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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 2,76 eV treffen auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 450 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 2,76 eV, W_A = 2,52 eV
  3. E_kin = 2,76 eV − 2,52 eV = 0,24 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 2,76 eV, W_A = 2,52 eV
  3. E_kin = 2,76 eV − 2,52 eV = 0,24 eV
Ergebnis:
0,24 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Licht der Wellenlänge 300 nm fällt auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 300 nmKalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV
    3. E_kin = 4,13 eV − 2,87 eV = 1,26 eV
    Ergebnis:
    1,26 eV
  2. ●2
    Photonen mit je 3,88 eV treffen auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 320 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 3,88 eV, W_A = 2,52 eV
    3. E_kin = 3,88 eV − 2,52 eV = 1,36 eV
    Ergebnis:
    1,36 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 6 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 6 · 10¹⁴ HzCäsium, W_A = 1,94 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 2,48 eV, E_kin = 0,54 eV
    3. E_kin = 0,54 eV = 8,65 · 10⁻²⁰ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 4,36 · 10⁵ m/s = 436 km/s
    Ergebnis:
    436 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
Ergebnis:
551 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Zink (W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Zink, W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
    Ergebnis:
    1050 THz
  2. ●5
    Cäsium hat die Austrittsarbeit W_A = 1,94 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Cäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 1,94 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,11 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,11 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 4,69 · 10¹⁴ Hz = 469 THz
    Ergebnis:
    469 THz
  3. ★6
    Rubidium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,13 eV. Berechne die Grenzwellenlänge λ_G in nm (h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Rubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,13 eV = 582 nm
    Ergebnis:
    582 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Licht mit f = 8,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 8,5 · 10¹⁴ HzKalzium, W_A = 2,87 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8,5 · 10¹⁴ Hz = 3,52 eV
  3. e · U_0 = 3,52 eV − 2,87 eV = 0,65 eV, also U_0 = 0,65 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8,5 · 10¹⁴ Hz = 3,52 eV
  3. e · U_0 = 3,52 eV − 2,87 eV = 0,65 eV, also U_0 = 0,65 V
Ergebnis:
0,65 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Licht mit f = 11 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 11 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 11 · 10¹⁴ Hz = 4,55 eV
    3. e · U_0 = 4,55 eV − 2,46 eV = 2,09 eV, also U_0 = 2,09 V
    Ergebnis:
    2,09 V
  2. ●8
    Licht mit f = 10 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 10 · 10¹⁴ Hz = 4,14 eV
    3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,46 eV = 1,68 eV, also U_0 = 1,68 V
    Ergebnis:
    1,68 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 365 nm die Gegenspannung U_0 = 1,27 V. Bestimme U_0 bei 436 nm an derselben Kathode.
    365 nm, dann 436 nmKathodeU_0 = ?bei 365 nm: 1,27 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 365 nm = 3,4 eV, 1240 eV · nm : 436 nm = 2,84 eV
    3. U_0 = 1,27 V − 0,55 V = 0,72 V
    Ergebnis:
    0,72 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 4,51 · 10⁻⁷ m = 451 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 4,51 · 10⁻⁷ m = 451 nm
Ergebnis:
451 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 3,99 · 10⁻⁷ m = 399 nm
    Ergebnis:
    399 nm
  2. ●11
    Ein Photon hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
    Ergebnis:
    498 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 10 m² schluckt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 10 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 10 m² = 13.600 W
    3. Beim Schlucken bleibt der ganze Impuls: F = P : c
    4. F = 13.600 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,0454 mN
    Ergebnis:
    0,0454 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt sind schon 2000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
Elektronen2000 Treffer
Schritt für Schritt
  1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
  2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
  3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
  1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
  2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
  3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

AchtungOrt des einzelnen Treffers als vorhersagbar gedacht

So nicht
Das nächste Photon landet im hellsten Streifen.
So richtig
nächster Treffer → zufällig; bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit je Stelle

Unterscheide den einzelnen Treffer von vielen Treffern. Für einen gibt es nur eine Wahrscheinlichkeit.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Doppelspalt wird so schwach mit Photonen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
    Photonennach 50 Treffern?
    So fängst du an:
    Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
    Lösung zeigen
    1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
    2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
    3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
    Ergebnis:
    Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  2. ●14
    Am Doppelspalt sind schon 4000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
    Elektronen4000 Treffer
    Lösung zeigen
    1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
    3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
    Ergebnis:
    Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  3. ★15
    Hinter die Spalte eines Doppelspalts kommen zwei Polarisationsfilter, einer senkrecht, einer waagerecht. Was zeigt der Schirm nach 2000 Photonen? Begründe.
    senkrecht und waagerechtLaser, Klasse 22000 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Senkrecht und waagerecht polarisiertes Licht lässt sich unterscheiden.
    2. Damit ist der Weg jedes Photons markiert: Es gibt eine Weginformation.
    3. Weginformation und Interferenz schließen sich aus. Es bleiben zwei Einzelspaltbilder.
    Ergebnis:
    Kein Streifenmuster: Die Filter verraten den Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 3 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 3 kVλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
Ergebnis:
22,4 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 200 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 200 Vλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 200 V = 7,64 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 7,64 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 86,7 pm
    Ergebnis:
    86,7 pm
  2. ●17
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 50 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 50 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V = 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 173 pm
    Ergebnis:
    173 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 20 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 20 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (2,0 · 10⁻¹¹ m)² = 4,00 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 3760 V
    Ergebnis:
    3760 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 1 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
Ergebnis:
57,9 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,2 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s
    Ergebnis:
    289 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,05 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,05 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹¹ m) = 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁴ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 1160 km/s
    Ergebnis:
    1160 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem schweren Kern auf Δx = 6 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 6 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 6,0 · 10⁻¹⁵ m) = 8,79 · 10⁻²¹ kg·m/s
    3. Δv ≥ 8,79 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 5250 km/s
    Ergebnis:
    5250 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Gedankenversuch: Eine Masse von 1 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
m = 1 gEnergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
  3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
  3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
Ergebnis:
89,9 TJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Angenommen, eine Masse von 10 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 10 mgEnergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c², die Masse in kg
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 10 mg = 1 · 10⁻⁵ kg
    3. E = 1 · 10⁻⁵ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹¹ J = 0,899 TJ
    Ergebnis:
    0,899 TJ
  2. ●23
    Angenommen, eine Masse von 1 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 1 mgEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 1 mg = 1 · 10⁻⁶ kg
    3. E = 1 · 10⁻⁶ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹⁰ J = 0,0899 TJ
    Ergebnis:
    0,0899 TJ
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 1,4 GW elektrische Leistung ab, einen Tag lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    1,4 GWeinen Tagm = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 1,4 · 10⁹ W · 86.400 s = 1,21 · 10¹⁴ J
    3. m = 1,21 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,35 · 10⁻³ kg = 1,35 g
    Ergebnis:
    1,35 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 220 nm fällt auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 220 nm = 5,64 eV
    3. E_kin = 5,64 eV − 2,46 eV = 3,18 eV
    Ergebnis:
    3,18 eV
  2. ●26
    Lithium wird erst mit 480 nm, dann mit 380 nm bestrahlt, bei gleich vielen Photonen je Sekunde. Was ändert sich?
    480 nm, dann 380 nmLithium?
    Lösung zeigen
    1. Kürzere Wellenlänge heißt größere Frequenz und größere Photonenenergie.
    2. E_Ph wächst von 2,58 eV auf 3,26 eV.
    3. Gleich viele Photonen lösen etwa gleich viele Elektronen, aber mit mehr Energie.
    Ergebnis:
    Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  3. ●27
    Rubidium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,13 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Rubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
    Ergebnis:
    515 THz
  4. ●28
    Photonen mit je 3,26 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 0,98 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 380 nmW_A = ?E_kin = 0,98 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 3,26 eV, E_kin = 0,98 eV
    3. W_A = 3,26 eV − 0,98 eV = 2,28 eV
    Ergebnis:
    2,28 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 10 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,13 eV
    3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,13 eV = 2,01 eV, also U_0 = 2,01 V
    Ergebnis:
    2,01 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 7 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,77 V, bei f = 11 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 2,42 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(7 | 0,77)(11 | 2,42)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 1,65 V : 4,0 · 10¹⁴ Hz = 4,12 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,12 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Licht der Wellenlänge 220 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmBarium, W_A = 2,52 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,12 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,28 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    551 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Licht mit f = 8 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,85 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    498 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 100.000 Treffern?
    Elektronennach 100.000 Treffern?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 300 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    70,8 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 10 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5,79 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    NeutronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    940 MeV

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Licht der Wellenlänge 200 nm fällt auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 200 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,92 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 1,26 eV
  2. 1,36 eV
  3. 436 km/s
  4. 1050 THz
  5. 469 THz
  6. 582 nm
  7. 2,09 V
  8. 1,68 V
  9. 0,72 V
  10. 399 nm
  11. 498 nm
  12. 0,0454 mN
  13. Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  14. Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  15. Kein Streifenmuster: Die Filter verraten den Weg.
  16. 86,7 pm
  17. 173 pm
  18. 3760 V
  19. 289 km/s
  20. 1160 km/s
  21. 5250 km/s
  22. 0,899 TJ
  23. 0,0899 TJ
  24. 1,35 g
  25. 3,18 eV
  26. Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  27. 515 THz
  28. 2,28 eV
  29. 2,01 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 3,12 eV
  32. 551 THz
  33. 0,85 V
  34. 498 nm
  35. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  36. 70,8 pm
  37. 5,79 km/s
  38. 940 MeV
  39. 3,92 eV