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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 3,1 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 400 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 3,1 eV, W_A = 2,28 eV
  3. E_kin = 3,1 eV − 2,28 eV = 0,82 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 3,1 eV, W_A = 2,28 eV
  3. E_kin = 3,1 eV − 2,28 eV = 0,82 eV
Ergebnis:
0,82 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Licht der Wellenlänge 350 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 350 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
    3. E_kin = 3,54 eV − 2,52 eV = 1,02 eV
    Ergebnis:
    1,02 eV
  2. ●2
    Photonen mit je 5,64 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 5,64 eV, W_A = 2,25 eV
    3. E_kin = 5,64 eV − 2,25 eV = 3,39 eV
    Ergebnis:
    3,39 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 7,5 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 3,1 eV, E_kin = 0,82 eV
    3. E_kin = 0,82 eV = 1,31 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 5,36 · 10⁵ m/s = 536 km/s
    Ergebnis:
    536 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Natrium, W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
Ergebnis:
551 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Barium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,52 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Barium, W_A = 2,52 eVE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,52 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
    Ergebnis:
    610 THz
  2. ●5
    Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,28 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
    Ergebnis:
    551 THz
  3. ★6
    Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Barium löst (W_A = 2,52 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Barium, W_A = 2,52 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,52 eV = 492 nm
    Ergebnis:
    492 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 7,5 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
  3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,52 eV = 0,58 eV, also U_0 = 0,58 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
  3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,52 eV = 0,58 eV, also U_0 = 0,58 V
Ergebnis:
0,58 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,13 eV
    3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,13 eV = 2,01 eV, also U_0 = 2,01 V
    Ergebnis:
    2,01 V
  2. ●8
    Photonen mit je 4,55 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 11 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,55 eV, W_A = 2,13 eV
    3. e · U_0 = 4,55 eV − 2,13 eV = 2,42 eV, also U_0 = 2,42 V
    Ergebnis:
    2,42 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 300 nm die Gegenspannung U_0 = 2 V. Bestimme U_0 bei 400 nm an derselben Kathode.
    300 nm, dann 400 nmKathodeU_0 = ?bei 300 nm: 2 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV, 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV
    3. U_0 = 2 V − 1,03 V = 0,97 V
    Ergebnis:
    0,97 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm
Ergebnis:
1060 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,65 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 2,50 · 10⁻⁷ m = 250 nm
    Ergebnis:
    250 nm
  2. ●11
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 5,52 · 10⁻⁷ m = 552 nm
    Ergebnis:
    552 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 20 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 20 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 20 m² = 27.200 W
    3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
    4. F = 2 · 27.200 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,181 mN
    Ergebnis:
    0,181 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Durch einen Doppelspalt gehen Photonen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 2000 Treffern?
Photonennach 2000 Treffern?
Schritt für Schritt
  1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
  2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
  3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
  1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
  2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
  3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
Ergebnis:
Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

AchtungPhoton oder Elektron als kleine Kugel mit Bahn

So nicht
Doppelspalt mit Einzelphotonen: zwei helle Flecken hinter den Spalten
So richtig
viele Einzeltreffer → ein Streifenmuster mit vielen Streifen

Beschreib nur, was man misst: einzelne Punkte auf dem Schirm, die sich bei vielen Treffern zu Streifen ordnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Am Doppelspalt sind schon 1000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
    Elektronen1000 Treffer
    So fängst du an:
    Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    Lösung zeigen
    1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
    3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
    Ergebnis:
    Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  2. ●14
    Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 2000 Treffern?
    Elektronennach 2000 Treffern?
    Lösung zeigen
    1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
    3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  3. ★15
    Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 5000 Photonen? Begründe.
    beide gleichLaser, Klasse 25000 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
    2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
    3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
    Ergebnis:
    Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 3 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 3 kVλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
Ergebnis:
22,4 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 200 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 200 Vλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 200 V = 7,64 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 7,64 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 86,7 pm
    Ergebnis:
    86,7 pm
  2. ●17
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 5 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm
    Ergebnis:
    17,3 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 40 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 40 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (4,0 · 10⁻¹¹ m)² = 1,60 · 10⁻²¹ m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 940 V
    Ergebnis:
    940 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 10 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
Ergebnis:
5,79 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,05 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,05 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s
    Ergebnis:
    1160 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 1 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
    Ergebnis:
    57,9 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 4 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 4 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 4,0 · 10⁻¹⁵ m) = 1,32 · 10⁻²⁰ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,32 · 10⁻²⁰ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 7880 km/s
    Ergebnis:
    7880 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Angenommen, eine Masse von 1 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
m = 1 gEnergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
  3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
  3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
Ergebnis:
89,9 TJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    NeutronRuheenergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c²
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
    Ergebnis:
    940 MeV
  2. ●23
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Deuterons (m = 3,344 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    DeuteronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 3,344 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,01 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 3,01 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 1880 MeV
    Ergebnis:
    1880 MeV
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 0,5 GW elektrische Leistung ab, 30 Tage lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    0,5 GW30 Tagem = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 5,0 · 10⁸ W · 2.592.000 s = 1,30 · 10¹⁵ J
    3. m = 1,30 · 10¹⁵ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,44 · 10⁻² kg = 14,4 g
    Ergebnis:
    14,4 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 320 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 320 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV
    3. E_kin = 3,88 eV − 2,13 eV = 1,75 eV
    Ergebnis:
    1,75 eV
  2. ●26
    Eine helle Lampe mit 550 nm bestrahlt eine Zinkplatte (W_A = 4,34 eV) eine Stunde lang. Treten Elektronen aus?
    λ = 550 nm, helleNatrium?
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = 1240 eV · nm : 550 nm = 2,25 eV
    2. Das ist weniger als W_A = 4,34 eV, die Grenzwellenlänge liegt bei 286 nm.
    3. Ein Photon allein reicht nicht, und die Energien mehrerer Photonen addieren sich nicht.
    Ergebnis:
    Nein, auch nicht nach langer Zeit.
  3. ●27
    Rubidium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Rubidium, W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
    Ergebnis:
    515 THz
  4. ●28
    Photonen mit je 2,48 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 0,23 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 500 nmW_A = ?E_kin = 0,23 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 2,48 eV, E_kin = 0,23 eV
    3. W_A = 2,48 eV − 0,23 eV = 2,25 eV
    Ergebnis:
    2,25 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 2,9 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,9 eV, W_A = 2,46 eV
    3. e · U_0 = 2,9 eV − 2,46 eV = 0,44 eV, also U_0 = 0,44 V
    Ergebnis:
    0,44 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 6,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,75 V, bei f = 8 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,37 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(6,5 | 0,75)(8 | 1,37)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 0,62 V : 1,5 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Licht der Wellenlänge 350 nm fällt auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 350 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,29 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    551 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Licht mit f = 12 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 12 · 10¹⁴ HzKalzium, W_A = 2,87 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,09 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    700 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Ein Doppelspalt wird so schwach mit Elektronen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 20 Treffern?
    Elektronennach 20 Treffern?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 100 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 100 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    123 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,5 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    116 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Angenommen, eine Masse von 1 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 1 gEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    89,9 TJ

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Licht der Wellenlänge 300 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 300 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 1,02 eV
  2. 3,39 eV
  3. 536 km/s
  4. 610 THz
  5. 551 THz
  6. 492 nm
  7. 2,01 V
  8. 2,42 V
  9. 0,97 V
  10. 250 nm
  11. 552 nm
  12. 0,181 mN
  13. Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  14. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  15. Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
  16. 86,7 pm
  17. 17,3 pm
  18. 940 V
  19. 1160 km/s
  20. 57,9 km/s
  21. 7880 km/s
  22. 940 MeV
  23. 1880 MeV
  24. 14,4 g
  25. 1,75 eV
  26. Nein, auch nicht nach langer Zeit.
  27. 515 THz
  28. 2,25 eV
  29. 0,44 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 1,29 eV
  32. 551 THz
  33. 2,09 V
  34. 700 nm
  35. Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  36. 123 pm
  37. 116 km/s
  38. 89,9 TJ
  39. 2 eV