Zum Inhalt springen
Anmelden

Physik · Klasse 13 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Licht der Wellenlänge 350 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 350 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
  2. E_Ph = 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
  3. E_kin = 3,54 eV − 2,52 eV = 1,02 eV
  1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
  2. E_Ph = 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
  3. E_kin = 3,54 eV − 2,52 eV = 1,02 eV
Ergebnis:
1,02 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Licht der Wellenlänge 280 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 280 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 280 nm = 4,43 eV
    3. E_kin = 4,43 eV − 2,13 eV = 2,3 eV
    Ergebnis:
    2,3 eV
  2. ●2
    Photonen mit je 3,4 eV treffen auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 365 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 3,4 eV, W_A = 2,46 eV
    3. E_kin = 3,4 eV − 2,46 eV = 0,94 eV
    Ergebnis:
    0,94 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 11 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 11 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 4,55 eV, E_kin = 2,27 eV
    3. E_kin = 2,27 eV = 3,64 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 8,94 · 10⁵ m/s = 894 km/s
    Ergebnis:
    894 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Rubidium, W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
Ergebnis:
515 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Lithium, W_A = 2,46 eVE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,46 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
    Ergebnis:
    595 THz
  2. ●5
    Kalzium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,87 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,87 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz
    Ergebnis:
    694 THz
  3. ★6
    Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Natrium löst (W_A = 2,28 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,28 eV = 544 nm
    Ergebnis:
    544 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 4,96 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 12 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,96 eV, W_A = 2,52 eV
  3. e · U_0 = 4,96 eV − 2,52 eV = 2,44 eV, also U_0 = 2,44 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,96 eV, W_A = 2,52 eV
  3. e · U_0 = 4,96 eV − 2,52 eV = 2,44 eV, also U_0 = 2,44 V
Ergebnis:
2,44 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Photonen mit je 3,1 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7,5 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,1 eV, W_A = 2,28 eV
    3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,28 eV = 0,82 eV, also U_0 = 0,82 V
    Ergebnis:
    0,82 V
  2. ●8
    Licht mit f = 8 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8 · 10¹⁴ Hz = 3,31 eV
    3. e · U_0 = 3,31 eV − 2,28 eV = 1,03 eV, also U_0 = 1,03 V
    Ergebnis:
    1,03 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 300 nm die Gegenspannung U_0 = 1,61 V. Bestimme U_0 bei 400 nm an derselben Kathode.
    300 nm, dann 400 nmKathodeU_0 = ?bei 300 nm: 1,61 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV, 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV
    3. U_0 = 1,61 V − 1,03 V = 0,58 V
    Ergebnis:
    0,58 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 8,00 · 10⁻⁷ m = 800 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 8,00 · 10⁻⁷ m = 800 nm
Ergebnis:
800 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 9,99 · 10⁻⁷ m = 999 nm
    Ergebnis:
    999 nm
  2. ●11
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm
    Ergebnis:
    1060 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 10 m² schluckt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 10 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 10 m² = 13.600 W
    3. Beim Schlucken bleibt der ganze Impuls: F = P : c
    4. F = 13.600 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,0454 mN
    Ergebnis:
    0,0454 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Ein Doppelspalt wird so schwach mit Elektronen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
Elektronennach 50 Treffern?
Schritt für Schritt
  1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
  2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
  3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
  1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
  2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
  3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
Ergebnis:
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht
Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.
So richtig
ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Zähl die Punkte: Ein Quantenobjekt gibt genau einen Punkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Durch einen Doppelspalt gehen Photonen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 20.000 Treffern?
    Photonennach 20.000 Treffern?
    So fängst du an:
    Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    Lösung zeigen
    1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
    3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  2. ●14
    Am Doppelspalt sind schon 4000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
    Elektronen4000 Treffer
    Lösung zeigen
    1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
    3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
    Ergebnis:
    Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  3. ★15
    Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 200 Photonen? Begründe.
    beide gleichLaser, Klasse 2200 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
    2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
    3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
    Ergebnis:
    Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 500 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 500 Vλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V = 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s = 54,8 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V = 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s = 54,8 pm
Ergebnis:
54,8 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 4 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 4 kVλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V = 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 19,4 pm
    Ergebnis:
    19,4 pm
  2. ●17
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 5 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm
    Ergebnis:
    17,3 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 12 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 12 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (1,2 · 10⁻¹¹ m)² = 1,44 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 10.400 V
    Ergebnis:
    10.400 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,05 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 0,05 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s
Ergebnis:
1160 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,1 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁰ m) = 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 579 km/s
    Ergebnis:
    579 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 5 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻⁹ m) = 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 11,6 km/s
    Ergebnis:
    11,6 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 10 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 10 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁴ m) = 5,27 · 10⁻²¹ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 3150 km/s
    Ergebnis:
    3150 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Angenommen, eine Masse von 1 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
m = 1 gEnergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
  3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
  3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
Ergebnis:
89,9 TJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Angenommen, eine Masse von 2 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 2 gEnergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c², die Masse in kg
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 2 g = 2 · 10⁻³ kg
    3. E = 2 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,80 · 10¹⁴ J = 180 TJ
    Ergebnis:
    180 TJ
  2. ●23
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.
    ElektronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
    3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
    Ergebnis:
    511 keV
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 1 GW elektrische Leistung ab, 30 Tage lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    1 GW30 Tagem = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 1,0 · 10⁹ W · 2.592.000 s = 2,59 · 10¹⁵ J
    3. m = 2,59 · 10¹⁵ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 2,88 · 10⁻² kg = 28,8 g
    Ergebnis:
    28,8 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 450 nm fällt auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 450 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
    3. E_kin = 2,76 eV − 2,25 eV = 0,51 eV
    Ergebnis:
    0,51 eV
  2. ●26
    Licht mit 350 nm löst Elektronen aus Barium. Die Lampe wird auf ein Drittel so hell gedimmt, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
    λ = 350 nm, gedimmtBarium?
    Lösung zeigen
    1. Weniger Licht heißt weniger Photonen je Sekunde.
    2. Es treten etwa 3-mal weniger Elektronen aus.
    3. Die Energie eines Photons hängt nur an der Wellenlänge, also bleibt E_kin gleich.
    Ergebnis:
    Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
  3. ●27
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalium (W_A = 2,25 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalium, W_A = 2,25 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
    Ergebnis:
    543 THz
  4. ●28
    Photonen mit je 5,64 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 3,12 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 220 nmW_A = ?E_kin = 3,12 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 5,64 eV, E_kin = 3,12 eV
    3. W_A = 5,64 eV − 3,12 eV = 2,52 eV
    Ergebnis:
    2,52 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 3,52 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzKalzium, W_A = 2,87 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,52 eV, W_A = 2,87 eV
    3. e · U_0 = 3,52 eV − 2,87 eV = 0,65 eV, also U_0 = 0,65 V
    Ergebnis:
    0,65 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 6 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,35 V, bei f = 12 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 2,83 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(6 | 0,35)(12 | 2,83)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 2,48 V : 6,0 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Licht der Wellenlänge 380 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 380 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,13 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 2,13 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Rubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    515 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Licht mit f = 7 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,38 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    552 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Am Doppelspalt sind schon 2000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
    Photonen2000 Treffer
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 300 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    70,8 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,2 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    289 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Angenommen, eine Masse von 1 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 1 mgEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,0899 TJ

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Photonen mit je 6,2 eV treffen auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 200 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,74 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 2,3 eV
  2. 0,94 eV
  3. 894 km/s
  4. 595 THz
  5. 694 THz
  6. 544 nm
  7. 0,82 V
  8. 1,03 V
  9. 0,58 V
  10. 999 nm
  11. 1060 nm
  12. 0,0454 mN
  13. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  14. Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  15. Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
  16. 19,4 pm
  17. 17,3 pm
  18. 10.400 V
  19. 579 km/s
  20. 11,6 km/s
  21. 3150 km/s
  22. 180 TJ
  23. 511 keV
  24. 28,8 g
  25. 0,51 eV
  26. Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
  27. 543 THz
  28. 2,52 eV
  29. 0,65 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 1,13 eV
  32. 515 THz
  33. 0,38 V
  34. 552 nm
  35. Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  36. 70,8 pm
  37. 289 km/s
  38. 0,0899 TJ
  39. 3,74 eV