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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
+−dQ = 8 nCF = 2000 µNE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = F : Q
  2. E = 2000 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
  3. Zahlenwerte: 2000 : 8 = 250
  4. E = 250 kN/C
  1. E = F : Q
  2. E = 2000 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
  3. Zahlenwerte: 2000 : 8 = 250
  4. E = 250 kN/C
Ergebnis:
250 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Auf eine Probeladung mit Q = 40 nC wirkt im Feld die Kraft F = 3200 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 40 nCF = 3200 µNE = ?
    So fängst du an:
    E = F : Q
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 3200 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 3200 : 40 = 80
    4. E = 80 kN/C
    Ergebnis:
    80 kN/C
  2. ●2
    Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 320 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 8 nCF = 320 µNE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 320 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 320 : 8 = 40
    4. E = 40 kN/C
    Ergebnis:
    40 kN/C
  3. ★3
    Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 40 kN/C die Kraft F = 40 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
    +−dE = 40 kN/CF = 40 µNQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = F : E
    2. F = 40 · 10⁻⁶ N, E = 40 · 10³ N/C
    3. Q = 1 · 10⁻⁹ C = 1 nC
    Ergebnis:
    1 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 230 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
+−dQ = 2 µCU = 230 VW = ?
Schritt für Schritt
  1. W = Q · U
  2. µC mal V ergibt µJ.
  3. Zahlenwerte: 2 · 230 = 460
  4. W = 460 µJ
  1. W = Q · U
  2. µC mal V ergibt µJ.
  3. Zahlenwerte: 2 · 230 = 460
  4. W = 460 µJ
Ergebnis:
460 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Ladung von 4 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 4 µCU = 400 VW = ?
    So fängst du an:
    W = Q · U
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 4 · 400 = 1600
    4. W = 1600 µJ
    Ergebnis:
    1600 µJ
  2. ●5
    Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 20 µCU = 100 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 20 · 100 = 2000
    4. W = 2000 µJ
    Ergebnis:
    2000 µJ
  3. ★6
    Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 10 µC die Arbeit W = 5 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
    +−dQ = 10 µCW = 5 mJU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = W : Q
    2. U = 5 · 10⁻³ J : (10 · 10⁻⁶ C)
    3. U = 500 V
    Ergebnis:
    500 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 12 V die Ladung Q = 2640 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
+−dU = 12 VQ = 2640 µCC = ?
Schritt für Schritt
  1. C = Q : U
  2. µC durch V ergibt µF.
  3. Zahlenwerte: 2640 : 12 = 220
  4. C = 220 µF
  1. C = Q : U
  2. µC durch V ergibt µF.
  3. Zahlenwerte: 2640 : 12 = 220
  4. C = 220 µF
Ergebnis:
220 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 141 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 3 VQ = 141 µCC = ?
    So fängst du an:
    C = Q : U
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 141 : 3 = 47
    4. C = 47 µF
    Ergebnis:
    47 µF
  2. ●8
    Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 300 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 3 VQ = 300 µCC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 300 : 3 = 100
    4. C = 100 µF
    Ergebnis:
    100 µF
  3. ★9
    Messreihe am Kondensator: Q = 484 µC bei 5 V, 980 µC bei 10 V und 1451 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
    +−d484 µC bei 5 V980 µC bei 10 V1451 µC bei 15 VC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U für jede Messung
    2. C₁ = 96,8 µF, C₂ = 98 µF, C₃ = 96,7 µF
    3. Mittelwert: C = 97,2 µF
    Ergebnis:
    97,2 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 2 mm liegen an U = 250 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
+−dU = 250 Vd = 2 mmE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = U : d
  2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
  3. Zahlenwerte: 250 : 2 = 125
  4. E = 125 kV/m
  1. E = U : d
  2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
  3. Zahlenwerte: 250 : 2 = 125
  4. E = 125 kV/m
Ergebnis:
125 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Zwei Platten im Abstand d = 4 mm liegen an U = 200 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 200 Vd = 4 mmE = ?
    So fängst du an:
    E = U : d
    Lösung zeigen
    1. E = U : d
    2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
    3. Zahlenwerte: 200 : 4 = 50
    4. E = 50 kV/m
    Ergebnis:
    50 kV/m
  2. ●11
    Zwei Platten im Abstand d = 8 mm liegen an U = 50 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 50 Vd = 8 mmE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = U : d
    2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
    3. Zahlenwerte: 50 : 8 = 6,25
    4. E = 6,25 kV/m
    Ergebnis:
    6,25 kV/m
  3. ★12
    Bei d = 8 cm herrscht im Plattenkondensator E = 20 kV/m. Bei gleicher Spannung wird der Abstand auf 4 cm geändert. Berechne E.
    +−dd₁ = 8 cm, E₁ = 20 kV/md₂ = 4 cmE₂ = ?
    Lösung zeigen
    1. E = U : d, U bleibt gleich
    2. Der Abstand ändert sich um den Faktor 0,5
    3. E = 20 kV/m : 0,5 = 40 kV/m
    Ergebnis:
    40 kV/m

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 10 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 6,6 s, drei gültige Ziffern.
τtIC = 220 µFR = 10 kΩI₀ = 20 mAt = 6,6 sI = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = R · C
  2. τ = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms
  3. I = 20 mA · e^(−3) = 0,996 mA
  1. τ = R · C
  2. τ = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms
  3. I = 20 mA · e^(−3) = 0,996 mA
Ergebnis:
0,996 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht
τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte
So richtig
Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 4,7 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 3,1 s, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 220 µFR = 4,7 kΩI₀ = 20 mAt = 3,1 sI = ?
    So fängst du an:
    τ = R · C
    Lösung zeigen
    1. τ = R · C
    2. τ = 4,7 kΩ · 220 µF = 1034 ms
    3. I = 20 mA · e^(−3) = 0,998 mA
    Ergebnis:
    0,998 mA
  2. ●14
    Ein Kondensator mit C = 10 µF entlädt sich über R = 4,7 kΩ mit I₀ = 5 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 23,5 ms, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 10 µFR = 4,7 kΩI₀ = 5 mAt = 23,5 msI = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = R · C
    2. τ = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms
    3. I = 5 mA · e^(−0,5) = 3,03 mA
    Ergebnis:
    3,03 mA
  3. ★15
    Ein Kondensator (C = 22 µF) wird über R = 100 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 3,3 s, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 22 µFR = 100 kΩU₀ = 9 Vt = 3,3 sI = ?
    Lösung zeigen
    1. I₀ = U₀ : R
    2. I₀ = 9 V : 100 kΩ = 0,09 mA, τ = R · C = 2200 ms
    3. I = 0,09 mA · e^(−1,5) = 0,0201 mA
    Ergebnis:
    0,02 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 6 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
+−dC = 100 µFU = 6 VE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = ½ · C · U²
  2. E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (6 V)²
  3. E = 1,8 mJ
  1. E = ½ · C · U²
  2. E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (6 V)²
  3. E = 1,8 mJ
Ergebnis:
1,8 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 5 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 470 µFU = 5 VE = ?
    So fängst du an:
    E = ½ · C · U²
    Lösung zeigen
    1. E = ½ · C · U²
    2. E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (5 V)²
    3. E = 5,88 mJ
    Ergebnis:
    5,88 mJ
  2. ●17
    Ein Kondensator mit C = 22 µF ist auf U = 6 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 22 µFU = 6 VE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = ½ · C · U²
    2. E = 0,5 · 22 · 10⁻⁶ F · (6 V)²
    3. E = 0,396 mJ
    Ergebnis:
    0,396 mJ
  3. ★18
    Ein Defibrillator speichert E = 200 J in einem Kondensator mit C = 100 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
    +−dE = 200 JC = 100 µFU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = √2 · E : C
    2. U = √2 · 200 J : (100 · 10⁻⁶ F)
    3. U = 2000 V = 2 kV
    Ergebnis:
    2 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 80 nC und Q₂ = 25 nC haben den Abstand r = 6 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
++Q₁Q₂Q₁ = 80 nCQ₂ = 25 nCr = 6 cmF = ?
Schritt für Schritt
  1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
  2. r = 0,06 m, Q₁ = 80 nC, Q₂ = 25 nC
  3. F = 4,99 · 10⁻³ N = 4,99 mN
  1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
  2. r = 0,06 m, Q₁ = 80 nC, Q₂ = 25 nC
  3. F = 4,99 · 10⁻³ N = 4,99 mN
Ergebnis:
4,99 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Zwei Punktladungen Q₁ = 5 nC und Q₂ = 100 nC haben den Abstand r = 2 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
    ++Q₁Q₂Q₁ = 5 nCQ₂ = 100 nCr = 2 cmF = ?
    So fängst du an:
    F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. r = 0,02 m, Q₁ = 5 nC, Q₂ = 100 nC
    3. F = 1,12 · 10⁻² N = 11,2 mN
    Ergebnis:
    11,2 mN
  2. ●20
    Zwei Punktladungen Q₁ = 80 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 3 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
    ++Q₁Q₂Q₁ = 80 nCQ₂ = 50 nCr = 3 cmF = ?
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. r = 0,03 m, Q₁ = 80 nC, Q₂ = 50 nC
    3. F = 3,99 · 10⁻² N = 39,9 mN
    Ergebnis:
    39,9 mN
  3. ★21
    Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 8 mN an. Der Abstand wird verdreifacht, die Ladung Q₁ verdreifacht. Berechne die neue Kraft.
    +−Q₁Q₂F = 8 mNr verdreifachtQ₁ verdreifachtF neu = ?
    Lösung zeigen
    1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
    2. Q₁: mal 3, Abstand: geteilt durch 3² = 9
    3. F = 8 mN · 3 : 9 = 2,67 mN
    Ergebnis:
    2,67 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 200 V, Punkt B hat φ_B = 80 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
+−dφ_A = 200 Vφ_B = 80 VU_AB = ?
Schritt für Schritt
  1. U_AB = φ_A − φ_B
  2. U_AB = 200 V − (80 V)
  3. U_AB = 120 V
  1. U_AB = φ_A − φ_B
  2. U_AB = 200 V − (80 V)
  3. U_AB = 120 V
Ergebnis:
120 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht
φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V
So richtig
U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Punkt A hat das Potenzial φ_A = 50 V, Punkt B hat φ_B = 20 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
    +−dφ_A = 50 Vφ_B = 20 VU_AB = ?
    So fängst du an:
    U_AB = φ_A − φ_B
    Lösung zeigen
    1. U_AB = φ_A − φ_B
    2. U_AB = 50 V − (20 V)
    3. U_AB = 30 V
    Ergebnis:
    30 V
  2. ●23
    Punkt A hat das Potenzial φ_A = 300 V, Punkt B hat φ_B = −150 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
    +−dφ_A = 300 Vφ_B = −150 VU_AB = ?
    Lösung zeigen
    1. U_AB = φ_A − φ_B
    2. U_AB = 300 V − (−150 V)
    3. U_AB = 450 V
    Ergebnis:
    450 V
  3. ★24
    Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −250 V) über C (φ_C = 600 V) nach B (φ_B = 500 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
    +−dφ_A = −250 Vφ_C = 600 Vφ_B = 500 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
    2. φ_B − φ_A = 500 V − (−250 V)
    3. W = e · 750 V = 750 eV
    Ergebnis:
    750 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 100 µF und C₂ = 10 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
U₀RCC₁ = 100 µFC₂ = 10 µFparallelC = ?
Schritt für Schritt
  1. Parallel: C = C₁ + C₂
  2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
  3. Zahlenwerte: 100 + 10 = 110
  4. C = 110 µF
  1. Parallel: C = C₁ + C₂
  2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
  3. Zahlenwerte: 100 + 10 = 110
  4. C = 110 µF
Ergebnis:
110 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht
parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω
So richtig
parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    Zwei Kondensatoren mit C₁ = 12 µF und C₂ = 4 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 12 µFC₂ = 4 µFin ReiheC = ?
    So fängst du an:
    In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
    Lösung zeigen
    1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
    2. 1 : C = 1 : 12 + 1 : 4
    3. C = 12 · 4 : (12 + 4) µF = 3 µF
    Ergebnis:
    3 µF
  2. ●26
    Zwei Kondensatoren mit C₁ = 15 µF und C₂ = 10 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 15 µFC₂ = 10 µFin ReiheC = ?
    Lösung zeigen
    1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
    2. 1 : C = 1 : 15 + 1 : 10
    3. C = 15 · 10 : (15 + 10) µF = 6 µF
    Ergebnis:
    6 µF
  3. ★27
    C₁ = 2 µF und C₂ = 4 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 12 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
    U₀RCC₁ = 2 µF, C₂ = 4 µF parallelC₃ = 12 µF in ReiheC = ?
    Lösung zeigen
    1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
    2. C₁₂ = 2 µF + 4 µF = 6 µF
    3. In Reihe: 1 : C = 1 : 6 + 1 : 12, also C = 4 µF
    Ergebnis:
    4 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 1 kΩ von U₀ = 15 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 440 ms, drei gültige Ziffern.
τtUC = 220 µFR = 1 kΩU₀ = 15 Vt = 440 msU = ?
Schritt für Schritt
  1. U = U₀ · e^(−t : τ)
  2. τ = R · C = 220 ms, t : τ = 2
  3. U = 2,03 V
  1. U = U₀ · e^(−t : τ)
  2. τ = R · C = 220 ms, t : τ = 2
  3. U = 2,03 V
Ergebnis:
2,03 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht
Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)
So richtig
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

  1. ○28
    Ein Kondensator mit C = 22 µF wird über R = 47 kΩ von U₀ = 15 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 1,03 s, drei gültige Ziffern.
    τtUC = 22 µFR = 47 kΩU₀ = 15 Vt = 1,03 sU = ?
    So fängst du an:
    U = U₀ · e^(−t : τ)
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · e^(−t : τ)
    2. τ = R · C = 1034 ms, t : τ = 0,996
    3. U = 5,54 V
    Ergebnis:
    5,54 V
  2. ●29
    Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 2,2 kΩ an U₀ = 24 V geladen. Berechne U_C nach t = 968 ms, drei gültige Ziffern.
    τtUC = 220 µFR = 2,2 kΩU₀ = 24 Vt = 968 msU = ?
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
    2. τ = R · C = 484 ms, t : τ = 2
    3. U = 20,8 V
    Ergebnis:
    20,8 V
  3. ★30
    Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 47 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 75 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
    τtUC = 220 µFR = 47 kΩU = 75 % von U₀t = ?
    Lösung zeigen
    1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
    2. τ = 10.340 ms, 1 − 0,75 = 0,25
    3. t = 10.340 ms · 1,39 = 14,3 s
    Ergebnis:
    14,3 s

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●31
    Auf eine Probeladung mit Q = 20 nC wirkt im Feld die Kraft F = 4000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 20 nCF = 4000 µNE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = F : Q
    2. E = 4000 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
    3. Zahlenwerte: 4000 : 20 = 200
    4. E = 200 kN/C
    Ergebnis:
    200 kN/C
  2. ●32
    Ein Feldlinienbild zeigt ein homogenes Feld von 6 kV/m nach unten. Was sagt es über eine negative Probeladung?
    +−dnegative ProbeladungF = ?
    Lösung zeigen
    1. Der Pfeil einer Feldlinie gilt für eine positive Probeladung.
    2. Für eine negative Ladung kehrt sich die Kraft um: nach oben.
    3. Also: Auf sie wirkt eine Kraft nach oben.
    Ergebnis:
    Auf sie wirkt eine Kraft nach oben.
  3. ●33
    Eine Ladung von 25 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 25 µCU = 50 VW = ?
    Lösung zeigen
    1. W = Q · U
    2. µC mal V ergibt µJ.
    3. Zahlenwerte: 25 · 50 = 1250
    4. W = 1250 µJ
    Ergebnis:
    1250 µJ
  4. ●34
    Durch einen Draht fließt 10 min lang der Strom I = 200 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
    U₀RCI = 200 mAt = 10 minQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = I · t
    2. I = 0,2 A, t = 600 s
    3. Q = 0,2 A · 600 s = 120 C
    Ergebnis:
    120 C
  5. ●35
    Ein Kondensator trägt bei U = 15 V die Ladung Q = 70,5 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 15 VQ = 70,5 µCC = ?
    Lösung zeigen
    1. C = Q : U
    2. µC durch V ergibt µF.
    3. Zahlenwerte: 70,5 : 15 = 4,7
    4. C = 4,7 µF
    Ergebnis:
    4,7 µF
  6. ●36
    Ein Kondensator mit C = 22 µF liegt an der Spannung U = 9 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
    +−dC = 22 µFU = 9 VQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Q = C · U
    2. µF mal V ergibt µC.
    3. Zahlenwerte: 22 · 9 = 198
    4. +198 µC und −198 µC
    Ergebnis:
    198 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien
Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke
Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität
Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator
Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen
Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator
Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial
Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten
Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

    37
    Auf eine Probeladung mit Q = 10 nC wirkt im Feld die Kraft F = 400 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
    +−dQ = 10 nCF = 400 µNE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    40 kN/C

  2. Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

    38
    Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 1000 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
    +−dQ = 2 µCU = 1000 VW = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2000 µJ

  3. Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

    39
    Ein Kondensator trägt bei U = 5 V die Ladung Q = 5 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
    +−dU = 5 VQ = 5 µCC = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1 µF

  4. Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

    40
    Zwei Platten im Abstand d = 8 mm liegen an U = 200 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
    +−dU = 200 Vd = 8 mmE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    25 kV/m

  5. Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

    41
    Ein Kondensator mit C = 47 µF entlädt sich über R = 1 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 94 ms, drei gültige Ziffern.
    τtIC = 47 µFR = 1 kΩI₀ = 1 mAt = 94 msI = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,135 mA

  6. Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

    42
    Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 20 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
    +−dC = 470 µFU = 20 VE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    94 mJ

  7. Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

    43
    Zwei Punktladungen Q₁ = 100 nC und Q₂ = 100 nC haben den Abstand r = 3 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
    ++Q₁Q₂Q₁ = 100 nCQ₂ = 100 nCr = 3 cmF = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    99,9 mN

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

  1. 80 kN/C
  2. 40 kN/C
  3. 1 nC
  4. 1600 µJ
  5. 2000 µJ
  6. 500 V
  7. 47 µF
  8. 100 µF
  9. 97,2 µF
  10. 50 kV/m
  11. 6,25 kV/m
  12. 40 kV/m
  13. 0,998 mA
  14. 3,03 mA
  15. 0,02 mA
  16. 5,88 mJ
  17. 0,396 mJ
  18. 2 kV
  19. 11,2 mN
  20. 39,9 mN
  21. 2,67 mN
  22. 30 V
  23. 450 V
  24. 750 eV
  25. 3 µF
  26. 6 µF
  27. 4 µF
  28. 5,54 V
  29. 20,8 V
  30. 14,3 s
  31. 200 kN/C
  32. Auf sie wirkt eine Kraft nach oben.
  33. 1250 µJ
  34. 120 C
  35. 4,7 µF
  36. 198 µC
  37. 40 kN/C
  38. 2000 µJ
  39. 1 µF
  40. 25 kV/m
  41. 0,135 mA
  42. 94 mJ
  43. 99,9 mN