Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
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Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 4 nC wirkt im Feld die Kraft F = 160 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 160 µN : 4 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 160 : 4 = 40
E = 40 kN/C

E = F : Q
E = 160 µN : 4 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 160 : 4 = 40
E = 40 kN/C

Ergebnis:

40 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 4 nC wirkt im Feld die Kraft F = 480 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 480 µN : 4 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 480 : 4 = 120
4. E = 120 kN/C
Ergebnis:
120 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 40 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 2000 µN : 40 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 2000 : 40 = 50
4. E = 50 kN/C
Ergebnis:
50 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 200 kN/C die Kraft F = 800 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 800 · 10⁻⁶ N, E = 200 · 10³ N/C
3. Q = 4 · 10⁻⁹ C = 4 nC
Ergebnis:
4 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 25 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 25 · 50 = 1250
W = 1250 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 25 · 50 = 1250
W = 1250 µJ

Ergebnis:

1250 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 2 · 100 = 200
4. W = 200 µJ
Ergebnis:
200 µJ
●5
Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 200 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 2 · 200 = 400
4. W = 400 µJ
Ergebnis:
400 µJ
★6
Ein Heliumkern trägt die Ladung 2e. Er durchläuft die Spannung U = 10 kV. Welche Energie gewinnt er? Berechne W in keV.
Lösung zeigen
1. W = Q · U mit Q = 2e
2. W = 2e · 10 kV
3. W = 20 keV
Ergebnis:
20 keV

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 30 V die Ladung Q = 30 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 30 : 30 = 1
C = 1 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 30 : 30 = 1
C = 1 µF

Ergebnis:

1 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 6 V die Ladung Q = 28,2 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 28,2 : 6 = 4,7
4. C = 4,7 µF
Ergebnis:
4,7 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 3 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 3 : 3 = 1
4. C = 1 µF
Ergebnis:
1 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 328 µC bei 5 V, 702 µC bei 10 V und 1006 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 65,6 µF, C₂ = 70,2 µF, C₃ = 67,1 µF
3. Mittelwert: C = 67,6 µF
Ergebnis:
67,6 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 50 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 1000 : 50 = 20
E = 20 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 1000 : 50 = 20
E = 20 kV/m

Ergebnis:

20 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 10 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 1000 : 10 = 100
4. E = 100 kV/m
Ergebnis:
100 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 10 mm liegen an U = 500 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 500 : 10 = 50
4. E = 50 kV/m
Ergebnis:
50 kV/m
★12
Trockene Luft schlägt bei etwa 3 kV je Millimeter durch. Welche Spannung hält ein Luftspalt von d = 0,5 mm höchstens aus? Berechne U.
Lösung zeigen
1. U = E · d
2. E = 3 kV/mm, d = 0,5 mm
3. Zahlenwerte: 3 · 0,5 = 1,5
4. U = 1,5 kV
Ergebnis:
1,5 kV

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 10 µF entlädt sich über R = 47 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 940 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 47 kΩ · 10 µF = 470 ms
I = 20 mA · e^(−2) = 2,71 mA

τ = R · C
τ = 47 kΩ · 10 µF = 470 ms
I = 20 mA · e^(−2) = 2,71 mA

Ergebnis:

2,71 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 22 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 4,84 s, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 22 kΩ · 220 µF = 4840 ms
3. I = 20 mA · e^(−1) = 7,36 mA
Ergebnis:
7,36 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 5 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 141 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 100 kΩ · 470 µF = 47.000 ms
3. I = 5 mA · e^(−3) = 0,249 mA
Ergebnis:
0,249 mA
★15
Ein Kondensator (C = 100 µF) wird über R = 47 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 2,35 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 9 V : 47 kΩ = 0,191 mA, τ = R · C = 4700 ms
3. I = 0,191 mA · e^(−0,5) = 0,116 mA
Ergebnis:
0,116 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 220 µF ist auf U = 15 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (15 V)²
E = 24,8 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (15 V)²
E = 24,8 mJ

Ergebnis:

24,8 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 10 µF ist auf U = 6 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 10 · 10⁻⁶ F · (6 V)²
3. E = 0,18 mJ
Ergebnis:
0,18 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 6 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (6 V)²
3. E = 8,46 mJ
Ergebnis:
8,46 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 250 J in einem Kondensator mit C = 80 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 250 J : (80 · 10⁻⁶ F)
3. U = 2500 V = 2,5 kV
Ergebnis:
2,5 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 50 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 2 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,02 m, Q₁ = 50 nC, Q₂ = 50 nC
F = 5,62 · 10⁻² N = 56,2 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,02 m, Q₁ = 50 nC, Q₂ = 50 nC
F = 5,62 · 10⁻² N = 56,2 mN

Ergebnis:

56,2 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 50 nC und Q₂ = 25 nC haben den Abstand r = 2 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,02 m, Q₁ = 50 nC, Q₂ = 25 nC
3. F = 2,81 · 10⁻² N = 28,1 mN
Ergebnis:
28,1 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 10 nC haben den Abstand r = 4 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,04 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 10 nC
3. F = 2,25 · 10⁻³ N = 2,25 mN
Ergebnis:
2,25 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 18 mN an. Der Abstand wird halbiert, die Ladung Q₁ vervierfacht. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 4, Abstand: geteilt durch 0,5² = 0,25
3. F = 18 mN · 4 : 0,25 = 288 mN
Ergebnis:
288 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 400 V, Punkt B hat φ_B = −100 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 400 V − (−100 V)
U_AB = 500 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 400 V − (−100 V)
U_AB = 500 V

Ergebnis:

500 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht

φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V

So richtig

U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 50 V, Punkt B hat φ_B = 20 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 50 V − (20 V)
3. U_AB = 30 V
Ergebnis:
30 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 300 V, Punkt B hat φ_B = −300 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 300 V − (−300 V)
3. U_AB = 600 V
Ergebnis:
600 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −250 V) über C (φ_C = 600 V) nach B (φ_B = 300 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 300 V − (−250 V)
3. W = e · 550 V = 550 eV
Ergebnis:
550 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 1 µF und C₂ = 33 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

Parallel: C = C₁ + C₂
Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
Zahlenwerte: 1 + 33 = 34
C = 34 µF

Parallel: C = C₁ + C₂
Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
Zahlenwerte: 1 + 33 = 34
C = 34 µF

Ergebnis:

34 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 10 µF und C₂ = 3,3 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
Parallel: C = C₁ + C₂
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 10 + 3,3 = 13,3
4. C = 13,3 µF
Ergebnis:
13,3 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 4,7 µF und C₂ = 33 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 4,7 + 33 = 37,7
4. C = 37,7 µF
Ergebnis:
37,7 µF
★27
C₁ = 11 µF und C₂ = 19 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 60 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 11 µF + 19 µF = 30 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 30 + 1 : 60, also C = 20 µF
Ergebnis:
20 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 470 µF wird über R = 10 kΩ von U₀ = 6 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 9,4 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 4700 ms, t : τ = 2
U = 0,812 V

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 4700 ms, t : τ = 2
U = 0,812 V

Ergebnis:

0,812 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 22 µF wird über R = 47 kΩ von U₀ = 6 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 517 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · e^(−t : τ)
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 1034 ms, t : τ = 0,5
3. U = 3,64 V
Ergebnis:
3,64 V
●29
Ein Kondensator mit C = 22 µF wird über R = 22 kΩ von U₀ = 20 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 242 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 484 ms, t : τ = 0,5
3. U = 12,1 V
Ergebnis:
12,1 V
★30
Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 100 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 75 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 10.000 ms, 1 − 0,75 = 0,25
3. t = 10.000 ms · 1,39 = 13,9 s
Ergebnis:
13,9 s

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 25 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2500 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 2500 µN : 25 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 2500 : 25 = 100
4. E = 100 kN/C
Ergebnis:
100 kN/C
●32
Im Feldlinienbild einer Ladung von 8 nC liegen die Linien an der Stelle A dichter als an der Stelle B. Was folgt daraus?
Lösung zeigen
1. Die Dichte der Feldlinien zeigt den Betrag der Feldstärke.
2. Dichter heißt stärker: Bei A wirkt auf dieselbe Ladung die größere Kraft.
3. Also: Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
Ergebnis:
Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
●33
Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 200 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 20 · 200 = 4000
4. W = 4000 µJ
Ergebnis:
4000 µJ
●34
Durch einen Draht fließt 10 min lang der Strom I = 200 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,2 A, t = 600 s
3. Q = 0,2 A · 600 s = 120 C
Ergebnis:
120 C
●35
Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 11,28 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 11,28 : 24 = 0,47
4. C = 0,47 µF
Ergebnis:
0,47 µF
●36
Ein Kondensator mit C = 470 µF liegt an der Spannung U = 30 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 470 · 30 = 14.100
4. +14.100 µC und −14.100 µC
Ergebnis:
14.100 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 4 nC wirkt im Feld die Kraft F = 160 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
40 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
250 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 15 V die Ladung Q = 1500 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 8 mm liegen an U = 250 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
31,25 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 10 µF entlädt sich über R = 47 kΩ mit I₀ = 50 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 940 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
6,77 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 1000 µF ist auf U = 30 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
450 mJ
Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.
43
Zwei Punktladungen Q₁ = 20 nC und Q₂ = 80 nC haben den Abstand r = 4 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
8,99 mN

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

120 kN/C
50 kN/C
4 nC
200 µJ
400 µJ
20 keV
4,7 µF
1 µF
67,6 µF
100 kV/m
50 kV/m
1,5 kV
7,36 mA
0,249 mA
0,116 mA
0,18 mJ
8,46 mJ
2,5 kV
28,1 mN
2,25 mN
288 mN
30 V
600 V
550 eV
13,3 µF
37,7 µF
20 µF
3,64 V
12,1 V
13,9 s
100 kN/C
Die Feldstärke ist bei A größer als bei B.
4000 µJ
120 C
0,47 µF
14.100 µC
40 kN/C
250 µJ
100 µF
31,25 kV/m
6,77 mA
450 mJ
8,99 mN