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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q2: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 80 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 250 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 80 cm²B = 250 mTΦ = ?
Schritt für Schritt
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,25 T, A = 80 cm² = 0,008 m²
  3. Φ = 0,25 T · 0,008 m² = 2 mWb
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,25 T, A = 80 cm² = 0,008 m²
  3. Φ = 0,25 T · 0,008 m² = 2 mWb
Ergebnis:
2 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 20 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 20 cm²B = 50 mTΦ = ?
    So fängst du an:
    Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,05 T, A = 20 cm² = 0,002 m²
    3. Φ = 0,05 T · 0,002 m² = 0,1 mWb
    Ergebnis:
    0,1 mWb
  2. ●2
    Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 40 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 40 cm²B = 50 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,05 T, A = 40 cm² = 0,004 m²
    3. Φ = 0,05 T · 0,004 m² = 0,2 mWb
    Ergebnis:
    0,2 mWb
  3. ★3
    Ein Drahtrahmen steckt mit 100 cm² in einem Feld mit B = 300 mT. Er wird herausgezogen, bis nur noch 25 cm² im Feld sind. Berechne |ΔΦ|.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 300 mTA: 100 → 25 cm²|ΔΦ| = ?
    Lösung zeigen
    1. |ΔΦ| = B · |ΔA|, denn das Feld bleibt gleich
    2. |ΔA| = 100 cm² − 25 cm² = 75 cm² = 0,0075 m²
    3. |ΔΦ| = 0,3 T · 0,0075 m² = 2,25 mWb
    Ergebnis:
    2,25 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 100 ms gleichmäßig um 60 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
SchalterN = 400, A = 8 cm²ΔB = 60 mT in 100 ms|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,06 T, Δt = 0,1 s
  3. |U_ind| = 400 · 0,0008 m² · 0,06 T : 0,1 s = 192 mV
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,06 T, Δt = 0,1 s
  3. |U_ind| = 400 · 0,0008 m² · 0,06 T : 0,1 s = 192 mV
Ergebnis:
192 mV

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V
So richtig
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 5 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 60 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 400, A = 5 cm²ΔB = 60 mT in 40 ms|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0005 m², ΔB = 0,06 T, Δt = 0,04 s
    3. |U_ind| = 400 · 0,0005 m² · 0,06 T : 0,04 s = 300 mV
    Ergebnis:
    300 mV
  2. ●5
    Eine Spule mit N = 250 Windungen und A = 20 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 50 ms gleichmäßig um 60 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 250, A = 20 cm²ΔB = 60 mT in 50 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,002 m², ΔB = 0,06 T, Δt = 0,05 s
    3. |U_ind| = 250 · 0,002 m² · 0,06 T : 0,05 s = 600 mV
    Ergebnis:
    600 mV
  3. ★6
    Eine Spule mit N = 200 und A = 16 cm² sitzt im Feld mit 200 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 2,56 V. Berechne die Dauer.
    SchalterN = 200, A = 16 cm²B: 200 mT → 0 mT|U| = 2,56 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
    2. A = 0,0016 m², ΔB = 0,2 T
    3. Δt = 200 · 0,0016 m² · 0,2 T : 2,56 V = 25 ms
    Ergebnis:
    25 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 40 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
1020304050123t in msΦ in mWb
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 20 ms
  3. |U_ind| = 40 · 2 mWb : 20 ms = 4 V
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 20 ms
  3. |U_ind| = 40 · 2 mWb : 20 ms = 4 V
Ergebnis:
4 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 50 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
    102030405060701234567t in msΦ in mWb
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 20 ms
    3. |U_ind| = 50 · 6 mWb : 20 ms = 15 V
    Ergebnis:
    15 V
  2. ●8
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 40 ms und 70 ms.
    10203040506070801234567t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 30 ms
    3. |U_ind| = 100 · 5 mWb : 30 ms = 16,7 V
    Ergebnis:
    16,7 V
  3. ★9
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 60 ms.
    102030405060123t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
    2. Anstieg: 2 mWb in 10 ms, Abfall: 2 mWb in 20 ms
    3. |U| = 100 · 2 mWb : 10 ms = 20 V
    Ergebnis:
    20 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.
SNnähert sichKupferring?
Schritt für Schritt
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
  3. Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
  3. Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.
Ergebnis:
Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.

AchtungAlle Metalle sind magnetisch

So nicht
Magnet zieht Aluminium, Kupfer und Eisen an.
So richtig
Eisen, Nickel, Stahl → angezogen; Aluminium, Kupfer → nicht angezogen

Frag, woraus der Gegenstand ist. Nur Eisen, Stahl, Nickel und Kobalt werden angezogen.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
    SNnähert sichKupferring?
    So fängst du an:
    Eine Spannung wird induziert.
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
    3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
    Ergebnis:
    Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  2. ●11
    Ein leichter Aluminiumring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.
    SNnähert sichleichter Aluminiumring?
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
    3. Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.
    Ergebnis:
    Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.
  3. ★12
    Ein starker Magnet fällt durch ein senkrechtes Kupferrohr von 50 cm Länge viel langsamer als ein gleich schwerer Stück Holz. Erkläre.
    Kupferrohr, 50 cmMagnet: langsamStück Holz: schnellWarum?
    Lösung zeigen
    1. Der fallende Magnet ändert den Fluss durch jeden Ring des Rohrs.
    2. Darin fließen Wirbelströme mit eigenem Magnetfeld.
    3. Nach der Lenzschen Regel hemmen sie die Ursache, also den Fall.
    Ergebnis:
    Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit der Induktivität L = 0,8 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 200 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
SchalterL = 0,8 HΔI : Δt = 200 A/s|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
  2. ΔI : Δt = 200 A/s
  3. |U_ind| = 0,8 H · 200 A/s = 160 V
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
  2. ΔI : Δt = 200 A/s
  3. |U_ind| = 0,8 H · 200 A/s = 160 V
Ergebnis:
160 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,5 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 100 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,5 HΔI : Δt = 100 A/s|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 100 A/s
    3. |U_ind| = 0,5 H · 100 A/s = 50 V
    Ergebnis:
    50 V
  2. ●14
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,5 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 10 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,5 HΔI : Δt = 10 A/s|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 10 A/s
    3. |U_ind| = 0,5 H · 10 A/s = 5 V
    Ergebnis:
    5 V
  3. ★15
    Beim Ausschalten fällt der Strom einer Spule in 5 ms gleichmäßig von 3 A auf 0 A. Dabei misst man 240 V. Berechne die Induktivität L.
    SchalterΔI = 3 A in 5 ms|U| = 240 VL = ?
    Lösung zeigen
    1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt L = |U| · Δt : ΔI
    2. Δt = 0,005 s, ΔI = 3 A
    3. L = 240 V · 0,005 s : 3 A = 0,4 H = 400 mH
    Ergebnis:
    400 mH

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 800 Windungen, 15 cm Länge und 25 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
SchalterN = 800, l = 15 cmA = 25 cm², ohne KernL = ?
Schritt für Schritt
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,0025 m², l = 0,15 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 800² · 0,0025 m² : 0,15 m = 13,4 mH
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,0025 m², l = 0,15 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 800² · 0,0025 m² : 0,15 m = 13,4 mH
Ergebnis:
13,4 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH
So richtig
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 600 Windungen, 15 cm Länge und 5 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 600, l = 15 cmA = 5 cm², ohne KernL = ?
    So fängst du an:
    L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0005 m², l = 0,15 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 600² · 0,0005 m² : 0,15 m = 1,51 mH
    Ergebnis:
    1,51 mH
  2. ●17
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 200 Windungen, 30 cm Länge und 12 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 200, l = 30 cmA = 12 cm², ohne KernL = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0012 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,0012 m² : 0,3 m = 0,201 mH
    Ergebnis:
    0,201 mH
  3. ★18
    Eine lange Spule hat L = 5 mH. Sie wird gleich lang mit 3-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 200. Berechne L.
    Schaltervorher L = 5 mH3-mal N, µ_r = 200L = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
    2. N wird 3-mal so groß: L wird 9-mal so groß, der Kern bringt mal 200
    3. L = 5 mH · 9 · 200 = 9000 mH = 9 H
    Ergebnis:
    9 H

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Eine Generatorspule mit N = 400 und A = 50 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
NSN = 400A = 50 cm²B = 300 mTf = 25 HzU₀ = ?
Schritt für Schritt
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,3 T, A = 0,005 m²
  3. U₀ = 400 · 0,3 T · 0,005 m² · 157 1/s = 94,2 V
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,3 T, A = 0,005 m²
  3. U₀ = 400 · 0,3 T · 0,005 m² · 157 1/s = 94,2 V
Ergebnis:
94,2 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 250 und A = 40 cm² dreht sich mit f = 5 Hz im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 250A = 40 cm²B = 300 mTf = 5 HzU₀ = ?
    So fängst du an:
    U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,3 T, A = 0,004 m²
    3. U₀ = 250 · 0,3 T · 0,004 m² · 31,4 1/s = 9,42 V
    Ergebnis:
    9,42 V
  2. ●20
    Eine Generatorspule mit N = 500 und A = 50 cm² dreht sich mit f = 5 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 500A = 50 cm²B = 200 mTf = 5 HzU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,2 T, A = 0,005 m²
    3. U₀ = 500 · 0,2 T · 0,005 m² · 31,4 1/s = 15,7 V
    Ergebnis:
    15,7 V
  3. ★21
    Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 100 und A = 25 cm² dreht sich 1800-mal je Minute im Feld B = 150 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 100A = 25 cm²B = 150 mT1800 je MinuteU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
    2. f = 1800 : 60 s = 30 Hz, ω = 188 1/s
    3. U₀ = 100 · 0,15 T · 0,0025 m² · 188 1/s = 7,07 V
    Ergebnis:
    7,07 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 800 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
SchalterL = 800 mH, R = 25 ΩU = 9 Vτ = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 800 : 25 = 32
  3. τ = 800 mH : 25 Ω = 32 ms
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 800 : 25 = 32
  3. τ = 800 mH : 25 Ω = 32 ms
Ergebnis:
32 ms

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Spule mit L = 200 mH und dem Widerstand R = 5 Ω wird an 6 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 200 mH, R = 5 ΩU = 6 Vτ = ?
    So fängst du an:
    τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 200 : 5 = 40
    3. τ = 200 mH : 5 Ω = 40 ms
    Ergebnis:
    40 ms
  2. ●23
    Eine Spule mit L = 100 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 100 mH, R = 10 ΩU = 12 Vτ = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 100 : 10 = 10
    3. τ = 100 mH : 10 Ω = 10 ms
    Ergebnis:
    10 ms
  3. ★24
    Eine Spule (L = 600 mH, R = 10 Ω) wird an 4 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 180 ms nach dem Einschalten.
    601201802403000,10,20,30,4t in msI in AI = ?
    Lösung zeigen
    1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
    2. I_max = 4 V : 10 Ω = 0,4 A, τ = 600 mH : 10 Ω = 60 ms
    3. I = 0,4 A · (1 − e^(−180 : 60)) = 0,38 A
    Ergebnis:
    0,38 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Drahtrahmen mit A = 120 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 250 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 120 cm²B = 250 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,25 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
    3. Φ = 0,25 T · 0,012 m² = 3 mWb
    Ergebnis:
    3 mWb
  2. ●26
    Der Strom eines Elektromagneten wird erhöht, die Schleife davor ruht. Das Feld hat 100 mT, die Schleife 20 cm². Wird eine Spannung induziert?
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 100 mTA = 20 cm²U induziert?
    Lösung zeigen
    1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
    2. Hier ändert sich der Fluss.
    3. Also wird eine Spannung induziert.
    Ergebnis:
    Ja, denn B wird größer, also ändert sich der Fluss.
  3. ●27
    Eine Spule mit N = 500 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 25 ms gleichmäßig um 120 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 500, A = 8 cm²ΔB = 120 mT in 25 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,025 s
    3. |U_ind| = 500 · 0,0008 m² · 0,12 T : 0,025 s = 1,92 V
    Ergebnis:
    1,92 V
  4. ●28
    Im Diagramm steigt Φ bis 10 ms gleichmäßig an und fällt ab 20 ms gleichmäßig ab. Die Spule hat 200 Windungen. Wie unterscheiden sich die Induktionsspannungen?
    10203040123t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. U_ind = −N · ΔΦ : Δt folgt der Steigung von Φ(t).
    2. Beim Anstieg ist die Steigung positiv, beim Abfall negativ.
    3. Gerade Stücke heißen konstante Steigung, also konstante Spannung.
    Ergebnis:
    Die Spannungen haben entgegengesetzte Vorzeichen und sind in jedem Abschnitt konstant.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss
Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz
Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung
Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel
Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion
Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie
Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung
Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule
Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

  1. 0,1 mWb
  2. 0,2 mWb
  3. 2,25 mWb
  4. 300 mV
  5. 600 mV
  6. 25 ms
  7. 15 V
  8. 16,7 V
  9. 20 V
  10. Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  11. Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.
  12. Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.
  13. 50 V
  14. 5 V
  15. 400 mH
  16. 1,51 mH
  17. 0,201 mH
  18. 9 H
  19. 9,42 V
  20. 15,7 V
  21. 7,07 V
  22. 40 ms
  23. 10 ms
  24. 0,38 A
  25. 3 mWb
  26. Ja, denn B wird größer, also ändert sich der Fluss.
  27. 1,92 V
  28. Die Spannungen haben entgegengesetzte Vorzeichen und sind in jedem Abschnitt konstant.