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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 2,95 eV treffen auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 420 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 2,95 eV, W_A = 2,46 eV
  3. E_kin = 2,95 eV − 2,46 eV = 0,49 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 2,95 eV, W_A = 2,46 eV
  3. E_kin = 2,95 eV − 2,46 eV = 0,49 eV
Ergebnis:
0,49 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Photonen mit je 5,64 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 5,64 eV, W_A = 2,28 eV
    3. E_kin = 5,64 eV − 2,28 eV = 3,36 eV
    Ergebnis:
    3,36 eV
  2. ●2
    Photonen mit je 3,4 eV treffen auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 365 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 3,4 eV, W_A = 2,52 eV
    3. E_kin = 3,4 eV − 2,52 eV = 0,88 eV
    Ergebnis:
    0,88 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 11 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 11 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 4,55 eV, E_kin = 2,3 eV
    3. E_kin = 2,3 eV = 3,68 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 8,99 · 10⁵ m/s = 899 km/s
    Ergebnis:
    899 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Natrium (W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Natrium, W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
Ergebnis:
551 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Cäsium (W_A = 1,94 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Cäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 1,94 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,11 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,11 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 4,69 · 10¹⁴ Hz = 469 THz
    Ergebnis:
    469 THz
  2. ●5
    Zink hat die Austrittsarbeit W_A = 4,34 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Zink, W_A = 4,34 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 4,34 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
    Ergebnis:
    1050 THz
  3. ★6
    Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Lithium löst (W_A = 2,46 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Lithium, W_A = 2,46 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,46 eV = 504 nm
    Ergebnis:
    504 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 2,69 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 6,5 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 2,69 eV, W_A = 2,25 eV
  3. e · U_0 = 2,69 eV − 2,25 eV = 0,44 eV, also U_0 = 0,44 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 2,69 eV, W_A = 2,25 eV
  3. e · U_0 = 2,69 eV − 2,25 eV = 0,44 eV, also U_0 = 0,44 V
Ergebnis:
0,44 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7,5 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
    3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,52 eV = 0,58 eV, also U_0 = 0,58 V
    Ergebnis:
    0,58 V
  2. ●8
    Photonen mit je 3,72 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 9 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,72 eV, W_A = 2,52 eV
    3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,52 eV = 1,2 eV, also U_0 = 1,2 V
    Ergebnis:
    1,2 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 400 nm die Gegenspannung U_0 = 1,16 V. Bestimme U_0 bei 500 nm an derselben Kathode.
    400 nm, dann 500 nmKathodeU_0 = ?bei 400 nm: 1,16 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV, 1240 eV · nm : 500 nm = 2,48 eV
    3. U_0 = 1,16 V − 0,62 V = 0,54 V
    Ergebnis:
    0,54 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm
Ergebnis:
1060 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
    Ergebnis:
    498 nm
  2. ●11
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 3,00 · 10⁻⁷ m = 300 nm
    Ergebnis:
    300 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 1000 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 1000 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 1000 m² = 1.360.000 W
    3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
    4. F = 2 · 1.360.000 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 9,07 mN
    Ergebnis:
    9,07 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Ein Doppelspalt wird so schwach mit Elektronen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
Elektronennach 50 Treffern?
Schritt für Schritt
  1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
  2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
  3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
  1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
  2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
  3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
Ergebnis:
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht
Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.
So richtig
ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Zähl die Punkte: Ein Quantenobjekt gibt genau einen Punkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Am Doppelspalt mit einzelnen Elektronen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 20.000 Elektronen etwas nach?
    Elektronendunkler Streifen?
    So fängst du an:
    Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    Lösung zeigen
    1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    2. Auch nach 20.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
    3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  2. ●14
    Ein Doppelspalt wird so schwach mit Photonen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
    Photonennach 50 Treffern?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
    2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
    3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
    Ergebnis:
    Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  3. ★15
    Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 2000 Photonen? Begründe.
    beide gleichLaser, Klasse 22000 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
    2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
    3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
    Ergebnis:
    Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 2 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 2 kVλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 2000 V = 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 27,4 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 2000 V = 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 27,4 pm
Ergebnis:
27,4 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 3 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 3 kVλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
    Ergebnis:
    22,4 pm
  2. ●17
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 5 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm
    Ergebnis:
    17,3 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 15 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 15 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (1,5 · 10⁻¹¹ m)² = 2,25 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 6690 V
    Ergebnis:
    6690 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 1 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
Ergebnis:
57,9 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 20 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 20 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s
    Ergebnis:
    2,89 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 5 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻⁹ m) = 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 11,6 km/s
    Ergebnis:
    11,6 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 4 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 4 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 4,0 · 10⁻¹⁵ m) = 1,32 · 10⁻²⁰ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,32 · 10⁻²⁰ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 7880 km/s
    Ergebnis:
    7880 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.
ElektronRuheenergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c²
  2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
  3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
  1. E = m · c²
  2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
  3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
Ergebnis:
511 keV

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Protons (m = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    ProtonRuheenergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c²
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,50 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 1,50 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 938 MeV
    Ergebnis:
    938 MeV
  2. ●23
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    NeutronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
    Ergebnis:
    940 MeV
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 1,4 GW elektrische Leistung ab, einen Tag lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    1,4 GWeinen Tagm = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 1,4 · 10⁹ W · 86.400 s = 1,21 · 10¹⁴ J
    3. m = 1,21 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,35 · 10⁻³ kg = 1,35 g
    Ergebnis:
    1,35 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 420 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 420 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 420 nm = 2,95 eV
    3. E_kin = 2,95 eV − 2,52 eV = 0,43 eV
    Ergebnis:
    0,43 eV
  2. ●26
    Natrium wird erst mit 480 nm, dann mit 380 nm bestrahlt, bei gleich vielen Photonen je Sekunde. Was ändert sich?
    480 nm, dann 380 nmNatrium?
    Lösung zeigen
    1. Kürzere Wellenlänge heißt größere Frequenz und größere Photonenenergie.
    2. E_Ph wächst von 2,58 eV auf 3,26 eV.
    3. Gleich viele Photonen lösen etwa gleich viele Elektronen, aber mit mehr Energie.
    Ergebnis:
    Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  3. ●27
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Zink (W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Zink, W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
    Ergebnis:
    1050 THz
  4. ●28
    Licht mit 250 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 2,09 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 250 nmW_A = ?E_kin = 2,09 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 250 nm = 4,96 eV
    3. W_A = 4,96 eV − 2,09 eV = 2,87 eV
    Ergebnis:
    2,87 eV
  5. ●29
    Licht mit f = 11 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 11 · 10¹⁴ HzCäsium, W_A = 1,94 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 11 · 10¹⁴ Hz = 4,55 eV
    3. e · U_0 = 4,55 eV − 1,94 eV = 2,61 eV, also U_0 = 2,61 V
    Ergebnis:
    2,61 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 7,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,85 V, bei f = 10 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,89 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(7,5 | 0,85)(10 | 1,89)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 1,04 V : 2,5 · 10¹⁴ Hz = 4,16 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,16 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Photonen mit je 4,13 eV treffen auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 300 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,67 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Lithium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,46 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Lithium, W_A = 2,46 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    595 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,62 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    451 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 20.000 Treffern?
    Elektronennach 20.000 Treffern?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 200 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 200 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    86,7 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 5 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    11,6 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    NeutronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    940 MeV

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Photonen mit je 4,13 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 300 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,88 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 3,36 eV
  2. 0,88 eV
  3. 899 km/s
  4. 469 THz
  5. 1050 THz
  6. 504 nm
  7. 0,58 V
  8. 1,2 V
  9. 0,54 V
  10. 498 nm
  11. 300 nm
  12. 9,07 mN
  13. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  14. Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  15. Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
  16. 22,4 pm
  17. 17,3 pm
  18. 6690 V
  19. 2,89 km/s
  20. 11,6 km/s
  21. 7880 km/s
  22. 938 MeV
  23. 940 MeV
  24. 1,35 g
  25. 0,43 eV
  26. Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  27. 1050 THz
  28. 2,87 eV
  29. 2,61 V
  30. h ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 1,67 eV
  32. 595 THz
  33. 1,62 V
  34. 451 nm
  35. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  36. 86,7 pm
  37. 11,6 km/s
  38. 940 MeV
  39. 1,88 eV