Physik · Klasse 13 · Kapitel

Q3: Quantenobjekte

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 2,95 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.

Schritt für Schritt

Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
E_Ph = 2,95 eV, W_A = 2,28 eV
E_kin = 2,95 eV − 2,28 eV = 0,67 eV

Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
E_Ph = 2,95 eV, W_A = 2,28 eV
E_kin = 2,95 eV − 2,28 eV = 0,67 eV

Ergebnis:

0,67 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht

λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV

So richtig

E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

○1
Photonen mit je 6,2 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
So fängst du an:
Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 6,2 eV, W_A = 1,94 eV
3. E_kin = 6,2 eV − 1,94 eV = 4,26 eV
Ergebnis:
4,26 eV
●2
Licht der Wellenlänge 500 nm fällt auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
2. E_Ph = 1240 eV · nm : 500 nm = 2,48 eV
3. E_kin = 2,48 eV − 2,28 eV = 0,2 eV
Ergebnis:
0,2 eV
★3
Licht mit f = 8,5 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
Lösung zeigen
1. E_kin = h · f − W_A
2. h · f = 3,52 eV, E_kin = 1,27 eV
3. E_kin = 1,27 eV = 2,03 · 10⁻¹⁹ J
4. v = √2 · E_kin : m_e = 6,68 · 10⁵ m/s = 668 km/s
Ergebnis:
668 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Kalzium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,87 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).

Schritt für Schritt

f_G = W_A : h
W_A = 2,87 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz

f_G = W_A : h
W_A = 2,87 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz

Ergebnis:

694 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○4
Lithium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
So fängst du an:
f_G = W_A : h
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
Ergebnis:
595 THz
●5
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
Ergebnis:
551 THz
★6
Kalzium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,87 eV. Berechne die Grenzwellenlänge λ_G in nm (h · c ≈ 1240 eV · nm).
Lösung zeigen
1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
2. h · c ≈ 1240 eV · nm
3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,87 eV = 432 nm
Ergebnis:
432 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 3,31 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 3,31 eV, W_A = 2,46 eV
e · U_0 = 3,31 eV − 2,46 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 3,31 eV, W_A = 2,46 eV
e · U_0 = 3,31 eV − 2,46 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V

Ergebnis:

0,85 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Licht mit f = 12 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 12 · 10¹⁴ Hz = 4,96 eV
3. e · U_0 = 4,96 eV − 2,25 eV = 2,71 eV, also U_0 = 2,71 V
Ergebnis:
2,71 V
●8
Photonen mit je 2,48 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 2,48 eV, W_A = 1,94 eV
3. e · U_0 = 2,48 eV − 1,94 eV = 0,54 eV, also U_0 = 0,54 V
Ergebnis:
0,54 V
★9
An einer Fotozelle misst man bei 436 nm die Gegenspannung U_0 = 0,9 V. Bestimme U_0 bei 365 nm an derselben Kathode.
Lösung zeigen
1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
2. E_Ph: 1240 eV · nm : 436 nm = 2,84 eV, 1240 eV · nm : 365 nm = 3,4 eV
3. U_0 = 0,9 V + 0,55 V = 1,45 V
Ergebnis:
1,45 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.

Schritt für Schritt

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 8,00 · 10⁻⁷ m = 800 nm

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 8,00 · 10⁻⁷ m = 800 nm

Ergebnis:

800 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg

So richtig

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
So fängst du an:
Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 3,00 · 10⁻⁷ m = 300 nm
Ergebnis:
300 nm
●11
Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
Ergebnis:
498 nm
★12
Ein Sonnensegel von 80 m² schluckt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
Lösung zeigen
1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
2. P = 1360 W/m² · 80 m² = 108.800 W
3. Beim Schlucken bleibt der ganze Impuls: F = P : c
4. F = 108.800 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,363 mN
Ergebnis:
0,363 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 20.000 Treffern?

Schritt für Schritt

Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.

Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.

Ergebnis:

Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

AchtungPhoton oder Elektron als kleine Kugel mit Bahn

So nicht

Doppelspalt mit Einzelphotonen: zwei helle Flecken hinter den Spalten

So richtig

viele Einzeltreffer → ein Streifenmuster mit vielen Streifen

Beschreib nur, was man misst: einzelne Punkte auf dem Schirm, die sich bei vielen Treffern zu Streifen ordnen.

ÜbenJetzt du

○13
Am Doppelspalt sind schon 400 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
So fängst du an:
Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Lösung zeigen
1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
●14
Ein Doppelspalt wird so schwach mit Photonen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
Lösung zeigen
1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
Ergebnis:
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
★15
Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 1000 Photonen? Begründe.
Lösung zeigen
1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
Ergebnis:
Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 100 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.

Schritt für Schritt

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm

Ergebnis:

123 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 1 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
So fängst du an:
e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 1000 V = 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,71 · 10⁻²³ kg·m/s = 38,7 pm
Ergebnis:
38,7 pm
●17
Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm
Ergebnis:
17,3 pm
★18
Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 25 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
Lösung zeigen
1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
2. λ² = (2,5 · 10⁻¹¹ m)² = 6,25 · 10⁻²² m²
3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 2410 V
Ergebnis:
2410 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.

Schritt für Schritt

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s
Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 116 km/s

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s
Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 116 km/s

Ergebnis:

116 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht

Δp ≥ h : Δx

So richtig

kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

○19
Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
So fängst du an:
Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s
3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 116 km/s
Ergebnis:
116 km/s
●20
Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁹ m) = 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s
3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 28,9 km/s
Ergebnis:
28,9 km/s
★21
Ein Proton ist in einem schweren Kern auf Δx = 3 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 3,0 · 10⁻¹⁵ m) = 1,76 · 10⁻²⁰ kg·m/s
3. Δv ≥ 1,76 · 10⁻²⁰ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 10.500 km/s
Ergebnis:
10.500 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Deuterons (m = 3,344 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.

Schritt für Schritt

E = m · c²
E = 3,344 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,01 · 10⁻¹⁰ J
E = 3,01 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 1880 MeV

E = m · c²
E = 3,344 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 3,01 · 10⁻¹⁰ J
E = 3,01 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 1880 MeV

Ergebnis:

1880 MeV

AchtungDas Quadrat vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J

Rechne zuerst v² = v · v aus und schreib die Zeile hin.

ÜbenJetzt du

○22
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.
So fängst du an:
E = m · c²
Lösung zeigen
1. E = m · c²
2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
Ergebnis:
511 keV
●23
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Myons (m = 1,884 · 10⁻²⁸ kg)? Berechne E in MeV.
Lösung zeigen
1. E = m · c²
2. E = 1,884 · 10⁻²⁸ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,69 · 10⁻¹¹ J
3. E = 1,69 · 10⁻¹¹ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 106 MeV
Ergebnis:
106 MeV
★24
Ein Kraftwerk gibt 1,4 GW elektrische Leistung ab, einen Tag lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
Lösung zeigen
1. E = P · t, dann m = E : c²
2. E = 1,4 · 10⁹ W · 86.400 s = 1,21 · 10¹⁴ J
3. m = 1,21 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,35 · 10⁻³ kg = 1,35 g
Ergebnis:
1,35 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Photonen mit je 3,26 eV treffen auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 3,26 eV, W_A = 2,28 eV
3. E_kin = 3,26 eV − 2,28 eV = 0,98 eV
Ergebnis:
0,98 eV
●26
Licht mit 250 nm löst Elektronen aus Rubidium. Die Lampe wird auf ein Viertel so hell gedimmt, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
Lösung zeigen
1. Weniger Licht heißt weniger Photonen je Sekunde.
2. Es treten etwa 4-mal weniger Elektronen aus.
3. Die Energie eines Photons hängt nur an der Wellenlänge, also bleibt E_kin gleich.
Ergebnis:
Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
●27
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 2,13 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
Ergebnis:
515 THz
●28
Photonen mit je 4,13 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 1,85 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
Lösung zeigen
1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
2. E_Ph = 4,13 eV, E_kin = 1,85 eV
3. W_A = 4,13 eV − 1,85 eV = 2,28 eV
Ergebnis:
2,28 eV
●29
Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,87 eV
3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,87 eV = 1,27 eV, also U_0 = 1,27 V
Ergebnis:
1,27 V
●30
Gegenfeldmethode: Bei f = 6,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,17 V, bei f = 10 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,62 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
Lösung zeigen
1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
2. ΔU_0 : Δf = 1,45 V : 3,5 · 10¹⁴ Hz = 4,14 · 10⁻¹⁵ V·s
3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,14 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
Ergebnis:
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt: Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz: Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode: Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle: Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten: Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung: Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit: Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie: Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
31
Licht der Wellenlänge 350 nm fällt auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,08 eV
Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
32
Rubidium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,13 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
Ergebnis:
515 THz
Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
33
Licht mit f = 10 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,68 V
Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
34
Ein Photon hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
399 nm
Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
35
Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 100.000 Photonen etwas nach?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
36
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 4 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
19,4 pm
Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
37
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
Ergebnis:
28,9 km/s
Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
38
Gedankenversuch: Eine Masse von 1 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
Lösung zeigen
Ergebnis:
89,9 TJ
Ich bereite die Klausur vor.
39
Licht der Wellenlänge 365 nm fällt auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,12 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert

Lösungen

4,26 eV
0,2 eV
668 km/s
595 THz
551 THz
432 nm
2,71 V
0,54 V
1,45 V
300 nm
498 nm
0,363 mN
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
38,7 pm
17,3 pm
2410 V
116 km/s
28,9 km/s
10.500 km/s
511 keV
106 MeV
1,35 g
0,98 eV
Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
515 THz
2,28 eV
1,27 V
h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
1,08 eV
515 THz
1,68 V
399 nm
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
19,4 pm
28,9 km/s
89,9 TJ
1,12 eV