Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

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1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 5,64 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.

Schritt für Schritt

Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
E_Ph = 5,64 eV, W_A = 1,94 eV
E_kin = 5,64 eV − 1,94 eV = 3,7 eV

Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
E_Ph = 5,64 eV, W_A = 1,94 eV
E_kin = 5,64 eV − 1,94 eV = 3,7 eV

Ergebnis:

3,7 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht

λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV

So richtig

E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

○1
Photonen mit je 2,76 eV treffen auf Barium (W_A = 2,52 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
So fängst du an:
Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 2,76 eV, W_A = 2,52 eV
3. E_kin = 2,76 eV − 2,52 eV = 0,24 eV
Ergebnis:
0,24 eV
●2
Photonen mit je 3,54 eV treffen auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
2. E_Ph = 3,54 eV, W_A = 2,13 eV
3. E_kin = 3,54 eV − 2,13 eV = 1,41 eV
Ergebnis:
1,41 eV
★3
Licht mit f = 8,5 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
Lösung zeigen
1. E_kin = h · f − W_A
2. h · f = 3,52 eV, E_kin = 1,06 eV
3. E_kin = 1,06 eV = 1,70 · 10⁻¹⁹ J
4. v = √2 · E_kin : m_e = 6,11 · 10⁵ m/s = 611 km/s
Ergebnis:
611 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Natrium (W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).

Schritt für Schritt

f_G = W_A : h
W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz

f_G = W_A : h
W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz

Ergebnis:

551 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○4
Rubidium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,13 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
So fängst du an:
f_G = W_A : h
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
Ergebnis:
515 THz
●5
Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,25 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
Ergebnis:
543 THz
★6
Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Zink löst (W_A = 4,34 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
Lösung zeigen
1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
2. h · c ≈ 1240 eV · nm
3. λ_G = 1240 eV · nm : 4,34 eV = 286 nm
Ergebnis:
286 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Licht mit f = 12 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 12 · 10¹⁴ Hz = 4,96 eV
e · U_0 = 4,96 eV − 2,46 eV = 2,5 eV, also U_0 = 2,5 V

e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 12 · 10¹⁴ Hz = 4,96 eV
e · U_0 = 4,96 eV − 2,46 eV = 2,5 eV, also U_0 = 2,5 V

Ergebnis:

2,5 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○7
Licht mit f = 10 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 10 · 10¹⁴ Hz = 4,14 eV
3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,46 eV = 1,68 eV, also U_0 = 1,68 V
Ergebnis:
1,68 V
●8
Licht mit f = 12 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 12 · 10¹⁴ Hz = 4,96 eV
3. e · U_0 = 4,96 eV − 2,25 eV = 2,71 eV, also U_0 = 2,71 V
Ergebnis:
2,71 V
★9
An einer Fotozelle misst man bei 400 nm die Gegenspannung U_0 = 0,23 V. Bestimme U_0 bei 300 nm an derselben Kathode.
Lösung zeigen
1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
2. E_Ph: 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV, 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV
3. U_0 = 0,23 V + 1,03 V = 1,26 V
Ergebnis:
1,26 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.

Schritt für Schritt

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm

Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm

Ergebnis:

1060 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg

So richtig

F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
So fängst du an:
Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 6,02 · 10⁻⁷ m = 602 nm
Ergebnis:
602 nm
●11
Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,21 · 10⁻²⁷ kg·m/s
3. λ = 3,00 · 10⁻⁷ m = 300 nm
Ergebnis:
300 nm
★12
Ein Sonnensegel von 100 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
Lösung zeigen
1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
2. P = 1360 W/m² · 100 m² = 136.000 W
3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
4. F = 2 · 136.000 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,907 mN
Ergebnis:
0,907 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt sind schon 10.000 Elektronen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Elektron?

Schritt für Schritt

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.

Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.

Ergebnis:

Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.

AchtungOrt des einzelnen Treffers als vorhersagbar gedacht

So nicht

Das nächste Photon landet im hellsten Streifen.

So richtig

nächster Treffer → zufällig; bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit je Stelle

Unterscheide den einzelnen Treffer von vielen Treffern. Für einen gibt es nur eine Wahrscheinlichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Doppelspalt wird so schwach mit Elektronen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 20 Treffern?
So fängst du an:
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
Lösung zeigen
1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
2. Nach 20 Treffern gibt es 20 Punkte.
3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
Ergebnis:
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
●14
Am Doppelspalt sind schon 4000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
Lösung zeigen
1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
Ergebnis:
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
★15
Elektronen gehen einzeln durch einen Doppelspalt. Hinter jedem Spalt stellt man ein Licht auf, das verrät, welchen Weg jedes Elektron nimmt. Was zeigt der Schirm nach 2000 Elektronen?
Lösung zeigen
1. Interferenz braucht zwei ununterscheidbare Wege.
2. Das Licht macht die Wege unterscheidbar: Es gibt eine Weginformation.
3. Mit Weginformation verschwinden die Streifen. Das ist Komplementarität.
Ergebnis:
Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 500 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.

Schritt für Schritt

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V = 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s = 54,8 pm

e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V = 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s
λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,21 · 10⁻²³ kg·m/s = 54,8 pm

Ergebnis:

54,8 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○16
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 200 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
So fängst du an:
e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 200 V = 7,64 · 10⁻²⁴ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 7,64 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 86,7 pm
Ergebnis:
86,7 pm
●17
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 2 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 2000 V = 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 27,4 pm
Ergebnis:
27,4 pm
★18
Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 30 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
Lösung zeigen
1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
2. λ² = (3,0 · 10⁻¹¹ m)² = 9,00 · 10⁻²² m²
3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 1670 V
Ergebnis:
1670 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 20 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.

Schritt für Schritt

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s

Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁸ m) = 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s
Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 2,89 km/s

Ergebnis:

2,89 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht

Δp ≥ h : Δx

So richtig

kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

○19
Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 0,1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
So fängst du an:
Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻¹⁰ m) = 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s
3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 579 km/s
Ergebnis:
579 km/s
●20
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,3 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 3,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s
3. Δv ≥ 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 193 km/s
Ergebnis:
193 km/s
★21
Ein Proton ist in einem schweren Kern auf Δx = 15 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
Lösung zeigen
1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,5 · 10⁻¹⁴ m) = 3,52 · 10⁻²¹ kg·m/s
3. Δv ≥ 3,52 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 2100 km/s
Ergebnis:
2100 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Gedankenversuch: Eine Masse von 10 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).

Schritt für Schritt

E = m · c², die Masse in kg
m = 10 mg = 1 · 10⁻⁵ kg
E = 1 · 10⁻⁵ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹¹ J = 0,899 TJ

E = m · c², die Masse in kg
m = 10 mg = 1 · 10⁻⁵ kg
E = 1 · 10⁻⁵ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹¹ J = 0,899 TJ

Ergebnis:

0,899 TJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○22
Angenommen, eine Masse von 10 mg würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
So fängst du an:
E = m · c², die Masse in kg
Lösung zeigen
1. E = m · c², die Masse in kg
2. m = 10 mg = 1 · 10⁻⁵ kg
3. E = 1 · 10⁻⁵ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹¹ J = 0,899 TJ
Ergebnis:
0,899 TJ
●23
Angenommen, eine Masse von 2 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
Lösung zeigen
1. E = m · c², die Masse in kg
2. m = 2 g = 2 · 10⁻³ kg
3. E = 2 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,80 · 10¹⁴ J = 180 TJ
Ergebnis:
180 TJ
★24
Ein Kraftwerk gibt 0,5 GW elektrische Leistung ab, ein Jahr lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
Lösung zeigen
1. E = P · t, dann m = E : c²
2. E = 5,0 · 10⁸ W · 31.536.000 s = 1,58 · 10¹⁶ J
3. m = 1,58 · 10¹⁶ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,75 · 10⁻¹ kg = 175 g
Ergebnis:
175 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Licht mit 300 nm löst Elektronen aus Kalium. Die Lampe wird auf ein Viertel so hell gedimmt, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
Lösung zeigen
1. Weniger Licht heißt weniger Photonen je Sekunde.
2. Es treten etwa 4-mal weniger Elektronen aus.
3. Die Energie eines Photons hängt nur an der Wellenlänge, also bleibt E_kin gleich.
Ergebnis:
Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
●26
Barium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,52 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
1. f_G = W_A : h
2. W_A = 2,52 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
Ergebnis:
610 THz
●27
Photonen mit je 3,54 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 1,08 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
Lösung zeigen
1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
2. E_Ph = 3,54 eV, E_kin = 1,08 eV
3. W_A = 3,54 eV − 1,08 eV = 2,46 eV
Ergebnis:
2,46 eV
●28
Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,87 eV = 0,23 eV, also U_0 = 0,23 V
Ergebnis:
0,23 V
●29
Gegenfeldmethode: Bei f = 7,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,97 V, bei f = 8,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,39 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
Lösung zeigen
1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
2. ΔU_0 : Δf = 0,42 V : 1,0 · 10¹⁴ Hz = 4,20 · 10⁻¹⁵ V·s
3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,20 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
Ergebnis:
h ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
●30
Ein Elektron fliegt mit v = 1000 km/s. Berechne seine de-Broglie-Wellenlänge in nm (m_e = 9,109 · 10⁻³¹ kg).
Lösung zeigen
1. λ = h : p mit p = m_e · v
2. p = 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,0 · 10⁶ m/s = 9,11 · 10⁻²⁵ kg·m/s
3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,11 · 10⁻²⁵ kg·m/s = 0,727 nm
Ergebnis:
0,727 nm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt: Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz: Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode: Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle: Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten: Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung: Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit: Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie: Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
31
Photonen mit je 3,4 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,15 eV
Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
32
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Kalzium (W_A = 2,87 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
Lösung zeigen
Ergebnis:
694 THz
Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
33
Photonen mit je 3,31 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalzium (W_A = 2,87 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,44 V
Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
34
Ein Photon hat den Impuls p = 1,47 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
451 nm
Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
35
Am Doppelspalt mit einzelnen Elektronen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 50.000 Elektronen etwas nach?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
36
In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
Lösung zeigen
Ergebnis:
17,3 pm
Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
37
Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,3 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
Lösung zeigen
Ergebnis:
193 km/s
Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
38
Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Protons (m = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
938 MeV
Ich bereite die Klausur vor.
39
Photonen mit je 3,54 eV treffen auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,41 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert

Lösungen

0,24 eV
1,41 eV
611 km/s
515 THz
543 THz
286 nm
1,68 V
2,71 V
1,26 V
602 nm
300 nm
0,907 mN
Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.
86,7 pm
27,4 pm
1670 V
579 km/s
193 km/s
2100 km/s
0,899 TJ
180 TJ
175 g
Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
610 THz
2,46 eV
0,23 V
h ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
0,727 nm
1,15 eV
694 THz
0,44 V
451 nm
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
17,3 pm
193 km/s
938 MeV
1,41 eV