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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 6,2 eV treffen auf Zink (W_A = 4,34 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 200 nmZink, W_A = 4,34 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 6,2 eV, W_A = 4,34 eV
  3. E_kin = 6,2 eV − 4,34 eV = 1,86 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 6,2 eV, W_A = 4,34 eV
  3. E_kin = 6,2 eV − 4,34 eV = 1,86 eV
Ergebnis:
1,86 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Photonen mit je 3,26 eV treffen auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 380 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 3,26 eV, W_A = 2,13 eV
    3. E_kin = 3,26 eV − 2,13 eV = 1,13 eV
    Ergebnis:
    1,13 eV
  2. ●2
    Licht der Wellenlänge 220 nm fällt auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 220 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 220 nm = 5,64 eV
    3. E_kin = 5,64 eV − 2,25 eV = 3,39 eV
    Ergebnis:
    3,39 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 10 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 10 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 4,14 eV, E_kin = 1,86 eV
    3. E_kin = 1,86 eV = 2,98 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 8,09 · 10⁵ m/s = 809 km/s
    Ergebnis:
    809 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Barium hat die Austrittsarbeit W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Barium, W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
Ergebnis:
610 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Kalzium hat die Austrittsarbeit W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalzium, W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz
    Ergebnis:
    694 THz
  2. ●5
    Lithium hat die Austrittsarbeit W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Lithium, W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
    Ergebnis:
    595 THz
  3. ★6
    Bestimme die größte Wellenlänge, die noch Elektronen aus Kalium löst (W_A = 2,25 eV, h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Kalium, W_A = 2,25 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,25 eV = 551 nm
    Ergebnis:
    551 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 3,72 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 9 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 3,72 eV, W_A = 2,13 eV
  3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,13 eV = 1,59 eV, also U_0 = 1,59 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 3,72 eV, W_A = 2,13 eV
  3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,13 eV = 1,59 eV, also U_0 = 1,59 V
Ergebnis:
1,59 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Photonen mit je 2,48 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 6 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,48 eV, W_A = 2,13 eV
    3. e · U_0 = 2,48 eV − 2,13 eV = 0,35 eV, also U_0 = 0,35 V
    Ergebnis:
    0,35 V
  2. ●8
    Licht mit f = 8 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,136 · 10⁻¹⁵ eV·s · 8 · 10¹⁴ Hz = 3,31 eV
    3. e · U_0 = 3,31 eV − 2,46 eV = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V
    Ergebnis:
    0,85 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 400 nm die Gegenspannung U_0 = 0,97 V. Bestimme U_0 bei 300 nm an derselben Kathode.
    400 nm, dann 300 nmKathodeU_0 = ?bei 400 nm: 0,97 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV, 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV
    3. U_0 = 0,97 V + 1,03 V = 2 V
    Ergebnis:
    2 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,33 · 10⁻²⁷ kg·m/s
  3. λ = 4,98 · 10⁻⁷ m = 498 nm
Ergebnis:
498 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 7,00 · 10⁻⁷ m = 700 nm
    Ergebnis:
    700 nm
  2. ●11
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,23 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 1,06 · 10⁻⁶ m = 1060 nm
    Ergebnis:
    1060 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 80 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 80 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 80 m² = 108.800 W
    3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
    4. F = 2 · 108.800 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,726 mN
    Ergebnis:
    0,726 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt mit einzelnen Elektronen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 100.000 Elektronen etwas nach?
Elektronendunkler Streifen?
Schritt für Schritt
  1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
  2. Auch nach 100.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
  3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
  1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
  2. Auch nach 100.000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
  3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht
Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.
So richtig
ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Zähl die Punkte: Ein Quantenobjekt gibt genau einen Punkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 2000 Photonen etwas nach?
    Photonendunkler Streifen?
    So fängst du an:
    Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    Lösung zeigen
    1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
    2. Auch nach 2000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
    3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  2. ●14
    Ein Doppelspalt wird so schwach mit Elektronen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 50 Treffern?
    Elektronennach 50 Treffern?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen.
    2. Nach 50 Treffern gibt es 50 Punkte.
    3. Das Streifenmuster zeigt sich erst bei sehr vielen Treffern.
    Ergebnis:
    Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  3. ★15
    Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 2000 Photonen? Begründe.
    beide gleichLaser, Klasse 22000 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
    2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
    3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
    Ergebnis:
    Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 8 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 8 kVλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 8000 V = 4,83 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 4,83 · 10⁻²³ kg·m/s = 13,7 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 8000 V = 4,83 · 10⁻²³ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 4,83 · 10⁻²³ kg·m/s = 13,7 pm
Ergebnis:
13,7 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 100 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 100 Vλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 100 V = 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 5,40 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 123 pm
    Ergebnis:
    123 pm
  2. ●17
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 150 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 150 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 150 V = 6,62 · 10⁻²⁴ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 6,62 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 100 pm
    Ergebnis:
    100 pm
  3. ★18
    Elektronen sollen die de-Broglie-Wellenlänge 30 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 30 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (3,0 · 10⁻¹¹ m)² = 9,00 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 1670 V
    Ergebnis:
    1670 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 1 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 1 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁹ m) = 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 57,9 km/s
Ergebnis:
57,9 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 5 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 5,0 · 10⁻⁹ m) = 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,05 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 11,6 km/s
    Ergebnis:
    11,6 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 10 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
    Ergebnis:
    5,79 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 2 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 2 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁵ m) = 2,64 · 10⁻²⁰ kg·m/s
    3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁰ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 15.800 km/s
    Ergebnis:
    15.800 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Alphateilchens (m = 6,645 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
AlphateilchenRuheenergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c²
  2. E = 6,645 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 5,97 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 5,97 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 3730 MeV
  1. E = m · c²
  2. E = 6,645 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 5,97 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 5,97 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 3730 MeV
Ergebnis:
3730 MeV

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Protons (m = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
    ProtonRuheenergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c²
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,6726 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,50 · 10⁻¹⁰ J
    3. E = 1,50 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 938 MeV
    Ergebnis:
    938 MeV
  2. ●23
    Gedankenversuch: Eine Masse von 2 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 2 gEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c², die Masse in kg
    2. m = 2 g = 2 · 10⁻³ kg
    3. E = 2 · 10⁻³ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,80 · 10¹⁴ J = 180 TJ
    Ergebnis:
    180 TJ
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 2 GW elektrische Leistung ab, einen Tag lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    2 GWeinen Tagm = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 2,0 · 10⁹ W · 86.400 s = 1,73 · 10¹⁴ J
    3. m = 1,73 · 10¹⁴ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,92 · 10⁻³ kg = 1,92 g
    Ergebnis:
    1,92 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Licht der Wellenlänge 350 nm fällt auf Natrium (W_A = 2,28 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 350 nmNatrium, W_A = 2,28 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV
    3. E_kin = 3,54 eV − 2,28 eV = 1,26 eV
    Ergebnis:
    1,26 eV
  2. ●26
    Natrium wird erst mit 400 nm, dann mit 300 nm bestrahlt, bei gleich vielen Photonen je Sekunde. Was ändert sich?
    400 nm, dann 300 nmNatrium?
    Lösung zeigen
    1. Kürzere Wellenlänge heißt größere Frequenz und größere Photonenenergie.
    2. E_Ph wächst von 3,1 eV auf 4,13 eV.
    3. Gleich viele Photonen lösen etwa gleich viele Elektronen, aber mit mehr Energie.
    Ergebnis:
    Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  3. ●27
    Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,25 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalium, W_A = 2,25 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,25 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,43 · 10¹⁴ Hz = 543 THz
    Ergebnis:
    543 THz
  4. ●28
    Photonen mit je 4,13 eV lösen aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 1,61 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 300 nmW_A = ?E_kin = 1,61 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 4,13 eV, E_kin = 1,61 eV
    3. W_A = 4,13 eV − 1,61 eV = 2,52 eV
    Ergebnis:
    2,52 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 2,69 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Kalium (W_A = 2,25 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 6,5 · 10¹⁴ HzKalium, W_A = 2,25 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 2,69 eV, W_A = 2,25 eV
    3. e · U_0 = 2,69 eV − 2,25 eV = 0,44 eV, also U_0 = 0,44 V
    Ergebnis:
    0,44 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 6,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,75 V, bei f = 11 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 2,61 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(6,5 | 0,75)(11 | 2,61)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 1,86 V : 4,5 · 10¹⁴ Hz = 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,13 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Photonen mit je 2,76 eV treffen auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 450 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,51 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Barium (W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Barium, W_A = 4,04 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    610 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Licht mit f = 7,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 7,5 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,64 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon hat den Impuls p = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 9,47 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    700 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Am Doppelspalt mit einzelnen Elektronen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 50.000 Elektronen etwas nach?
    Elektronendunkler Streifen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 150 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 150 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    100 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 2 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    28,9 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Angenommen, eine Masse von 2 g würde vollständig in Energie umgesetzt. Berechne die Energie in TJ (1 TJ = 10¹² J).
    m = 2 gEnergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    180 TJ

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Licht der Wellenlänge 320 nm fällt auf Kalium (W_A = 2,25 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 320 nmKalium, W_A = 2,25 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,63 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 1,13 eV
  2. 3,39 eV
  3. 809 km/s
  4. 694 THz
  5. 595 THz
  6. 551 nm
  7. 0,35 V
  8. 0,85 V
  9. 2 V
  10. 700 nm
  11. 1060 nm
  12. 0,726 mN
  13. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  14. Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  15. Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
  16. 123 pm
  17. 100 pm
  18. 1670 V
  19. 11,6 km/s
  20. 5,79 km/s
  21. 15.800 km/s
  22. 938 MeV
  23. 180 TJ
  24. 1,92 g
  25. 1,26 eV
  26. Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  27. 543 THz
  28. 2,52 eV
  29. 0,44 V
  30. h ≈ 6,6 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 0,51 eV
  32. 610 THz
  33. 0,64 V
  34. 700 nm
  35. Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.
  36. 100 pm
  37. 28,9 km/s
  38. 180 TJ
  39. 1,63 eV