Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 4 nC wirkt im Feld die Kraft F = 200 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 200 µN : 4 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 200 : 4 = 50
E = 50 kN/C

E = F : Q
E = 200 µN : 4 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 200 : 4 = 50
E = 50 kN/C

Ergebnis:

50 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 200 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 200 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 200 : 2 = 100
4. E = 100 kN/C
Ergebnis:
100 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 4 nC wirkt im Feld die Kraft F = 80 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 80 µN : 4 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 80 : 4 = 20
4. E = 20 kN/C
Ergebnis:
20 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 200 kN/C die Kraft F = 200 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 200 · 10⁻⁶ N, E = 200 · 10³ N/C
3. Q = 1 · 10⁻⁹ C = 1 nC
Ergebnis:
1 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 25 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 25 · 100 = 2500
W = 2500 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 25 · 100 = 2500
W = 2500 µJ

Ergebnis:

2500 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 230 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 5 · 230 = 1150
4. W = 1150 µJ
Ergebnis:
1150 µJ
●5
Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 2 · 400 = 800
4. W = 800 µJ
Ergebnis:
800 µJ
★6
Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 4 µC die Arbeit W = 3,2 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
Lösung zeigen
1. U = W : Q
2. U = 3,2 · 10⁻³ J : (4 · 10⁻⁶ C)
3. U = 800 V
Ergebnis:
800 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 2400 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 2400 : 24 = 100
C = 100 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 2400 : 24 = 100
C = 100 µF

Ergebnis:

100 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 5 V die Ladung Q = 1100 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 1100 : 5 = 220
4. C = 220 µF
Ergebnis:
220 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 6 V die Ladung Q = 600 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 600 : 6 = 100
4. C = 100 µF
Ergebnis:
100 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 164 µC bei 5 V, 321 µC bei 10 V und 501 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 32,8 µF, C₂ = 32,1 µF, C₃ = 33,4 µF
3. Mittelwert: C = 32,8 µF
Ergebnis:
32,8 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 5 mm liegen an U = 50 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 50 : 5 = 10
E = 10 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 50 : 5 = 10
E = 10 kV/m

Ergebnis:

10 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 25 mm liegen an U = 400 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 400 : 25 = 16
4. E = 16 kV/m
Ergebnis:
16 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 4 mm liegen an U = 250 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 250 : 4 = 62,5
4. E = 62,5 kV/m
Ergebnis:
62,5 kV/m
★12
Trockene Luft schlägt bei etwa 3 kV je Millimeter durch. Welche Spannung hält ein Luftspalt von d = 8 mm höchstens aus? Berechne U.
Lösung zeigen
1. U = E · d
2. E = 3 kV/mm, d = 8 mm
3. Zahlenwerte: 3 · 8 = 24
4. U = 24 kV
Ergebnis:
24 kV

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 100 µF entlädt sich über R = 10 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 1 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms
I = 20 mA · e^(−1) = 7,36 mA

τ = R · C
τ = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms
I = 20 mA · e^(−1) = 7,36 mA

Ergebnis:

7,36 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 47 µF entlädt sich über R = 10 kΩ mit I₀ = 5 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 235 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 10 kΩ · 47 µF = 470 ms
3. I = 5 mA · e^(−0,5) = 3,03 mA
Ergebnis:
3,03 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 2 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 4,4 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 100 kΩ · 22 µF = 2200 ms
3. I = 2 mA · e^(−2) = 0,271 mA
Ergebnis:
0,271 mA
★15
Ein Kondensator (C = 47 µF) wird über R = 47 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 2,21 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 9 V : 47 kΩ = 0,191 mA, τ = R · C = 2209 ms
3. I = 0,191 mA · e^(−1) = 0,0702 mA
Ergebnis:
0,07 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 47 µF ist auf U = 9 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 47 · 10⁻⁶ F · (9 V)²
E = 1,9 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 47 · 10⁻⁶ F · (9 V)²
E = 1,9 mJ

Ergebnis:

1,9 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 1000 µF ist auf U = 12 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 1000 · 10⁻⁶ F · (12 V)²
3. E = 72 mJ
Ergebnis:
72 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 22 µF ist auf U = 20 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 22 · 10⁻⁶ F · (20 V)²
3. E = 4,4 mJ
Ergebnis:
4,4 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 240 J in einem Kondensator mit C = 120 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 240 J : (120 · 10⁻⁶ F)
3. U = 2000 V = 2 kV
Ergebnis:
2 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 50 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 2 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,02 m, Q₁ = 50 nC, Q₂ = 50 nC
F = 5,62 · 10⁻² N = 56,2 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,02 m, Q₁ = 50 nC, Q₂ = 50 nC
F = 5,62 · 10⁻² N = 56,2 mN

Ergebnis:

56,2 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 10 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 10 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,1 m, Q₁ = 10 nC, Q₂ = 50 nC
3. F = 4,49 · 10⁻⁴ N = 0,449 mN
Ergebnis:
0,449 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 8 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,08 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 50 nC
3. F = 2,81 · 10⁻³ N = 2,81 mN
Ergebnis:
2,81 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 16 mN an. Der Abstand wird halbiert, die Ladung Q₁ verdreifacht. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 3, Abstand: geteilt durch 0,5² = 0,25
3. F = 16 mN · 3 : 0,25 = 192 mN
Ergebnis:
192 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 400 V, Punkt B hat φ_B = −200 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 400 V − (−200 V)
U_AB = 600 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 400 V − (−200 V)
U_AB = 600 V

Ergebnis:

600 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht

φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V

So richtig

U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 250 V, Punkt B hat φ_B = 80 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 250 V − (80 V)
3. U_AB = 170 V
Ergebnis:
170 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 600 V, Punkt B hat φ_B = −100 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 600 V − (−100 V)
3. U_AB = 700 V
Ergebnis:
700 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −400 V) über C (φ_C = 600 V) nach B (φ_B = 200 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 200 V − (−400 V)
3. W = e · 600 V = 600 eV
Ergebnis:
600 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 15 µF und C₂ = 10 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 15 + 1 : 10
C = 15 · 10 : (15 + 10) µF = 6 µF

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 15 + 1 : 10
C = 15 · 10 : (15 + 10) µF = 6 µF

Ergebnis:

6 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 2,2 µF und C₂ = 68 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
Parallel: C = C₁ + C₂
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 2,2 + 68 = 70,2
4. C = 70,2 µF
Ergebnis:
70,2 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 47 µF und C₂ = 15 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 47 + 15 = 62
4. C = 62 µF
Ergebnis:
62 µF
★27
C₁ = 13 µF und C₂ = 2 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 30 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 13 µF + 2 µF = 15 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 15 + 1 : 30, also C = 10 µF
Ergebnis:
10 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 470 µF wird über R = 4,7 kΩ von U₀ = 12 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 2,21 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 2209 ms, t : τ = 1
U = 4,41 V

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 2209 ms, t : τ = 1
U = 4,41 V

Ergebnis:

4,41 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 10 kΩ von U₀ = 15 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 6,6 s, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · e^(−t : τ)
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 2200 ms, t : τ = 3
3. U = 0,747 V
Ergebnis:
0,747 V
●29
Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 1 kΩ von U₀ = 15 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 10 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · e^(−t : τ)
2. τ = R · C = 10 ms, t : τ = 1
3. U = 5,52 V
Ergebnis:
5,52 V
★30
Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 47 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 95 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 4700 ms, 1 − 0,95 = 0,05
3. t = 4700 ms · 3 = 14,1 s
Ergebnis:
14,1 s

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 4 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1200 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 1200 µN : 4 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 1200 : 4 = 300
4. E = 300 kN/C
Ergebnis:
300 kN/C
●32
Wie treffen elektrische Feldlinien auf die Oberfläche einer Metallkugel mit der Ladung 1 nC?
Lösung zeigen
1. Im Metall können sich Ladungen frei bewegen.
2. Im Gleichgewicht wirkt keine Kraft längs der Oberfläche. Die Linien stehen senkrecht.
3. Also: senkrecht zur Oberfläche
Ergebnis:
senkrecht zur Oberfläche
●33
Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 1000 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 2 · 1000 = 2000
4. W = 2000 µJ
Ergebnis:
2000 µJ
●34
Durch einen Draht fließt 5 min lang der Strom I = 500 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,5 A, t = 300 s
3. Q = 0,5 A · 300 s = 150 C
Ergebnis:
150 C
●35
Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 528 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 528 : 24 = 22
4. C = 22 µF
Ergebnis:
22 µF
●36
Ein Kondensator mit C = 22 µF liegt an der Spannung U = 12 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 22 · 12 = 264
4. +264 µC und −264 µC
Ergebnis:
264 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 25 nC wirkt im Feld die Kraft F = 3000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
120 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 10 µC durchläuft die Spannung U = 200 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2000 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 15 V die Ladung Q = 3300 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
220 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 8 mm liegen an U = 50 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
6,25 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 2,2 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 1,45 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 22 µF ist auf U = 20 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4,4 mJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

100 kN/C
20 kN/C
1 nC
1150 µJ
800 µJ
800 V
220 µF
100 µF
32,8 µF
16 kV/m
62,5 kV/m
24 kV
3,03 mA
0,271 mA
0,07 mA
72 mJ
4,4 mJ
2 kV
0,449 mN
2,81 mN
192 mN
170 V
700 V
600 eV
70,2 µF
62 µF
10 µF
0,747 V
5,52 V
14,1 s
300 kN/C
senkrecht zur Oberfläche
2000 µJ
150 C
22 µF
264 µC
120 kN/C
2000 µJ
220 µF
6,25 kV/m
1 mA
4,4 mJ