Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
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Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 40 nC wirkt im Feld die Kraft F = 8000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 8000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 8000 : 40 = 200
E = 200 kN/C

E = F : Q
E = 8000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 8000 : 40 = 200
E = 200 kN/C

Ergebnis:

200 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 40 nC wirkt im Feld die Kraft F = 4000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 4000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 4000 : 40 = 100
4. E = 100 kN/C
Ergebnis:
100 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 320 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 320 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 320 : 8 = 40
4. E = 40 kN/C
Ergebnis:
40 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 400 kN/C die Kraft F = 400 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 400 · 10⁻⁶ N, E = 400 · 10³ N/C
3. Q = 1 · 10⁻⁹ C = 1 nC
Ergebnis:
1 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 4 µC durchläuft die Spannung U = 200 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 4 · 200 = 800
W = 800 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 4 · 200 = 800
W = 800 µJ

Ergebnis:

800 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 4 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 4 · 100 = 400
4. W = 400 µJ
Ergebnis:
400 µJ
●5
Eine Ladung von 10 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 10 · 24 = 240
4. W = 240 µJ
Ergebnis:
240 µJ
★6
Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 5 µC die Arbeit W = 2,5 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
Lösung zeigen
1. U = W : Q
2. U = 2,5 · 10⁻³ J : (5 · 10⁻⁶ C)
3. U = 500 V
Ergebnis:
500 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 15 V die Ladung Q = 15 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 15 : 15 = 1
C = 1 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 15 : 15 = 1
C = 1 µF

Ergebnis:

1 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 11,28 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 11,28 : 24 = 0,47
4. C = 0,47 µF
Ergebnis:
0,47 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 12 V die Ladung Q = 120 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 120 : 12 = 10
4. C = 10 µF
Ergebnis:
10 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 162 µC bei 5 V, 328 µC bei 10 V und 481 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 32,4 µF, C₂ = 32,8 µF, C₃ = 32,1 µF
3. Mittelwert: C = 32,4 µF
Ergebnis:
32,4 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 2 mm liegen an U = 50 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 50 : 2 = 25
E = 25 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 50 : 2 = 25
E = 25 kV/m

Ergebnis:

25 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 10 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 1000 : 10 = 100
4. E = 100 kV/m
Ergebnis:
100 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 8 mm liegen an U = 100 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 100 : 8 = 12,5
4. E = 12,5 kV/m
Ergebnis:
12,5 kV/m
★12
Trockene Luft schlägt bei etwa 3 kV je Millimeter durch. Welche Spannung hält ein Luftspalt von d = 1 mm höchstens aus? Berechne U.
Lösung zeigen
1. U = E · d
2. E = 3 kV/mm, d = 1 mm
3. Zahlenwerte: 3 · 1 = 3
4. U = 3 kV
Ergebnis:
3 kV

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 22 kΩ mit I₀ = 50 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 1,45 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 22 kΩ · 22 µF = 484 ms
I = 50 mA · e^(−3) = 2,5 mA

τ = R · C
τ = 22 kΩ · 22 µF = 484 ms
I = 50 mA · e^(−3) = 2,5 mA

Ergebnis:

2,5 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 4,7 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 51,7 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 4,7 kΩ · 22 µF = 103,4 ms
3. I = 20 mA · e^(−0,5) = 12,1 mA
Ergebnis:
12,1 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 94 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 100 kΩ · 470 µF = 47.000 ms
3. I = 1 mA · e^(−2) = 0,135 mA
Ergebnis:
0,135 mA
★15
Ein Kondensator (C = 470 µF) wird über R = 22 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 15,5 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 9 V : 22 kΩ = 0,409 mA, τ = R · C = 10.340 ms
3. I = 0,409 mA · e^(−1,5) = 0,0913 mA
Ergebnis:
0,091 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 22 µF ist auf U = 9 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 22 · 10⁻⁶ F · (9 V)²
E = 0,891 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 22 · 10⁻⁶ F · (9 V)²
E = 0,891 mJ

Ergebnis:

0,891 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 47 µF ist auf U = 6 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 47 · 10⁻⁶ F · (6 V)²
3. E = 0,846 mJ
Ergebnis:
0,846 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 20 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (20 V)²
3. E = 94 mJ
Ergebnis:
94 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 400 J in einem Kondensator mit C = 200 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 400 J : (200 · 10⁻⁶ F)
3. U = 2000 V = 2 kV
Ergebnis:
2 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 80 nC und Q₂ = 40 nC haben den Abstand r = 8 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,08 m, Q₁ = 80 nC, Q₂ = 40 nC
F = 4,49 · 10⁻³ N = 4,49 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,08 m, Q₁ = 80 nC, Q₂ = 40 nC
F = 4,49 · 10⁻³ N = 4,49 mN

Ergebnis:

4,49 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 100 nC und Q₂ = 5 nC haben den Abstand r = 3 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,03 m, Q₁ = 100 nC, Q₂ = 5 nC
3. F = 4,99 · 10⁻³ N = 4,99 mN
Ergebnis:
4,99 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 80 nC und Q₂ = 100 nC haben den Abstand r = 6 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,06 m, Q₁ = 80 nC, Q₂ = 100 nC
3. F = 2 · 10⁻² N = 20 mN
Ergebnis:
20 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 16 mN an. Der Abstand wird halbiert, die Ladung Q₁ vervierfacht. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 4, Abstand: geteilt durch 0,5² = 0,25
3. F = 16 mN · 4 : 0,25 = 256 mN
Ergebnis:
256 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 50 V, Punkt B hat φ_B = −100 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 50 V − (−100 V)
U_AB = 150 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 50 V − (−100 V)
U_AB = 150 V

Ergebnis:

150 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 250 V, Punkt B hat φ_B = 20 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 250 V − (20 V)
3. U_AB = 230 V
Ergebnis:
230 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 200 V, Punkt B hat φ_B = −300 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 200 V − (−300 V)
3. U_AB = 500 V
Ergebnis:
500 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −300 V) über C (φ_C = 700 V) nach B (φ_B = 200 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 200 V − (−300 V)
3. W = e · 500 V = 500 eV
Ergebnis:
500 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 4 µF und C₂ = 12 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 4 + 1 : 12
C = 4 · 12 : (4 + 12) µF = 3 µF

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 4 + 1 : 12
C = 4 · 12 : (4 + 12) µF = 3 µF

Ergebnis:

3 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 4,7 µF und C₂ = 2,2 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
Parallel: C = C₁ + C₂
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 4,7 + 2,2 = 6,9
4. C = 6,9 µF
Ergebnis:
6,9 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 60 µF und C₂ = 30 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 60 + 1 : 30
3. C = 60 · 30 : (60 + 30) µF = 20 µF
Ergebnis:
20 µF
★27
C₁ = 2 µF und C₂ = 1 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 6 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 2 µF + 1 µF = 3 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 3 + 1 : 6, also C = 2 µF
Ergebnis:
2 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 2,2 kΩ von U₀ = 12 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 22 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 22 ms, t : τ = 1
U = 4,41 V

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 22 ms, t : τ = 1
U = 4,41 V

Ergebnis:

4,41 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 100 kΩ von U₀ = 15 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 5 s, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · e^(−t : τ)
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 10.000 ms, t : τ = 0,5
3. U = 9,1 V
Ergebnis:
9,1 V
●29
Ein Kondensator mit C = 22 µF wird über R = 1 kΩ von U₀ = 6 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 66 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 22 ms, t : τ = 3
3. U = 0,299 V
Ergebnis:
0,299 V
★30
Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 100 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 50 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 10.000 ms, 1 − 0,5 = 0,5
3. t = 10.000 ms · 0,693 = 6,93 s
Ergebnis:
6,93 s

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 40 nC wirkt im Feld die Kraft F = 6000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 6000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 6000 : 40 = 150
4. E = 150 kN/C
Ergebnis:
150 kN/C
●32
Im Feldlinienbild einer Ladung von 2 nC liegen die Linien an der Stelle A dichter als an der Stelle B. Was folgt daraus?
Lösung zeigen
1. Die Dichte der Feldlinien zeigt den Betrag der Feldstärke.
2. Dichter heißt stärker: Bei A wirkt auf dieselbe Ladung die größere Kraft.
3. Also: Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
Ergebnis:
Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
●33
Eine Ladung von 10 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 10 · 100 = 1000
4. W = 1000 µJ
Ergebnis:
1000 µJ
●34
Durch einen Draht fließt 20 s lang der Strom I = 50 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,05 A, t = 20 s
3. Q = 0,05 A · 20 s = 1 C
Ergebnis:
1 C
●35
Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 3 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 3 : 3 = 1
4. C = 1 µF
Ergebnis:
1 µF
●36
Ein Kondensator mit C = 22 µF liegt an der Spannung U = 6 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 22 · 6 = 132
4. +132 µC und −132 µC
Ergebnis:
132 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 400 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
50 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 230 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1150 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 5280 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
220 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 40 mm liegen an U = 200 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 47 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 14,1 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,05 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 15 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
11,3 mJ
Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.
43
Zwei Punktladungen Q₁ = 5 nC und Q₂ = 25 nC haben den Abstand r = 4 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,702 mN

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

100 kN/C
40 kN/C
1 nC
400 µJ
240 µJ
500 V
0,47 µF
10 µF
32,4 µF
100 kV/m
12,5 kV/m
3 kV
12,1 mA
0,135 mA
0,091 mA
0,846 mJ
94 mJ
2 kV
4,99 mN
20 mN
256 mN
230 V
500 V
500 eV
6,9 µF
20 µF
2 µF
9,1 V
0,299 V
6,93 s
150 kN/C
Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
1000 µJ
1 C
1 µF
132 µC
50 kN/C
1150 µJ
220 µF
5 kV/m
0,05 mA
11,3 mJ
0,702 mN