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Physik · Klasse 13 · Kapitel

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Q3: Quantenobjekte

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

MerkenDer Fotoeffekt

Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.

Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.

BeispielFotoeffekt: Energie der Elektronen

Photonen mit je 4,43 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
λ = 280 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
Schritt für Schritt
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 4,43 eV, W_A = 1,94 eV
  3. E_kin = 4,43 eV − 1,94 eV = 2,49 eV
  1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
  2. E_Ph = 4,43 eV, W_A = 1,94 eV
  3. E_kin = 4,43 eV − 1,94 eV = 2,49 eV
Ergebnis:
2,49 eV

AchtungAustritts- oder Ionisationsenergie nicht abgezogen

So nicht
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
So richtig
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV

Zeichne die Energiebilanz als Balken: oben h · f, darunter die Austrittsarbeit und der Rest für die Bewegung.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Photonen mit je 6,2 eV treffen auf Kalzium (W_A = 2,87 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 200 nmKalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = ?
    So fängst du an:
    Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 6,2 eV, W_A = 2,87 eV
    3. E_kin = 6,2 eV − 2,87 eV = 3,33 eV
    Ergebnis:
    3,33 eV
  2. ●2
    Licht der Wellenlänge 250 nm fällt auf Rubidium (W_A = 2,13 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 250 nmRubidium, W_A = 2,13 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 250 nm = 4,96 eV
    3. E_kin = 4,96 eV − 2,13 eV = 2,83 eV
    Ergebnis:
    2,83 eV
  3. ★3
    Licht mit f = 10 · 10¹⁴ Hz löst Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Wie schnell sind die schnellsten Elektronen? Berechne v in km/s.
    f = 10 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVv = ?
    Lösung zeigen
    1. E_kin = h · f − W_A
    2. h · f = 4,14 eV, E_kin = 1,86 eV
    3. E_kin = 1,86 eV = 2,98 · 10⁻¹⁹ J
    4. v = √2 · E_kin : m_e = 8,09 · 10⁵ m/s = 809 km/s
    Ergebnis:
    809 km/s

2Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

MerkenGrenzfrequenz

Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.

Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.

BeispielGrenzfrequenz und Grenzwellenlänge

Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Barium (W_A = 2,52 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
f_G = ?Barium, W_A = 2,52 eVE_kin = 0
Schritt für Schritt
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,52 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
  1. f_G = W_A : h
  2. W_A = 2,52 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,04 · 10⁻¹⁹ J
  3. f_G = 4,04 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,10 · 10¹⁴ Hz = 610 THz
Ergebnis:
610 THz

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Lithium (W_A = 2,46 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Lithium, W_A = 2,46 eVE_kin = 0
    So fängst du an:
    f_G = W_A : h
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,46 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,94 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,94 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,95 · 10¹⁴ Hz = 595 THz
    Ergebnis:
    595 THz
  2. ●5
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Natrium (W_A = 2,28 eV)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Natrium, W_A = 2,28 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,28 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 3,65 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 3,65 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 5,51 · 10¹⁴ Hz = 551 THz
    Ergebnis:
    551 THz
  3. ★6
    Kalium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,25 eV. Berechne die Grenzwellenlänge λ_G in nm (h · c ≈ 1240 eV · nm).
    λ_G = ?Kalium, W_A = 2,25 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. An der Grenze gilt E_Ph = W_A, also λ_G = h · c : W_A
    2. h · c ≈ 1240 eV · nm
    3. λ_G = 1240 eV · nm : 2,25 eV = 551 nm
    Ergebnis:
    551 nm

3Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

MerkenGegenfeldmethode

Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.

Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.

BeispielGegenspannung berechnen

Photonen mit je 4,14 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
f = 10 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVU_0 = ?Fotozelle
Schritt für Schritt
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,28 eV
  3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,28 eV = 1,86 eV, also U_0 = 1,86 V
  1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
  2. h · f = 4,14 eV, W_A = 2,28 eV
  3. e · U_0 = 4,14 eV − 2,28 eV = 1,86 eV, also U_0 = 1,86 V
Ergebnis:
1,86 V

AchtungGerade U_0(f) durch den Ursprung gelegt

So nicht
h = e · U_0 : f aus einem Messpunkt
So richtig
h = e · ΔU_0 : Δf aus zwei Messpunkten, die Gerade geht nicht durch den Ursprung

Nimm zwei Messpunkte und berechne die Steigung ΔU_0 : Δf. Die Gerade beginnt erst bei der Grenzfrequenz.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Photonen mit je 4,96 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 12 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    So fängst du an:
    e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 4,96 eV, W_A = 2,46 eV
    3. e · U_0 = 4,96 eV − 2,46 eV = 2,5 eV, also U_0 = 2,5 V
    Ergebnis:
    2,5 V
  2. ●8
    Photonen mit je 3,72 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Rubidium (W_A = 2,13 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 9 · 10¹⁴ HzRubidium, W_A = 2,13 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,72 eV, W_A = 2,13 eV
    3. e · U_0 = 3,72 eV − 2,13 eV = 1,59 eV, also U_0 = 1,59 V
    Ergebnis:
    1,59 V
  3. ★9
    An einer Fotozelle misst man bei 300 nm die Gegenspannung U_0 = 1,61 V. Bestimme U_0 bei 400 nm an derselben Kathode.
    300 nm, dann 400 nmKathodeU_0 = ?bei 300 nm: 1,61 V
    Lösung zeigen
    1. W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
    2. E_Ph: 1240 eV · nm : 300 nm = 4,13 eV, 1240 eV · nm : 400 nm = 3,1 eV
    3. U_0 = 1,61 V − 1,03 V = 0,58 V
    Ergebnis:
    0,58 V

4Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

MerkenImpuls und Materiewelle

Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.

Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.

BeispielImpuls von Photonen

Ein Photon hat den Impuls p = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
Photonp = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
Schritt für Schritt
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 8,00 · 10⁻⁷ m = 800 nm
  1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
  2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s
  3. λ = 8,00 · 10⁻⁷ m = 800 nm
Ergebnis:
800 nm

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Rechne die Einheiten mit wie Zahlen: kg mal N/kg gibt N.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Photon des Sonnenlichts hat den Impuls p = 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    So fängst du an:
    Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 1,02 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. λ = 6,50 · 10⁻⁷ m = 650 nm
    Ergebnis:
    650 nm
  2. ●11
    Ein Photon aus einer LED hat den Impuls p = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    1. Für Photonen gilt p = h : λ, also λ = h : p
    2. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 8,28 · 10⁻²⁸ kg·m/s
    3. λ = 8,00 · 10⁻⁷ m = 800 nm
    Ergebnis:
    800 nm
  3. ★12
    Ein Sonnensegel von 50 m² spiegelt das Sonnenlicht vollständig (1,36 kW/m², senkrecht). Welche Kraft übt das Licht aus? Berechne F in mN.
    1,36 kW/m²Segel, A = 50 m²F = ?
    Lösung zeigen
    1. Licht der Leistung P bringt je Sekunde den Impuls P : c
    2. P = 1360 W/m² · 50 m² = 68.000 W
    3. Beim Spiegeln kehrt der Impuls um: F = 2 · P : c
    4. F = 2 · 68.000 W : 2,998 · 10⁸ m/s = 0,454 mN
    Ergebnis:
    0,454 mN

5Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

MerkenEinzelne Quanten

Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.

Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.

BeispielEinzelne Quanten am Doppelspalt

Am Doppelspalt mit einzelnen Photonen: Ein Detektor sitzt mitten in einem dunklen Streifen. Wie oft weist er nach 5000 Photonen etwas nach?
Photonendunkler Streifen?
Schritt für Schritt
  1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
  2. Auch nach 5000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
  3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
  1. Dunkle Streifen sind Stellen kleiner Nachweiswahrscheinlichkeit.
  2. Auch nach 5000 Durchgängen landet dort kaum ein Treffer.
  3. Das gilt für jedes einzelne Quantenobjekt, nicht nur für viele zusammen.
Ergebnis:
Fast nie: Die Wahrscheinlichkeit ist dort beinahe 0.

AchtungEinzelnes Quantenobjekt als ausgedehnte Welle auf dem Schirm

So nicht
Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.
So richtig
ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster

Zähl die Punkte: Ein Quantenobjekt gibt genau einen Punkt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Durch einen Doppelspalt gehen Photonen einzeln, eines nach dem anderen. Was zeigt der Schirm nach 50.000 Treffern?
    Photonennach 50.000 Treffern?
    So fängst du an:
    Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    Lösung zeigen
    1. Jeder einzelne Treffer ist zufällig.
    2. Die Häufigkeit der Treffer an jeder Stelle ist vorhersagbar.
    3. Bei vielen Treffern zeigt die Häufigkeit das Interferenzmuster.
    Ergebnis:
    Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  2. ●14
    Am Doppelspalt sind schon 2000 Photonen einzeln registriert, das Streifenmuster ist deutlich. Wo landet das nächste Photon?
    Photonen2000 Treffer
    Lösung zeigen
    1. Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten.
    2. Die hellen Streifen sind die Stellen großer Nachweiswahrscheinlichkeit.
    3. Wo genau der nächste Treffer liegt, ist zufällig.
    Ergebnis:
    Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  3. ★15
    Hinter beide Spalte eines Doppelspalts kommen gleich ausgerichtete Polarisationsfilter. Was zeigt der Schirm nach 10.000 Photonen? Begründe.
    beide gleichLaser, Klasse 210000 Photonen: Muster?
    Lösung zeigen
    1. Beide Filter lassen dieselbe Polarisation durch.
    2. Hinter den Spalten sind die Wege nicht unterscheidbar: keine Weginformation.
    3. Ohne Weginformation interferieren die Möglichkeiten: Die Streifen bleiben.
    Ergebnis:
    Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.

6Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

MerkenElektronenbeugung

Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).

Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.

BeispielWellenlänge aus der Beschleunigungsspannung

In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 300 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
ElektronenstrahlU = 300 Vλ = ?
Schritt für Schritt
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm
  1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
  2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 300 V = 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s
  3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 9,36 · 10⁻²⁴ kg·m/s = 70,8 pm
Ergebnis:
70,8 pm

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 4 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 4 kVλ = ?
    So fängst du an:
    e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4000 V = 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 3,42 · 10⁻²³ kg·m/s = 19,4 pm
    Ergebnis:
    19,4 pm
  2. ●17
    In einer Beugungsröhre werden Elektronen mit U = 3 kV beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 3 kVλ = ?
    Lösung zeigen
    1. e · U = p² : (2 · m_e), also p = √2 · m_e · e · U und λ = h : p
    2. p = √2 · 9,109 · 10⁻³¹ kg · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 3000 V = 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s
    3. λ = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : 2,96 · 10⁻²³ kg·m/s = 22,4 pm
    Ergebnis:
    22,4 pm
  3. ★18
    Für ein Beugungsexperiment sollen Elektronen die de-Broglie-Wellenlänge 25 pm haben. Mit welcher Spannung muss man sie aus der Ruhe beschleunigen? Berechne U in V.
    ElektronenstrahlU = ?λ = 25 pm
    Lösung zeigen
    1. λ = h : √2 · m_e · e · U, nach U umgestellt: U = h² : (2 · m_e · e · λ²)
    2. λ² = (2,5 · 10⁻¹¹ m)² = 6,25 · 10⁻²² m²
    3. U = (6,626 · 10⁻³⁴ J·s)² : (2 · m_e · e · λ²) = 2410 V
    Ergebnis:
    2410 V

7Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

MerkenUnbestimmtheit

Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).

Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.

BeispielUnbestimmtheitsrelation anwenden

Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 2 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
ElektronΔx = 2 nmΔv = ?
Schritt für Schritt
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁹ m) = 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 28,9 km/s
  1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
  2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻⁹ m) = 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s
  3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁶ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 28,9 km/s
Ergebnis:
28,9 km/s

Achtung4π in der Unbestimmtheitsrelation vergessen

So nicht
Δp ≥ h : Δx
So richtig
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)

Schreib die Relation aus der Formelsammlung ab: Δx · Δp ≥ h : (4π).

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Elektron ist in einem Quantenpunkt auf Δx = 10 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 10 nmΔv = ?
    So fängst du an:
    Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 1,0 · 10⁻⁸ m) = 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s
    3. Δv ≥ 5,27 · 10⁻²⁷ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 5,79 km/s
    Ergebnis:
    5,79 km/s
  2. ●20
    Ein Elektron ist in einem Nanodraht auf Δx = 0,3 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,3 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_e · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 3,0 · 10⁻¹⁰ m) = 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s
    3. Δv ≥ 1,76 · 10⁻²⁵ kg·m/s : 9,109 · 10⁻³¹ kg = 193 km/s
    Ergebnis:
    193 km/s
  3. ★21
    Ein Proton ist in einem schweren Kern auf Δx = 2 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.
    ProtonΔx = 2 fmΔv = ?
    Lösung zeigen
    1. Δx · Δp ≥ h : (4π) mit Δp = m_p · Δv
    2. Δp ≥ 6,626 · 10⁻³⁴ J·s : (4π · 2,0 · 10⁻¹⁵ m) = 2,64 · 10⁻²⁰ kg·m/s
    3. Δv ≥ 2,64 · 10⁻²⁰ kg·m/s : 1,673 · 10⁻²⁷ kg = 15.800 km/s
    Ergebnis:
    15.800 km/s

8Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

MerkenMasse und Energie

Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.

BeispielMasse und Energie

Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Neutrons (m = 1,675 · 10⁻²⁷ kg)? Berechne E in MeV.
NeutronRuheenergieE = ?
Schritt für Schritt
  1. E = m · c²
  2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
  1. E = m · c²
  2. E = 1,675 · 10⁻²⁷ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,51 · 10⁻¹⁰ J
  3. E = 1,51 · 10⁻¹⁰ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 940 MeV
Ergebnis:
940 MeV

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Myons (m = 1,884 · 10⁻²⁸ kg)? Berechne E in MeV.
    MyonRuheenergieE = ?
    So fängst du an:
    E = m · c²
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 1,884 · 10⁻²⁸ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,69 · 10⁻¹¹ J
    3. E = 1,69 · 10⁻¹¹ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 106 MeV
    Ergebnis:
    106 MeV
  2. ●23
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Elektrons (m = 9,109 · 10⁻³¹ kg)? Berechne E in keV.
    ElektronRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    1. E = m · c²
    2. E = 9,109 · 10⁻³¹ kg · (2,998 · 10⁸ m/s)² = 8,19 · 10⁻¹⁴ J
    3. E = 8,19 · 10⁻¹⁴ J : 1,602 · 10⁻¹⁹ J/eV = 511 keV
    Ergebnis:
    511 keV
  3. ★24
    Ein Kraftwerk gibt 2 GW elektrische Leistung ab, eine Woche lang. Welcher Masse entspricht diese Energie nach E = m · c²? Berechne m in g.
    2 GWeine Wochem = ?
    Lösung zeigen
    1. E = P · t, dann m = E : c²
    2. E = 2,0 · 10⁹ W · 604.800 s = 1,21 · 10¹⁵ J
    3. m = 1,21 · 10¹⁵ J : (2,998 · 10⁸ m/s)² = 1,35 · 10⁻² kg = 13,5 g
    Ergebnis:
    13,5 g

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Photonen mit je 3,26 eV treffen auf Lithium (W_A = 2,46 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 380 nmLithium, W_A = 2,46 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    1. Energiebilanz für ein Photon: E_kin = E_Ph − W_A
    2. E_Ph = 3,26 eV, W_A = 2,46 eV
    3. E_kin = 3,26 eV − 2,46 eV = 0,8 eV
    Ergebnis:
    0,8 eV
  2. ●26
    Barium wird erst mit 400 nm, dann mit 300 nm bestrahlt, bei gleich vielen Photonen je Sekunde. Was ändert sich?
    400 nm, dann 300 nmBarium?
    Lösung zeigen
    1. Kürzere Wellenlänge heißt größere Frequenz und größere Photonenenergie.
    2. E_Ph wächst von 3,1 eV auf 4,13 eV.
    3. Gleich viele Photonen lösen etwa gleich viele Elektronen, aber mit mehr Energie.
    Ergebnis:
    Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  3. ●27
    Kalzium hat die Austrittsarbeit W_A = 2,87 eV. Bestimme die Grenzfrequenz f_G in THz (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Kalzium, W_A = 2,87 eVE_kin = 0
    Lösung zeigen
    1. f_G = W_A : h
    2. W_A = 2,87 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 4,60 · 10⁻¹⁹ J
    3. f_G = 4,60 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 6,94 · 10¹⁴ Hz = 694 THz
    Ergebnis:
    694 THz
  4. ●28
    Licht mit 320 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 1,94 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
    λ = 320 nmW_A = ?E_kin = 1,94 eV
    Lösung zeigen
    1. E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
    2. E_Ph = 1240 eV · nm : 320 nm = 3,88 eV
    3. W_A = 3,88 eV − 1,94 eV = 1,94 eV
    Ergebnis:
    1,94 eV
  5. ●29
    Photonen mit je 3,52 eV fallen auf die Kathode einer Fotozelle aus Natrium (W_A = 2,28 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzNatrium, W_A = 2,28 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    1. e · U_0 = h · f − W_A, in eV gerechnet
    2. h · f = 3,52 eV, W_A = 2,28 eV
    3. e · U_0 = 3,52 eV − 2,28 eV = 1,24 eV, also U_0 = 1,24 V
    Ergebnis:
    1,24 V
  6. ●30
    Gegenfeldmethode: Bei f = 5,5 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 0,33 V, bei f = 8 · 10¹⁴ Hz ist U_0 = 1,37 V. Bestimme das Plancksche Wirkungsquantum h.
    fU_0(5,5 | 0,33)(8 | 1,37)h = ?
    Lösung zeigen
    1. Die Steigung der Geraden U_0(f) ist h : e
    2. ΔU_0 : Δf = 1,04 V : 2,5 · 10¹⁴ Hz = 4,16 · 10⁻¹⁵ V·s
    3. h = 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 4,16 · 10⁻¹⁵ V·s ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
    Ergebnis:
    h ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Der Fotoeffekt
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Gegenfeldmethode
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Impuls und Materiewelle
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Einzelne Quanten
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Elektronenbeugung
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Unbestimmtheit
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Masse und Energie
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.

    31
    Photonen mit je 2,58 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 480 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,64 eV

  2. Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.

    32
    Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Cäsium (W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
    f_G = ?Cäsium, W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ JE_kin = 0
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    469 THz

  3. Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.

    33
    Licht mit f = 8,5 · 10¹⁴ Hz fällt auf die Kathode einer Fotozelle aus Lithium (W_A = 2,46 eV). Bei welcher Gegenspannung U_0 kommt kein Elektron mehr an? Berechne mit Einheit.
    f = 8,5 · 10¹⁴ HzLithium, W_A = 2,46 eVU_0 = ?Fotozelle
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,06 V

  4. Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.

    34
    Ein Photon hat den Impuls p = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/s. Berechne seine Wellenlänge in nm.
    Photonp = 1,66 · 10⁻²⁷ kg·m/sλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    399 nm

  5. Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.

    35
    Ein Doppelspalt wird so schwach mit Photonen bestrahlt, dass immer nur eines unterwegs ist. Was zeigt der Schirm nach den ersten 20 Treffern?
    Photonennach 20 Treffern?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.

  6. Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.

    36
    Elektronen werden aus der Ruhe mit U = 150 V beschleunigt. Berechne ihre de-Broglie-Wellenlänge in pm.
    ElektronenstrahlU = 150 Vλ = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    100 pm

  7. Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.

    37
    Ein Elektron ist in einem Atom auf Δx = 0,5 nm eingegrenzt. Bestimme die kleinstmögliche Unbestimmtheit seiner Geschwindigkeit Δv in km/s.
    ElektronΔx = 0,5 nmΔv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    116 km/s

  8. Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.

    38
    Welche Energie entspricht der Ruhemasse eines Myons (m = 1,884 · 10⁻²⁸ kg)? Berechne E in MeV.
    MyonRuheenergieE = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    106 MeV

  9. Ich bereite die Klausur vor.

    39
    Photonen mit je 3,88 eV treffen auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
    λ = 320 nmCäsium, W_A = 1,94 eVE_kin = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1,94 eV

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Lösungen

  1. 3,33 eV
  2. 2,83 eV
  3. 809 km/s
  4. 595 THz
  5. 551 THz
  6. 551 nm
  7. 2,5 V
  8. 1,59 V
  9. 0,58 V
  10. 650 nm
  11. 800 nm
  12. 0,454 mN
  13. Punkte, die sich zu Streifen ordnen.
  14. Das ist zufällig, bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit.
  15. Die Streifen bleiben: Gleiche Filter verraten keinen Weg.
  16. 19,4 pm
  17. 22,4 pm
  18. 2410 V
  19. 5,79 km/s
  20. 193 km/s
  21. 15.800 km/s
  22. 106 MeV
  23. 511 keV
  24. 13,5 g
  25. 0,8 eV
  26. Energiereichere Elektronen, etwa gleich viele.
  27. 694 THz
  28. 1,94 eV
  29. 1,24 V
  30. h ≈ 6,7 · 10⁻³⁴ J·s
  31. 0,64 eV
  32. 469 THz
  33. 1,06 V
  34. 399 nm
  35. Einzelne Punkte, scheinbar zufällig verteilt.
  36. 100 pm
  37. 116 km/s
  38. 106 MeV
  39. 1,94 eV