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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q2: Bewegung geladener Teilchen in Feldern

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Geschwindigkeit geladener Teilchen nach der Beschleunigung im Längsfeld mit dem Energieansatz berechnen.

MerkenLängsfeld und Energieansatz

Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².

Aus der Ruhe folgt v = √(2 · Q · U : m). Kein Teilchen wird schneller als c₀.

BeispielBeschleunigung im Längsfeld

Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 500 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
KathodeAnodeU_BU_B = 500 VElektron startet in Ruhev = ?
Schritt für Schritt
  1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
  2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. v = 1,33 · 10⁷ m/s = 13.300 km/s
  1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
  2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 500 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. v = 1,33 · 10⁷ m/s = 13.300 km/s
Ergebnis:
13.300 km/s

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
So richtig
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 200 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 200 VElektron startet in Ruhev = ?
    So fängst du an:
    Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 200 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 8,39 · 10⁶ m/s = 8390 km/s
    Ergebnis:
    8390 km/s
  2. ●2
    Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 50 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BU_B = 50 VElektron startet in Ruhev = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
    2. v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. v = 4,19 · 10⁶ m/s = 4190 km/s
    Ergebnis:
    4190 km/s
  3. ★3
    Ein Heliumkern (Q = 2e, m = 6,64 · 10⁻²⁷ kg) durchläuft aus der Ruhe die Spannung U = 2 kV. Berechne v in km/s, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BQ = 2eU = 2 kVv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = √2 · Q · U : m
    2. Q = 2e, U = 2 kV
    3. v = 4,39 · 10⁵ m/s = 439 km/s
    Ergebnis:
    439 km/s

2Ich kann die Bahn eines Elektrons im elektrischen Querfeld als Überlagerung zweier Bewegungen beschreiben.

MerkenDas Querfeld

Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.

Die Bahn ist eine Parabel wie beim waagerechten Wurf. Nach dem Feld fliegt es geradeaus weiter.

BeispielBahn im elektrischen Querfeld

Ein Elektron wird erst mit 2 kV, dann mit immer höherer Spannung beschleunigt. Was gilt für seine Geschwindigkeit?
KathodeAnodeU_BU_B immer größerv?
Schritt für Schritt
  1. Klassisch wächst v mit der Wurzel der Spannung.
  2. Messungen zeigen: v nähert sich c₀, erreicht sie aber nie.
  3. Also: Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
  1. Klassisch wächst v mit der Wurzel der Spannung.
  2. Messungen zeigen: v nähert sich c₀, erreicht sie aber nie.
  3. Also: Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
Ergebnis:
Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Elektron fliegt mit 3 · 10⁶ m/s quer in ein elektrisches Feld. Warum bleibt seine Geschwindigkeit in Flugrichtung gleich?
    +−dKraft senkrecht zu den Plattenv längs?
    So fängst du an:
    Die Kraft im Kondensator steht senkrecht zu den Platten.
    Lösung zeigen
    1. Die Kraft im Kondensator steht senkrecht zu den Platten.
    2. Ohne Kraftanteil in Flugrichtung ändert sich die Geschwindigkeit dort nicht.
    3. Also: Die Kraft wirkt nur quer dazu, längs gibt es keine Beschleunigung.
    Ergebnis:
    Die Kraft wirkt nur quer dazu, längs gibt es keine Beschleunigung.
  2. ●5
    Ein Elektron wird erst mit 4 kV, dann mit immer höherer Spannung beschleunigt. Was gilt für seine Geschwindigkeit?
    KathodeAnodeU_BU_B immer größerv?
    Lösung zeigen
    1. Klassisch wächst v mit der Wurzel der Spannung.
    2. Messungen zeigen: v nähert sich c₀, erreicht sie aber nie.
    3. Also: Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
    Ergebnis:
    Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
  3. ★6
    Statt eines Elektrons fliegt ein Proton mit derselben Geschwindigkeit von 3 · 10⁶ m/s in dasselbe Querfeld. Was ändert sich?
    +−dProton statt ElektronAblenkung?
    Lösung zeigen
    1. Die Kraft ist e · E, die Beschleunigung a = e · E : m.
    2. Andere Ladung heißt andere Richtung, größere Masse heißt kleinere Beschleunigung.
    3. Also: Es wird in Gegenrichtung und viel schwächer abgelenkt.
    Ergebnis:
    Es wird in Gegenrichtung und viel schwächer abgelenkt.

3Ich kann Kreisbahnen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld mit dem Kraftansatz berechnen.

MerkenKreisbahn im Magnetfeld

Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.

Aus m · v² : r = Q · v · B folgt r = m · v : (Q · B). Die Umlaufdauer T = 2π · m : (Q · B) hängt nicht von v ab.

BeispielRadius der Kreisbahn im Magnetfeld

Ein Elektron fliegt mit v = 2 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 3 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
rv = 2 · 10⁶ m/sB = 3 mTr = ?
Schritt für Schritt
  1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
  2. B = 0,003 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. r = 3,79 · 10⁻³ m = 0,379 cm
  1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
  2. B = 0,003 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
  3. r = 3,79 · 10⁻³ m = 0,379 cm
Ergebnis:
0,379 cm

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Elektron fliegt mit v = 6 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rv = 6 · 10⁶ m/sB = 5 mTr = ?
    So fängst du an:
    m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    2. B = 0,005 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. r = 6,82 · 10⁻³ m = 0,682 cm
    Ergebnis:
    0,682 cm
  2. ●8
    Ein Elektron fliegt mit v = 6 · 10⁶ m/s senkrecht in ein homogenes Magnetfeld mit B = 2 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rv = 6 · 10⁶ m/sB = 2 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. m · v² : r = e · v · B, also r = m · v : (e · B)
    2. B = 0,002 T, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. r = 1,71 · 10⁻² m = 1,71 cm
    Ergebnis:
    1,71 cm
  3. ★9
    Elektronen werden mit U_B = 100 V beschleunigt und fliegen senkrecht in ein Magnetfeld mit B = 1,5 mT. Berechne den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.
    rU_B = 100 VB = 1,5 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. v = √2 · e · U_B : m, dann r = m · v : (e · B)
    2. v = 5,93 · 10⁶ m/s
    3. r = 2,25 · 10⁻² m = 2,25 cm
    Ergebnis:
    2,25 cm

4Ich kann die spezifische Ladung des Elektrons mit dem Fadenstrahlrohr bestimmen.

MerkenSpezifische Ladung

Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).

Der Tabellenwert ist etwa 1,76 · 10¹¹ C/kg.

BeispielSpezifische Ladung des Elektrons

Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 300 V, B = 1 mT, gemessener Kreisradius r = 5,8 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
rU_B = 300 VB = 1 mTr = 5,8 cme/m = ?
Schritt für Schritt
  1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
  2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 300 V : ((0,001 T)² · (0,058 m)²)
  3. Also: e/m = 1,78 · 10¹¹ C/kg
  1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
  2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 300 V : ((0,001 T)² · (0,058 m)²)
  3. Also: e/m = 1,78 · 10¹¹ C/kg
Ergebnis:
e/m = 1,78 · 10¹¹ C/kg

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
So richtig
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 150 V, B = 0,8 mT, gemessener Kreisradius r = 5,2 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
    rU_B = 150 VB = 0,8 mTr = 5,2 cme/m = ?
    So fängst du an:
    Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    Lösung zeigen
    1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 150 V : ((0,0008 T)² · (0,052 m)²)
    3. Also: e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg
  2. ●11
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr: U_B = 250 V, B = 1,2 mT, gemessener Kreisradius r = 4,4 cm. Bestimme die spezifische Ladung e/m des Elektrons.
    rU_B = 250 VB = 1,2 mTr = 4,4 cme/m = ?
    Lösung zeigen
    1. Energieansatz e · U = ½ · m · v² und Kraftansatz m · v² : r = e · v · B
    2. Daraus e : m = 2 · U : (B² · r²) = 2 · 250 V : ((0,0012 T)² · (0,044 m)²)
    3. Also: e/m = 1,79 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,79 · 10¹¹ C/kg
  3. ★12
    Lehrerversuch am Fadenstrahlrohr, B = 0,8 mT: bei 200 V ist r = 6 cm, bei 300 V ist r = 7,3 cm. Bestimme e/m als Mittelwert.
    rB = 0,8 mT200 V: r = 6 cm300 V: r = 7,3 cme/m = ?
    Lösung zeigen
    1. e : m = 2 · U_B : (B² · r²) für jede Messung
    2. Messung 1: 1,74 · 10¹¹ C/kg, Messung 2: 1,76 · 10¹¹ C/kg
    3. Also: e/m = 1,75 · 10¹¹ C/kg
    Ergebnis:
    e/m = 1,75 · 10¹¹ C/kg

5Ich kann das Millikan-Experiment im Schwebefall mit einem Kraftansatz auswerten.

MerkenMillikan-Experiment

Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.

Alle gemessenen Ladungen sind Vielfache der Elementarladung e ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ C.

BeispielMillikan-Versuch im Schwebefall

Ein Öltröpfchen mit m = 1,63 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 400 V zwischen Platten im Abstand d = 4 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
+−dm = 1,63 · 10⁻¹⁵ kgU = 400 Vd = 4 mmQ = ?
Schritt für Schritt
  1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
  2. Q = 1,6 · 10⁻¹⁹ C
  3. Q : e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 1, also Q = 1 e
  1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
  2. Q = 1,6 · 10⁻¹⁹ C
  3. Q : e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 1, also Q = 1 e
Ergebnis:
1 e

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Öltröpfchen mit m = 9,8 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 500 V zwischen Platten im Abstand d = 5 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
    +−dm = 9,8 · 10⁻¹⁵ kgU = 500 Vd = 5 mmQ = ?
    So fängst du an:
    Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    2. Q = 9,61 · 10⁻¹⁹ C
    3. Q : e = 9,61 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 6, also Q = 6 e
    Ergebnis:
    6 e
  2. ●14
    Ein Öltröpfchen mit m = 6,53 · 10⁻¹⁵ kg schwebt bei U = 500 V zwischen Platten im Abstand d = 5 mm. Bestimme seine Ladung als Vielfaches von e.
    +−dm = 6,53 · 10⁻¹⁵ kgU = 500 Vd = 5 mmQ = ?
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also Q = m · g · d : U
    2. Q = 6,41 · 10⁻¹⁹ C
    3. Q : e = 6,41 · 10⁻¹⁹ C : 1,602 · 10⁻¹⁹ C = 4, also Q = 4 e
    Ergebnis:
    4 e
  3. ★15
    Ein Öltröpfchen mit m = 3,06 · 10⁻¹⁵ kg trägt 5 Elementarladungen. Bei welcher Spannung schwebt es zwischen Platten im Abstand d = 4 mm? Berechne U.
    +−dm = 3,06 · 10⁻¹⁵ kgQ = 5 ed = 4 mmU = ?
    Lösung zeigen
    1. Schweben: Q · U : d = m · g, also U = m · g · d : Q
    2. Q = 5 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C, d = 0,004 m
    3. U = 150 V
    Ergebnis:
    150 V

6Ich kann die Bahnkurve im elektrischen Querfeld mathematisch beschreiben.

MerkenBahnkurve im Querfeld

Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².

Nach Beschleunigung mit U_B gilt y = U · l² : (4 · U_B · d).

BeispielAblenkung im Querfeld berechnen

Ein Elektron fliegt mit v = 3 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 150 V, d = 3 cm, l = 5 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
+−dv = 3 · 10⁷ m/sU = 150 V, d = 3 cml = 5 cmy = ?
Schritt für Schritt
  1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
  2. a = 8,79 · 10¹⁴ m/s², t = 1,67 · 10⁻⁹ s
  3. y = 0,5 · 8,79 · 10¹⁴ m/s² · (1,67 · 10⁻⁹ s)² = 1,22 mm
  1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
  2. a = 8,79 · 10¹⁴ m/s², t = 1,67 · 10⁻⁹ s
  3. y = 0,5 · 8,79 · 10¹⁴ m/s² · (1,67 · 10⁻⁹ s)² = 1,22 mm
Ergebnis:
1,22 mm

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Elektron fliegt mit v = 1 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 150 V, d = 5 cm, l = 6 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dv = 1 · 10⁷ m/sU = 150 V, d = 5 cml = 6 cmy = ?
    So fängst du an:
    a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    Lösung zeigen
    1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    2. a = 5,28 · 10¹⁴ m/s², t = 6 · 10⁻⁹ s
    3. y = 0,5 · 5,28 · 10¹⁴ m/s² · (6 · 10⁻⁹ s)² = 9,5 mm
    Ergebnis:
    9,5 mm
  2. ●17
    Ein Elektron fliegt mit v = 2 · 10⁷ m/s ins Querfeld: U = 150 V, d = 3 cm, l = 8 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dv = 2 · 10⁷ m/sU = 150 V, d = 3 cml = 8 cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. a = e · U : (m · d), t = l : v, y = ½ · a · t²
    2. a = 8,79 · 10¹⁴ m/s², t = 4 · 10⁻⁹ s
    3. y = 0,5 · 8,79 · 10¹⁴ m/s² · (4 · 10⁻⁹ s)² = 7,03 mm
    Ergebnis:
    7,03 mm
  3. ★18
    Elektronen mit U_B = 1500 V fliegen quer in einen Kondensator: U = 150 V, d = 4 cm, l = 5 cm. Berechne die Ablenkung am Plattenende in mm.
    +−dU_B = 1500 VU = 150 V, d = 4 cml = 5 cmy = ?
    Lösung zeigen
    1. y = ½ · (e · U : (m · d)) · (l : v)² mit v² = 2 · e · U_B : m
    2. Eingesetzt: y = U · l² : (4 · U_B · d), e und m kürzen sich
    3. y = 150 V · (5 cm)² : (4 · 1500 V · 4 cm) = 1,56 mm
    Ergebnis:
    1,56 mm

7Ich kann Geschwindigkeitsfilter und Hall-Effekt mit dem Kraftansatz Q · E = Q · v · B auswerten.

MerkenGekreuzte Felder

Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.

Im Hall-Plättchen stellt sich so die Hall-Spannung U_H = b · v · B ein.

BeispielGeschwindigkeitsfilter

Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 100 V, d = 5 cm, B = 2 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
+−U = 100 V, d = 5 cmB = 2 mTv = ?
Schritt für Schritt
  1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
  2. E = U : d = 2000 V/m
  3. v = 2000 V/m : 0,002 T = 1000 km/s
  1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
  2. E = U : d = 2000 V/m
  3. v = 2000 V/m : 0,002 T = 1000 km/s
Ergebnis:
1000 km/s

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Schreib hinter jede Zahl ihre Einheit, auch hinter das Ergebnis.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 100 V, d = 2 cm, B = 10 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
    +−U = 100 V, d = 2 cmB = 10 mTv = ?
    So fängst du an:
    Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    2. E = U : d = 5000 V/m
    3. v = 5000 V/m : 0,01 T = 500 km/s
    Ergebnis:
    500 km/s
  2. ●20
    Im Geschwindigkeitsfilter stehen E- und B-Feld senkrecht: U = 100 V, d = 4 cm, B = 1 mT. Welche Teilchen fliegen gerade durch? Berechne v in km/s.
    +−U = 100 V, d = 4 cmB = 1 mTv = ?
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also v = E : B
    2. E = U : d = 2500 V/m
    3. v = 2500 V/m : 0,001 T = 2500 km/s
    Ergebnis:
    2500 km/s
  3. ★21
    Ein Geschwindigkeitsfilter mit B = 4 mT und Plattenabstand d = 2 cm soll Ionen mit v = 5000 km/s durchlassen. Berechne die nötige Spannung.
    +−B = 4 mTd = 2 cmv = 5000 km/sU = ?
    Lösung zeigen
    1. Q · E = Q · v · B, also E = v · B und U = v · B · d
    2. v = 5 · 10⁶ m/s, B = 0,004 T, d = 0,02 m
    3. U = 400 V
    Ergebnis:
    400 V

8Ich kann die Ablenkung bei beliebigem Eintrittswinkel berechnen und die relativistische Massenzunahme berücksichtigen.

MerkenSchräger Eintritt und schnelle Teilchen

Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.

Schnelle Teilchen haben die Masse m = m₀ : √(1 − v² : c₀²).

BeispielSchraubenbahn bei schrägem Eintritt

Ein Elektron tritt mit v = 5 · 10⁶ m/s unter α = 40° zu den Feldlinien in B = 0,5 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
Bv = 5 · 10⁶ m/sα = 40°B = 0,5 mTr = ?
Schritt für Schritt
  1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
  2. v · sin α = 3,21 · 10⁶ m/s, B = 0,0005 T
  3. r = 3,65 cm
  1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
  2. v · sin α = 3,21 · 10⁶ m/s, B = 0,0005 T
  3. r = 3,65 cm
Ergebnis:
3,65 cm

AchtungWinkel zwischen v und B vergessen

So nicht
r = m · v : (e · B) bei schrägem Eintritt
So richtig
r = m · v · sin α : (e · B): nur der Anteil quer zu B zählt

Zerlege v in einen Anteil längs und einen quer zu B. Nur der Anteil quer zählt.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Ein Elektron tritt mit v = 8 · 10⁶ m/s unter α = 45° zu den Feldlinien in B = 1 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 8 · 10⁶ m/sα = 45°B = 1 mTr = ?
    So fängst du an:
    Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    Lösung zeigen
    1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    2. v · sin α = 5,66 · 10⁶ m/s, B = 0,001 T
    3. r = 3,22 cm
    Ergebnis:
    3,22 cm
  2. ●23
    Ein Elektron tritt mit v = 6 · 10⁶ m/s unter α = 45° zu den Feldlinien in B = 1 mT ein. Berechne den Radius der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 6 · 10⁶ m/sα = 45°B = 1 mTr = ?
    Lösung zeigen
    1. Nur v · sin α steht senkrecht zu B: r = m · v · sin α : (e · B)
    2. v · sin α = 4,24 · 10⁶ m/s, B = 0,001 T
    3. r = 2,41 cm
    Ergebnis:
    2,41 cm
  3. ★24
    Ein Elektron tritt mit v = 3 · 10⁶ m/s unter α = 30° zu den Feldlinien in B = 2 mT ein. Berechne die Ganghöhe der Schraubenbahn in cm.
    Bv = 3 · 10⁶ m/sα = 30°B = 2 mTp = ?
    Lösung zeigen
    1. Ganghöhe p = v · cos α · T mit T = 2π · m : (e · B)
    2. T = 1,79 · 10⁻⁸ s, v · cos α = 2,6 · 10⁶ m/s
    3. p = 4,64 cm
    Ergebnis:
    4,64 cm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ein Elektron soll aus der Ruhe auf v = 3000 km/s beschleunigt werden. Berechne die nötige Beschleunigungsspannung in V, drei gültige Ziffern.
    KathodeAnodeU_BElektronv = 3000 km/sU_B = ?
    Lösung zeigen
    1. Aus der Energie: U_B = m · v² : (2 · e)
    2. v = 3 · 10⁶ m/s, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
    3. U_B = 25,6 V
    Ergebnis:
    25,6 V
  2. ●26
    Ein Elektron fliegt waagerecht zwischen zwei waagerechte Platten mit 100 V, oben ist Plus. Welche Bahn beschreibt es zwischen den Platten?
    +−dElektron waagerecht hineinoben PlusBahn?
    Lösung zeigen
    1. In Flugrichtung bleibt die Geschwindigkeit, quer wirkt eine konstante Kraft.
    2. Gleichförmig plus beschleunigt ergibt eine Parabel, zur Plusplatte hin.
    3. Also: eine nach oben gekrümmte Parabel
    Ergebnis:
    eine nach oben gekrümmte Parabel

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Längsfeld und Energieansatz
Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².
Das Querfeld
Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.
Kreisbahn im Magnetfeld
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.
Spezifische Ladung
Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).
Millikan-Experiment
Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.
Bahnkurve im Querfeld
Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².
Gekreuzte Felder
Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.
Schräger Eintritt und schnelle Teilchen
Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.

Wörter

Vielfaches
das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Lösungen

  1. 8390 km/s
  2. 4190 km/s
  3. 439 km/s
  4. Die Kraft wirkt nur quer dazu, längs gibt es keine Beschleunigung.
  5. Die Geschwindigkeit bleibt immer unter c₀.
  6. Es wird in Gegenrichtung und viel schwächer abgelenkt.
  7. 0,682 cm
  8. 1,71 cm
  9. 2,25 cm
  10. e/m = 1,73 · 10¹¹ C/kg
  11. e/m = 1,79 · 10¹¹ C/kg
  12. e/m = 1,75 · 10¹¹ C/kg
  13. 6 e
  14. 4 e
  15. 150 V
  16. 9,5 mm
  17. 7,03 mm
  18. 1,56 mm
  19. 500 km/s
  20. 2500 km/s
  21. 400 V
  22. 3,22 cm
  23. 2,41 cm
  24. 4,64 cm
  25. 25,6 V
  26. eine nach oben gekrümmte Parabel