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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Licht der Wellenlänge 450 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 450 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
  2. E_Ph = 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
  3. E_kin = 2,76 eV − 2,52 eV = 0,24 eV
  1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
  2. E_Ph = 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
  3. E_kin = 2,76 eV − 2,52 eV = 0,24 eV
Ergebnis:
0,24 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Photonen mit je 4,13 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 300 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 4,13 eV, W_A = 2,28 eV
    3. E_kin = 4,13 eV − 2,28 eV = 1,85 eV
    Ergebnis:
    1,85 eV
  2. ●2
    Licht der Wellenlänge 220 nm fällt auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 220 nm = 5,64 eV
    3. E_kin = 5,64 eV − 2,25 eV = 3,39 eV
    Ergebnis:
    3,39 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 11 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 11 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 4,55 eV, E_kin = 2,09 eV
    3. E_kin = 2,09 eV = 3,35 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 8,58 · 10⁵ m/s = 858 km/s
    Ergebnis:
    858 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Kalzium hat die Austrittsarbeit W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Kalzium, W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz
Ergebnis:
694 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,28 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
    Ergebnis:
    551 THz
  2. ●5
    Kalzium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,87 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,87 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz
    Ergebnis:
    694 THz
  3. ★6
    Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Cäsium löst (W_A = 1,94 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Cäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 1,94 eV = 639 nm
    Ergebnis:
    639 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 3,72 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 9 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 3,72 eV, W_A = 2,28 eV
  3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,28 eV = 1,44 eV, also U_0 = 1,44 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 3,72 eV, W_A = 2,28 eV
  3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,28 eV = 1,44 eV, also U_0 = 1,44 V
Ergebnis:
1,44 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Licht mit f = 10 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 10 · 10¹⁴ Hz = 4,14 eV
    3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,13 eV = 2,01 eV, also U_0 = 2,01 V
    Ergebnis:
    2,01 V
  2. ●8
    Photonen mit je 3,52 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,52 eV, W_A = 2,13 eV
    3. e · U_0 = 3,52 eV − 2,13 eV = 1,39 eV, also U_0 = 1,39 V
    Ergebnis:
    1,39 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 450 nm die Gegenspannung U_0 = 0,82 V. Bestimme U_0 bei 350 nm an derselben Kathode.
    450 nm, dann 350 nmKathodeU_0 = ?bei 450 nm: 0,82 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV, 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
    3. U_0 = 0,82 V + 0,79 V = 1,61 V
    Ergebnis:
    1,61 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 2,50 · 10⁻⁷ m = 250 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 2,50 · 10⁻⁷ m = 250 nm
Ergebnis:
250 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 6,50 · 10⁻⁷ m = 650 nm
    Ergebnis:
    650 nm
  2. ●11
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm
    Ergebnis:
    1060 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 10 m² schluckt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 10 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 10 m² = 13.600 W
    3. Beim Schlucken bleibt der ganze Impuls: F = P : c
    4. F = 13.600 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,0454 mN
    Ergebnis:
    0,0454 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Ein Doppelspalt wird so schwach mit Photonen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
Photonennach 50 Treffern?
Schritt für Schritt
  1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
  2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
  3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
  1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
  2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
  3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
Ergebnis:
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht
Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.
So richtig
ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Zähl die Punkte: Ein Quantenobjekt gibt genau einen Punkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 50.000 Treffern?
    Elektronennach 50.000 Treffern?
    So fängst du an:
    Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    Lösung zeigen
    1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
    3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  2. ●14
    Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 100.000 Photonen etwas nach?
    Photonendunkler Streifen?
    Lösung zeigen
    1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    2. Auch nach 100.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
    3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  3. ★15
    Elektronen gehen einzeln durch einen Doppelspalt. Hinter jedem Spalt stellt man ein Licht auf, das verrät, welchen Weg jedes Elektron nimmt. Was zeigt der Schirm nach 2000 Elektronen?
    Licht an beiden SpaltenElektronen2000 Elektronen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Interferenz braucht zwei ununterscheidbare Wege.
    2. Das Licht macht die Wege unterscheidbar: Es gibt eine Weginformation.
    3. Mit Weginformation verschwinden die Streifen. Das ist Komplementarität.
    Ergebnis:
    Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 4 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 4 kVλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V = 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 19,4 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V = 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 19,4 pm
Ergebnis:
19,4 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 50 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 50 Vλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V = 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 173 pm
    Ergebnis:
    173 pm
  2. ●17
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 2 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 2 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 2000 V = 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 27,4 pm
    Ergebnis:
    27,4 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 60 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 60 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (6,0 · 10⁻¹¹ m)² = 3,60 · 10⁻²¹ m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 418 V
    Ergebnis:
    418 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 5 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻⁹ m) = 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 11,6 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻⁹ m) = 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 11,6 km/s
Ergebnis:
11,6 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,1 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁰ m) = 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 579 km/s
    Ergebnis:
    579 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 2 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁹ m) = 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s
    3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 28,9 km/s
    Ergebnis:
    28,9 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 2 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 2 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁵ m) = 2,64 · 10⁻²⁰ kg·m/s
    3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁰ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 15.800 km/s
    Ergebnis:
    15.800 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Alphateilchens (m = 6,645 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
AlphateilchenRuheenergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c²
  2. E = 6,645 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 5,97 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 5,97 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 3730 MeV
  1. E = m · c²
  2. E = 6,645 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 5,97 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 5,97 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 3730 MeV
Ergebnis:
3730 MeV

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    NeutronRuheenergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c²
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
    Ergebnis:
    940 MeV
  2. ●23
    Gedankenversuch: Eine Masse von 10 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 10 mgEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 10 mg = 1 · 10⁻⁵ kg
    3. E = 1 · 10⁻⁵ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹¹ J = 0,899 TJ
    Ergebnis:
    0,899 TJ
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 0,5 GW elektrische Leistung ab, ein Jahr lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    0,5 GWein Jahrm = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 5,0 · 10⁸ W · 31.536.000 s = 1,58 · 10¹⁶ J
    3. m = 1,58 · 10¹⁶ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,75 · 10⁻¹ kg = 175 g
    Ergebnis:
    175 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 280 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 280 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 280 nm = 4,43 eV
    3. E_kin = 4,43 eV − 1,94 eV = 2,49 eV
    Ergebnis:
    2,49 eV
  2. ●26
    Licht mit 250 nm löst Elektronen aus Barium. Die Lampe wird auf halb hell gedimmt, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
    λ = 250 nm, gedimmtBarium?
    Lösung zeigen
    1. Weniger Licht heißt weniger Photonen je Sekunde.
    2. Es treten etwa 2-mal weniger Elektronen aus.
    3. Die Energie eines Photons hängt nur an der Wellenlänge, also bleibt E_kin gleich.
    Ergebnis:
    Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
  3. ●27
    Photonen mit je 3,4 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 1,15 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 365 nmW_A = ?E_kin = 1,15 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 3,4 eV, E_kin = 1,15 eV
    3. W_A = 3,4 eV − 1,15 eV = 2,25 eV
    Ergebnis:
    2,25 eV
  4. ●28
    Photonen mit je 2,9 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,9 eV, W_A = 2,52 eV
    3. e · U_0 = 2,9 eV − 2,52 eV = 0,38 eV, also U_0 = 0,38 V
    Ergebnis:
    0,38 V
  5. ●29
    Gegenfeldmethode: Bei f = 7,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,16 V, bei f = 11 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 2,61 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(7,5 | 1,16)(11 | 2,61)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 1,45 V : 3,5 · 10¹⁴ Hz = 4,14 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,14 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  6. ●30
    Ein Photon hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
    Ergebnis:
    498 nm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Licht der Wellenlänge 250 nm fällt auf Zink (W_A = 4,34 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 250 nmZink, W_A = 4,34 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,62 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Rubidium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Rubidium, W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    515 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Photonen mit je 4,96 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 12 · 10¹⁴ HzKalzium, W_A = 2,87 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,09 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1060 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 2000 Treffern?
    Elektronennach 2000 Treffern?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 500 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 500 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    54,8 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 5 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    11,6 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Myons (m = 1,884 · 10⁻²⁸ kg)? Berechne E in MeV.
    MyonRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    106 MeV

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Licht der Wellenlänge 365 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 365 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,46 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 1,85 eV
  2. 3,39 eV
  3. 858 km/s
  4. 551 THz
  5. 694 THz
  6. 639 nm
  7. 2,01 V
  8. 1,39 V
  9. 1,61 V
  10. 650 nm
  11. 1060 nm
  12. 0,0454 mN
  13. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  14. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  15. Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.
  16. 173 pm
  17. 27,4 pm
  18. 418 V
  19. 579 km/s
  20. 28,9 km/s
  21. 15.800 km/s
  22. 940 MeV
  23. 0,899 TJ
  24. 175 g
  25. 2,49 eV
  26. Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
  27. 2,25 eV
  28. 0,38 V
  29. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  30. 498 nm
  31. 0,62 eV
  32. 515 THz
  33. 2,09 V
  34. 1060 nm
  35. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  36. 54,8 pm
  37. 11,6 km/s
  38. 106 MeV
  39. 1,46 eV