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Physik · Klasse 10 · Kapitel

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Optische Geräte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich konstruiere Bilder an der Sammellinse.

MerkenDrei Strahlen

Parallelstrahl wird Brennstrahl, Brennstrahl wird Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl geht gerade durch.

Zwei genügen für das Bild.

BeispielWelches Bild macht die Sammellinse?

Ein leuchtender Pfeil steht 20 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
2FFF2FGg = 20 cmf = 10 cmBild = ?
Schritt für Schritt
  1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
  2. 2f = 20 cm, g = 20 cm
  3. g ist genau 2f: Das Bild ist umgekehrt und gleich groß.
  1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
  2. 2f = 20 cm, g = 20 cm
  3. g ist genau 2f: Das Bild ist umgekehrt und gleich groß.
Ergebnis:
umgekehrt und gleich groß

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine kleine Lampe steht 16 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 16 cmf = 8 cmBild = ?
    So fängst du an:
    Vergleiche g mit f und mit 2f.
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 16 cm, g = 16 cm
    3. g ist genau 2f: Das Bild ist umgekehrt und gleich groß.
    Ergebnis:
    umgekehrt und gleich groß
  2. ●2
    Ein beleuchtetes L steht 30 cm vor einer Sammellinse mit f = 12 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 30 cmf = 12 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 24 cm, g = 30 cm
    3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert
  3. ★3
    Eine Briefmarke liegt 8 cm vor einer Lupe mit f = 10 cm. Was für ein Bild entsteht?
    2FFF2FBriefmarkeg = 8 cmf = 10 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche die Gegenstandsweite mit der Brennweite.
    2. g = 8 cm ist kleiner als f = 10 cm.
    3. Innerhalb der Brennweite gibt es kein Bild auf dem Schirm. Durch die Lupe sieht man es aufrecht und vergrößert.
    Ergebnis:
    aufrecht und vergrößert, nur durch die Lupe zu sehen

2Ich wende die Abbildungsgleichung an.

MerkenAbbildungsgleichung

1/f = 1/g + 1/b. Die Brennweite gehört zur Linse, die Bildweite hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.

BeispielAbbildungsgleichung: Bildweite

Ein beleuchtetes Dia steht 10 cm vor einer Sammellinse mit f = 6 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
2FFF2FGg = 10 cmf = 6 cmb = ?
Schritt für Schritt
  1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
  2. 1/b = 16 − 110 = 530 − 330 = 230 = 115
  3. b = 15 cm
  1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
  2. 1/b = 16 − 110 = 530 − 330 = 230 = 115
  3. b = 15 cm
Ergebnis:
15 cm

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein beleuchtetes L steht 16 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 16 cmf = 8 cmb = ?
    So fängst du an:
    Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 18 − 116 = 216 − 116 = 116 = 116
    3. b = 16 cm
    Ergebnis:
    16 cm
  2. ●5
    Eine kleine Lampe steht 16 cm vor einer Sammellinse mit f = 12 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 16 cmf = 12 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 112 − 116 = 448 − 348 = 148 = 148
    3. b = 48 cm
    Ergebnis:
    48 cm
  3. ★6
    Ein leuchtender Pfeil steht 15 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Wie weit muss der Schirm vom Gegenstand entfernt sein? Berechne mit Einheit.
    2FFF2FGg = 15 cmf = 10 cmSchirm: wie weitvom Gegenstand?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 110 − 115 = 330 − 230 = 130 = 130
    3. b = 30 cm, Abstand Gegenstand bis Schirm: 15 cm + 30 cm = 45 cm
    Ergebnis:
    45 cm

3Ich berechne den Abbildungsmaßstab.

MerkenAbbildungsmaßstab

B : G = b : g. Steht der Gegenstand weiter weg, wird das Bild kleiner.

BeispielAbbildungsmaßstab

Ein Gegenstand steht 120 cm vor einer Linse mit f = 20 cm, das Bild entsteht 24 cm dahinter. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
2FFF2FGg = 120 cmf = 20 cmb = 24 cmA = ?
Schritt für Schritt
  1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
  2. A = 24 cm : 120 cm
  3. A = 0,2
  1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
  2. A = 24 cm : 120 cm
  3. A = 0,2
Ergebnis:
A = 0,2

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Gegenstand steht 45 cm vor einer Linse mit f = 20 cm, das Bild entsteht 36 cm dahinter. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    2FFF2FGg = 45 cmf = 20 cmb = 36 cmA = ?
    So fängst du an:
    A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
    Lösung zeigen
    1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
    2. A = 36 cm : 45 cm
    3. A = 0,8
    Ergebnis:
    A = 0,8
  2. ●8
    Ein Gegenstand ist 4 cm groß. Sein Bild auf dem Schirm ist 1 cm groß. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    G = 4 cmGegenstandB = 1 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. A = Bildgröße : Gegenstandsgröße = B : G
    2. A = 1 cm : 4 cm
    3. A = 0,25
    Ergebnis:
    A = 0,25
  3. ★9
    Ein Gegenstand steht 11 cm vor einer Sammellinse mit f = 10 cm. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A = b : g? Berechne.
    2FFF2FGg = 11 cmf = 10 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 110 − 111 = 11110 − 10110 = 1110 = 1110
    3. b = 110 cm, A = 110 cm : 11 cm = 10
    Ergebnis:
    A = 10

4Ich erkläre den Aufbau des Auges.

MerkenAuge

Die Linse im Auge ändert ihre Brennweite (Akkommodation), damit das Bild immer auf der Netzhaut liegt – die Bildweite ist fest.

BeispielBildgröße

Ein 3 cm großer Pfeil steht 20 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 60 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
G = 3 cmg = 20 cmb = 60 cmB = ?
Schritt für Schritt
  1. B : G = b : g, also B = G · b : g
  2. B = 3 cm · 60 cm : 20 cm
  3. B = 9 cm
  1. B : G = b : g, also B = G · b : g
  2. B = 3 cm · 60 cm : 20 cm
  3. B = 9 cm
Ergebnis:
9 cm

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein 3 cm großer Pfeil steht 14 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 35 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 3 cmg = 14 cmb = 35 cmB = ?
    So fängst du an:
    B : G = b : g, also B = G · b : g
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 3 cm · 35 cm : 14 cm
    3. B = 7,5 cm
    Ergebnis:
    7,5 cm
  2. ●11
    Ein 5 cm großer Pfeil steht 10 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 40 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 5 cmg = 10 cmb = 40 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 5 cm · 40 cm : 10 cm
    3. B = 20 cm
    Ergebnis:
    20 cm
  3. ★12
    Ein 4 cm großer Pfeil steht 15 cm vor einer Sammellinse mit f = 12 cm. Wie groß ist sein Bild auf dem Schirm? Berechne mit Einheit.
    2FFF2FG = 4 cmg = 15 cmf = 12 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. Zuerst die Bildweite: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 112 − 115 = 560 − 460 = 160 = 160
    3. b = 60 cm, B = G · b : g = 4 cm · 60 : 15 = 16 cm
    Ergebnis:
    16 cm

5Ich erkläre Kurz- und Weitsichtigkeit und ihre Korrektur.

MerkenFehlsichtigkeit

Kurzsichtig: Bild liegt vor der Netzhaut, Zerstreuungslinse korrigiert.

Weitsichtig: Bild liegt dahinter, Sammellinse korrigiert.

BeispielBrechkraft in Dioptrien

Eine Lupe hat die Brennweite 10 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
Ff = 10 cmD = ?
Schritt für Schritt
  1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
  2. f = 10 cm = 0,1 m
  3. D = 1 : 0,1 m = 10 dpt
  1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
  2. f = 10 cm = 0,1 m
  3. D = 1 : 0,1 m = 10 dpt
Ergebnis:
10 dpt

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Eine Lesebrille hat die Brennweite 50 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 50 cmD = ?
    So fängst du an:
    Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    Lösung zeigen
    1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    2. f = 50 cm = 0,5 m
    3. D = 1 : 0,5 m = 2 dpt
    Ergebnis:
    2 dpt
  2. ●14
    Eine Sammellinse hat die Brennweite 200 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 200 cmD = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Brechkraft rechnet mit der Brennweite in Metern, ihre Einheit ist die Dioptrie.
    2. f = 200 cm = 2 m
    3. D = 1 : 2 m = 0,5 dpt
    Ergebnis:
    0,5 dpt
  3. ★15
    Eine Lesebrille hat die Brechkraft 4 dpt. Wie groß ist ihre Brennweite in Zentimetern? Berechne mit Einheit.
    Ff = ?D = 4 dpt
    Lösung zeigen
    1. D = 1 : f, also f = 1 : D, mit f in Metern
    2. f = 1 : 4 dpt = 0,25 m
    3. 0,25 m = 25 cm
    Ergebnis:
    25 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Eine kleine Lampe steht 24 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 24 cmf = 8 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    1. Vergleiche g mit f und mit 2f.
    2. 2f = 16 cm, g = 24 cm
    3. g ist größer als 2f: Das Bild ist umgekehrt und verkleinert.
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert
  2. ●17
    Die Lampe am anderen Ende der Turnhalle ist 20 m entfernt. Eine Sammellinse mit f = 12 cm bildet es auf Papier ab. Wie weit hinter der Linse liegt das Bild?
    2FFF2Fsehr weit wegg = 20 mf = 12 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Von einem sehr fernen Gegenstand kommt das Licht fast parallel an.
    2. Paralleles Licht trifft sich hinter der Linse im Brennpunkt.
    3. b ≈ f = 12 cm
    Ergebnis:
    12 cm
  3. ●18
    Ein beleuchtetes Dia steht 20 cm vor einer Sammellinse mit f = 15 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 20 cmf = 15 cmb = ?
    Lösung zeigen
    1. Nach 1/b umstellen: 1/b = 1/f − 1/g
    2. 1/b = 115 − 120 = 460 − 360 = 160 = 160
    3. b = 60 cm
    Ergebnis:
    60 cm
  4. ●19
    Ein Gegenstand steht 15 cm vor einer Sammellinse. Ein scharfes Bild entsteht 60 cm hinter ihr. Welche Brennweite hat die Linse? Berechne mit Einheit.
    Gg = 15 cmf = ?b = 60 cm
    Lösung zeigen
    1. 1/f = 1/g + 1/b
    2. 1/f = 115 + 160 = 460 + 160 = 560 = 112
    3. f = 12 cm
    Ergebnis:
    12 cm
  5. ●20
    Ein Gegenstand steht 5 cm vor einer Linse mit f = 4 cm, das Bild entsteht 20 cm dahinter. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    2FFF2FGg = 5 cmf = 4 cmb = 20 cmA = ?
    Lösung zeigen
    1. A = Bildweite : Gegenstandsweite = b : g
    2. A = 20 cm : 5 cm
    3. A = 4
    Ergebnis:
    A = 4
  6. ●21
    Ein 3 cm großer Pfeil steht 10 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 15 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 3 cmg = 10 cmb = 15 cmB = ?
    Lösung zeigen
    1. B : G = b : g, also B = G · b : g
    2. B = 3 cm · 15 cm : 10 cm
    3. B = 4,5 cm
    Ergebnis:
    4,5 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Drei Strahlen
Parallelstrahl wird Brennstrahl, Brennstrahl wird Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl geht gerade durch.
Abbildungsgleichung
1/f = 1/g + 1/b. Die Brennweite gehört zur Linse, die Bildweite hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.
Abbildungsmaßstab
B : G = b : g. Steht der Gegenstand weiter weg, wird das Bild kleiner.
Auge
Die Linse im Auge ändert ihre Brennweite (Akkommodation), damit das Bild immer auf der Netzhaut liegt – die Bildweite ist fest.
Fehlsichtigkeit
Kurzsichtig: Bild liegt vor der Netzhaut, Zerstreuungslinse korrigiert.

AchtungBrennweite als Bildweite eingesetzt

So nicht
f = 10 cm, g = 30 cm → b = 10 cm  (Brennweite als Bildweite)
So richtig
b = (f · g) : (g − f) = (10 · 30) : 20 = 15 cm

f gehört zur Linse und ändert sich nie. b hängt davon ab, wo der Gegenstand steht.

AchtungMaßstab über Kreuz gerechnet

So nicht
G = 4 cm, g = 20 cm, b = 60 cm → B = 4 · 20 : 60 = 1,3 cm
So richtig
B = G · b : g = 4 · 60 : 20 = 12 cm  (das Bild ist größer)

B : G = b : g. Bildgröße gehört zur Bildweite, Gegenstandsgröße zur Gegenstandsweite.

AchtungLupe und Fotoapparat gleichgesetzt

So nicht
Lupe und Fotoapparat: beide erzeugen ein umgekehrtes Bild auf dem Schirm.
So richtig
Fotoapparat: g > 2f → reelles, umgekehrtes Bild.
Lupe: g < f → virtuelles, aufrechtes Bild, kein Schirm möglich.

Bei der Lupe steht der Gegenstand INNERHALB der Brennweite, beim Fotoapparat weit außerhalb.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich konstruiere Bilder an der Sammellinse.

    22
    Ein beleuchtetes Dia steht 12 cm vor einer Sammellinse mit f = 8 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 12 cmf = 8 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und vergrößert

  2. Ich wende die Abbildungsgleichung an.

    23
    Ein leuchtender Pfeil steht 10 cm vor einer Sammellinse mit f = 6 cm. Berechne die Bildweite b mit 1/f = 1/g + 1/b.
    2FFF2FGg = 10 cmf = 6 cmb = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15 cm

  3. Ich berechne den Abbildungsmaßstab.

    24
    Ein Gegenstand ist 5 cm groß. Sein Bild auf dem Schirm ist 15 cm groß. Wie groß ist der Abbildungsmaßstab A? Berechne.
    G = 5 cmGegenstandB = 15 cmA = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    A = 3

  4. Ich erkläre den Aufbau des Auges.

    25
    Ein 5 cm großer Pfeil steht 60 cm vor einer Sammellinse. Das Bild entsteht 30 cm hinter ihr. Wie groß ist das Bild? Berechne mit Einheit.
    G = 5 cmg = 60 cmb = 30 cmB = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,5 cm

  5. Ich erkläre Kurz- und Weitsichtigkeit und ihre Korrektur.

    26
    Eine Sammellinse hat die Brennweite 100 cm. Wie groß ist ihre Brechkraft D = 1 : f? Berechne mit Einheit.
    Ff = 100 cmD = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1 dpt

  6. Ich erkläre Lupe und Fotoapparat.

    27
    Ein beleuchtetes L steht 15 cm vor einer Sammellinse mit f = 6 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 15 cmf = 6 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert

  7. Ich erkläre Mikroskop und Fernrohr.

    28
    Ein beleuchtetes L steht 20 cm vor einer Sammellinse mit f = 5 cm. Auf dem Schirm entsteht ein scharfes Bild. Wie ist es?
    2FFF2FGg = 20 cmf = 5 cmBild = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    umgekehrt und verkleinert

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Lösungen

  1. umgekehrt und gleich groß
  2. umgekehrt und verkleinert
  3. aufrecht und vergrößert, nur durch die Lupe zu sehen
  4. 16 cm
  5. 48 cm
  6. 45 cm
  7. A = 0,8
  8. A = 0,25
  9. A = 10
  10. 7,5 cm
  11. 20 cm
  12. 16 cm
  13. 2 dpt
  14. 0,5 dpt
  15. 25 cm
  16. umgekehrt und verkleinert
  17. 12 cm
  18. 60 cm
  19. 12 cm
  20. A = 4
  21. 4,5 cm
  22. umgekehrt und vergrößert
  23. 15 cm
  24. A = 3
  25. 2,5 cm
  26. 1 dpt
  27. umgekehrt und verkleinert
  28. umgekehrt und verkleinert