Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 25 nC wirkt im Feld die Kraft F = 500 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 500 µN : 25 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 500 : 25 = 20
E = 20 kN/C

E = F : Q
E = 500 µN : 25 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 500 : 25 = 20
E = 20 kN/C

Ergebnis:

20 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 20 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 2000 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 2000 : 20 = 100
4. E = 100 kN/C
Ergebnis:
100 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 200 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 200 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 200 : 2 = 100
4. E = 100 kN/C
Ergebnis:
100 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 250 kN/C die Kraft F = 2000 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 2000 · 10⁻⁶ N, E = 250 · 10³ N/C
3. Q = 8 · 10⁻⁹ C = 8 nC
Ergebnis:
8 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 12 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 50 · 12 = 600
W = 600 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 50 · 12 = 600
W = 600 µJ

Ergebnis:

600 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 4 µC durchläuft die Spannung U = 100 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 4 · 100 = 400
4. W = 400 µJ
Ergebnis:
400 µJ
●5
Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 20 · 400 = 8000
4. W = 8000 µJ
Ergebnis:
8000 µJ
★6
Ein Heliumkern trägt die Ladung 2e. Er durchläuft die Spannung U = 20 kV. Welche Energie gewinnt er? Berechne W in keV.
Lösung zeigen
1. W = Q · U mit Q = 2e
2. W = 2e · 20 kV
3. W = 40 keV
Ergebnis:
40 keV

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 3 V die Ladung Q = 660 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 660 : 3 = 220
C = 220 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 660 : 3 = 220
C = 220 µF

Ergebnis:

220 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 30 V die Ladung Q = 14,1 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 14,1 : 30 = 0,47
4. C = 0,47 µF
Ergebnis:
0,47 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 6 V die Ladung Q = 132 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 132 : 6 = 22
4. C = 22 µF
Ergebnis:
22 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 238 µC bei 5 V, 464 µC bei 10 V und 730 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 47,6 µF, C₂ = 46,4 µF, C₃ = 48,7 µF
3. Mittelwert: C = 47,6 µF
Ergebnis:
47,6 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 20 mm liegen an U = 500 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 500 : 20 = 25
E = 25 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 500 : 20 = 25
E = 25 kV/m

Ergebnis:

25 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 5 mm liegen an U = 500 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 500 : 5 = 100
4. E = 100 kV/m
Ergebnis:
100 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 20 mm liegen an U = 50 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 50 : 20 = 2,5
4. E = 2,5 kV/m
Ergebnis:
2,5 kV/m
★12
Bei d = 8 cm herrscht im Plattenkondensator E = 15 kV/m. Bei gleicher Spannung wird der Abstand auf 16 cm geändert. Berechne E.
Lösung zeigen
1. E = U : d, U bleibt gleich
2. Der Abstand ändert sich um den Faktor 2
3. E = 15 kV/m : 2 = 7,5 kV/m
Ergebnis:
7,5 kV/m

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 2 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 22 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 100 kΩ · 220 µF = 22.000 ms
I = 2 mA · e^(−1) = 0,736 mA

τ = R · C
τ = 100 kΩ · 220 µF = 22.000 ms
I = 2 mA · e^(−1) = 0,736 mA

Ergebnis:

0,736 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 47 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 22,1 s, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 47 kΩ · 470 µF = 22.090 ms
3. I = 20 mA · e^(−1) = 7,35 mA
Ergebnis:
7,35 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 4,7 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 1,1 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 4,7 kΩ · 470 µF = 2209 ms
3. I = 20 mA · e^(−0,498) = 12,2 mA
Ergebnis:
12,2 mA
★15
Ein Kondensator (C = 220 µF) wird über R = 47 kΩ an U₀ = 12 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 20,7 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 12 V : 47 kΩ = 0,255 mA, τ = R · C = 10.340 ms
3. I = 0,255 mA · e^(−2) = 0,0344 mA
Ergebnis:
0,034 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 470 µF ist auf U = 5 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (5 V)²
E = 5,88 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 470 · 10⁻⁶ F · (5 V)²
E = 5,88 mJ

Ergebnis:

5,88 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 20 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (20 V)²
3. E = 20 mJ
Ergebnis:
20 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 1000 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 1000 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
3. E = 50 mJ
Ergebnis:
50 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 225 J in einem Kondensator mit C = 200 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 225 J : (200 · 10⁻⁶ F)
3. U = 1500 V = 1,5 kV
Ergebnis:
1,5 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 80 nC und Q₂ = 10 nC haben den Abstand r = 5 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,05 m, Q₁ = 80 nC, Q₂ = 10 nC
F = 2,88 · 10⁻³ N = 2,88 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,05 m, Q₁ = 80 nC, Q₂ = 10 nC
F = 2,88 · 10⁻³ N = 2,88 mN

Ergebnis:

2,88 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 5 nC und Q₂ = 25 nC haben den Abstand r = 6 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,06 m, Q₁ = 5 nC, Q₂ = 25 nC
3. F = 3,12 · 10⁻⁴ N = 0,312 mN
Ergebnis:
0,312 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 100 nC und Q₂ = 10 nC haben den Abstand r = 8 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,08 m, Q₁ = 100 nC, Q₂ = 10 nC
3. F = 1,4 · 10⁻³ N = 1,4 mN
Ergebnis:
1,4 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 24 mN an. Der Abstand wird verdoppelt, die Ladung Q₁ vervierfacht. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 4, Abstand: geteilt durch 2² = 4
3. F = 24 mN · 4 : 4 = 24 mN
Ergebnis:
24 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 200 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 200 V − (50 V)
U_AB = 150 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 200 V − (50 V)
U_AB = 150 V

Ergebnis:

150 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht

φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V

So richtig

U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 600 V, Punkt B hat φ_B = −50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 600 V − (−50 V)
3. U_AB = 650 V
Ergebnis:
650 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 400 V, Punkt B hat φ_B = 20 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 400 V − (20 V)
3. U_AB = 380 V
Ergebnis:
380 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −300 V) über C (φ_C = 900 V) nach B (φ_B = 500 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 500 V − (−300 V)
3. W = e · 800 V = 800 eV
Ergebnis:
800 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 10 µF und C₂ = 6,8 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

Parallel: C = C₁ + C₂
Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
Zahlenwerte: 10 + 6,8 = 16,8
C = 16,8 µF

Parallel: C = C₁ + C₂
Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
Zahlenwerte: 10 + 6,8 = 16,8
C = 16,8 µF

Ergebnis:

16,8 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 4,7 µF und C₂ = 6,8 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
Parallel: C = C₁ + C₂
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 4,7 + 6,8 = 11,5
4. C = 11,5 µF
Ergebnis:
11,5 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 30 µF und C₂ = 60 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 30 + 1 : 60
3. C = 30 · 60 : (30 + 60) µF = 20 µF
Ergebnis:
20 µF
★27
C₁ = 3 µF und C₂ = 7 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 15 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 3 µF + 7 µF = 10 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 10 + 1 : 15, also C = 6 µF
Ergebnis:
6 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 47 µF wird über R = 10 kΩ von U₀ = 12 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 470 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 470 ms, t : τ = 1
U = 4,41 V

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 470 ms, t : τ = 1
U = 4,41 V

Ergebnis:

4,41 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 100 µF wird über R = 100 kΩ an U₀ = 24 V geladen. Berechne U_C nach t = 30 s, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
2. τ = R · C = 10.000 ms, t : τ = 3
3. U = 22,8 V
Ergebnis:
22,8 V
●29
Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 100 kΩ an U₀ = 24 V geladen. Berechne U_C nach t = 1,5 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
2. τ = R · C = 1000 ms, t : τ = 1,5
3. U = 18,6 V
Ergebnis:
18,6 V
★30
Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 22 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 50 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 220 ms, 1 − 0,5 = 0,5
3. t = 220 ms · 0,693 = 152 ms
Ergebnis:
152 ms

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 800 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 800 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 800 : 2 = 400
4. E = 400 kN/C
Ergebnis:
400 kN/C
●32
Ein Feldlinienbild zeigt ein homogenes Feld von 20 kV/m nach unten. Was sagt es über eine negative Probeladung?
Lösung zeigen
1. Der Pfeil einer Feldlinie gilt für eine positive Probeladung.
2. Für eine negative Ladung kehrt sich die Kraft um: nach oben.
3. Also: Auf sie wirkt eine Kraft nach oben.
Ergebnis:
Auf sie wirkt eine Kraft nach oben.
●33
Eine Ladung von 20 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 20 · 24 = 480
4. W = 480 µJ
Ergebnis:
480 µJ
●34
Durch einen Draht fließt 20 s lang der Strom I = 50 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,05 A, t = 20 s
3. Q = 0,05 A · 20 s = 1 C
Ergebnis:
1 C
●35
Ein Kondensator mit C = 22 µF liegt an der Spannung U = 3 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 22 · 3 = 66
4. +66 µC und −66 µC
Ergebnis:
66 µC
●36
Zwei Platten im Abstand d = 40 mm liegen an U = 200 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 200 : 40 = 5
4. E = 5 kV/m
Ergebnis:
5 kV/m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 4 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
250 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 230 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1150 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 24 V die Ladung Q = 2400 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 4 mm liegen an U = 400 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 100 kΩ mit I₀ = 20 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 1,1 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
12,1 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 47 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,35 mJ
Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.
43
Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 50 nC haben den Abstand r = 2 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
44,9 mN

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

100 kN/C
100 kN/C
8 nC
400 µJ
8000 µJ
40 keV
0,47 µF
22 µF
47,6 µF
100 kV/m
2,5 kV/m
7,5 kV/m
7,35 mA
12,2 mA
0,034 mA
20 mJ
50 mJ
1,5 kV
0,312 mN
1,4 mN
24 mN
650 V
380 V
800 eV
11,5 µF
20 µF
6 µF
22,8 V
18,6 V
152 ms
400 kN/C
Auf sie wirkt eine Kraft nach oben.
480 µJ
1 C
66 µC
5 kV/m
250 kN/C
1150 µJ
100 µF
100 kV/m
12,1 mA
2,35 mJ
44,9 mN