Physik · Klasse 13 · Kapitel

Q3: Quantenobjekte

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 3,1 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.

Schritt für Schritt

Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
E_Ph = 3,1 eV, W_A = 2,25 eV
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
E_Ph = 3,1 eV, W_A = 2,25 eV
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Ergebnis:

0,85 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht

λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV

So richtig

E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

○1
Licht der Wellenlänge 300 nm fällt auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
So fängst du an:
E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV
3. E_kin = 4,13 eV − 2,28 eV = 1,85 eV
Ergebnis:
1,85 eV
●2
Photonen mit je 4,96 eV treffen auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 4,96 eV, W_A = 2,87 eV
3. E_kin = 4,96 eV − 2,87 eV = 2,09 eV
Ergebnis:
2,09 eV
★3
Licht mit f = 8,5 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
Lösung zeigen
1. E_kin = h · f − W_A
2. h · f = 3,52 eV, E_kin = 1,06 eV
3. E_kin = 1,06 eV = 1,70 · 10⁻¹⁹ J
4. v = √2 · E_kin : m_e = 6,11 · 10⁵ m/s = 611 km/s
Ergebnis:
611 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).

Schritt für Schritt

f_G = W_A : h
W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz

f_G = W_A : h
W_A = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz

Ergebnis:

543 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○4
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Zink (W_A = 4,34 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
So fängst du an:
f_G = W_A : h
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 4,34 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
Ergebnis:
1050 THz
●5
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 2,13 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
Ergebnis:
515 THz
★6
Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Kalium löst (W_A = 2,25 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
Lösung zeigen
1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
2. h · c ≈ 1240 eV · nm
3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,25 eV = 551 nm
Ergebnis:
551 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 3,1 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 3,1 eV, W_A = 2,87 eV
e · U_0 = 3,1 eV − 2,87 eV = 0,23 eV, also U_0 = 0,23 V

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 3,1 eV, W_A = 2,87 eV
e · U_0 = 3,1 eV − 2,87 eV = 0,23 eV, also U_0 = 0,23 V

Ergebnis:

0,23 V

AchtungGerade U_0(f) durch den Ursprung gelegt

So nicht

h = e · U_0 : f aus einem Messpunkt

So richtig

h = e · ΔU_0 : Δf aus zwei Messpunkten, die Gerade geht nicht durch den Ursprung

Nimm zwei Messpunkte und berechne die Steigung ΔU_0 : Δf. Die Gerade beginnt erst bei der Grenzfrequenz.

ÜbenJetzt du

○7
Photonen mit je 4,96 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,96 eV, W_A = 1,94 eV
3. e · U_0 = 4,96 eV − 1,94 eV = 3,02 eV, also U_0 = 3,02 V
Ergebnis:
3,02 V
●8
Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,28 eV
3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,28 eV = 1,86 eV, also U_0 = 1,86 V
Ergebnis:
1,86 V
★9
An einer Fotozelle misst man bei 320 nm die Gegenspannung U_0 = 1,75 V. Bestimme U_0 bei 420 nm an derselben Kathode.
Lösung zeigen
1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
2. E_Ph: 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV, 1240 eV · nm : 420 nm = 2,95 eV
3. U_0 = 1,75 V − 0,92 V = 0,83 V
Ergebnis:
0,83 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.

Schritt für Schritt

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s
λ = 5,52 · 10⁻⁷ m = 552 nm

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s
λ = 5,52 · 10⁻⁷ m = 552 nm

Ergebnis:

552 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg

So richtig

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
So fängst du an:
Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 3,99 · 10⁻⁷ m = 399 nm
Ergebnis:
399 nm
●11
Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 3,00 · 10⁻⁷ m = 300 nm
Ergebnis:
300 nm
★12
Ein Sonnensegel von 20 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
Lösung zeigen
1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
2. P = 1360 W/m² · 20 m² = 27.200 W
3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
4. F = 2 · 27.200 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,181 mN
Ergebnis:
0,181 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 10.000 Treffern?

Schritt für Schritt

Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.

Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.

Ergebnis:

Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

AchtungPhoton oder Elektron als kleine Kugel mit Bahn

So nicht

Doppelspalt mit Einzelphotonen: zwei helle Flecken hinter den Spalten

So richtig

viele Einzeltreffer → ein Streifenmuster mit vielen Streifen

Beschreib nur, was man misst: einzelne Punkte auf dem Schirm, die sich bei vielen Treffern zu Streifen ordnen.

ÜbenJetzt du

○13
Am Doppelspalt sind schon 10.000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
So fängst du an:
Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Lösung zeigen
1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
●14
Am Doppelspalt sind schon 400 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
Lösung zeigen
1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
★15
Elektronen gehen einzeln durch einen Doppelspalt. Hinter jedem Spalt stellt man ein Licht auf, das verrät, welchen Weg jedes Elektron nimmt. Was zeigt der Schirm nach 500 Elektronen?
Lösung zeigen
1. Interferenz braucht zwei ununterscheidbare Wege.
2. Das Licht macht die Wege unterscheidbar: Es gibt eine Weginformation.
3. Mit Weginformation verschwinden die Streifen. Das ist Komplementarität.
Ergebnis:
Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.

Schritt für Schritt

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm

Ergebnis:

17,3 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
So fängst du an:
e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm
Ergebnis:
70,8 pm
●17
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 1 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 1000 V = 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s = 38,7 pm
Ergebnis:
38,7 pm
★18
Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 8 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
Lösung zeigen
1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
2. λ² = (8,0 · 10⁻¹² m)² = 6,40 · 10⁻²³ m²
3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 23.500 V
Ergebnis:
23.500 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.

Schritt für Schritt

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s

Ergebnis:

289 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht

Δp ≥ h : Δx

So richtig

kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

○19
Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
So fängst du an:
Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁰ m) = 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s
3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 579 km/s
Ergebnis:
579 km/s
●20
Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
Ergebnis:
57,9 km/s
★21
Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 15 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,5 · 10⁻¹⁴ m) = 3,52 · 10⁻²¹ kg·m/s
3. Δv ≥ 3,52 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 2100 km/s
Ergebnis:
2100 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Deuterons (m = 3,344 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.

Schritt für Schritt

E = m · c²
E = 3,344 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,01 · 10⁻¹⁰ J
E = 3,01 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 1880 MeV

E = m · c²
E = 3,344 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,01 · 10⁻¹⁰ J
E = 3,01 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 1880 MeV

Ergebnis:

1880 MeV

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○22
Angenommen, eine Masse von 5 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
So fängst du an:
E = m · c², die Masse in kg
Lösung zeigen
1. E = m · c², die Masse in kg
2. m = 5 g = 5 · 10⁻³ kg
3. E = 5 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,49 · 10¹⁴ J = 449 TJ
Ergebnis:
449 TJ
●23
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.
Lösung zeigen
1. E = m · c²
2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
Ergebnis:
511 keV
★24
Ein Kraftwerk gibt 0,5 GW elektrische Leistung ab, eine Woche lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
Lösung zeigen
1. E = P · t, dann m = E : c²
2. E = 5,0 · 10⁸ W · 604.800 s = 3,02 · 10¹⁴ J
3. m = 3,02 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,36 · 10⁻³ kg = 3,36 g
Ergebnis:
3,36 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Photonen mit je 2,76 eV treffen auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 2,76 eV, W_A = 2,52 eV
3. E_kin = 2,76 eV − 2,52 eV = 0,24 eV
Ergebnis:
0,24 eV
●26
Licht mit 400 nm löst Elektronen aus Rubidium. Die Lampe wird viermal so hell, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
Lösung zeigen
1. Die Helligkeit zählt die Photonen, die Wellenlänge legt die Energie eines Photons fest.
2. Viermal so viele Photonen lösen viermal so viele Elektronen.
3. Jedes Elektron bekommt die Energie eines einzelnen Photons, also bleibt E_kin gleich.
Ergebnis:
Viermal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
●27
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Lithium (W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
Ergebnis:
595 THz
●28
Photonen mit je 3,1 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 0,58 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
Lösung zeigen
1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
2. E_Ph = 3,1 eV, E_kin = 0,58 eV
3. W_A = 3,1 eV − 0,58 eV = 2,52 eV
Ergebnis:
2,52 eV
●29
Licht mit f = 11 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 11 · 10¹⁴ Hz = 4,55 eV
3. e · U_0 = 4,55 eV − 2,87 eV = 1,68 eV, also U_0 = 1,68 V
Ergebnis:
1,68 V
●30
Gegenfeldmethode: Bei f = 7,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,16 V, bei f = 9 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,78 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
Lösung zeigen
1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
2. ΔU_0 : Δf = 0,62 V : 1,5 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
Ergebnis:
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt: Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz: Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode: Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle: Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten: Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung: Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit: Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie: Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
31
Photonen mit je 3,88 eV treffen auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,75 eV
Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
32
Lithium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,46 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
Ergebnis:
595 THz
Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
33
Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,86 V
Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
34
Ein Photon hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
700 nm
Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
35
Am Doppelspalt sind schon 10.000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
36
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 150 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 pm
Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
37
Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 20 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,89 km/s
Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
38
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Deuterons (m = 3,344 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1880 MeV
Ich bereite die Klausur vor.
39
Licht der Wellenlänge 250 nm fällt auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,71 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert

Lösungen

1,85 eV
2,09 eV
611 km/s
1050 THz
515 THz
551 nm
3,02 V
1,86 V
0,83 V
399 nm
300 nm
0,181 mN
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.
70,8 pm
38,7 pm
23.500 V
579 km/s
57,9 km/s
2100 km/s
449 TJ
511 keV
3,36 g
0,24 eV
Viermal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
595 THz
2,52 eV
1,68 V
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
1,75 eV
595 THz
1,86 V
700 nm
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
100 pm
2,89 km/s
1880 MeV
2,71 eV