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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q1: Gravitationsfeld

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.

MerkenDas Gravitationsgesetz

Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².

Dabei ist r der Abstand der Mittelpunkte, nicht die Höhe über dem Boden. Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft.

BeispielGravitationsgesetz

Eine Sonde mit 1500 kg kreist 400 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Erdem = 1500 kgh = 400 kmF = ?
Schritt für Schritt
  1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6771 km = 6,77 · 10⁶ m
  2. F = G · M · m : r²
  3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 1500 kg : (6,77 · 10⁶ m)²
  4. F ≈ 13.000 N
  1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6771 km = 6,77 · 10⁶ m
  2. F = G · M · m : r²
  3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 1500 kg : (6,77 · 10⁶ m)²
  4. F ≈ 13.000 N
Ergebnis:
13.000 N

AchtungHöhe statt Abstand vom Mittelpunkt

So nicht
Satellit in 400 km Höhe: r = 400 km
So richtig
r = R + h = 6371 km + 400 km = 6771 km

Zähl den Radius des Planeten zur Höhe dazu: r = R + h.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine Sonde mit 3500 kg kreist 600 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 3500 kgh = 600 kmF = ?
    So fängst du an:
    Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6971 km = 6,97 · 10⁶ m
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6971 km = 6,97 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 3500 kg : (6,97 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 28.700 N
    Ergebnis:
    28.700 N
  2. ●2
    Eine Sonde mit 800 kg kreist 2000 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 800 kgh = 2000 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 8371 km = 8,37 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 800 kg : (8,37 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 4550 N
    Ergebnis:
    4550 N
  3. ★3
    Eine Sonde mit 300 kg kreist 50 km über der Oberfläche des Merkur. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Merkur: M = 3,3 · 10²³ kg, R = 2440 km)
    Merkurm = 300 kgh = 50 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 2490 km = 2,49 · 10⁶ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 3,3 · 10²³ kg · 300 kg : (2,49 · 10⁶ m)²
    4. F ≈ 1070 N
    Ergebnis:
    1070 N

2Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.

MerkenGravitationsfeldstärke

Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.

Es gilt g = F : m, für einen Himmelskörper g = G · M : r². In 400 km Höhe ist g noch fast 9 N/kg.

BeispielGravitationsfeldstärke

Auf dem Mars zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,2 kg die Kraft 0,742 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
des Marsm = 0,2 kgF = 0,742 Ng = ?
Schritt für Schritt
  1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
  2. 0,742 : 0,2 = 3,71
  3. g = 3,71 N/kg
  1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
  2. 0,742 : 0,2 = 3,71
  3. g = 3,71 N/kg
Ergebnis:
3,71 N/kg

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Auf der Venus zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,2 kg die Kraft 1,774 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    der Venusm = 0,2 kgF = 1,774 Ng = ?
    So fängst du an:
    g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 1,774 : 0,2 = 8,87
    3. g = 8,87 N/kg
    Ergebnis:
    8,87 N/kg
  2. ●5
    Auf dem Saturnmond Titan zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 2 kg die Kraft 2,7 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Saturnmondes Titanm = 2 kgF = 2,7 Ng = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 2,7 : 2 = 1,35
    3. g = 1,35 N/kg
    Ergebnis:
    1,35 N/kg
  3. ★6
    Bestimme die Gravitationsfeldstärke in 100 km Höhe über der Oberfläche des Saturnmondes Titan aus M = 1,35 · 10²³ kg und R = 2575 km.
    des Saturnmondes TitanM = 1,35 · 10²³ kgR = 2575 kmh = 100 km, g = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m mit F = G · M · m : r², die Probemasse m kürzt sich.
    2. g = G · M : r² mit r = 2675 km
    3. g = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 1,35 · 10²³ kg : (2,67 · 10⁶ m)²
    4. g ≈ 1,26 N/kg
    Ergebnis:
    1,26 N/kg

3Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.

MerkenRadialfeld und homogenes Feld

Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.

Weit draußen wird das Feld schwächer, verschwindet aber nie. In einem kleinen Raum ist es nahezu homogen.

BeispielFeldlinienbild des Gravitationsfelds

Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mars. Was zeigt die Dichte der Feldlinien?
des MarsFeldlinienProbemasse: m
Schritt für Schritt
  1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
  2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
  3. Also: Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
  2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
  3. Also: Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
Ergebnis:
Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mars. Die Probemasse wird verdoppelt. Was passiert mit der Feldstärke an diesem Ort?
    des MarsFeldlinienProbemasse: m
    So fängst du an:
    Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
    Ergebnis:
    Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  2. ●8
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Saturnmondes Titan. Was zeigt die Dichte der Feldlinien?
    des Saturnmondes TitanFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
    Ergebnis:
    Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  3. ★9
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mondes. Weit draußen liegen die Feldlinien weiter auseinander. Was folgt daraus?
    des MondesFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Die Feldstärke nimmt mit dem Abstand ab, verschwindet aber nie ganz.
    Ergebnis:
    Die Feldstärke nimmt mit dem Abstand ab, verschwindet aber nie ganz.

4Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.

MerkenRadialkraft

Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.

Dafür braucht es eine Kraft zum Mittelpunkt: F_r = m · v² : r. Mit der Umlaufzeit gilt v = 2π · r : T.

BeispielRadialkraft

Ein Auto mit 1100 kg fährt mit 72 km/h durch eine Kurve mit 120 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
F_rvm = 1100 kgv = 72 km/hr = 120 mF_r = ?
Schritt für Schritt
  1. v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
  2. F = m · v² : r
  3. F = 1100 kg · (20 m/s)² : 120 m ≈ 3,67 kN
  1. v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
  2. F = m · v² : r
  3. F = 1100 kg · (20 m/s)² : 120 m ≈ 3,67 kN
Ergebnis:
3,67 kN

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Auto mit 1100 kg fährt mit 90 km/h durch eine Kurve mit 150 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 1100 kgv = 90 km/hr = 150 mF_r = ?
    So fängst du an:
    v = 90 km/h : 3,6 = 25 m/s
    Lösung zeigen
    1. v = 90 km/h : 3,6 = 25 m/s
    2. F = m · v² : r
    3. F = 1100 kg · (25 m/s)² : 150 m ≈ 4,58 kN
    Ergebnis:
    4,58 kN
  2. ●11
    Ein Auto mit 1500 kg fährt mit 72 km/h durch eine Kurve mit 150 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 1500 kgv = 72 km/hr = 150 mF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
    2. F = m · v² : r
    3. F = 1500 kg · (20 m/s)² : 150 m ≈ 4 kN
    Ergebnis:
    4 kN
  3. ★12
    Eine Hammerwurfkugel mit 7,26 kg kreist auf 1,8 m Radius, ein Umlauf dauert 0,6 s. Berechne die Radialkraft in kN.
    F_rvm = 7,26 kgr = 1,8 mT = 0,6 sF_r = ?
    Lösung zeigen
    1. Bahngeschwindigkeit: v = 2π · r : T
    2. v = 2π · 1,8 m : 0,6 s ≈ 18,8 m/s
    3. F = m · v² : r = 7,26 kg · (18,8 m/s)² : 1,8 m ≈ 1,43 kN
    Ergebnis:
    1,43 kN

5Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.

MerkenSatelliten auf Kreisbahnen

Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.

Aus G · M · m : r² = m · v² : r folgt v, die Satellitenmasse kürzt sich. Schwerelos heißt: alles fällt gemeinsam, die Gravitation wirkt weiter.

BeispielBahngeschwindigkeit von Satelliten

Ein Satellit (1000 kg) kreist 400 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
Erdem = 1000 kgh = 400 kmv = ?
Schritt für Schritt
  1. G · M · m : r² = m · v² : r
  2. v = √G · M : r
  3. r = 6,77 · 10⁶ m
  4. v ≈ 7,67 km/s
  1. G · M · m : r² = m · v² : r
  2. v = √G · M : r
  3. r = 6,77 · 10⁶ m
  4. v ≈ 7,67 km/s
Ergebnis:
7,67 km/s

AchtungBahngeschwindigkeit hängt von der Satellitenmasse ab

So nicht
Ein schwerer Satellit muss schneller fliegen.
So richtig
G · M · m : r² = m · v² : r → m kürzt sich, v hängt nicht von m ab

Schreib den Kraftansatz hin und kürze die Masse des Satelliten.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Satellit (2500 kg) kreist 550 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 2500 kgh = 550 kmv = ?
    So fängst du an:
    G · M · m : r² = m · v² : r
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 6,92 · 10⁶ m
    4. v ≈ 7,59 km/s
    Ergebnis:
    7,59 km/s
  2. ●14
    Ein Satellit (800 kg) kreist 800 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 800 kgh = 800 kmv = ?
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 7,17 · 10⁶ m
    4. v ≈ 7,45 km/s
    Ergebnis:
    7,45 km/s
  3. ★15
    Ein Satellit (400 kg) kreist 400 km über der Oberfläche des Mondes. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 7,35 · 10²² kg, R = 1737 km)
    Mondm = 400 kgh = 400 kmv = ?
    Lösung zeigen
    1. G · M · m : r² = m · v² : r
    2. v = √G · M : r
    3. r = 2,14 · 10⁶ m
    4. v ≈ 1,52 km/s
    Ergebnis:
    1,52 km/s

6Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.

MerkenKeplersche Gesetze

Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.

Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Um denselben Zentralkörper ist T² : a³ gleich, die Kepler-Konstante.

BeispielDrittes Keplersches Gesetz

Der Merkur umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 0,39 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 0,39 AET = ?
Schritt für Schritt
  1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
  2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 0,39³ ≈ 0,0593
  3. T = √0,0593 ≈ 0,244 Jahre
  1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
  2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 0,39³ ≈ 0,0593
  3. T = √0,0593 ≈ 0,244 Jahre
Ergebnis:
0,244 Jahre

AchtungDrittes Keplersches Gesetz linear angewendet

So nicht
a = 4 AE → T = 4 Jahre
So richtig
T² = a³ = 64 → T = 8 Jahre

Rechne mit T² und a³: erst a³, dann die Wurzel.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Neptun umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 30,1 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 30,1 AET = ?
    So fängst du an:
    3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 30,1³ ≈ 27.300
    3. T = √27.300 ≈ 165 Jahre
    Ergebnis:
    165 Jahre
  2. ●17
    Der Uranus umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 19,2 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 19,2 AET = ?
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz: T² : a³ ist für alle Planeten gleich.
    2. Mit Erdwerten: T² = a³ = 19,2³ ≈ 7080
    3. T = √7080 ≈ 84,1 Jahre
    Ergebnis:
    84,1 Jahre
  3. ★18
    Der Saturnmond Dione umläuft den Saturn in 2,737 Tagen mit a = 377.400 km. Rhea braucht 4,518 Tage. Bestimme seine große Halbachse.
    SonnePADione: 2,737 TageRhea: 4,518 Tagea = ?
    Lösung zeigen
    1. 3. Keplersches Gesetz um denselben Zentralkörper: T² : a³ ist gleich.
    2. a₂ = a₁ · (T₂ : T₁)^(23) = 377.400 km · (4,518 : 2,737)^(23)
    3. a₂ ≈ 527.000 km
    Ergebnis:
    527.000 km

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Eine Sonde mit 1500 kg kreist 5000 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 1500 kgh = 5000 kmF = ?
    Lösung zeigen
    1. Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 11.371 km = 1,14 · 10⁷ m
    2. F = G · M · m : r²
    3. F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 1500 kg : (1,14 · 10⁷ m)²
    4. F ≈ 4620 N
    Ergebnis:
    4620 N
  2. ●20
    Ein Satellit wird im Abstand r vom Erdmittelpunkt mit 1200 N angezogen. Bestimme die Kraft im 5-fachen Abstand.
    ErdeF bei r: 1200 NAbstand: 5 · rF = ?
    Lösung zeigen
    1. Gravitationsgesetz: F ~ 1 : r²
    2. 5-facher Abstand: Die Kraft sinkt auf 1/25.
    3. F = 1200 N : 25 = 48 N
    Ergebnis:
    48 N
  3. ●21
    Auf dem Merkur zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,25 kg die Kraft 0,925 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Merkurm = 0,25 kgF = 0,925 Ng = ?
    Lösung zeigen
    1. g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
    2. 0,925 : 0,25 = 3,7
    3. g = 3,7 N/kg
    Ergebnis:
    3,7 N/kg
  4. ●22
    An der Erdoberfläche beträgt g = 9,81 N/kg. Bestimme die Gravitationsfeldstärke in 35.786 km Höhe über dem Boden. (R = 6371 km)
    Erdeg am Boden: 9,81 N/kgh = 35.786 kmg = ?
    Lösung zeigen
    1. g ~ 1 : r², r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt.
    2. r = 6371 km + 35.786 km = 42.157 km
    3. g = 9,81 N/kg · (6371 : 42.157)² ≈ 0,224 N/kg
    Ergebnis:
    0,224 N/kg
  5. ●23
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Merkur. Die Probemasse wird verdoppelt. Was passiert mit der Feldstärke an diesem Ort?
    des MerkurFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    1. Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine Probemasse, ihre Dichte die Feldstärke.
    2. Die Feldstärke g = F : m hängt nur vom Ort ab, nicht von der Probe.
    3. Also: Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
    Ergebnis:
    Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  6. ●24
    Ein Segelflugzeug ist 2 km über dem Boden. Um wie viel Prozent ist g dort kleiner als am Boden? (R = 6371 km) Berechne mit Einheit.
    der Erdeg₀ = 9,81 N/kgh = 2 kmAbnahme = ?
    Lösung zeigen
    1. g ~ 1 : r², also g(h) : g₀ = (R : (R + h))²
    2. (6371 : 6373)² ≈ 0,99937
    3. Abnahme: (1 − 0,99937) · 100 % ≈ 0,063 %
    Ergebnis:
    0,063 %

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Das Gravitationsgesetz
Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².
Gravitationsfeldstärke
Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.
Radialfeld und homogenes Feld
Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.
Radialkraft
Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.
Satelliten auf Kreisbahnen
Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.
Keplersche Gesetze
Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.

    25
    Eine Sonde mit 2000 kg kreist 2000 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 2000 kgh = 2000 kmF = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    11.400 N

  2. Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.

    26
    Auf dem Merkur zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,25 kg die Kraft 0,925 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
    des Merkurm = 0,25 kgF = 0,925 Ng = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,7 N/kg

  3. Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.

    27
    Das Bild zeigt das Gravitationsfeld des Mars. Wohin zeigen die Feldlinien?
    des MarsFeldlinienProbemasse: m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    zum Mittelpunkt des Körpers

  4. Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.

    28
    Ein Auto mit 1200 kg fährt mit 90 km/h durch eine Kurve mit 80 m Radius. Berechne die nötige Radialkraft in kN.
    F_rvm = 1200 kgv = 90 km/hr = 80 mF_r = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9,38 kN

  5. Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.

    29
    Ein Satellit (400 kg) kreist 2000 km über der Oberfläche der Erde. Bestimme seine Geschwindigkeit in km/s. (M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 400 kgh = 2000 kmv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6,9 km/s

  6. Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.

    30
    Ein Asteroid umläuft die Sonne mit der großen Halbachse a = 2,5 AE. Bestimme die Umlaufzeit in Jahren. (Erde: a = 1 AE, T = 1 Jahr)
    SonnePAErde: 1 AE, 1 Jahra = 2,5 AET = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,95 Jahre

  7. Ich bereite die Klausur vor.

    31
    Eine Sonde mit 420 kg kreist 600 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
    Erdem = 420 kgh = 600 kmF = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3440 N

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Radius
vom Mittelpunkt bis zum Rand

Lösungen

  1. 28.700 N
  2. 4550 N
  3. 1070 N
  4. 8,87 N/kg
  5. 1,35 N/kg
  6. 1,26 N/kg
  7. Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  8. Wo sie dichter liegen, ist die Feldstärke größer.
  9. Die Feldstärke nimmt mit dem Abstand ab, verschwindet aber nie ganz.
  10. 4,58 kN
  11. 4 kN
  12. 1,43 kN
  13. 7,59 km/s
  14. 7,45 km/s
  15. 1,52 km/s
  16. 165 Jahre
  17. 84,1 Jahre
  18. 527.000 km
  19. 4620 N
  20. 48 N
  21. 3,7 N/kg
  22. 0,224 N/kg
  23. Die Feldstärke bleibt gleich, die Kraft verdoppelt sich.
  24. 0,063 %
  25. 11.400 N
  26. 3,7 N/kg
  27. zum Mittelpunkt des Körpers
  28. 9,38 kN
  29. 6,9 km/s
  30. 3,95 Jahre
  31. 3440 N