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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 3,4 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 365 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 3,4 eV, W_A = 2,25 eV
  3. E_kin = 3,4 eV − 2,25 eV = 1,15 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 3,4 eV, W_A = 2,25 eV
  3. E_kin = 3,4 eV − 2,25 eV = 1,15 eV
Ergebnis:
1,15 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Licht der Wellenlänge 350 nm fällt auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 350 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
    3. E_kin = 3,54 eV − 2,28 eV = 1,26 eV
    Ergebnis:
    1,26 eV
  2. ●2
    Licht der Wellenlänge 365 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 365 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 365 nm = 3,4 eV
    3. E_kin = 3,4 eV − 1,94 eV = 1,46 eV
    Ergebnis:
    1,46 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 6 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 6 · 10¹⁴ HzCäsium, W_A = 1,94 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 2,48 eV, E_kin = 0,54 eV
    3. E_kin = 0,54 eV = 8,65 · 10⁻²⁰ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 4,36 · 10⁵ m/s = 436 km/s
    Ergebnis:
    436 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Zink hat die Austrittsarbeit W_A = 4,34 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Zink, W_A = 4,34 eVE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,34 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,34 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
Ergebnis:
1050 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,28 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
    Ergebnis:
    551 THz
  2. ●5
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalium (W_A = 2,25 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalium, W_A = 2,25 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
    Ergebnis:
    543 THz
  3. ★6
    Zink hat die Austrittsarbeit W_A = 4,34 eV. Berechne die Grenzwellenlänge λ_G in nm (h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Zink, W_A = 4,34 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 4,34 eV = 286 nm
    Ergebnis:
    286 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 2,9 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 7 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 2,9 eV, W_A = 2,25 eV
  3. e · U_0 = 2,9 eV − 2,25 eV = 0,65 eV, also U_0 = 0,65 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 2,9 eV, W_A = 2,25 eV
  3. e · U_0 = 2,9 eV − 2,25 eV = 0,65 eV, also U_0 = 0,65 V
Ergebnis:
0,65 V

AchtungGerade U_0(f) durch den Ursprung gelegt

So nicht
h = e · U_0 : f aus einem Messpunkt
So richtig
h = e · ΔU_0 : Δf aus zwei Messpunkten, die Gerade geht nicht durch den Ursprung

Nimm zwei Messpunkte und berechne die Steigung ΔU_0 : Δf. Die Gerade beginnt erst bei der Grenzfrequenz.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Photonen mit je 3,72 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 9 · 10¹⁴ HzKalzium, W_A = 2,87 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,72 eV, W_A = 2,87 eV
    3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,87 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V
    Ergebnis:
    0,85 V
  2. ●8
    Photonen mit je 2,69 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 6,5 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,69 eV, W_A = 2,46 eV
    3. e · U_0 = 2,69 eV − 2,46 eV = 0,23 eV, also U_0 = 0,23 V
    Ergebnis:
    0,23 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 365 nm die Gegenspannung U_0 = 1,27 V. Bestimme U_0 bei 436 nm an derselben Kathode.
    365 nm, dann 436 nmKathodeU_0 = ?bei 365 nm: 1,27 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 365 nm = 3,4 eV, 1240 eV · nm : 436 nm = 2,84 eV
    3. U_0 = 1,27 V − 0,55 V = 0,72 V
    Ergebnis:
    0,72 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 2,50 · 10⁻⁷ m = 250 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 2,50 · 10⁻⁷ m = 250 nm
Ergebnis:
250 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 7,00 · 10⁻⁷ m = 700 nm
    Ergebnis:
    700 nm
  2. ●11
    Ein Photon hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
    Ergebnis:
    498 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 1000 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 1000 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 1000 m² = 1.360.000 W
    3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
    4. F = 2 · 1.360.000 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 9,07 mN
    Ergebnis:
    9,07 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt sind schon 20.000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
Elektronen20000 Treffer
Schritt für Schritt
  1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
  2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
  3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
  1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
  2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
  3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

AchtungOrt des einzelnen Treffers als vorhersagbar gedacht

So nicht
Das nächste Photon landet im hellsten Streifen.
So richtig
nächster Treffer → zufällig; bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit je Stelle

Unterscheide den einzelnen Treffer von vielen Treffern. Für einen gibt es nur eine Wahrscheinlichkeit.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 2000 Photonen etwas nach?
    Photonendunkler Streifen?
    So fängst du an:
    Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    Lösung zeigen
    1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    2. Auch nach 2000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
    3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  2. ●14
    Ein Doppelspalt wird so schwach mit Photonen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
    Photonennach 50 Treffern?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
    2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
    3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
    Ergebnis:
    Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  3. ★15
    Elektronen gehen einzeln durch einen Doppelspalt. Hinter jedem Spalt stellt man ein Licht auf, das verrät, welchen Weg jedes Elektron nimmt. Was zeigt der Schirm nach 500 Elektronen?
    Licht an beiden SpaltenElektronen500 Elektronen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Interferenz braucht zwei ununterscheidbare Wege.
    2. Das Licht macht die Wege unterscheidbar: Es gibt eine Weginformation.
    3. Mit Weginformation verschwinden die Streifen. Das ist Komplementarität.
    Ergebnis:
    Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 8 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 8 kVλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 8000 V = 4,83 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 4,83 · 10⁻²³ kg·m/s = 13,7 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 8000 V = 4,83 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 4,83 · 10⁻²³ kg·m/s = 13,7 pm
Ergebnis:
13,7 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 50 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 50 Vλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V = 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 173 pm
    Ergebnis:
    173 pm
  2. ●17
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 4 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 4 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V = 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 19,4 pm
    Ergebnis:
    19,4 pm
  3. ★18
    Elektronen sollen die de-Broglie-Wellenlänge 15 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 15 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (1,5 · 10⁻¹¹ m)² = 2,25 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 6690 V
    Ergebnis:
    6690 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 20 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 20 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s
Ergebnis:
2,89 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,5 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 116 km/s
    Ergebnis:
    116 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,1 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁰ m) = 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 579 km/s
    Ergebnis:
    579 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem schweren Kern auf Δx = 6 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 6 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 6,0 · 10⁻¹⁵ m) = 8,79 · 10⁻²¹ kg·m/s
    3. Δv ≥ 8,79 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 5250 km/s
    Ergebnis:
    5250 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
NeutronRuheenergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c²
  2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
  1. E = m · c²
  2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
Ergebnis:
940 MeV

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Myons (m = 1,884 · 10⁻²⁸ kg)? Berechne E in MeV.
    MyonRuheenergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c²
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,884 · 10⁻²⁸ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,69 · 10⁻¹¹ J
    3. E = 1,69 · 10⁻¹¹ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 106 MeV
    Ergebnis:
    106 MeV
  2. ●23
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Deuterons (m = 3,344 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    DeuteronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 3,344 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,01 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 3,01 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 1880 MeV
    Ergebnis:
    1880 MeV
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 2 GW elektrische Leistung ab, einen Tag lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    2 GWeinen Tagm = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 2,0 · 10⁹ W · 86.400 s = 1,73 · 10¹⁴ J
    3. m = 1,73 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,92 · 10⁻³ kg = 1,92 g
    Ergebnis:
    1,92 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 250 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 250 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 250 nm = 4,96 eV
    3. E_kin = 4,96 eV − 2,52 eV = 2,44 eV
    Ergebnis:
    2,44 eV
  2. ●26
    Licht mit 350 nm löst Elektronen aus Rubidium. Die Lampe wird viermal so hell, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
    λ = 350 nm, viermal so hellRubidium?
    Lösung zeigen
    1. Die Helligkeit zählt die Photonen, die Wellenlänge legt die Energie eines Photons fest.
    2. Viermal so viele Photonen lösen viermal so viele Elektronen.
    3. Jedes Elektron bekommt die Energie eines einzelnen Photons, also bleibt E_kin gleich.
    Ergebnis:
    Viermal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
  3. ●27
    Rubidium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,13 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Rubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
    Ergebnis:
    515 THz
  4. ●28
    Licht mit 420 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 1,01 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 420 nmW_A = ?E_kin = 1,01 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 420 nm = 2,95 eV
    3. W_A = 2,95 eV − 1,01 eV = 1,94 eV
    Ergebnis:
    1,94 eV
  5. ●29
    Licht mit f = 10 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 10 · 10¹⁴ Hz = 4,14 eV
    3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,25 eV = 1,89 eV, also U_0 = 1,89 V
    Ergebnis:
    1,89 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 6,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,23 V, bei f = 12 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 2,5 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(6,5 | 0,23)(12 | 2,5)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 2,27 V : 5,5 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Licht der Wellenlänge 365 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 365 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,88 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalium (W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalium, W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    543 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Photonen mit je 2,9 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7 · 10¹⁴ HzCäsium, W_A = 1,94 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,96 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    399 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Am Doppelspalt mit einzelnen Elektronen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 5000 Elektronen etwas nach?
    Elektronendunkler Streifen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 8 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 8 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    13,7 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 1 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    57,9 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Deuterons (m = 3,344 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    DeuteronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1880 MeV

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Licht der Wellenlänge 350 nm fällt auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 350 nmKalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,67 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 1,26 eV
  2. 1,46 eV
  3. 436 km/s
  4. 551 THz
  5. 543 THz
  6. 286 nm
  7. 0,85 V
  8. 0,23 V
  9. 0,72 V
  10. 700 nm
  11. 498 nm
  12. 9,07 mN
  13. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  14. Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  15. Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.
  16. 173 pm
  17. 19,4 pm
  18. 6690 V
  19. 116 km/s
  20. 579 km/s
  21. 5250 km/s
  22. 106 MeV
  23. 1880 MeV
  24. 1,92 g
  25. 2,44 eV
  26. Viermal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
  27. 515 THz
  28. 1,94 eV
  29. 1,89 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 0,88 eV
  32. 543 THz
  33. 0,96 V
  34. 399 nm
  35. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  36. 13,7 pm
  37. 57,9 km/s
  38. 1880 MeV
  39. 0,67 eV