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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 4,13 eV treffen auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 300 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 4,13 eV, W_A = 2,46 eV
  3. E_kin = 4,13 eV − 2,46 eV = 1,67 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 4,13 eV, W_A = 2,46 eV
  3. E_kin = 4,13 eV − 2,46 eV = 1,67 eV
Ergebnis:
1,67 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Licht der Wellenlänge 320 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 320 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV
    3. E_kin = 3,88 eV − 1,94 eV = 1,94 eV
    Ergebnis:
    1,94 eV
  2. ●2
    Licht der Wellenlänge 280 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 280 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 280 nm = 4,43 eV
    3. E_kin = 4,43 eV − 2,13 eV = 2,3 eV
    Ergebnis:
    2,3 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 8 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 8 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 3,31 eV, E_kin = 0,85 eV
    3. E_kin = 0,85 eV = 1,36 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 5,46 · 10⁵ m/s = 546 km/s
    Ergebnis:
    546 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalium (W_A = 2,25 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Kalium, W_A = 2,25 eVE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
Ergebnis:
543 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Kalzium hat die Austrittsarbeit W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalzium, W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz
    Ergebnis:
    694 THz
  2. ●5
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Zink (W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Zink, W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
    Ergebnis:
    1050 THz
  3. ★6
    Barium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,52 eV. Berechne die Grenzwellenlänge λ_G in nm (h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Barium, W_A = 2,52 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,52 eV = 492 nm
    Ergebnis:
    492 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 7,5 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
  3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,13 eV = 0,97 eV, also U_0 = 0,97 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
  3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,13 eV = 0,97 eV, also U_0 = 0,97 V
Ergebnis:
0,97 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Licht mit f = 9 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 9 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 9 · 10¹⁴ Hz = 3,72 eV
    3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,13 eV = 1,59 eV, also U_0 = 1,59 V
    Ergebnis:
    1,59 V
  2. ●8
    Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,25 eV
    3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,25 eV = 1,89 eV, also U_0 = 1,89 V
    Ergebnis:
    1,89 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 500 nm die Gegenspannung U_0 = 0,35 V. Bestimme U_0 bei 400 nm an derselben Kathode.
    500 nm, dann 400 nmKathodeU_0 = ?bei 500 nm: 0,35 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 500 nm = 2,48 eV, 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV
    3. U_0 = 0,35 V + 0,62 V = 0,97 V
    Ergebnis:
    0,97 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 3,00 · 10⁻⁷ m = 300 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 3,00 · 10⁻⁷ m = 300 nm
Ergebnis:
300 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 7,00 · 10⁻⁷ m = 700 nm
    Ergebnis:
    700 nm
  2. ●11
    Ein Photon hat den Impuls p = 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 6,02 · 10⁻⁷ m = 602 nm
    Ergebnis:
    602 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 20 m² schluckt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 20 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 20 m² = 27.200 W
    3. Beim Schlucken bleibt der ganze Impuls: F = P : c
    4. F = 27.200 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,0907 mN
    Ergebnis:
    0,0907 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Ein Doppelspalt wird so schwach mit Elektronen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
Elektronennach 50 Treffern?
Schritt für Schritt
  1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
  2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
  3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
  1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
  2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
  3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
Ergebnis:
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht
Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.
So richtig
ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Zähl die Punkte: Ein Quantenobjekt gibt genau einen Punkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Am Doppelspalt sind schon 20.000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
    Elektronen20000 Treffer
    So fängst du an:
    Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    Lösung zeigen
    1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
    3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
    Ergebnis:
    Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  2. ●14
    Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 50.000 Treffern?
    Elektronennach 50.000 Treffern?
    Lösung zeigen
    1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
    3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  3. ★15
    Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 1000 Photonen? Begründe.
    beide gleichLaser, Klasse 21000 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
    2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
    3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
    Ergebnis:
    Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 1 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 1 kVλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 1000 V = 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s = 38,7 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 1000 V = 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s = 38,7 pm
Ergebnis:
38,7 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 5 kVλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm
    Ergebnis:
    17,3 pm
  2. ●17
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 3 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 3 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
    Ergebnis:
    22,4 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 10 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 10 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (1,0 · 10⁻¹¹ m)² = 1,00 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 15.000 V
    Ergebnis:
    15.000 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 10 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
Ergebnis:
5,79 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,05 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,05 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s
    Ergebnis:
    1160 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,2 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s
    Ergebnis:
    289 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem schweren Kern auf Δx = 6 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 6 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 6,0 · 10⁻¹⁵ m) = 8,79 · 10⁻²¹ kg·m/s
    3. Δv ≥ 8,79 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 5250 km/s
    Ergebnis:
    5250 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Gedankenversuch: Eine Masse von 5 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
m = 5 gEnergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 5 g = 5 · 10⁻³ kg
  3. E = 5 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,49 · 10¹⁴ J = 449 TJ
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 5 g = 5 · 10⁻³ kg
  3. E = 5 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,49 · 10¹⁴ J = 449 TJ
Ergebnis:
449 TJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Protons (m = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    ProtonRuheenergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c²
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,50 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 1,50 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 938 MeV
    Ergebnis:
    938 MeV
  2. ●23
    Gedankenversuch: Eine Masse von 10 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 10 mgEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 10 mg = 1 · 10⁻⁵ kg
    3. E = 1 · 10⁻⁵ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹¹ J = 0,899 TJ
    Ergebnis:
    0,899 TJ
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 0,5 GW elektrische Leistung ab, eine Woche lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    0,5 GWeine Wochem = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 5,0 · 10⁸ W · 604.800 s = 3,02 · 10¹⁴ J
    3. m = 3,02 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,36 · 10⁻³ kg = 3,36 g
    Ergebnis:
    3,36 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 400 nm fällt auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 400 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV
    3. E_kin = 3,1 eV − 2,28 eV = 0,82 eV
    Ergebnis:
    0,82 eV
  2. ●26
    Licht mit 300 nm löst Elektronen aus Natrium. Die Lampe wird dreimal so hell, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
    λ = 300 nm, dreimal so hellNatrium?
    Lösung zeigen
    1. Die Helligkeit zählt die Photonen, die Wellenlänge legt die Energie eines Photons fest.
    2. Dreimal so viele Photonen lösen dreimal so viele Elektronen.
    3. Jedes Elektron bekommt die Energie eines einzelnen Photons, also bleibt E_kin gleich.
    Ergebnis:
    Dreimal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
  3. ●27
    Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,25 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalium, W_A = 2,25 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
    Ergebnis:
    543 THz
  4. ●28
    Licht mit 200 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 3,92 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 200 nmW_A = ?E_kin = 3,92 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 200 nm = 6,2 eV
    3. W_A = 6,2 eV − 3,92 eV = 2,28 eV
    Ergebnis:
    2,28 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 2,69 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 6,5 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,69 eV, W_A = 2,46 eV
    3. e · U_0 = 2,69 eV − 2,46 eV = 0,23 eV, also U_0 = 0,23 V
    Ergebnis:
    0,23 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 5,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,33 V, bei f = 9 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,78 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(5,5 | 0,33)(9 | 1,78)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 1,45 V : 3,5 · 10¹⁴ Hz = 4,14 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,14 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Licht der Wellenlänge 250 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 250 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,02 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,25 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalium, W_A = 2,25 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    543 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Photonen mit je 3,52 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzCäsium, W_A = 1,94 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,58 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon hat den Impuls p = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    552 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Durch einen Doppelspalt gehen Photonen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 100.000 Treffern?
    Photonennach 100.000 Treffern?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 100 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 100 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    123 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 20 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 20 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,89 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Gedankenversuch: Eine Masse von 1 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 1 mgEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,0899 TJ

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Licht der Wellenlänge 280 nm fällt auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 280 nmKalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,56 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 1,94 eV
  2. 2,3 eV
  3. 546 km/s
  4. 694 THz
  5. 1050 THz
  6. 492 nm
  7. 1,59 V
  8. 1,89 V
  9. 0,97 V
  10. 700 nm
  11. 602 nm
  12. 0,0907 mN
  13. Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  14. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  15. Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
  16. 17,3 pm
  17. 22,4 pm
  18. 15.000 V
  19. 1160 km/s
  20. 289 km/s
  21. 5250 km/s
  22. 938 MeV
  23. 0,899 TJ
  24. 3,36 g
  25. 0,82 eV
  26. Dreimal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
  27. 543 THz
  28. 2,28 eV
  29. 0,23 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 3,02 eV
  32. 543 THz
  33. 1,58 V
  34. 552 nm
  35. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  36. 123 pm
  37. 2,89 km/s
  38. 0,0899 TJ
  39. 1,56 eV