Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Licht der Wellenlänge 320 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.

Schritt für Schritt

E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
E_Ph = 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV
E_kin = 3,88 eV − 2,13 eV = 1,75 eV

E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
E_Ph = 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV
E_kin = 3,88 eV − 2,13 eV = 1,75 eV

Ergebnis:

1,75 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht

λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV

So richtig

E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

○1
Licht der Wellenlänge 300 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
So fängst du an:
E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV
3. E_kin = 4,13 eV − 2,13 eV = 2 eV
Ergebnis:
2 eV
●2
Photonen mit je 3,26 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 3,26 eV, W_A = 1,94 eV
3. E_kin = 3,26 eV − 1,94 eV = 1,32 eV
Ergebnis:
1,32 eV
★3
Licht mit f = 7 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
Lösung zeigen
1. E_kin = h · f − W_A
2. h · f = 2,9 eV, E_kin = 0,44 eV
3. E_kin = 0,44 eV = 7,05 · 10⁻²⁰ J
4. v = √2 · E_kin : m_e = 3,93 · 10⁵ m/s = 393 km/s
Ergebnis:
393 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalzium (W_A = 2,87 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).

Schritt für Schritt

f_G = W_A : h
W_A = 2,87 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz

f_G = W_A : h
W_A = 2,87 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz

Ergebnis:

694 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○4
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 2,13 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
So fängst du an:
f_G = W_A : h
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
Ergebnis:
515 THz
●5
Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,28 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
Ergebnis:
551 THz
★6
Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Barium löst (W_A = 2,52 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
Lösung zeigen
1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
2. h · c ≈ 1240 eV · nm
3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,52 eV = 492 nm
Ergebnis:
492 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Licht mit f = 8 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8 · 10¹⁴ Hz = 3,31 eV
e · U_0 = 3,31 eV − 2,46 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8 · 10¹⁴ Hz = 3,31 eV
e · U_0 = 3,31 eV − 2,46 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V

Ergebnis:

0,85 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,52 eV = 0,58 eV, also U_0 = 0,58 V
Ergebnis:
0,58 V
●8
Photonen mit je 4,55 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,55 eV, W_A = 2,13 eV
3. e · U_0 = 4,55 eV − 2,13 eV = 2,42 eV, also U_0 = 2,42 V
Ergebnis:
2,42 V
★9
An einer Fotozelle misst man bei 500 nm die Gegenspannung U_0 = 0,54 V. Bestimme U_0 bei 400 nm an derselben Kathode.
Lösung zeigen
1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
2. E_Ph: 1240 eV · nm : 500 nm = 2,48 eV, 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV
3. U_0 = 0,54 V + 0,62 V = 1,16 V
Ergebnis:
1,16 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.

Schritt für Schritt

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm

Ergebnis:

1060 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg

So richtig

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Photon hat den Impuls p = 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
So fängst du an:
Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s
3. λ = 9,99 · 10⁻⁷ m = 999 nm
Ergebnis:
999 nm
●11
Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s
3. λ = 7,00 · 10⁻⁷ m = 700 nm
Ergebnis:
700 nm
★12
Ein Sonnensegel von 30 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
Lösung zeigen
1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
2. P = 1360 W/m² · 30 m² = 40.800 W
3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
4. F = 2 · 40.800 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,272 mN
Ergebnis:
0,272 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Ein Doppelspalt wird so schwach mit Photonen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 20 Treffern?

Schritt für Schritt

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
Nach 20 Treffern gibt es 20 Punkte.
Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
Nach 20 Treffern gibt es 20 Punkte.
Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.

Ergebnis:

Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht

Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.

So richtig

ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Zähl die Punkte: Ein Quantenobjekt gibt genau einen Punkt.

ÜbenJetzt du

○13
Am Doppelspalt mit einzelnen Elektronen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 50.000 Elektronen etwas nach?
So fängst du an:
Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
Lösung zeigen
1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
2. Auch nach 50.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
●14
Am Doppelspalt sind schon 20.000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
Lösung zeigen
1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
★15
Hinter die Spalte eines Doppelspalts kommen zwei Polarisationsfilter, einer senkrecht, einer waagerecht. Was zeigt der Schirm nach 5000 Photonen? Begründe.
Lösung zeigen
1. Senkrecht und waagerecht polarisiertes Licht lässt sich unterscheiden.
2. Damit ist der Weg jedes Photons markiert: Es gibt eine Weginformation.
3. Weginformation und Interferenz schließen sich aus. Es bleiben zwei Einzelspaltbilder.
Ergebnis:
Kein Streifenmuster: Die Filter verraten den Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 100 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.

Schritt für Schritt

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm

Ergebnis:

123 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 1 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
So fängst du an:
e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 1000 V = 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s = 38,7 pm
Ergebnis:
38,7 pm
●17
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm
Ergebnis:
70,8 pm
★18
Elektronen sollen die de-Broglie-Wellenlänge 20 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
Lösung zeigen
1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
2. λ² = (2,0 · 10⁻¹¹ m)² = 4,00 · 10⁻²² m²
3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 3760 V
Ergebnis:
3760 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.

Schritt für Schritt

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s

Ergebnis:

5,79 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht

Δp ≥ h : Δx

So richtig

kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

○19
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
So fängst du an:
Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁹ m) = 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s
3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 28,9 km/s
Ergebnis:
28,9 km/s
●20
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 20 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s
Ergebnis:
2,89 km/s
★21
Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 10 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁴ m) = 5,27 · 10⁻²¹ kg·m/s
3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 3150 km/s
Ergebnis:
3150 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.

Schritt für Schritt

E = m · c²
E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV

E = m · c²
E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV

Ergebnis:

511 keV

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○22
Gedankenversuch: Eine Masse von 5 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
So fängst du an:
E = m · c², die Masse in kg
Lösung zeigen
1. E = m · c², die Masse in kg
2. m = 5 g = 5 · 10⁻³ kg
3. E = 5 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 4,49 · 10¹⁴ J = 449 TJ
Ergebnis:
449 TJ
●23
Angenommen, eine Masse von 2 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
Lösung zeigen
1. E = m · c², die Masse in kg
2. m = 2 g = 2 · 10⁻³ kg
3. E = 2 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,80 · 10¹⁴ J = 180 TJ
Ergebnis:
180 TJ
★24
Ein Kraftwerk gibt 1,4 GW elektrische Leistung ab, eine Woche lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
Lösung zeigen
1. E = P · t, dann m = E : c²
2. E = 1,4 · 10⁹ W · 604.800 s = 8,47 · 10¹⁴ J
3. m = 8,47 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 9,42 · 10⁻³ kg = 9,42 g
Ergebnis:
9,42 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Photonen mit je 2,95 eV treffen auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 2,95 eV, W_A = 2,52 eV
3. E_kin = 2,95 eV − 2,52 eV = 0,43 eV
Ergebnis:
0,43 eV
●26
Licht mit 350 nm löst Elektronen aus Cäsium. Die Lampe wird dreimal so hell, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
Lösung zeigen
1. Die Helligkeit zählt die Photonen, die Wellenlänge legt die Energie eines Photons fest.
2. Dreimal so viele Photonen lösen dreimal so viele Elektronen.
3. Jedes Elektron bekommt die Energie eines einzelnen Photons, also bleibt E_kin gleich.
Ergebnis:
Dreimal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
●27
Licht mit 280 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 2,49 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
Lösung zeigen
1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 280 nm = 4,43 eV
3. W_A = 4,43 eV − 2,49 eV = 1,94 eV
Ergebnis:
1,94 eV
●28
Licht mit f = 6,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 6,5 · 10¹⁴ Hz = 2,69 eV
3. e · U_0 = 2,69 eV − 2,28 eV = 0,41 eV, also U_0 = 0,41 V
Ergebnis:
0,41 V
●29
Gegenfeldmethode: Bei f = 6,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,75 V, bei f = 12 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 3,02 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
Lösung zeigen
1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
2. ΔU_0 : Δf = 2,27 V : 5,5 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
Ergebnis:
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
●30
Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
3. λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm
Ergebnis:
1060 nm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt: Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz: Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode: Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle: Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten: Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung: Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit: Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie: Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
31
Licht der Wellenlänge 300 nm fällt auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,26 eV
Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
32
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalium (W_A = 2,25 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
Ergebnis:
543 THz
Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
33
Licht mit f = 6,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,75 V
Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
34
Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
399 nm
Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
35
Am Doppelspalt sind schon 20.000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
36
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 4 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
19,4 pm
Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
37
Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5,79 km/s
Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
38
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Alphateilchens (m = 6,645 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3730 MeV
Ich bereite die Klausur vor.
39
Licht der Wellenlänge 320 nm fällt auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,36 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert

Lösungen

2 eV
1,32 eV
393 km/s
515 THz
551 THz
492 nm
0,58 V
2,42 V
1,16 V
999 nm
700 nm
0,272 mN
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Kein Streifenmuster: Die Filter verraten den Weg.
38,7 pm
70,8 pm
3760 V
28,9 km/s
2,89 km/s
3150 km/s
449 TJ
180 TJ
9,42 g
0,43 eV
Dreimal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
1,94 eV
0,41 V
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
1060 nm
1,26 eV
543 THz
0,75 V
399 nm
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
19,4 pm
5,79 km/s
3730 MeV
1,36 eV