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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Licht der Wellenlänge 280 nm fällt auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 280 nmKalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
  2. E_Ph = 1240 eV · nm : 280 nm = 4,43 eV
  3. E_kin = 4,43 eV − 2,87 eV = 1,56 eV
  1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
  2. E_Ph = 1240 eV · nm : 280 nm = 4,43 eV
  3. E_kin = 4,43 eV − 2,87 eV = 1,56 eV
Ergebnis:
1,56 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Licht der Wellenlänge 200 nm fällt auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 200 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 200 nm = 6,2 eV
    3. E_kin = 6,2 eV − 2,46 eV = 3,74 eV
    Ergebnis:
    3,74 eV
  2. ●2
    Photonen mit je 3,54 eV treffen auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 350 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 3,54 eV, W_A = 2,13 eV
    3. E_kin = 3,54 eV − 2,13 eV = 1,41 eV
    Ergebnis:
    1,41 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 7 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Barium (W_A = 2,52 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 7 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 2,9 eV, E_kin = 0,38 eV
    3. E_kin = 0,38 eV = 6,09 · 10⁻²⁰ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 3,66 · 10⁵ m/s = 366 km/s
    Ergebnis:
    366 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Zink hat die Austrittsarbeit W_A = 4,34 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Zink, W_A = 4,34 eVE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,34 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,34 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
Ergebnis:
1050 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Lithium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,46 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Lithium, W_A = 2,46 eVE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,46 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
    Ergebnis:
    595 THz
  2. ●5
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalzium (W_A = 2,87 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,87 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz
    Ergebnis:
    694 THz
  3. ★6
    Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Lithium löst (W_A = 2,46 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Lithium, W_A = 2,46 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,46 eV = 504 nm
    Ergebnis:
    504 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 3,31 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 8 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 3,31 eV, W_A = 2,46 eV
  3. e · U_0 = 3,31 eV − 2,46 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 3,31 eV, W_A = 2,46 eV
  3. e · U_0 = 3,31 eV − 2,46 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V
Ergebnis:
0,85 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,28 eV
    3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,28 eV = 1,86 eV, also U_0 = 1,86 V
    Ergebnis:
    1,86 V
  2. ●8
    Licht mit f = 6 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 6 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 6 · 10¹⁴ Hz = 2,48 eV
    3. e · U_0 = 2,48 eV − 2,13 eV = 0,35 eV, also U_0 = 0,35 V
    Ergebnis:
    0,35 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 365 nm die Gegenspannung U_0 = 1,15 V. Bestimme U_0 bei 436 nm an derselben Kathode.
    365 nm, dann 436 nmKathodeU_0 = ?bei 365 nm: 1,15 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 365 nm = 3,4 eV, 1240 eV · nm : 436 nm = 2,84 eV
    3. U_0 = 1,15 V − 0,55 V = 0,6 V
    Ergebnis:
    0,6 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 9,99 · 10⁻⁷ m = 999 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 9,99 · 10⁻⁷ m = 999 nm
Ergebnis:
999 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 3,00 · 10⁻⁷ m = 300 nm
    Ergebnis:
    300 nm
  2. ●11
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 3,99 · 10⁻⁷ m = 399 nm
    Ergebnis:
    399 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 50 m² schluckt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 50 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 50 m² = 68.000 W
    3. Beim Schlucken bleibt der ganze Impuls: F = P : c
    4. F = 68.000 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,227 mN
    Ergebnis:
    0,227 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt mit einzelnen Elektronen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 2000 Elektronen etwas nach?
Elektronendunkler Streifen?
Schritt für Schritt
  1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
  2. Auch nach 2000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
  3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
  1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
  2. Auch nach 2000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
  3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht
Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.
So richtig
ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Zähl die Punkte: Ein Quantenobjekt gibt genau einen Punkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 10.000 Photonen etwas nach?
    Photonendunkler Streifen?
    So fängst du an:
    Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    Lösung zeigen
    1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    2. Auch nach 10.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
    3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  2. ●14
    Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 10.000 Treffern?
    Elektronennach 10.000 Treffern?
    Lösung zeigen
    1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
    3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  3. ★15
    Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 1000 Photonen? Begründe.
    beide gleichLaser, Klasse 21000 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
    2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
    3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
    Ergebnis:
    Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 100 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 100 Vλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm
Ergebnis:
123 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 50 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 50 Vλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V = 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 173 pm
    Ergebnis:
    173 pm
  2. ●17
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 200 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 200 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 200 V = 7,64 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 7,64 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 86,7 pm
    Ergebnis:
    86,7 pm
  3. ★18
    Elektronen sollen die de-Broglie-Wellenlänge 100 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 100 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (1,0 · 10⁻¹⁰ m)² = 1,00 · 10⁻²⁰ m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 150 V
    Ergebnis:
    150 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 1 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
Ergebnis:
57,9 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,5 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 116 km/s
    Ergebnis:
    116 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 10 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
    Ergebnis:
    5,79 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem schweren Kern auf Δx = 4 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 4 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 4,0 · 10⁻¹⁵ m) = 1,32 · 10⁻²⁰ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,32 · 10⁻²⁰ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 7880 km/s
    Ergebnis:
    7880 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Protons (m = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
ProtonRuheenergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c²
  2. E = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,50 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 1,50 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 938 MeV
  1. E = m · c²
  2. E = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,50 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 1,50 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 938 MeV
Ergebnis:
938 MeV

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Angenommen, eine Masse von 2 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 2 gEnergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c², die Masse in kg
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 2 g = 2 · 10⁻³ kg
    3. E = 2 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,80 · 10¹⁴ J = 180 TJ
    Ergebnis:
    180 TJ
  2. ●23
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Deuterons (m = 3,344 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    DeuteronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 3,344 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,01 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 3,01 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 1880 MeV
    Ergebnis:
    1880 MeV
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 1,4 GW elektrische Leistung ab, 30 Tage lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    1,4 GW30 Tagem = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 1,4 · 10⁹ W · 2.592.000 s = 3,63 · 10¹⁵ J
    3. m = 3,63 · 10¹⁵ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,04 · 10⁻² kg = 40,4 g
    Ergebnis:
    40,4 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 220 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 220 nm = 5,64 eV
    3. E_kin = 5,64 eV − 2,13 eV = 3,51 eV
    Ergebnis:
    3,51 eV
  2. ●26
    Rubidium wird erst mit 400 nm, dann mit 300 nm bestrahlt, bei gleich vielen Photonen je Sekunde. Was ändert sich?
    400 nm, dann 300 nmRubidium?
    Lösung zeigen
    1. Kürzere Wellenlänge heißt größere Frequenz und größere Photonenenergie.
    2. E_Ph wächst von 3,1 eV auf 4,13 eV.
    3. Gleich viele Photonen lösen etwa gleich viele Elektronen, aber mit mehr Energie.
    Ergebnis:
    Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  3. ●27
    Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
    Ergebnis:
    551 THz
  4. ●28
    Licht mit 480 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 0,45 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 480 nmW_A = ?E_kin = 0,45 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 480 nm = 2,58 eV
    3. W_A = 2,58 eV − 0,45 eV = 2,13 eV
    Ergebnis:
    2,13 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 2,9 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7 · 10¹⁴ HzCäsium, W_A = 1,94 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,9 eV, W_A = 1,94 eV
    3. e · U_0 = 2,9 eV − 1,94 eV = 0,96 eV, also U_0 = 0,96 V
    Ergebnis:
    0,96 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 7 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,77 V, bei f = 12 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 2,83 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(7 | 0,77)(12 | 2,83)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 2,06 V : 5,0 · 10¹⁴ Hz = 4,12 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,12 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Licht der Wellenlänge 400 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 400 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,97 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Lithium, W_A = 2,46 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    595 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Photonen mit je 3,52 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,39 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    498 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 10.000 Photonen etwas nach?
    Photonendunkler Streifen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 50 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 50 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    173 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,05 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,05 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1160 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Protons (m = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    ProtonRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    938 MeV

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Photonen mit je 4,43 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 280 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,15 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 3,74 eV
  2. 1,41 eV
  3. 366 km/s
  4. 595 THz
  5. 694 THz
  6. 504 nm
  7. 1,86 V
  8. 0,35 V
  9. 0,6 V
  10. 300 nm
  11. 399 nm
  12. 0,227 mN
  13. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  14. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  15. Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
  16. 173 pm
  17. 86,7 pm
  18. 150 V
  19. 116 km/s
  20. 5,79 km/s
  21. 7880 km/s
  22. 180 TJ
  23. 1880 MeV
  24. 40,4 g
  25. 3,51 eV
  26. Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  27. 551 THz
  28. 2,13 eV
  29. 0,96 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 0,97 eV
  32. 595 THz
  33. 1,39 V
  34. 498 nm
  35. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  36. 173 pm
  37. 1160 km/s
  38. 938 MeV
  39. 2,15 eV