstab über Kreuz gerechnet

So nicht
G = 4 cm, g = 20 cm, b = 60 cm → B = 4 · 20 : 60 = 1,3 cm
So richtig
B = G · b : g = 4 · 60 : 20 = 12 cm  (das Bild ist größer)

B : G = b : g. Bildgröße gehört zur Bildweite, Gegenstandsgröße zur Gegenstandsweite.

AchtungLupe und Fotoapparat gleichgesetzt

So nicht
Lupe und Fotoapparat: beide erzeugen ein umgekehrtes Bild auf dem Schirm.
So richtig
Fotoapparat: g > 2f → reelles, umgekehrtes Bild.
Lupe: g < f → virtuelles, aufrechtes Bild, kein Schirm möglich.

Bei der Lupe steht der Gegenstand INNERHALB der Brennweite, beim Fotoapparat weit außerhalb.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich konstruiere Bilder an der Sammellinse.

    22
    Ein beleuchtetes L steht 30 cm vor einer Sammellinse mit f = 12 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 30 cmf = 12 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert

  2. Ich wende die Abbildungsgleichung an.

    23
    Ein beleuchtetes Dia steht 12 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 12 cmf = 8 cmb = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    24 cm

  3. Ich berechne den Abbildungsmaßstab.

    24
    Ein Gegenstand steht 15 cm vor einer Linse mit f = 10 cm, das Bild entsteht 30 cm dahinter. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    2FFF2FGg = 15 cmf = 10 cmb = 30 cmA = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    A = 2

  4. Ich erkläre den Aufbau des Auges.

    25
    Ein 4 cm großer Pfeil steht 30 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 6 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 4 cmg = 30 cmb = 6 cmB = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,8 cm

  5. Ich erkläre Kurz- und Weitsichtigkeit und ihre Korrektur.

    26
    Eine Sammellinse hat die Brennweite 5 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 5 cmD = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    20 dpt

  6. Ich erkläre Lupe und Fotoapparat.

    27
    Ein beleuchtetes Dia steht 100 cm vor einer Sammellinse mit f = 20 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 100 cmf = 20 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert

  7. Ich erkläre Mikroskop und Fernrohr.

    28
    Ein beleuchtetes L steht 30 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 30 cmf = 10 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Lösungen

  1. umgekehrt und verkleinert
  2. umgekehrt und verkleinert
  3. Es wird größer und rückt weiter von der Linse weg.
  4. 6 cm
  5. 35 cm
  6. 144 cm
  7. A = 2
  8. A = 3
  9. A = 0,5
  10. 1,5 cm
  11. 1 cm
  12. 2 cm
  13. 5 dpt
  14. 10 dpt
  15. 20 cm
  16. umgekehrt und verkleinert
  17. 16 cm
  18. 30 cm
  19. 6 cm
  20. A = 3
  21. 12,5 cm
  22. umgekehrt und verkleinert
  23. 24 cm
  24. A = 2
  25. 0,8 cm
  26. 20 dpt
  27. umgekehrt und verkleinert
  28. umgekehrt und verkleinert