Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
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Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2400 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 2400 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 2400 : 8 = 300
E = 300 kN/C

E = F : Q
E = 2400 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 2400 : 8 = 300
E = 300 kN/C

Ergebnis:

300 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 20 nC wirkt im Feld die Kraft F = 6000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 6000 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 6000 : 20 = 300
4. E = 300 kN/C
Ergebnis:
300 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 20 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 1000 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 1000 : 20 = 50
4. E = 50 kN/C
Ergebnis:
50 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 50 kN/C die Kraft F = 400 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 400 · 10⁻⁶ N, E = 50 · 10³ N/C
3. Q = 8 · 10⁻⁹ C = 8 nC
Ergebnis:
8 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 5 · 400 = 2000
W = 2000 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 5 · 400 = 2000
W = 2000 µJ

Ergebnis:

2000 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 1000 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 5 · 1000 = 5000
4. W = 5000 µJ
Ergebnis:
5000 µJ
●5
Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 20 · 24 = 480
4. W = 480 µJ
Ergebnis:
480 µJ
★6
Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 10 µC die Arbeit W = 10 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
Lösung zeigen
1. U = W : Q
2. U = 10 · 10⁻³ J : (10 · 10⁻⁶ C)
3. U = 1000 V
Ergebnis:
1000 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 66 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 66 : 3 = 22
C = 22 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 66 : 3 = 22
C = 22 µF

Ergebnis:

22 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 6 V die Ladung Q = 2,82 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 2,82 : 6 = 0,47
4. C = 0,47 µF
Ergebnis:
0,47 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 14,1 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 14,1 : 3 = 4,7
4. C = 4,7 µF
Ergebnis:
4,7 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 161 µC bei 5 V, 341 µC bei 10 V und 479 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 32,2 µF, C₂ = 34,1 µF, C₃ = 31,9 µF
3. Mittelwert: C = 32,7 µF
Ergebnis:
32,7 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 20 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 1000 : 20 = 50
E = 50 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 1000 : 20 = 50
E = 50 kV/m

Ergebnis:

50 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 25 mm liegen an U = 400 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 400 : 25 = 16
4. E = 16 kV/m
Ergebnis:
16 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 5 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 1000 : 5 = 200
4. E = 200 kV/m
Ergebnis:
200 kV/m
★12
Trockene Luft schlägt bei etwa 3 kV je Millimeter durch. Welche Spannung hält ein Luftspalt von d = 1 mm höchstens aus? Berechne U.
Lösung zeigen
1. U = E · d
2. E = 3 kV/mm, d = 1 mm
3. Zahlenwerte: 3 · 1 = 3
4. U = 3 kV
Ergebnis:
3 kV

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 10 µF entlädt sich über R = 2,2 kΩ mit I₀ = 2 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 11 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 2,2 kΩ · 10 µF = 22 ms
I = 2 mA · e^(−0,5) = 1,21 mA

τ = R · C
τ = 2,2 kΩ · 10 µF = 22 ms
I = 2 mA · e^(−0,5) = 1,21 mA

Ergebnis:

1,21 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 47 µF entlädt sich über R = 22 kΩ mit I₀ = 10 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 2,07 s, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 22 kΩ · 47 µF = 1034 ms
3. I = 10 mA · e^(−2) = 1,35 mA
Ergebnis:
1,35 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 100 µF entlädt sich über R = 10 kΩ mit I₀ = 2 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 2 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms
3. I = 2 mA · e^(−2) = 0,271 mA
Ergebnis:
0,271 mA
★15
Ein Kondensator (C = 470 µF) wird über R = 4,7 kΩ an U₀ = 24 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 3,31 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 24 V : 4,7 kΩ = 5,11 mA, τ = R · C = 2209 ms
3. I = 5,11 mA · e^(−1,5) = 1,14 mA
Ergebnis:
1,14 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 9 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (9 V)²
E = 4,05 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (9 V)²
E = 4,05 mJ

Ergebnis:

4,05 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 30 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (30 V)²
3. E = 45 mJ
Ergebnis:
45 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 1000 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 1000 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
3. E = 50 mJ
Ergebnis:
50 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 60 J in einem Kondensator mit C = 120 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 60 J : (120 · 10⁻⁶ F)
3. U = 1000 V = 1 kV
Ergebnis:
1 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 25 nC und Q₂ = 40 nC haben den Abstand r = 3 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,03 m, Q₁ = 25 nC, Q₂ = 40 nC
F = 9,99 · 10⁻³ N = 9,99 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,03 m, Q₁ = 25 nC, Q₂ = 40 nC
F = 9,99 · 10⁻³ N = 9,99 mN

Ergebnis:

9,99 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 40 nC haben den Abstand r = 2 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,02 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 40 nC
3. F = 3,6 · 10⁻² N = 36 mN
Ergebnis:
36 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 5 nC und Q₂ = 5 nC haben den Abstand r = 3 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,03 m, Q₁ = 5 nC, Q₂ = 5 nC
3. F = 2,5 · 10⁻⁴ N = 0,25 mN
Ergebnis:
0,25 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 12 mN an. Der Abstand wird halbiert, die Ladung Q₁ vervierfacht. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 4, Abstand: geteilt durch 0,5² = 0,25
3. F = 12 mN · 4 : 0,25 = 192 mN
Ergebnis:
192 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 600 V, Punkt B hat φ_B = −50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 600 V − (−50 V)
U_AB = 650 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 600 V − (−50 V)
U_AB = 650 V

Ergebnis:

650 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht

φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V

So richtig

U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 250 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 250 V − (50 V)
3. U_AB = 200 V
Ergebnis:
200 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 500 V, Punkt B hat φ_B = 20 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 500 V − (20 V)
3. U_AB = 480 V
Ergebnis:
480 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −150 V) über C (φ_C = 600 V) nach B (φ_B = 500 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 500 V − (−150 V)
3. W = e · 650 V = 650 eV
Ergebnis:
650 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 40 µF und C₂ = 10 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 40 + 1 : 10
C = 40 · 10 : (40 + 10) µF = 8 µF

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 40 + 1 : 10
C = 40 · 10 : (40 + 10) µF = 8 µF

Ergebnis:

8 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 60 µF und C₂ = 30 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 60 + 1 : 30
3. C = 60 · 30 : (60 + 30) µF = 20 µF
Ergebnis:
20 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 47 µF und C₂ = 3,3 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 47 + 3,3 = 50,3
4. C = 50,3 µF
Ergebnis:
50,3 µF
★27
C₁ = 1 µF und C₂ = 3 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 4 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 1 µF + 3 µF = 4 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 4 + 1 : 4, also C = 2 µF
Ergebnis:
2 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 4,7 kΩ von U₀ = 24 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 1,55 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 1034 ms, t : τ = 1,5
U = 5,36 V

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 1034 ms, t : τ = 1,5
U = 5,36 V

Ergebnis:

5,36 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 2,2 kΩ von U₀ = 9 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 44 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · e^(−t : τ)
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 22 ms, t : τ = 2
3. U = 1,22 V
Ergebnis:
1,22 V
●29
Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 4,7 kΩ an U₀ = 6 V geladen. Berechne U_C nach t = 470 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
2. τ = R · C = 470 ms, t : τ = 1
3. U = 3,79 V
Ergebnis:
3,79 V
★30
Ein Kondensator mit C = 22 µF wird über R = 22 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 95 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 484 ms, 1 − 0,95 = 0,05
3. t = 484 ms · 3 = 1,45 s
Ergebnis:
1,45 s

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 25 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 2000 µN : 25 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 2000 : 25 = 80
4. E = 80 kN/C
Ergebnis:
80 kN/C
●32
Wie treffen elektrische Feldlinien auf die Oberfläche einer Metallkugel mit der Ladung 3 nC?
Lösung zeigen
1. Im Metall können sich Ladungen frei bewegen.
2. Im Gleichgewicht wirkt keine Kraft längs der Oberfläche. Die Linien stehen senkrecht.
3. Also: senkrecht zur Oberfläche
Ergebnis:
senkrecht zur Oberfläche
●33
Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 20 · 400 = 8000
4. W = 8000 µJ
Ergebnis:
8000 µJ
●34
Durch einen Draht fließt 10 min lang der Strom I = 500 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,5 A, t = 600 s
3. Q = 0,5 A · 600 s = 300 C
Ergebnis:
300 C
●35
Ein Kondensator trägt bei U = 30 V die Ladung Q = 14.100 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 14.100 : 30 = 470
4. C = 470 µF
Ergebnis:
470 µF
●36
Ein Kondensator mit C = 47 µF liegt an der Spannung U = 30 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 47 · 30 = 1410
4. +1410 µC und −1410 µC
Ergebnis:
1410 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 400 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
50 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
8000 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 9 V die Ladung Q = 4,23 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,47 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 5 mm liegen an U = 500 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 47 µF entlädt sich über R = 47 kΩ mit I₀ = 1 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 2,21 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,368 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
23,5 mJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

300 kN/C
50 kN/C
8 nC
5000 µJ
480 µJ
1000 V
0,47 µF
4,7 µF
32,7 µF
16 kV/m
200 kV/m
3 kV
1,35 mA
0,271 mA
1,14 mA
45 mJ
50 mJ
1 kV
36 mN
0,25 mN
192 mN
200 V
480 V
650 eV
20 µF
50,3 µF
2 µF
1,22 V
3,79 V
1,45 s
80 kN/C
senkrecht zur Oberfläche
8000 µJ
300 C
470 µF
1410 µC
50 kN/C
8000 µJ
0,47 µF
100 kV/m
0,368 mA
23,5 mJ