Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 40 nC wirkt im Feld die Kraft F = 4000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 4000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 4000 : 40 = 100
E = 100 kN/C

E = F : Q
E = 4000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 4000 : 40 = 100
E = 100 kN/C

Ergebnis:

100 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 10 nC wirkt im Feld die Kraft F = 400 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 400 µN : 10 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 400 : 10 = 40
4. E = 40 kN/C
Ergebnis:
40 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 500 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 500 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 500 : 2 = 250
4. E = 250 kN/C
Ergebnis:
250 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 20 kN/C die Kraft F = 10 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 10 · 10⁻⁶ N, E = 20 · 10³ N/C
3. Q = 0,5 · 10⁻⁹ C = 0,5 nC
Ergebnis:
0,5 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 12 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 50 · 12 = 600
W = 600 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 50 · 12 = 600
W = 600 µJ

Ergebnis:

600 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 4 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 4 · 50 = 200
4. W = 200 µJ
Ergebnis:
200 µJ
●5
Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 5 · 400 = 2000
4. W = 2000 µJ
Ergebnis:
2000 µJ
★6
Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 20 µC die Arbeit W = 2 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
Lösung zeigen
1. U = W : Q
2. U = 2 · 10⁻³ J : (20 · 10⁻⁶ C)
3. U = 100 V
Ergebnis:
100 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 112,8 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 112,8 : 24 = 4,7
C = 4,7 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 112,8 : 24 = 4,7
C = 4,7 µF

Ergebnis:

4,7 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 12 V die Ladung Q = 12 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 12 : 12 = 1
4. C = 1 µF
Ergebnis:
1 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 6 V die Ladung Q = 282 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 282 : 6 = 47
4. C = 47 µF
Ergebnis:
47 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 108 µC bei 5 V, 226 µC bei 10 V und 335 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 21,6 µF, C₂ = 22,6 µF, C₃ = 22,3 µF
3. Mittelwert: C = 22,2 µF
Ergebnis:
22,2 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 40 mm liegen an U = 100 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 100 : 40 = 2,5
E = 2,5 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 100 : 40 = 2,5
E = 2,5 kV/m

Ergebnis:

2,5 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 8 mm liegen an U = 2000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 2000 : 8 = 250
4. E = 250 kV/m
Ergebnis:
250 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 5 mm liegen an U = 400 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 400 : 5 = 80
4. E = 80 kV/m
Ergebnis:
80 kV/m
★12
Bei d = 6 cm herrscht im Plattenkondensator E = 10 kV/m. Bei gleicher Spannung wird der Abstand auf 1,5 cm geändert. Berechne E.
Lösung zeigen
1. E = U : d, U bleibt gleich
2. Der Abstand ändert sich um den Faktor 0,25
3. E = 10 kV/m : 0,25 = 40 kV/m
Ergebnis:
40 kV/m

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 44 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 100 kΩ · 220 µF = 22.000 ms
I = 20 mA · e^(−2) = 2,71 mA

τ = R · C
τ = 100 kΩ · 220 µF = 22.000 ms
I = 20 mA · e^(−2) = 2,71 mA

Ergebnis:

2,71 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 1 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 66 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms
3. I = 1 mA · e^(−3) = 0,0498 mA
Ergebnis:
0,05 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 4,7 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 6,63 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 4,7 kΩ · 470 µF = 2209 ms
3. I = 1 mA · e^(−3) = 0,0497 mA
Ergebnis:
0,05 mA
★15
Ein Kondensator (C = 47 µF) wird über R = 4,7 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 331 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 9 V : 4,7 kΩ = 1,91 mA, τ = R · C = 220,9 ms
3. I = 1,91 mA · e^(−1,5) = 0,427 mA
Ergebnis:
0,427 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
E = 23,5 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
E = 23,5 mJ

Ergebnis:

23,5 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 220 µF ist auf U = 12 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (12 V)²
3. E = 15,8 mJ
Ergebnis:
15,8 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 220 µF ist auf U = 5 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (5 V)²
3. E = 2,75 mJ
Ergebnis:
2,75 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 540 J in einem Kondensator mit C = 120 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 540 J : (120 · 10⁻⁶ F)
3. U = 3000 V = 3 kV
Ergebnis:
3 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 25 nC haben den Abstand r = 5 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,05 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 25 nC
F = 3,6 · 10⁻³ N = 3,6 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,05 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 25 nC
F = 3,6 · 10⁻³ N = 3,6 mN

Ergebnis:

3,6 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 100 nC und Q₂ = 80 nC haben den Abstand r = 2 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,02 m, Q₁ = 100 nC, Q₂ = 80 nC
3. F = 1,8 · 10⁻¹ N = 180 mN
Ergebnis:
180 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 10 nC und Q₂ = 100 nC haben den Abstand r = 2 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,02 m, Q₁ = 10 nC, Q₂ = 100 nC
3. F = 2,25 · 10⁻² N = 22,5 mN
Ergebnis:
22,5 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 6 mN an. Der Abstand wird verdreifacht, die Ladung Q₁ verdreifacht. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 3, Abstand: geteilt durch 3² = 9
3. F = 6 mN · 3 : 9 = 2 mN
Ergebnis:
2 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 250 V, Punkt B hat φ_B = 20 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 250 V − (20 V)
U_AB = 230 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 250 V − (20 V)
U_AB = 230 V

Ergebnis:

230 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht

φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V

So richtig

U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 500 V, Punkt B hat φ_B = −300 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 500 V − (−300 V)
3. U_AB = 800 V
Ergebnis:
800 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 50 V, Punkt B hat φ_B = −150 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 50 V − (−150 V)
3. U_AB = 200 V
Ergebnis:
200 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −50 V) über C (φ_C = 700 V) nach B (φ_B = 300 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 300 V − (−50 V)
3. W = e · 350 V = 350 eV
Ergebnis:
350 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 12 µF und C₂ = 4 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 12 + 1 : 4
C = 12 · 4 : (12 + 4) µF = 3 µF

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 12 + 1 : 4
C = 12 · 4 : (12 + 4) µF = 3 µF

Ergebnis:

3 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 10 µF und C₂ = 15 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 10 + 1 : 15
3. C = 10 · 15 : (10 + 15) µF = 6 µF
Ergebnis:
6 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 4,7 µF und C₂ = 1 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 4,7 + 1 = 5,7
4. C = 5,7 µF
Ergebnis:
5,7 µF
★27
C₁ = 1 µF und C₂ = 3 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 12 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 1 µF + 3 µF = 4 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 4 + 1 : 12, also C = 3 µF
Ergebnis:
3 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 22 µF wird über R = 4,7 kΩ von U₀ = 20 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 51,7 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 103,4 ms, t : τ = 0,5
U = 12,1 V

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 103,4 ms, t : τ = 0,5
U = 12,1 V

Ergebnis:

12,1 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 47 µF wird über R = 1 kΩ von U₀ = 20 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 47 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · e^(−t : τ)
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 47 ms, t : τ = 1
3. U = 7,36 V
Ergebnis:
7,36 V
●29
Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 100 kΩ von U₀ = 12 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 33 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 22.000 ms, t : τ = 1,5
3. U = 2,68 V
Ergebnis:
2,68 V
★30
Ein Kondensator mit C = 470 µF wird über R = 100 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 50 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 47.000 ms, 1 − 0,5 = 0,5
3. t = 47.000 ms · 0,693 = 32,6 s
Ergebnis:
32,6 s

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 5 nC wirkt im Feld die Kraft F = 100 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 100 µN : 5 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 100 : 5 = 20
4. E = 20 kN/C
Ergebnis:
20 kN/C
●32
Ein Elektron fliegt quer in das homogene Feld E = 1 kV/m eines Plattenkondensators. Folgt es danach einer Feldlinie?
Lösung zeigen
1. Die Kraft zeigt längs der Feldlinien, die Geschwindigkeit zunächst quer dazu.
2. Quer bleibt die Geschwindigkeit, längs kommt Beschleunigung dazu: eine Parabel.
3. Also: Nein, es fliegt auf einer Parabel weiter.
Ergebnis:
Nein, es fliegt auf einer Parabel weiter.
●33
Durch einen Draht fließt 10 min lang der Strom I = 100 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,1 A, t = 600 s
3. Q = 0,1 A · 600 s = 60 C
Ergebnis:
60 C
●34
Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 5280 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 5280 : 24 = 220
4. C = 220 µF
Ergebnis:
220 µF
●35
Ein Kondensator mit C = 10 µF liegt an der Spannung U = 24 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 10 · 24 = 240
4. +240 µC und −240 µC
Ergebnis:
240 µC
●36
Zwei Platten im Abstand d = 50 mm liegen an U = 200 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 200 : 50 = 4
4. E = 4 kV/m
Ergebnis:
4 kV/m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 960 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
120 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
250 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 12 V die Ladung Q = 564 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
47 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 2 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
500 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 22 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 484 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,368 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 220 µF ist auf U = 15 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
24,8 mJ
Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.
43
Zwei Punktladungen Q₁ = 80 nC und Q₂ = 100 nC haben den Abstand r = 6 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 mN

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

40 kN/C
250 kN/C
0,5 nC
200 µJ
2000 µJ
100 V
1 µF
47 µF
22,2 µF
250 kV/m
80 kV/m
40 kV/m
0,05 mA
0,05 mA
0,427 mA
15,8 mJ
2,75 mJ
3 kV
180 mN
22,5 mN
2 mN
800 V
200 V
350 eV
6 µF
5,7 µF
3 µF
7,36 V
2,68 V
32,6 s
20 kN/C
Nein, es fliegt auf einer Parabel weiter.
60 C
220 µF
240 µC
4 kV/m
120 kN/C
250 µJ
47 µF
500 kV/m
0,368 mA
24,8 mJ
20 mN