Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 160 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 160 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 160 : 2 = 80
E = 80 kN/C

E = F : Q
E = 160 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 160 : 2 = 80
E = 80 kN/C

Ergebnis:

80 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 2000 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 2000 : 8 = 250
4. E = 250 kN/C
Ergebnis:
250 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 50 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 50 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 50 : 2 = 25
4. E = 25 kN/C
Ergebnis:
25 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 150 kN/C die Kraft F = 75 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 75 · 10⁻⁶ N, E = 150 · 10³ N/C
3. Q = 0,5 · 10⁻⁹ C = 0,5 nC
Ergebnis:
0,5 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 200 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 2 · 200 = 400
W = 400 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 2 · 200 = 400
W = 400 µJ

Ergebnis:

400 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 2 · 24 = 48
4. W = 48 µJ
Ergebnis:
48 µJ
●5
Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 50 · 50 = 2500
4. W = 2500 µJ
Ergebnis:
2500 µJ
★6
Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 2 µC die Arbeit W = 1,6 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
Lösung zeigen
1. U = W : Q
2. U = 1,6 · 10⁻³ J : (2 · 10⁻⁶ C)
3. U = 800 V
Ergebnis:
800 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 11.280 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 11.280 : 24 = 470
C = 470 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 11.280 : 24 = 470
C = 470 µF

Ergebnis:

470 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 30 V die Ladung Q = 141 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 141 : 30 = 4,7
4. C = 4,7 µF
Ergebnis:
4,7 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 30 V die Ladung Q = 66 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 66 : 30 = 2,2
4. C = 2,2 µF
Ergebnis:
2,2 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 341 µC bei 5 V, 700 µC bei 10 V und 991 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 68,2 µF, C₂ = 70 µF, C₃ = 66,1 µF
3. Mittelwert: C = 68,1 µF
Ergebnis:
68,1 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 40 mm liegen an U = 200 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 200 : 40 = 5
E = 5 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 200 : 40 = 5
E = 5 kV/m

Ergebnis:

5 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 10 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 1000 : 10 = 100
4. E = 100 kV/m
Ergebnis:
100 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 25 mm liegen an U = 50 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 50 : 25 = 2
4. E = 2 kV/m
Ergebnis:
2 kV/m
★12
Bei d = 8 cm herrscht im Plattenkondensator E = 10 kV/m. Bei gleicher Spannung wird der Abstand auf 2 cm geändert. Berechne E.
Lösung zeigen
1. E = U : d, U bleibt gleich
2. Der Abstand ändert sich um den Faktor 0,25
3. E = 10 kV/m : 0,25 = 40 kV/m
Ergebnis:
40 kV/m

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 10 µF entlädt sich über R = 22 kΩ mit I₀ = 5 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 220 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 22 kΩ · 10 µF = 220 ms
I = 5 mA · e^(−1) = 1,84 mA

τ = R · C
τ = 22 kΩ · 10 µF = 220 ms
I = 5 mA · e^(−1) = 1,84 mA

Ergebnis:

1,84 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 10 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 9,4 s, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 10 kΩ · 470 µF = 4700 ms
3. I = 20 mA · e^(−2) = 2,71 mA
Ergebnis:
2,71 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 100 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 5 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 30 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 100 kΩ · 100 µF = 10.000 ms
3. I = 5 mA · e^(−3) = 0,249 mA
Ergebnis:
0,249 mA
★15
Ein Kondensator (C = 22 µF) wird über R = 100 kΩ an U₀ = 6 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 4,4 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 6 V : 100 kΩ = 0,06 mA, τ = R · C = 2200 ms
3. I = 0,06 mA · e^(−2) = 0,00812 mA
Ergebnis:
0,008 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 47 µF ist auf U = 6 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 47 · 10⁻⁶ F · (6 V)²
E = 0,846 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 47 · 10⁻⁶ F · (6 V)²
E = 0,846 mJ

Ergebnis:

0,846 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 24 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (24 V)²
3. E = 135 mJ
Ergebnis:
135 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 22 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 22 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
3. E = 1,1 mJ
Ergebnis:
1,1 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 468,75 J in einem Kondensator mit C = 150 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 468,75 J : (150 · 10⁻⁶ F)
3. U = 2500 V = 2,5 kV
Ergebnis:
2,5 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 10 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,1 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 50 nC
F = 1,8 · 10⁻³ N = 1,8 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,1 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 50 nC
F = 1,8 · 10⁻³ N = 1,8 mN

Ergebnis:

1,8 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 5 nC haben den Abstand r = 10 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,1 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 5 nC
3. F = 1,8 · 10⁻⁴ N = 0,18 mN
Ergebnis:
0,18 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 25 nC und Q₂ = 5 nC haben den Abstand r = 8 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,08 m, Q₁ = 25 nC, Q₂ = 5 nC
3. F = 1,76 · 10⁻⁴ N = 0,176 mN
Ergebnis:
0,176 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 24 mN an. Der Abstand wird halbiert, die Ladung Q₁ verdreifacht. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 3, Abstand: geteilt durch 0,5² = 0,25
3. F = 24 mN · 3 : 0,25 = 288 mN
Ergebnis:
288 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 400 V, Punkt B hat φ_B = −150 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 400 V − (−150 V)
U_AB = 550 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 400 V − (−150 V)
U_AB = 550 V

Ergebnis:

550 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht

φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V

So richtig

U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 300 V, Punkt B hat φ_B = −150 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 300 V − (−150 V)
3. U_AB = 450 V
Ergebnis:
450 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 200 V, Punkt B hat φ_B = 20 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 200 V − (20 V)
3. U_AB = 180 V
Ergebnis:
180 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −150 V) über C (φ_C = 800 V) nach B (φ_B = 500 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 500 V − (−150 V)
3. W = e · 650 V = 650 eV
Ergebnis:
650 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 1 µF und C₂ = 1 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

Parallel: C = C₁ + C₂
Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
Zahlenwerte: 1 + 1 = 2
C = 2 µF

Parallel: C = C₁ + C₂
Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
Zahlenwerte: 1 + 1 = 2
C = 2 µF

Ergebnis:

2 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 6 µF und C₂ = 12 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 6 + 1 : 12
3. C = 6 · 12 : (6 + 12) µF = 4 µF
Ergebnis:
4 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 12 µF und C₂ = 6 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 12 + 1 : 6
3. C = 12 · 6 : (12 + 6) µF = 4 µF
Ergebnis:
4 µF
★27
C₁ = 1 µF und C₂ = 3 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 4 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 1 µF + 3 µF = 4 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 4 + 1 : 4, also C = 2 µF
Ergebnis:
2 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 10 kΩ von U₀ = 6 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 4,4 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 2200 ms, t : τ = 2
U = 0,812 V

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 2200 ms, t : τ = 2
U = 0,812 V

Ergebnis:

0,812 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 1 kΩ von U₀ = 6 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 220 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · e^(−t : τ)
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 220 ms, t : τ = 1
3. U = 2,21 V
Ergebnis:
2,21 V
●29
Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 100 kΩ von U₀ = 6 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 22 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 22.000 ms, t : τ = 1
3. U = 2,21 V
Ergebnis:
2,21 V
★30
Ein Kondensator mit C = 22 µF wird über R = 4,7 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 99 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 103,4 ms, 1 − 0,99 = 0,01
3. t = 103,4 ms · 4,61 = 476 ms
Ergebnis:
476 ms

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 5 nC wirkt im Feld die Kraft F = 400 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 400 µN : 5 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 400 : 5 = 80
4. E = 80 kN/C
Ergebnis:
80 kN/C
●32
Im Feld zweier Ladungen von je 3 nC: Können sich zwei elektrische Feldlinien in einem Punkt kreuzen?
Lösung zeigen
1. Eine Feldlinie zeigt in jedem Punkt die Richtung der Kraft.
2. Eine Probeladung kann nicht in zwei Richtungen zugleich gezogen werden.
3. Also: Nein, in jedem Punkt hat das Feld nur eine Richtung.
Ergebnis:
Nein, in jedem Punkt hat das Feld nur eine Richtung.
●33
Eine Ladung von 10 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 10 · 100 = 1000
4. W = 1000 µJ
Ergebnis:
1000 µJ
●34
Durch einen Draht fließt 60 s lang der Strom I = 20 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,02 A, t = 60 s
3. Q = 0,02 A · 60 s = 1,2 C
Ergebnis:
1,2 C
●35
Ein Kondensator trägt bei U = 15 V die Ladung Q = 33 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 33 : 15 = 2,2
4. C = 2,2 µF
Ergebnis:
2,2 µF
●36
Ein Kondensator mit C = 47 µF liegt an der Spannung U = 24 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 47 · 24 = 1128
4. +1128 µC und −1128 µC
Ergebnis:
1128 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 600 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
300 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 10 µC durchläuft die Spannung U = 12 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
120 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 30 V die Ladung Q = 660 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
22 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 25 mm liegen an U = 500 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 22 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 968 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,135 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 1000 µF ist auf U = 6 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
18 mJ
Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.
43
Zwei Punktladungen Q₁ = 25 nC und Q₂ = 100 nC haben den Abstand r = 3 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
25 mN

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

250 kN/C
25 kN/C
0,5 nC
48 µJ
2500 µJ
800 V
4,7 µF
2,2 µF
68,1 µF
100 kV/m
2 kV/m
40 kV/m
2,71 mA
0,249 mA
0,008 mA
135 mJ
1,1 mJ
2,5 kV
0,18 mN
0,176 mN
288 mN
450 V
180 V
650 eV
4 µF
4 µF
2 µF
2,21 V
2,21 V
476 ms
80 kN/C
Nein, in jedem Punkt hat das Feld nur eine Richtung.
1000 µJ
1,2 C
2,2 µF
1128 µC
300 kN/C
120 µJ
22 µF
20 kV/m
0,135 mA
18 mJ
25 mN