Physik · Klasse 13 · Kapitel

Q3: Quantenobjekte

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Licht der Wellenlänge 320 nm fällt auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.

Schritt für Schritt

E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
E_Ph = 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV
E_kin = 3,88 eV − 2,46 eV = 1,42 eV

E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
E_Ph = 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV
E_kin = 3,88 eV − 2,46 eV = 1,42 eV

Ergebnis:

1,42 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht

λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV

So richtig

E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

○1
Photonen mit je 4,13 eV treffen auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
So fängst du an:
Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 4,13 eV, W_A = 2,46 eV
3. E_kin = 4,13 eV − 2,46 eV = 1,67 eV
Ergebnis:
1,67 eV
●2
Licht der Wellenlänge 400 nm fällt auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV
3. E_kin = 3,1 eV − 2,87 eV = 0,23 eV
Ergebnis:
0,23 eV
★3
Licht mit f = 12 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
Lösung zeigen
1. E_kin = h · f − W_A
2. h · f = 4,96 eV, E_kin = 2,5 eV
3. E_kin = 2,5 eV = 4,01 · 10⁻¹⁹ J
4. v = √2 · E_kin : m_e = 9,38 · 10⁵ m/s = 938 km/s
Ergebnis:
938 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).

Schritt für Schritt

f_G = W_A : h
W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz

f_G = W_A : h
W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz

Ergebnis:

551 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○4
Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,25 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
So fängst du an:
f_G = W_A : h
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
Ergebnis:
543 THz
●5
Lithium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
Ergebnis:
595 THz
★6
Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,28 eV. Berechne die Grenzwellenlänge λ_G in nm (h · c ≈ 1240 eV · nm).
Lösung zeigen
1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
2. h · c ≈ 1240 eV · nm
3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,28 eV = 544 nm
Ergebnis:
544 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 4,14 eV, W_A = 1,94 eV
e · U_0 = 4,14 eV − 1,94 eV = 2,2 eV, also U_0 = 2,2 V

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 4,14 eV, W_A = 1,94 eV
e · U_0 = 4,14 eV − 1,94 eV = 2,2 eV, also U_0 = 2,2 V

Ergebnis:

2,2 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,46 eV = 0,64 eV, also U_0 = 0,64 V
Ergebnis:
0,64 V
●8
Licht mit f = 8,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8,5 · 10¹⁴ Hz = 3,52 eV
3. e · U_0 = 3,52 eV − 2,13 eV = 1,39 eV, also U_0 = 1,39 V
Ergebnis:
1,39 V
★9
An einer Fotozelle misst man bei 400 nm die Gegenspannung U_0 = 0,85 V. Bestimme U_0 bei 500 nm an derselben Kathode.
Lösung zeigen
1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
2. E_Ph: 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV, 1240 eV · nm : 500 nm = 2,48 eV
3. U_0 = 0,85 V − 0,62 V = 0,23 V
Ergebnis:
0,23 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.

Schritt für Schritt

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm

Ergebnis:

1060 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg

So richtig

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Photon hat den Impuls p = 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
So fängst du an:
Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 6,50 · 10⁻⁷ m = 650 nm
Ergebnis:
650 nm
●11
Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 3,00 · 10⁻⁷ m = 300 nm
Ergebnis:
300 nm
★12
Ein Sonnensegel von 10 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
Lösung zeigen
1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
2. P = 1360 W/m² · 10 m² = 13.600 W
3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
4. F = 2 · 13.600 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,0907 mN
Ergebnis:
0,0907 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt sind schon 2000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?

Schritt für Schritt

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.

Ergebnis:

Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

AchtungOrt des einzelnen Treffers als vorhersagbar gedacht

So nicht

Das nächste Photon landet im hellsten Streifen.

So richtig

nächster Treffer → zufällig; bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit je Stelle

Unterscheide den einzelnen Treffer von vielen Treffern. Für einen gibt es nur eine Wahrscheinlichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Doppelspalt wird so schwach mit Elektronen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
So fängst du an:
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
Lösung zeigen
1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
Ergebnis:
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
●14
Am Doppelspalt sind schon 400 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
Lösung zeigen
1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
★15
Hinter die Spalte eines Doppelspalts kommen zwei Polarisationsfilter, einer senkrecht, einer waagerecht. Was zeigt der Schirm nach 5000 Photonen? Begründe.
Lösung zeigen
1. Senkrecht und waagerecht polarisiertes Licht lässt sich unterscheiden.
2. Damit ist der Weg jedes Photons markiert: Es gibt eine Weginformation.
3. Weginformation und Interferenz schließen sich aus. Es bleiben zwei Einzelspaltbilder.
Ergebnis:
Kein Streifenmuster: Die Filter verraten den Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.

Schritt für Schritt

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm

Ergebnis:

70,8 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
So fängst du an:
e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm
Ergebnis:
70,8 pm
●17
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 100 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm
Ergebnis:
123 pm
★18
Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 120 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
Lösung zeigen
1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
2. λ² = (1,2 · 10⁻¹⁰ m)² = 1,44 · 10⁻²⁰ m²
3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 104 V
Ergebnis:
104 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,3 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.

Schritt für Schritt

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 3,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s
Δv ≥ 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 193 km/s

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 3,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s
Δv ≥ 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 193 km/s

Ergebnis:

193 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht

Δp ≥ h : Δx

So richtig

kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

○19
Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
So fängst du an:
Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s
Ergebnis:
289 km/s
●20
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 20 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s
Ergebnis:
2,89 km/s
★21
Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 15 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,5 · 10⁻¹⁴ m) = 3,52 · 10⁻²¹ kg·m/s
3. Δv ≥ 3,52 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 2100 km/s
Ergebnis:
2100 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Gedankenversuch: Eine Masse von 1 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).

Schritt für Schritt

E = m · c², die Masse in kg
m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ

E = m · c², die Masse in kg
m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ

Ergebnis:

89,9 TJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○22
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
So fängst du an:
E = m · c²
Lösung zeigen
1. E = m · c²
2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
Ergebnis:
940 MeV
●23
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Deuterons (m = 3,344 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
Lösung zeigen
1. E = m · c²
2. E = 3,344 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,01 · 10⁻¹⁰ J
3. E = 3,01 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 1880 MeV
Ergebnis:
1880 MeV
★24
Ein Kraftwerk gibt 0,5 GW elektrische Leistung ab, ein Jahr lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
Lösung zeigen
1. E = P · t, dann m = E : c²
2. E = 5,0 · 10⁸ W · 31.536.000 s = 1,58 · 10¹⁶ J
3. m = 1,58 · 10¹⁶ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,75 · 10⁻¹ kg = 175 g
Ergebnis:
175 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Licht der Wellenlänge 220 nm fällt auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 220 nm = 5,64 eV
3. E_kin = 5,64 eV − 2,46 eV = 3,18 eV
Ergebnis:
3,18 eV
●26
Eine helle Lampe mit 500 nm bestrahlt eine Zinkplatte (W_A = 4,34 eV) eine Stunde lang. Treten Elektronen aus?
Lösung zeigen
1. E_Ph = 1240 eV · nm : 500 nm = 2,48 eV
2. Das ist weniger als W_A = 4,34 eV, die Grenzwellenlänge liegt bei 286 nm.
3. Ein Photon allein reicht nicht, und die Energien mehrerer Photonen addieren sich nicht.
Ergebnis:
Nein, auch nicht nach langer Zeit.
●27
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Zink (W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
Ergebnis:
1050 THz
●28
Photonen mit je 4,43 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 2,15 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
Lösung zeigen
1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
2. E_Ph = 4,43 eV, E_kin = 2,15 eV
3. W_A = 4,43 eV − 2,15 eV = 2,28 eV
Ergebnis:
2,28 eV
●29
Licht mit f = 9 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 9 · 10¹⁴ Hz = 3,72 eV
3. e · U_0 = 3,72 eV − 1,94 eV = 1,78 eV, also U_0 = 1,78 V
Ergebnis:
1,78 V
●30
Gegenfeldmethode: Bei f = 7,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,16 V, bei f = 9 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,78 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
Lösung zeigen
1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
2. ΔU_0 : Δf = 0,62 V : 1,5 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
Ergebnis:
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt: Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz: Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode: Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle: Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten: Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung: Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit: Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie: Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
31
Photonen mit je 2,95 eV treffen auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,43 eV
Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
32
Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
Ergebnis:
543 THz
Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
33
Licht mit f = 12 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,02 V
Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
34
Ein Photon hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
399 nm
Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
35
Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 5000 Photonen etwas nach?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
36
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
17,3 pm
Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
37
Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,3 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
Ergebnis:
193 km/s
Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
38
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Alphateilchens (m = 6,645 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3730 MeV
Ich bereite die Klausur vor.
39
Photonen mit je 4,43 eV treffen auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,56 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert

Lösungen

1,67 eV
0,23 eV
938 km/s
543 THz
595 THz
544 nm
0,64 V
1,39 V
0,23 V
650 nm
300 nm
0,0907 mN
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Kein Streifenmuster: Die Filter verraten den Weg.
70,8 pm
123 pm
104 V
289 km/s
2,89 km/s
2100 km/s
940 MeV
1880 MeV
175 g
3,18 eV
Nein, auch nicht nach langer Zeit.
1050 THz
2,28 eV
1,78 V
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
0,43 eV
543 THz
3,02 V
399 nm
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
17,3 pm
193 km/s
3730 MeV
1,56 eV