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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Licht der Wellenlänge 420 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 420 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
  2. E_Ph = 1240 eV · nm : 420 nm = 2,95 eV
  3. E_kin = 2,95 eV − 2,13 eV = 0,82 eV
  1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
  2. E_Ph = 1240 eV · nm : 420 nm = 2,95 eV
  3. E_kin = 2,95 eV − 2,13 eV = 0,82 eV
Ergebnis:
0,82 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Photonen mit je 4,96 eV treffen auf Zink (W_A = 4,34 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 250 nmZink, W_A = 4,34 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 4,96 eV, W_A = 4,34 eV
    3. E_kin = 4,96 eV − 4,34 eV = 0,62 eV
    Ergebnis:
    0,62 eV
  2. ●2
    Photonen mit je 3,54 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 350 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 3,54 eV, W_A = 2,25 eV
    3. E_kin = 3,54 eV − 2,25 eV = 1,29 eV
    Ergebnis:
    1,29 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 7,5 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 3,1 eV, E_kin = 0,64 eV
    3. E_kin = 0,64 eV = 1,03 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 4,76 · 10⁵ m/s = 476 km/s
    Ergebnis:
    476 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Rubidium (W_A = 2,13 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Rubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,13 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,41 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 3,41 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,15 · 10¹⁴ Hz = 515 THz
Ergebnis:
515 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Zink hat die Austrittsarbeit W_A = 4,34 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Zink, W_A = 4,34 eVE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 4,34 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 6,95 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 6,95 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 1,05 · 10¹⁵ Hz = 1050 THz
    Ergebnis:
    1050 THz
  2. ●5
    Cäsium hat die Austrittsarbeit W_A = 1,94 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Cäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 1,94 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,11 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,11 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 4,69 · 10¹⁴ Hz = 469 THz
    Ergebnis:
    469 THz
  3. ★6
    Cäsium hat die Austrittsarbeit W_A = 1,94 eV. Berechne die Grenzwellenlänge λ_G in nm (h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Cäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 1,94 eV = 639 nm
    Ergebnis:
    639 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 2,69 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Cäsium (W_A = 1,94 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 6,5 · 10¹⁴ HzCäsium, W_A = 1,94 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 2,69 eV, W_A = 1,94 eV
  3. e · U_0 = 2,69 eV − 1,94 eV = 0,75 eV, also U_0 = 0,75 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 2,69 eV, W_A = 1,94 eV
  3. e · U_0 = 2,69 eV − 1,94 eV = 0,75 eV, also U_0 = 0,75 V
Ergebnis:
0,75 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Licht mit f = 9 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 9 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 9 · 10¹⁴ Hz = 3,72 eV
    3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,52 eV = 1,2 eV, also U_0 = 1,2 V
    Ergebnis:
    1,2 V
  2. ●8
    Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7,5 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 7,5 · 10¹⁴ Hz = 3,1 eV
    3. e · U_0 = 3,1 eV − 2,13 eV = 0,97 eV, also U_0 = 0,97 V
    Ergebnis:
    0,97 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 350 nm die Gegenspannung U_0 = 1,08 V. Bestimme U_0 bei 450 nm an derselben Kathode.
    350 nm, dann 450 nmKathodeU_0 = ?bei 350 nm: 1,08 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV, 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
    3. U_0 = 1,08 V − 0,79 V = 0,29 V
    Ergebnis:
    0,29 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 6,02 · 10⁻⁷ m = 602 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,10 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 6,02 · 10⁻⁷ m = 602 nm
Ergebnis:
602 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,20 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 5,52 · 10⁻⁷ m = 552 nm
    Ergebnis:
    552 nm
  2. ●11
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,63 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 9,99 · 10⁻⁷ m = 999 nm
    Ergebnis:
    999 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 80 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 80 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 80 m² = 108.800 W
    3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
    4. F = 2 · 108.800 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,726 mN
    Ergebnis:
    0,726 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 20.000 Treffern?
Elektronennach 20.000 Treffern?
Schritt für Schritt
  1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
  2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
  3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
  1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
  2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
  3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
Ergebnis:
Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

AchtungPhoton oder Elektron als kleine Kugel mit Bahn

So nicht
Doppelspalt mit Einzelphotonen: zwei helle Flecken hinter den Spalten
So richtig
viele Einzeltreffer → ein Streifenmuster mit vielen Streifen

Beschreib nur, was man misst: einzelne Punkte auf dem Schirm, die sich bei vielen Treffern zu Streifen ordnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Durch einen Doppelspalt gehen Elektronen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 5000 Treffern?
    Elektronennach 5000 Treffern?
    So fängst du an:
    Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    Lösung zeigen
    1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
    3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  2. ●14
    Ein Doppelspalt wird so schwach mit Photonen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 20 Treffern?
    Photonennach 20 Treffern?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
    2. Nach 20 Treffern gibt es 20 Punkte.
    3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
    Ergebnis:
    Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  3. ★15
    Elektronen gehen einzeln durch einen Doppelspalt. Hinter jedem Spalt stellt man ein Licht auf, das verrät, welchen Weg jedes Elektron nimmt. Was zeigt der Schirm nach 500 Elektronen?
    Licht an beiden SpaltenElektronen500 Elektronen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Interferenz braucht zwei ununterscheidbare Wege.
    2. Das Licht macht die Wege unterscheidbar: Es gibt eine Weginformation.
    3. Mit Weginformation verschwinden die Streifen. Das ist Komplementarität.
    Ergebnis:
    Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 300 Vλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm
Ergebnis:
70,8 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 5 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 5 kVλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 5000 V = 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²³ kg·m/s = 17,3 pm
    Ergebnis:
    17,3 pm
  2. ●17
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 50 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 50 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V = 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,82 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 173 pm
    Ergebnis:
    173 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 10 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 10 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (1,0 · 10⁻¹¹ m)² = 1,00 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 15.000 V
    Ergebnis:
    15.000 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 0,2 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
  3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁰ m) = 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s
  3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 289 km/s
Ergebnis:
289 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 5 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻⁹ m) = 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 11,6 km/s
    Ergebnis:
    11,6 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,3 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,3 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 3,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 193 km/s
    Ergebnis:
    193 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 6 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 6 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 6,0 · 10⁻¹⁵ m) = 8,79 · 10⁻²¹ kg·m/s
    3. Δv ≥ 8,79 · 10⁻²¹ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 5250 km/s
    Ergebnis:
    5250 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Angenommen, eine Masse von 1 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
m = 1 gEnergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
  3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
  1. E = m · c², die Masse in kg
  2. m = 1 g = 1 · 10⁻³ kg
  3. E = 1 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,99 · 10¹³ J = 89,9 TJ
Ergebnis:
89,9 TJ

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Myons (m = 1,884 · 10⁻²⁸ kg)? Berechne E in MeV.
    MyonRuheenergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c²
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,884 · 10⁻²⁸ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,69 · 10⁻¹¹ J
    3. E = 1,69 · 10⁻¹¹ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 106 MeV
    Ergebnis:
    106 MeV
  2. ●23
    Gedankenversuch: Eine Masse von 2 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 2 gEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 2 g = 2 · 10⁻³ kg
    3. E = 2 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,80 · 10¹⁴ J = 180 TJ
    Ergebnis:
    180 TJ
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 1,4 GW elektrische Leistung ab, eine Woche lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    1,4 GWeine Wochem = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 1,4 · 10⁹ W · 604.800 s = 8,47 · 10¹⁴ J
    3. m = 8,47 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 9,42 · 10⁻³ kg = 9,42 g
    Ergebnis:
    9,42 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Photonen mit je 4,43 eV treffen auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 280 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 4,43 eV, W_A = 2,46 eV
    3. E_kin = 4,43 eV − 2,46 eV = 1,97 eV
    Ergebnis:
    1,97 eV
  2. ●26
    Licht mit 400 nm löst Elektronen aus Rubidium. Die Lampe wird auf ein Viertel so hell gedimmt, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
    λ = 400 nm, gedimmtRubidium?
    Lösung zeigen
    1. Weniger Licht heißt weniger Photonen je Sekunde.
    2. Es treten etwa 4-mal weniger Elektronen aus.
    3. Die Energie eines Photons hängt nur an der Wellenlänge, also bleibt E_kin gleich.
    Ergebnis:
    Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
  3. ●27
    Barium hat die Austrittsarbeit W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Barium, W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
    Ergebnis:
    610 THz
  4. ●28
    Photonen mit je 6,2 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 3,92 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 200 nmW_A = ?E_kin = 3,92 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 6,2 eV, E_kin = 3,92 eV
    3. W_A = 6,2 eV − 3,92 eV = 2,28 eV
    Ergebnis:
    2,28 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 3,52 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,52 eV, W_A = 2,25 eV
    3. e · U_0 = 3,52 eV − 2,25 eV = 1,27 eV, also U_0 = 1,27 V
    Ergebnis:
    1,27 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 6,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,17 V, bei f = 12 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 2,44 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(6,5 | 0,17)(12 | 2,44)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 2,27 V : 5,5 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Licht der Wellenlänge 350 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 350 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,6 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Natrium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 3,65 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    551 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Photonen mit je 4,96 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Barium (W_A = 2,52 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 12 · 10¹⁴ HzBarium, W_A = 2,52 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,44 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    399 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Durch einen Doppelspalt gehen Photonen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 2000 Treffern?
    Photonennach 2000 Treffern?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 1 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 1 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    38,7 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 2 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    28,9 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Myons (m = 1,884 · 10⁻²⁸ kg)? Berechne E in MeV.
    MyonRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    106 MeV

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Photonen mit je 6,2 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 200 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3,95 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 0,62 eV
  2. 1,29 eV
  3. 476 km/s
  4. 1050 THz
  5. 469 THz
  6. 639 nm
  7. 1,2 V
  8. 0,97 V
  9. 0,29 V
  10. 552 nm
  11. 999 nm
  12. 0,726 mN
  13. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  14. Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  15. Kein Streifenmuster: Es gibt jetzt eine Weginformation.
  16. 17,3 pm
  17. 173 pm
  18. 15.000 V
  19. 11,6 km/s
  20. 193 km/s
  21. 5250 km/s
  22. 106 MeV
  23. 180 TJ
  24. 9,42 g
  25. 1,97 eV
  26. Weniger Elektronen, gleiche größte Energie.
  27. 610 THz
  28. 2,28 eV
  29. 1,27 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 1,6 eV
  32. 551 THz
  33. 2,44 V
  34. 399 nm
  35. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  36. 38,7 pm
  37. 28,9 km/s
  38. 106 MeV
  39. 3,95 eV