Zum Inhalt springen
Anmelden

Physik · Klasse 13 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 4,96 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 250 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 4,96 eV, W_A = 2,28 eV
  3. E_kin = 4,96 eV − 2,28 eV = 2,68 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 4,96 eV, W_A = 2,28 eV
  3. E_kin = 4,96 eV − 2,28 eV = 2,68 eV
Ergebnis:
2,68 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Photonen mit je 2,48 eV treffen auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 500 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 2,48 eV, W_A = 2,13 eV
    3. E_kin = 2,48 eV − 2,13 eV = 0,35 eV
    Ergebnis:
    0,35 eV
  2. ●2
    Licht der Wellenlänge 365 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 365 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 365 nm = 3,4 eV
    3. E_kin = 3,4 eV − 2,52 eV = 0,88 eV
    Ergebnis:
    0,88 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 6,5 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 6,5 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 2,69 eV, E_kin = 0,44 eV
    3. E_kin = 0,44 eV = 7,05 · 10⁻²⁰ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 3,93 · 10⁵ m/s = 393 km/s
    Ergebnis:
    393 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 2,13 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Rubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
Ergebnis:
515 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Cäsium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Cäsium, W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,11 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 4,69 · 10¹⁴ Hz = 469 THz
    Ergebnis:
    469 THz
  2. ●5
    Zink hat die Austrittsarbeit W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Zink, W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
    Ergebnis:
    1050 THz
  3. ★6
    Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Natrium löst (W_A = 2,28 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,28 eV = 544 nm
    Ergebnis:
    544 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 3,1 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 7,5 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 3,1 eV, W_A = 2,25 eV
  3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 3,1 eV, W_A = 2,25 eV
  3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V
Ergebnis:
0,85 V

AchtungGerade U_0(f) durch den Ursprung gelegt

So nicht
h = e · U_0 : f aus einem Messpunkt
So richtig
h = e · ΔU_0 : Δf aus zwei Messpunkten, die Gerade geht nicht durch den Ursprung

Nimm zwei Messpunkte und berechne die Steigung ΔU_0 : Δf. Die Gerade beginnt erst bei der Grenzfrequenz.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Photonen mit je 2,9 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,9 eV, W_A = 2,25 eV
    3. e · U_0 = 2,9 eV − 2,25 eV = 0,65 eV, also U_0 = 0,65 V
    Ergebnis:
    0,65 V
  2. ●8
    Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzKalzium, W_A = 2,87 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,87 eV
    3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,87 eV = 1,27 eV, also U_0 = 1,27 V
    Ergebnis:
    1,27 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 365 nm die Gegenspannung U_0 = 0,88 V. Bestimme U_0 bei 436 nm an derselben Kathode.
    365 nm, dann 436 nmKathodeU_0 = ?bei 365 nm: 0,88 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 365 nm = 3,4 eV, 1240 eV · nm : 436 nm = 2,84 eV
    3. U_0 = 0,88 V − 0,55 V = 0,33 V
    Ergebnis:
    0,33 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
Ergebnis:
498 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 6,50 · 10⁻⁷ m = 650 nm
    Ergebnis:
    650 nm
  2. ●11
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 8,00 · 10⁻⁷ m = 800 nm
    Ergebnis:
    800 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 1000 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 1000 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 1000 m² = 1.360.000 W
    3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
    4. F = 2 · 1.360.000 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 9,07 mN
    Ergebnis:
    9,07 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Durch einen Doppelspalt gehen Photonen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 2000 Treffern?
Photonennach 2000 Treffern?
Schritt für Schritt
  1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
  2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
  3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
  1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
  2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
  3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
Ergebnis:
Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

AchtungPhoton oder Elektron als kleine Kugel mit Bahn

So nicht
Doppelspalt mit Einzelphotonen: zwei helle Flecken hinter den Spalten
So richtig
viele Einzeltreffer → ein Streifenmuster mit vielen Streifen

Beschreib nur, was man misst: einzelne Punkte auf dem Schirm, die sich bei vielen Treffern zu Streifen ordnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Am Doppelspalt sind schon 20.000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
    Elektronen20000 Treffer
    So fängst du an:
    Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    Lösung zeigen
    1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
    3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
    Ergebnis:
    Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  2. ●14
    Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 5000 Photonen etwas nach?
    Photonendunkler Streifen?
    Lösung zeigen
    1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    2. Auch nach 5000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
    3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  3. ★15
    Hinter die Spalte eines Doppelspalts kommen zwei Polarisationsfilter, einer senkrecht, einer waagerecht. Was zeigt der Schirm nach 2000 Photonen? Begründe.
    senkrecht und waagerechtLaser, Klasse 22000 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Senkrecht und waagerecht polarisiertes Licht lässt sich unterscheiden.
    2. Damit ist der Weg jedes Photons markiert: Es gibt eine Weginformation.
    3. Weginformation und Interferenz schließen sich aus. Es bleiben zwei Einzelspaltbilder.
    Ergebnis:
    Kein Streifenmuster: Die Filter verraten den Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 500 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 500 Vλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V = 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s = 54,8 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V = 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s = 54,8 pm
Ergebnis:
54,8 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 3 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 3 kVλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
    Ergebnis:
    22,4 pm
  2. ●17
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 5 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm
    Ergebnis:
    17,3 pm
  3. ★18
    Elektronen sollen die de-Broglie-Wellenlänge 60 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 60 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (6,0 · 10⁻¹¹ m)² = 3,60 · 10⁻²¹ m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 418 V
    Ergebnis:
    418 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 10 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
Ergebnis:
5,79 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,05 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,05 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s
    Ergebnis:
    1160 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 5 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻⁹ m) = 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 11,6 km/s
    Ergebnis:
    11,6 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 8 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 8 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 8,0 · 10⁻¹⁵ m) = 6,59 · 10⁻²¹ kg·m/s
    3. Δv ≥ 6,59 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 3940 km/s
    Ergebnis:
    3940 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.
ElektronRuheenergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c²
  2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
  3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
  1. E = m · c²
  2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
  3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
Ergebnis:
511 keV

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Gedankenversuch: Eine Masse von 1 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 1 gEnergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c², die Masse in kg
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
    3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
    Ergebnis:
    89,9 TJ
  2. ●23
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    NeutronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
    Ergebnis:
    940 MeV
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 2 GW elektrische Leistung ab, einen Tag lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    2 GWeinen Tagm = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 2,0 · 10⁹ W · 86.400 s = 1,73 · 10¹⁴ J
    3. m = 1,73 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,92 · 10⁻³ kg = 1,92 g
    Ergebnis:
    1,92 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 300 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 300 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV
    3. E_kin = 4,13 eV − 2,13 eV = 2 eV
    Ergebnis:
    2 eV
  2. ●26
    Licht mit 250 nm löst Elektronen aus Barium. Die Lampe wird auf ein Viertel so hell gedimmt, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
    λ = 250 nm, gedimmtBarium?
    Lösung zeigen
    1. Weniger Licht heißt weniger Photonen je Sekunde.
    2. Es treten etwa 4-mal weniger Elektronen aus.
    3. Die Energie eines Photons hängt nur an der Wellenlänge, also bleibt E_kin gleich.
    Ergebnis:
    Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
  3. ●27
    Barium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,52 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Barium, W_A = 2,52 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,52 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
    Ergebnis:
    610 THz
  4. ●28
    Photonen mit je 4,96 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 2,71 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 250 nmW_A = ?E_kin = 2,71 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 4,96 eV, E_kin = 2,71 eV
    3. W_A = 4,96 eV − 2,71 eV = 2,25 eV
    Ergebnis:
    2,25 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 3,1 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7,5 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,1 eV, W_A = 2,28 eV
    3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,28 eV = 0,82 eV, also U_0 = 0,82 V
    Ergebnis:
    0,82 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 6,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,41 V, bei f = 9 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,44 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(6,5 | 0,41)(9 | 1,44)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 1,03 V : 2,5 · 10¹⁴ Hz = 4,12 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,12 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Photonen mit je 3,1 eV treffen auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 400 nmKalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,23 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Cäsium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Cäsium, W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    469 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Photonen mit je 4,96 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 12 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,68 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    451 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Am Doppelspalt sind schon 1000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
    Photonen1000 Treffer
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 5 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    17,3 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,2 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    289 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    NeutronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    940 MeV

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Photonen mit je 3,26 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 380 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,98 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 0,35 eV
  2. 0,88 eV
  3. 393 km/s
  4. 469 THz
  5. 1050 THz
  6. 544 nm
  7. 0,65 V
  8. 1,27 V
  9. 0,33 V
  10. 650 nm
  11. 800 nm
  12. 9,07 mN
  13. Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  14. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  15. Kein Streifenmuster: Die Filter verraten den Weg.
  16. 22,4 pm
  17. 17,3 pm
  18. 418 V
  19. 1160 km/s
  20. 11,6 km/s
  21. 3940 km/s
  22. 89,9 TJ
  23. 940 MeV
  24. 1,92 g
  25. 2 eV
  26. Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
  27. 610 THz
  28. 2,25 eV
  29. 0,82 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 0,23 eV
  32. 469 THz
  33. 2,68 V
  34. 451 nm
  35. Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  36. 17,3 pm
  37. 289 km/s
  38. 940 MeV
  39. 0,98 eV