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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 20 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1600 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
+−dQ = 20 nCF = 1600 µNE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = F : Q
  2. E = 1600 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
  3. Zahlenwerte: 1600 : 20 = 80
  4. E = 80 kN/C
  1. E = F : Q
  2. E = 1600 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
  3. Zahlenwerte: 1600 : 20 = 80
  4. E = 80 kN/C
Ergebnis:
80 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Auf eine Probeladung mit Q = 40 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1600 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 40 nCF = 1600 µNE = ?
    So fängst du an:
    E = F : Q
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 1600 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 1600 : 40 = 40
    4. E = 40 kN/C
    Ergebnis:
    40 kN/C
  2. ●2
    Auf eine Probeladung mit Q = 5 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1250 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 5 nCF = 1250 µNE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 1250 µN : 5 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 1250 : 5 = 250
    4. E = 250 kN/C
    Ergebnis:
    250 kN/C
  3. ★3
    Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 200 kN/C die Kraft F = 200 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
    +−dE = 200 kN/CF = 200 µNQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = F : E
    2. F = 200 · 10⁻⁶ N, E = 200 · 10³ N/C
    3. Q = 1 · 10⁻⁹ C = 1 nC
    Ergebnis:
    1 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
+−dQ = 50 µCU = 100 VW = ?
Schritt für Schritt
  1. W = Q · U
  2. µC mal V ergibt µJ.
  3. Zahlenwerte: 50 · 100 = 5000
  4. W = 5000 µJ
  1. W = Q · U
  2. µC mal V ergibt µJ.
  3. Zahlenwerte: 50 · 100 = 5000
  4. W = 5000 µJ
Ergebnis:
5000 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 5 µCU = 50 VW = ?
    So fängst du an:
    W = Q · U
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 5 · 50 = 250
    4. W = 250 µJ
    Ergebnis:
    250 µJ
  2. ●5
    Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 50 µCU = 50 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 50 · 50 = 2500
    4. W = 2500 µJ
    Ergebnis:
    2500 µJ
  3. ★6
    Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 5 µC die Arbeit W = 1,25 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
    +−dQ = 5 µCW = 1,25 mJU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = W : Q
    2. U = 1,25 · 10⁻³ J : (5 · 10⁻⁶ C)
    3. U = 250 V
    Ergebnis:
    250 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 9 V die Ladung Q = 198 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
+−dU = 9 VQ = 198 µCC = ?
Schritt für Schritt
  1. C = Q : U
  2. µC durch V ergibt µF.
  3. Zahlenwerte: 198 : 9 = 22
  4. C = 22 µF
  1. C = Q : U
  2. µC durch V ergibt µF.
  3. Zahlenwerte: 198 : 9 = 22
  4. C = 22 µF
Ergebnis:
22 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Kondensator trägt bei U = 12 V die Ladung Q = 5,64 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 12 VQ = 5,64 µCC = ?
    So fängst du an:
    C = Q : U
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 5,64 : 12 = 0,47
    4. C = 0,47 µF
    Ergebnis:
    0,47 µF
  2. ●8
    Ein Kondensator trägt bei U = 5 V die Ladung Q = 1100 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 5 VQ = 1100 µCC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 1100 : 5 = 220
    4. C = 220 µF
    Ergebnis:
    220 µF
  3. ★9
    Messreihe am Kondensator: Q = 107 µC bei 5 V, 216 µC bei 10 V und 342 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
    +−d107 µC bei 5 V216 µC bei 10 V342 µC bei 15 VC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U für jede Messung
    2. C₁ = 21,4 µF, C₂ = 21,6 µF, C₃ = 22,8 µF
    3. Mittelwert: C = 21,9 µF
    Ergebnis:
    21,9 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 10 mm liegen an U = 100 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
+−dU = 100 Vd = 10 mmE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = U : d
  2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
  3. Zahlenwerte: 100 : 10 = 10
  4. E = 10 kV/m
  1. E = U : d
  2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
  3. Zahlenwerte: 100 : 10 = 10
  4. E = 10 kV/m
Ergebnis:
10 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Zwei Platten im Abstand d = 2 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 1000 Vd = 2 mmE = ?
    So fängst du an:
    E = U : d
    Lösung zeigen
    1. E = U : d
    2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
    3. Zahlenwerte: 1000 : 2 = 500
    4. E = 500 kV/m
    Ergebnis:
    500 kV/m
  2. ●11
    Zwei Platten im Abstand d = 2 mm liegen an U = 100 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 100 Vd = 2 mmE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = U : d
    2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
    3. Zahlenwerte: 100 : 2 = 50
    4. E = 50 kV/m
    Ergebnis:
    50 kV/m
  3. ★12
    Trockene Luft schlägt bei etwa 3 kV je Millimeter durch. Welche Spannung hält ein Luftspalt von d = 8 mm höchstens aus? Berechne U.
    +−dE höchstens 3 kV/mmd = 8 mmU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = E · d
    2. E = 3 kV/mm, d = 8 mm
    3. Zahlenwerte: 3 · 8 = 24
    4. U = 24 kV
    Ergebnis:
    24 kV

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 2,2 kΩ mit I₀ = 2 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 1,45 s, drei gültige Ziffern.
τtIC = 220 µFR = 2,2 kΩI₀ = 2 mAt = 1,45 sI = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = R · C
  2. τ = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms
  3. I = 2 mA · e^(−3) = 0,1 mA
  1. τ = R · C
  2. τ = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms
  3. I = 2 mA · e^(−3) = 0,1 mA
Ergebnis:
0,1 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht
τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte
So richtig
Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Kondensator mit C = 100 µF entlädt sich über R = 22 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 2,2 s, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 100 µFR = 22 kΩI₀ = 1 mAt = 2,2 sI = ?
    So fängst du an:
    τ = R · C
    Lösung zeigen
    1. τ = R · C
    2. τ = 22 kΩ · 100 µF = 2200 ms
    3. I = 1 mA · e^(−1) = 0,368 mA
    Ergebnis:
    0,368 mA
  2. ●14
    Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 47 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 31 s, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 220 µFR = 47 kΩI₀ = 20 mAt = 31 sI = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = R · C
    2. τ = 47 kΩ · 220 µF = 10.340 ms
    3. I = 20 mA · e^(−3) = 0,998 mA
    Ergebnis:
    0,998 mA
  3. ★15
    Ein Kondensator (C = 22 µF) wird über R = 2,2 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 24,2 ms, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 22 µFR = 2,2 kΩU₀ = 9 Vt = 24,2 msI = ?
    Lösung zeigen
    1. I₀ = U₀ : R
    2. I₀ = 9 V : 2,2 kΩ = 4,09 mA, τ = R · C = 48,4 ms
    3. I = 4,09 mA · e^(−0,5) = 2,48 mA
    Ergebnis:
    2,48 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 20 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
+−dC = 100 µFU = 20 VE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = ½ · C · U²
  2. E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (20 V)²
  3. E = 20 mJ
  1. E = ½ · C · U²
  2. E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (20 V)²
  3. E = 20 mJ
Ergebnis:
20 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Kondensator mit C = 47 µF ist auf U = 24 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 47 µFU = 24 VE = ?
    So fängst du an:
    E = ½ · C · U²
    Lösung zeigen
    1. E = ½ · C · U²
    2. E = 0,5 · 47 · 10⁻⁶ F · (24 V)²
    3. E = 13,5 mJ
    Ergebnis:
    13,5 mJ
  2. ●17
    Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 24 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 100 µFU = 24 VE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = ½ · C · U²
    2. E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (24 V)²
    3. E = 28,8 mJ
    Ergebnis:
    28,8 mJ
  3. ★18
    Ein Defibrillator speichert E = 156,25 J in einem Kondensator mit C = 50 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
    +−dE = 156,25 JC = 50 µFU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = √2 · E : C
    2. U = √2 · 156,25 J : (50 · 10⁻⁶ F)
    3. U = 2500 V = 2,5 kV
    Ergebnis:
    2,5 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 20 nC und Q₂ = 80 nC haben den Abstand r = 5 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
++Q₁Q₂Q₁ = 20 nCQ₂ = 80 nCr = 5 cmF = ?
Schritt für Schritt
  1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
  2. r = 0,05 m, Q₁ = 20 nC, Q₂ = 80 nC
  3. F = 5,75 · 10⁻³ N = 5,75 mN
  1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
  2. r = 0,05 m, Q₁ = 20 nC, Q₂ = 80 nC
  3. F = 5,75 · 10⁻³ N = 5,75 mN
Ergebnis:
5,75 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Zwei Punktladungen Q₁ = 20 nC und Q₂ = 20 nC haben den Abstand r = 6 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
    ++Q₁Q₂Q₁ = 20 nCQ₂ = 20 nCr = 6 cmF = ?
    So fängst du an:
    F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. r = 0,06 m, Q₁ = 20 nC, Q₂ = 20 nC
    3. F = 9,99 · 10⁻⁴ N = 0,999 mN
    Ergebnis:
    0,999 mN
  2. ●20
    Zwei Punktladungen Q₁ = 25 nC und Q₂ = 20 nC haben den Abstand r = 5 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
    ++Q₁Q₂Q₁ = 25 nCQ₂ = 20 nCr = 5 cmF = ?
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. r = 0,05 m, Q₁ = 25 nC, Q₂ = 20 nC
    3. F = 1,8 · 10⁻³ N = 1,8 mN
    Ergebnis:
    1,8 mN
  3. ★21
    Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 8 mN an. Der Abstand wird verdoppelt, die Ladung Q₁ vervierfacht. Berechne die neue Kraft.
    +−Q₁Q₂F = 8 mNr verdoppeltQ₁ vervierfachtF neu = ?
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. Q₁: mal 4, Abstand: geteilt durch 2² = 4
    3. F = 8 mN · 4 : 4 = 8 mN
    Ergebnis:
    8 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 200 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
+−dφ_A = 200 Vφ_B = 50 VU_AB = ?
Schritt für Schritt
  1. U_AB = φ_A − φ_B
  2. U_AB = 200 V − (50 V)
  3. U_AB = 150 V
  1. U_AB = φ_A − φ_B
  2. U_AB = 200 V − (50 V)
  3. U_AB = 150 V
Ergebnis:
150 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht
φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V
So richtig
U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Punkt A hat das Potenzial φ_A = 500 V, Punkt B hat φ_B = −50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
    +−dφ_A = 500 Vφ_B = −50 VU_AB = ?
    So fängst du an:
    U_AB = φ_A − φ_B
    Lösung zeigen
    1. U_AB = φ_A − φ_B
    2. U_AB = 500 V − (−50 V)
    3. U_AB = 550 V
    Ergebnis:
    550 V
  2. ●23
    Punkt A hat das Potenzial φ_A = 150 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
    +−dφ_A = 150 Vφ_B = 50 VU_AB = ?
    Lösung zeigen
    1. U_AB = φ_A − φ_B
    2. U_AB = 150 V − (50 V)
    3. U_AB = 100 V
    Ergebnis:
    100 V
  3. ★24
    Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −150 V) über C (φ_C = 800 V) nach B (φ_B = 250 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
    +−dφ_A = −150 Vφ_C = 800 Vφ_B = 250 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
    2. φ_B − φ_A = 250 V − (−150 V)
    3. W = e · 400 V = 400 eV
    Ergebnis:
    400 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 4 µF und C₂ = 4 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
U₀RCC₁ = 4 µFC₂ = 4 µFin ReiheC = ?
Schritt für Schritt
  1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
  2. 1 : C = 1 : 4 + 1 : 4
  3. C = 4 · 4 : (4 + 4) µF = 2 µF
  1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
  2. 1 : C = 1 : 4 + 1 : 4
  3. C = 4 · 4 : (4 + 4) µF = 2 µF
Ergebnis:
2 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht
parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω
So richtig
parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    Zwei Kondensatoren mit C₁ = 47 µF und C₂ = 10 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 47 µFC₂ = 10 µFparallelC = ?
    So fängst du an:
    Parallel: C = C₁ + C₂
    Lösung zeigen
    1. Parallel: C = C₁ + C₂
    2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
    3. Zahlenwerte: 47 + 10 = 57
    4. C = 57 µF
    Ergebnis:
    57 µF
  2. ●26
    Zwei Kondensatoren mit C₁ = 6 µF und C₂ = 3 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 6 µFC₂ = 3 µFin ReiheC = ?
    Lösung zeigen
    1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
    2. 1 : C = 1 : 6 + 1 : 3
    3. C = 6 · 3 : (6 + 3) µF = 2 µF
    Ergebnis:
    2 µF
  3. ★27
    C₁ = 12 µF und C₂ = 8 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 30 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 12 µF, C₂ = 8 µF parallelC₃ = 30 µF in ReiheC = ?
    Lösung zeigen
    1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
    2. C₁₂ = 12 µF + 8 µF = 20 µF
    3. In Reihe: 1 : C = 1 : 20 + 1 : 30, also C = 12 µF
    Ergebnis:
    12 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 470 µF wird über R = 22 kΩ von U₀ = 15 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 10,3 s, drei gültige Ziffern.
τtUC = 470 µFR = 22 kΩU₀ = 15 Vt = 10,3 sU = ?
Schritt für Schritt
  1. U = U₀ · e^(−t : τ)
  2. τ = R · C = 10.340 ms, t : τ = 0,996
  3. U = 5,54 V
  1. U = U₀ · e^(−t : τ)
  2. τ = R · C = 10.340 ms, t : τ = 0,996
  3. U = 5,54 V
Ergebnis:
5,54 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht
Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)
So richtig
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

  1. ○28
    Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 2,2 kΩ von U₀ = 10 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 110 ms, drei gültige Ziffern.
    τtUC = 100 µFR = 2,2 kΩU₀ = 10 Vt = 110 msU = ?
    So fängst du an:
    U = U₀ · e^(−t : τ)
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · e^(−t : τ)
    2. τ = R · C = 220 ms, t : τ = 0,5
    3. U = 6,07 V
    Ergebnis:
    6,07 V
  2. ●29
    Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 4,7 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne U_C nach t = 141 ms, drei gültige Ziffern.
    τtUC = 10 µFR = 4,7 kΩU₀ = 9 Vt = 141 msU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
    2. τ = R · C = 47 ms, t : τ = 3
    3. U = 8,55 V
    Ergebnis:
    8,55 V
  3. ★30
    Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 2,2 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 75 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
    τtUC = 100 µFR = 2,2 kΩU = 75 % von U₀t = ?
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
    2. τ = 220 ms, 1 − 0,75 = 0,25
    3. t = 220 ms · 1,39 = 305 ms
    Ergebnis:
    305 ms

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●31
    Auf eine Probeladung mit Q = 4 nC wirkt im Feld die Kraft F = 480 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 4 nCF = 480 µNE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 480 µN : 4 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 480 : 4 = 120
    4. E = 120 kN/C
    Ergebnis:
    120 kN/C
  2. ●32
    Ein Elektron fliegt quer in das homogene Feld E = 1 kV/m eines Plattenkondensators. Folgt es danach einer Feldlinie?
    +−dElektron quer hineinBahn = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Kraft zeigt längs der Feldlinien, die Geschwindigkeit zunächst quer dazu.
    2. Quer bleibt die Geschwindigkeit, längs kommt Beschleunigung dazu: eine Parabel.
    3. Also: Nein, es fliegt auf einer Parabel weiter.
    Ergebnis:
    Nein, es fliegt auf einer Parabel weiter.
  3. ●33
    Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 20 µCU = 24 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 20 · 24 = 480
    4. W = 480 µJ
    Ergebnis:
    480 µJ
  4. ●34
    Durch einen Draht fließt 5 min lang der Strom I = 20 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
    U₀RCI = 20 mAt = 5 minQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = I · t
    2. I = 0,02 A, t = 300 s
    3. Q = 0,02 A · 300 s = 6 C
    Ergebnis:
    6 C
  5. ●35
    Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 11,28 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 24 VQ = 11,28 µCC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 11,28 : 24 = 0,47
    4. C = 0,47 µF
    Ergebnis:
    0,47 µF
  6. ●36
    Ein Kondensator mit C = 1 µF liegt an der Spannung U = 9 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
    +−dC = 1 µFU = 9 VQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = C · U
    2. µF mal V ergibt µC.
    3. Zahlenwerte: 1 · 9 = 9
    4. +9 µC und −9 µC
    Ergebnis:
    9 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien
Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke
Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität
Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator
Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen
Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator
Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial
Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten
Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

    37
    Auf eine Probeladung mit Q = 10 nC wirkt im Feld die Kraft F = 4000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 10 nCF = 4000 µNE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    400 kN/C

  2. Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

    38
    Eine Ladung von 4 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 4 µCU = 100 VW = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    400 µJ

  3. Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

    39
    Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 2400 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 24 VQ = 2400 µCC = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    100 µF

  4. Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

    40
    Zwei Platten im Abstand d = 25 mm liegen an U = 50 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 50 Vd = 25 mmE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 kV/m

  5. Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

    41
    Ein Kondensator mit C = 100 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 10 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 5 s, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 100 µFR = 100 kΩI₀ = 10 mAt = 5 sI = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6,07 mA

  6. Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

    42
    Ein Kondensator mit C = 47 µF ist auf U = 30 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 47 µFU = 30 VE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    21,1 mJ

  7. Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

    43
    Zwei Punktladungen Q₁ = 50 nC und Q₂ = 100 nC haben den Abstand r = 3 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
    ++Q₁Q₂Q₁ = 50 nCQ₂ = 100 nCr = 3 cmF = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    49,9 mN

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

  1. 40 kN/C
  2. 250 kN/C
  3. 1 nC
  4. 250 µJ
  5. 2500 µJ
  6. 250 V
  7. 0,47 µF
  8. 220 µF
  9. 21,9 µF
  10. 500 kV/m
  11. 50 kV/m
  12. 24 kV
  13. 0,368 mA
  14. 0,998 mA
  15. 2,48 mA
  16. 13,5 mJ
  17. 28,8 mJ
  18. 2,5 kV
  19. 0,999 mN
  20. 1,8 mN
  21. 8 mN
  22. 550 V
  23. 100 V
  24. 400 eV
  25. 57 µF
  26. 2 µF
  27. 12 µF
  28. 6,07 V
  29. 8,55 V
  30. 305 ms
  31. 120 kN/C
  32. Nein, es fliegt auf einer Parabel weiter.
  33. 480 µJ
  34. 6 C
  35. 0,47 µF
  36. 9 µC
  37. 400 kN/C
  38. 400 µJ
  39. 100 µF
  40. 2 kV/m
  41. 6,07 mA
  42. 21,1 mJ
  43. 49,9 mN