Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q1: Elektrisches Feld und Kondensator

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Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.

MerkenFeldstärke und Feldlinien

Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.

Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.

BeispielElektrische Feldstärke

Auf eine Probeladung mit Q = 20 nC wirkt im Feld die Kraft F = 2400 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.

Schritt für Schritt

E = F : Q
E = 2400 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 2400 : 20 = 120
E = 120 kN/C

E = F : Q
E = 2400 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
Zahlenwerte: 2400 : 20 = 120
E = 120 kN/C

Ergebnis:

120 kN/C

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 320 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
So fängst du an:
E = F : Q
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 320 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 320 : 8 = 40
4. E = 40 kN/C
Ergebnis:
40 kN/C
●2
Auf eine Probeladung mit Q = 8 nC wirkt im Feld die Kraft F = 1600 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 1600 µN : 8 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 1600 : 8 = 200
4. E = 200 kN/C
Ergebnis:
200 kN/C
★3
Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 120 kN/C die Kraft F = 240 µN. Berechne seine Ladung Q in nC.
Lösung zeigen
1. Q = F : E
2. F = 240 · 10⁻⁶ N, E = 120 · 10³ N/C
3. Q = 2 · 10⁻⁹ C = 2 nC
Ergebnis:
2 nC

2Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.

MerkenSpannung und Stromstärke

Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.

Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.

BeispielSpannung und Arbeit im Feld

Eine Ladung von 5 µC durchläuft die Spannung U = 24 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.

Schritt für Schritt

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 5 · 24 = 120
W = 120 µJ

W = Q · U
µC mal V ergibt µJ.
Zahlenwerte: 5 · 24 = 120
W = 120 µJ

Ergebnis:

120 µJ

AchtungEinheit vergessen

So nicht

ρ = 54 : 20 = 2,7

So richtig

ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 12 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
So fängst du an:
W = Q · U
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 50 · 12 = 600
4. W = 600 µJ
Ergebnis:
600 µJ
●5
Eine Ladung von 4 µC durchläuft die Spannung U = 200 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 4 · 200 = 800
4. W = 800 µJ
Ergebnis:
800 µJ
★6
Das Feld verrichtet an der Ladung Q = 2 µC die Arbeit W = 1 mJ. Berechne die Spannung zwischen Start und Ziel.
Lösung zeigen
1. U = W : Q
2. U = 1 · 10⁻³ J : (2 · 10⁻⁶ C)
3. U = 500 V
Ergebnis:
500 V

3Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.

MerkenKapazität

Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.

Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.

BeispielKapazität aus Ladung und Spannung

Ein Kondensator trägt bei U = 9 V die Ladung Q = 198 µC. Berechne seine Kapazität in µF.

Schritt für Schritt

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 198 : 9 = 22
C = 22 µF

C = Q : U
µC durch V ergibt µF.
Zahlenwerte: 198 : 9 = 22
C = 22 µF

Ergebnis:

22 µF

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Kondensator trägt bei U = 9 V die Ladung Q = 423 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
So fängst du an:
C = Q : U
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 423 : 9 = 47
4. C = 47 µF
Ergebnis:
47 µF
●8
Ein Kondensator trägt bei U = 9 V die Ladung Q = 4230 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 4230 : 9 = 470
4. C = 470 µF
Ergebnis:
470 µF
★9
Messreihe am Kondensator: Q = 331 µC bei 5 V, 668 µC bei 10 V und 1052 µC bei 15 V. Bestimme C als Mittelwert der drei Quotienten.
Lösung zeigen
1. C = Q : U für jede Messung
2. C₁ = 66,2 µF, C₂ = 66,8 µF, C₃ = 70,1 µF
3. Mittelwert: C = 67,7 µF
Ergebnis:
67,7 µF

4Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.

MerkenDer Plattenkondensator

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.

Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.

BeispielFeldstärke im Plattenkondensator

Zwei Platten im Abstand d = 5 mm liegen an U = 400 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.

Schritt für Schritt

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 400 : 5 = 80
E = 80 kV/m

E = U : d
1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
Zahlenwerte: 400 : 5 = 80
E = 80 kV/m

Ergebnis:

80 kV/m

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○10
Zwei Platten im Abstand d = 20 mm liegen an U = 400 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
So fängst du an:
E = U : d
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 400 : 20 = 20
4. E = 20 kV/m
Ergebnis:
20 kV/m
●11
Zwei Platten im Abstand d = 25 mm liegen an U = 400 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
1. E = U : d
2. 1 V je mm sind 1000 V je m, also 1 kV/m.
3. Zahlenwerte: 400 : 25 = 16
4. E = 16 kV/m
Ergebnis:
16 kV/m
★12
Bei d = 4 cm herrscht im Plattenkondensator E = 20 kV/m. Bei gleicher Spannung wird der Abstand auf 8 cm geändert. Berechne E.
Lösung zeigen
1. E = U : d, U bleibt gleich
2. Der Abstand ändert sich um den Faktor 2
3. E = 20 kV/m : 2 = 10 kV/m
Ergebnis:
10 kV/m

5Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.

MerkenAuf- und Entladen

Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.

Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.

BeispielStrom beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 22 µF entlädt sich über R = 1 kΩ mit I₀ = 2 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 66 ms, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

τ = R · C
τ = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms
I = 2 mA · e^(−3) = 0,0996 mA

τ = R · C
τ = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms
I = 2 mA · e^(−3) = 0,0996 mA

Ergebnis:

0,1 mA

AchtungZeitkonstante und Halbwertszeit verwechselt

So nicht

τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte

So richtig

Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.

Setz t = τ ein: e^(−1) ist etwa 0,37. Die Hälfte gibt es erst nach τ · ln 2.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 1 kΩ mit I₀ = 2 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 110 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
τ = R · C
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
3. I = 2 mA · e^(−0,5) = 1,21 mA
Ergebnis:
1,21 mA
●14
Ein Kondensator mit C = 470 µF entlädt sich über R = 2,2 kΩ mit I₀ = 50 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 3,1 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. τ = R · C
2. τ = 2,2 kΩ · 470 µF = 1034 ms
3. I = 50 mA · e^(−3) = 2,49 mA
Ergebnis:
2,49 mA
★15
Ein Kondensator (C = 220 µF) wird über R = 47 kΩ an U₀ = 9 V geladen. Berechne den Ladestrom nach t = 10,3 s, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. I₀ = U₀ : R
2. I₀ = 9 V : 47 kΩ = 0,191 mA, τ = R · C = 10.340 ms
3. I = 0,191 mA · e^(−0,996) = 0,0705 mA
Ergebnis:
0,071 mA

6Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.

MerkenEnergie im Kondensator

Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².

Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.

BeispielEnergie im Kondensator

Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.

Schritt für Schritt

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
E = 5 mJ

E = ½ · C · U²
E = 0,5 · 100 · 10⁻⁶ F · (10 V)²
E = 5 mJ

Ergebnis:

5 mJ

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Kondensator mit C = 47 µF ist auf U = 30 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
So fängst du an:
E = ½ · C · U²
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 47 · 10⁻⁶ F · (30 V)²
3. E = 21,1 mJ
Ergebnis:
21,1 mJ
●17
Ein Kondensator mit C = 220 µF ist auf U = 12 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · C · U²
2. E = 0,5 · 220 · 10⁻⁶ F · (12 V)²
3. E = 15,8 mJ
Ergebnis:
15,8 mJ
★18
Ein Defibrillator speichert E = 450 J in einem Kondensator mit C = 100 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechne U in kV.
Lösung zeigen
1. U = √2 · E : C
2. U = √2 · 450 J : (100 · 10⁻⁶ F)
3. U = 3000 V = 3 kV
Ergebnis:
3 kV

7Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.

MerkenCoulombsches Gesetz und Superposition

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).

Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.

BeispielCoulombsches Gesetz

Zwei Punktladungen Q₁ = 50 nC und Q₂ = 80 nC haben den Abstand r = 8 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,08 m, Q₁ = 50 nC, Q₂ = 80 nC
F = 5,62 · 10⁻³ N = 5,62 mN

F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
r = 0,08 m, Q₁ = 50 nC, Q₂ = 80 nC
F = 5,62 · 10⁻³ N = 5,62 mN

Ergebnis:

5,62 mN

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○19
Zwei Punktladungen Q₁ = 10 nC und Q₂ = 20 nC haben den Abstand r = 6 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,06 m, Q₁ = 10 nC, Q₂ = 20 nC
3. F = 4,99 · 10⁻⁴ N = 0,499 mN
Ergebnis:
0,499 mN
●20
Zwei Punktladungen Q₁ = 40 nC und Q₂ = 80 nC haben den Abstand r = 8 cm. Berechne die Coulombkraft in mN, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. r = 0,08 m, Q₁ = 40 nC, Q₂ = 80 nC
3. F = 4,49 · 10⁻³ N = 4,49 mN
Ergebnis:
4,49 mN
★21
Zwei Punktladungen ziehen sich mit F = 36 mN an. Der Abstand wird verdreifacht, die Ladung Q₁ verdoppelt. Berechne die neue Kraft.
Lösung zeigen
1. F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²)
2. Q₁: mal 2, Abstand: geteilt durch 3² = 9
3. F = 36 mN · 2 : 9 = 8 mN
Ergebnis:
8 mN

8Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.

MerkenPotenzial

Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.

Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.

BeispielPotenzial und Spannung

Punkt A hat das Potenzial φ_A = 150 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.

Schritt für Schritt

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 150 V − (50 V)
U_AB = 100 V

U_AB = φ_A − φ_B
U_AB = 150 V − (50 V)
U_AB = 100 V

Ergebnis:

100 V

AchtungVorzeichen beim Potenzial verloren

So nicht

φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V

So richtig

U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V

Schreib U = φ_A − φ_B mit Klammern hin und rechne das Vorzeichen mit.

ÜbenJetzt du

○22
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 200 V, Punkt B hat φ_B = 50 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
So fängst du an:
U_AB = φ_A − φ_B
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 200 V − (50 V)
3. U_AB = 150 V
Ergebnis:
150 V
●23
Punkt A hat das Potenzial φ_A = 500 V, Punkt B hat φ_B = −300 V. Berechne die Spannung U_AB zwischen A und B.
Lösung zeigen
1. U_AB = φ_A − φ_B
2. U_AB = 500 V − (−300 V)
3. U_AB = 800 V
Ergebnis:
800 V
★24
Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −300 V) über C (φ_C = 800 V) nach B (φ_B = 150 V). Welche Energie gewinnt es? Berechne in eV.
Lösung zeigen
1. W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
2. φ_B − φ_A = 150 V − (−300 V)
3. W = e · 450 V = 450 eV
Ergebnis:
450 eV

9Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.

MerkenKondensatoren schalten

Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.

In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.

BeispielKondensatoren in Reihe und parallel

Zwei Kondensatoren mit C₁ = 4 µF und C₂ = 4 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.

Schritt für Schritt

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 4 + 1 : 4
C = 4 · 4 : (4 + 4) µF = 2 µF

In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
1 : C = 1 : 4 + 1 : 4
C = 4 · 4 : (4 + 4) µF = 2 µF

Ergebnis:

2 µF

AchtungReihen- und Parallelschaltung verwechselt

So nicht

parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω

So richtig

parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω

Zeichne den Weg des Stroms. Ein Weg heißt Reihe, zwei Wege heißt parallel.

ÜbenJetzt du

○25
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 6 µF und C₂ = 3 µF sind in Reihe geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
So fängst du an:
In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
Lösung zeigen
1. In Reihe: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂
2. 1 : C = 1 : 6 + 1 : 3
3. C = 6 · 3 : (6 + 3) µF = 2 µF
Ergebnis:
2 µF
●26
Zwei Kondensatoren mit C₁ = 2,2 µF und C₂ = 15 µF sind parallel geschaltet. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C = C₁ + C₂
2. Die Ladungen addieren sich bei gleicher Spannung.
3. Zahlenwerte: 2,2 + 15 = 17,2
4. C = 17,2 µF
Ergebnis:
17,2 µF
★27
C₁ = 2 µF und C₂ = 1 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 6 µF in Reihe. Berechne die Gesamtkapazität.
Lösung zeigen
1. Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
2. C₁₂ = 2 µF + 1 µF = 3 µF
3. In Reihe: 1 : C = 1 : 3 + 1 : 6, also C = 2 µF
Ergebnis:
2 µF

10Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.

MerkenSpannung und Ladung im Verlauf

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.

BeispielSpannung beim Auf- und Entladen

Ein Kondensator mit C = 470 µF wird über R = 10 kΩ von U₀ = 20 V aus entladen. Berechne U_C nach t = 7,05 s, drei gültige Ziffern.

Schritt für Schritt

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 4700 ms, t : τ = 1,5
U = 4,46 V

U = U₀ · e^(−t : τ)
τ = R · C = 4700 ms, t : τ = 1,5
U = 4,46 V

Ergebnis:

4,46 V

AchtungLade- und Entladekurve verwechselt

So nicht

Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)

So richtig

Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)

Frag, was exponentiell fällt: beim Laden der Rest bis U₀, beim Entladen die Spannung selbst.

ÜbenJetzt du

○28
Ein Kondensator mit C = 10 µF wird über R = 47 kΩ an U₀ = 15 V geladen. Berechne U_C nach t = 705 ms, drei gültige Ziffern.
So fängst du an:
U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
2. τ = R · C = 470 ms, t : τ = 1,5
3. U = 11,7 V
Ergebnis:
11,7 V
●29
Ein Kondensator mit C = 47 µF wird über R = 4,7 kΩ an U₀ = 24 V geladen. Berechne U_C nach t = 110 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ))
2. τ = R · C = 220,9 ms, t : τ = 0,498
3. U = 9,41 V
Ergebnis:
9,41 V
★30
Ein Kondensator mit C = 220 µF wird über R = 22 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 75 % der Endspannung erreicht? Berechne t.
Lösung zeigen
1. U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
2. τ = 4840 ms, 1 − 0,75 = 0,25
3. t = 4840 ms · 1,39 = 6,71 s
Ergebnis:
6,71 s

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●31
Auf eine Probeladung mit Q = 20 nC wirkt im Feld die Kraft F = 4000 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
1. E = F : Q
2. E = 4000 µN : 20 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
3. Zahlenwerte: 4000 : 20 = 200
4. E = 200 kN/C
Ergebnis:
200 kN/C
●32
Im Feld einer positiven Punktladung von 1 nC befindet sich ein Elektron. In welche Richtung wirkt die Kraft auf das Elektron?
Lösung zeigen
1. Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung.
2. Das Elektron ist negativ, die Kraft zeigt also gegen die Feldlinien.
3. Also: zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
Ergebnis:
zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
●33
Eine Ladung von 50 µC durchläuft die Spannung U = 50 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
1. W = Q · U
2. µC mal V ergibt µJ.
3. Zahlenwerte: 50 · 50 = 2500
4. W = 2500 µJ
Ergebnis:
2500 µJ
●34
Durch einen Draht fließt 3 min lang der Strom I = 500 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
Lösung zeigen
1. Q = I · t
2. I = 0,5 A, t = 180 s
3. Q = 0,5 A · 180 s = 90 C
Ergebnis:
90 C
●35
Ein Kondensator trägt bei U = 12 V die Ladung Q = 1200 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
1. C = Q : U
2. µC durch V ergibt µF.
3. Zahlenwerte: 1200 : 12 = 100
4. C = 100 µF
Ergebnis:
100 µF
●36
Ein Kondensator mit C = 22 µF liegt an der Spannung U = 15 V. Welche Ladung sitzt auf der Plusplatte? Berechne Q.
Lösung zeigen
1. Q = C · U
2. µF mal V ergibt µC.
3. Zahlenwerte: 22 · 15 = 330
4. +330 µC und −330 µC
Ergebnis:
330 µC

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Feldstärke und Feldlinien: Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Spannung und Stromstärke: Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Kapazität: Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Der Plattenkondensator: Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Auf- und Entladen: Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Energie im Kondensator: Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Coulombsches Gesetz und Superposition: F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Potenzial: Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Kondensatoren schalten: Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
Spannung und Ladung im Verlauf: Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
37
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 600 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
Lösung zeigen
Ergebnis:
300 kN/C
Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
38
Eine Ladung von 4 µC durchläuft die Spannung U = 400 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1600 µJ
Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
39
Ein Kondensator trägt bei U = 30 V die Ladung Q = 3000 µC. Berechne seine Kapazität in µF.
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 µF
Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
40
Zwei Platten im Abstand d = 50 mm liegen an U = 1000 V. Berechne die Feldstärke zwischen den Platten in kV/m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 kV/m
Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
41
Ein Kondensator mit C = 220 µF entlädt sich über R = 1 kΩ mit I₀ = 50 mA zu Beginn. Berechne I nach t = 660 ms, drei gültige Ziffern.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,49 mA
Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
42
Ein Kondensator mit C = 100 µF ist auf U = 10 V geladen. Berechne die Energie im Feld in mJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 mJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht

Lösungen

40 kN/C
200 kN/C
2 nC
600 µJ
800 µJ
500 V
47 µF
470 µF
67,7 µF
20 kV/m
16 kV/m
10 kV/m
1,21 mA
2,49 mA
0,071 mA
21,1 mJ
15,8 mJ
3 kV
0,499 mN
4,49 mN
8 mN
150 V
800 V
450 eV
2 µF
17,2 µF
2 µF
11,7 V
9,41 V
6,71 s
200 kN/C
zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
2500 µJ
90 C
100 µF
330 µC
300 kN/C
1600 µJ
100 µF
20 kV/m
2,49 mA
5 mJ